Geometri ve Ögretimi Dersi
advertisement
Geometri ve Öğretimi Dersi Prof.Dr.Recep ASLANER İnönü Üniversitesi, Eğitim Eğitim Fakültesi Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü Malatya 2017 Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Giriş Matematik de kullanılan bazı kavramların gerçek anlamları bilinmeden kullanılmakta ve Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Giriş Matematik de kullanılan bazı kavramların gerçek anlamları bilinmeden kullanılmakta ve sorulduğunda bu kavramlara dolaylı yoldan anlam verilmeye çalışılmaktadır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Giriş Matematik de kullanılan bazı kavramların gerçek anlamları bilinmeden kullanılmakta ve sorulduğunda bu kavramlara dolaylı yoldan anlam verilmeye çalışılmaktadır. Bu durum matematik öğretimini zorlaştırmaktadır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Giriş Matematik de kullanılan bazı kavramların gerçek anlamları bilinmeden kullanılmakta ve sorulduğunda bu kavramlara dolaylı yoldan anlam verilmeye çalışılmaktadır. Bu durum matematik öğretimini zorlaştırmaktadır. Mesela geometri derslerinde açı kavramını anlatırken öğrencilere, Açı nedir? diye sorduğumda, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Giriş Matematik de kullanılan bazı kavramların gerçek anlamları bilinmeden kullanılmakta ve sorulduğunda bu kavramlara dolaylı yoldan anlam verilmeye çalışılmaktadır. Bu durum matematik öğretimini zorlaştırmaktadır. Mesela geometri derslerinde açı kavramını anlatırken öğrencilere, Açı nedir? diye sorduğumda, alınan ilk cevap ve en yaygın olanı öğrencilerin parmaklarıyla ’V’ zafer işareti yaparak şöyle bir şey demeleridir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Giriş Matematik de kullanılan bazı kavramların gerçek anlamları bilinmeden kullanılmakta ve sorulduğunda bu kavramlara dolaylı yoldan anlam verilmeye çalışılmaktadır. Bu durum matematik öğretimini zorlaştırmaktadır. Mesela geometri derslerinde açı kavramını anlatırken öğrencilere, Açı nedir? diye sorduğumda, alınan ilk cevap ve en yaygın olanı öğrencilerin parmaklarıyla ’V’ zafer işareti yaparak şöyle bir şey demeleridir. Doğru ’V’ zafer işaret belki açıya benzer, fakat açı bir zafer işareti değildir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Giriş Matematik de kullanılan bazı kavramların gerçek anlamları bilinmeden kullanılmakta ve sorulduğunda bu kavramlara dolaylı yoldan anlam verilmeye çalışılmaktadır. Bu durum matematik öğretimini zorlaştırmaktadır. Mesela geometri derslerinde açı kavramını anlatırken öğrencilere, Açı nedir? diye sorduğumda, alınan ilk cevap ve en yaygın olanı öğrencilerin parmaklarıyla ’V’ zafer işareti yaparak şöyle bir şey demeleridir. Doğru ’V’ zafer işaret belki açıya benzer, fakat açı bir zafer işareti değildir. Buna benzer örnekler verilebilir. ’Öğretimde çevreden yararlanma’ ilkesi çerçevesinde bir kavramın öğretimine başlarken bu tür yaklaşımlar hoş karşılanabilir, fakat bununla yetinilmemelidir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Giriş Matematik de kullanılan bazı kavramların gerçek anlamları bilinmeden kullanılmakta ve sorulduğunda bu kavramlara dolaylı yoldan anlam verilmeye çalışılmaktadır. Bu durum matematik öğretimini zorlaştırmaktadır. Mesela geometri derslerinde açı kavramını anlatırken öğrencilere, Açı nedir? diye sorduğumda, alınan ilk cevap ve en yaygın olanı öğrencilerin parmaklarıyla ’V’ zafer işareti yaparak şöyle bir şey demeleridir. Doğru ’V’ zafer işaret belki açıya benzer, fakat açı bir zafer işareti değildir. Buna benzer örnekler verilebilir. ’Öğretimde çevreden yararlanma’ ilkesi çerçevesinde bir kavramın öğretimine başlarken bu tür yaklaşımlar hoş karşılanabilir, fakat bununla yetinilmemelidir. Bu nedenle matematik öğretiminde, dikkat edilecek en önemli hususlardan biri de öğretimi yapılan kavramın gerçek anlamının öğretilmesidir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Giriş Matematik de kullanılan bazı kavramların gerçek anlamları bilinmeden kullanılmakta ve sorulduğunda bu kavramlara dolaylı yoldan anlam verilmeye çalışılmaktadır. Bu durum matematik öğretimini zorlaştırmaktadır. Mesela geometri derslerinde açı kavramını anlatırken öğrencilere, Açı nedir? diye sorduğumda, alınan ilk cevap ve en yaygın olanı öğrencilerin parmaklarıyla ’V’ zafer işareti yaparak şöyle bir şey demeleridir. Doğru ’V’ zafer işaret belki açıya benzer, fakat açı bir zafer işareti değildir. Buna benzer örnekler verilebilir. ’Öğretimde çevreden yararlanma’ ilkesi çerçevesinde bir kavramın öğretimine başlarken bu tür yaklaşımlar hoş karşılanabilir, fakat bununla yetinilmemelidir. Bu nedenle matematik öğretiminde, dikkat edilecek en önemli hususlardan biri de öğretimi yapılan kavramın gerçek anlamının öğretilmesidir. Bu derste ilköğretimde karşılaştığımız geometrik kavramlar ele alınarak, bu kavramların anlamlı öğrenimi nasıl gerçekleştirilir? sorusu üzerinde durulacaktır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Neden geometriyi Öğrenmeliğim? Bu soruya verilebilecek cevaplardan bazılarını şöyle sıralayabilriz: Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Neden geometriyi Öğrenmeliğim? Bu soruya verilebilecek cevaplardan bazılarını şöyle sıralayabilriz: Geometri insanlara, yaşadıkları dünyayı tamamen takdir etmelerini sağlar. Geometri, başta güneş sisteminin yapısında, jeolojik oluşumlarda, kayaların ve kristallerin yapısında, bitkilerde ve çiçeklerde ve hatta hayvanlarda görüldüğü gibi gerçek yaşamın da en büyük parçasıdır: sanat, mimari, arabalar, makineler ve insanların ürettiği hemen hemen her şey geometrik nesnelerin birebir elemanıdır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Neden geometriyi Öğrenmeliğim? Bu soruya verilebilecek cevaplardan bazılarını şöyle sıralayabilriz: Geometri insanlara, yaşadıkları dünyayı tamamen takdir etmelerini sağlar. Geometri, başta güneş sisteminin yapısında, jeolojik oluşumlarda, kayaların ve kristallerin yapısında, bitkilerde ve çiçeklerde ve hatta hayvanlarda görüldüğü gibi gerçek yaşamın da en büyük parçasıdır: sanat, mimari, arabalar, makineler ve insanların ürettiği hemen hemen her şey geometrik nesnelerin birebir elemanıdır. Geometrik açıklamalar problem çözme becerilerini geliştirir. Uzamsal usa vurma problem çözmenin önemli bir şeklidir. Problem çözme ise matematik çalışmanın en temel sebeplerindendir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Neden geometriyi Öğrenmeliğim? Bu soruya verilebilecek cevaplardan bazılarını şöyle sıralayabilriz: Geometri insanlara, yaşadıkları dünyayı tamamen takdir etmelerini sağlar. Geometri, başta güneş sisteminin yapısında, jeolojik oluşumlarda, kayaların ve kristallerin yapısında, bitkilerde ve çiçeklerde ve hatta hayvanlarda görüldüğü gibi gerçek yaşamın da en büyük parçasıdır: sanat, mimari, arabalar, makineler ve insanların ürettiği hemen hemen her şey geometrik nesnelerin birebir elemanıdır. Geometrik açıklamalar problem çözme becerilerini geliştirir. Uzamsal usa vurma problem çözmenin önemli bir şeklidir. Problem çözme ise matematik çalışmanın en temel sebeplerindendir. Geometri, matematiğin diğer alanlarında çalışmak içinde önemli bir rol oynar. Örneğin; kesir kavramı, geometrik parça/bütün yapısı ilişkisi ile bağlantılıdır. Oran-orantı, direkt olarak geometrik benzerlik kavramı ile ilişkilidir. Ölçme ve geometri konularının ilişkisi ise oldukça açıktır. İkisi de diğerini anlamaya yardımcıdır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Neden Geometriyi Öğrenmeliğim? Her insan günlük profesyonel yaşantılarında geometriyi kullanırlar. Mimarlar, mühendisler ve sanatçılar için geometri vazgeçilmez bir gerçektir. Arazi şirketleri, İnşaat şirketleri geometriyi düzenli olarak profesyonel yaşantılarında kullananların sadece bir kısmıdır. Bahçenizi planlamamızda ve evde oturma odanızı dekore ettiğinizde bile geometriden yardım alırız. Genç kızlarımız çeğizlerini hazırlarken en güzel motifleri üretirler. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Neden Geometriyi Öğrenmeliğim? Her insan günlük profesyonel yaşantılarında geometriyi kullanırlar. Mimarlar, mühendisler ve sanatçılar için geometri vazgeçilmez bir gerçektir. Arazi şirketleri, İnşaat şirketleri geometriyi düzenli olarak profesyonel yaşantılarında kullananların sadece bir kısmıdır. Bahçenizi planlamamızda ve evde oturma odanızı dekore ettiğinizde bile geometriden yardım alırız. Genç kızlarımız çeğizlerini hazırlarken en güzel motifleri üretirler. Geometri, eğlencelidir. Eğer geometri doğru yollarla öğrenciye anlatılırsa matematiğin geneline sevgi beslenir, bu da eğlence esnasında öğrencinin kendi kendisine öğrenmesine yardımcı olur (Van De Walle,J. A.,1994) . Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Dersin Amaçları Bu dersi alan bir öğrenci; Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Dersin Amaçları Bu dersi alan bir öğrenci; Geometri öğretiminin önemini açıklayabilir, Geometri öğretiminde sık kullanılan materyalleri tanır ve hazırlayabilir, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Dersin Amaçları Bu dersi alan bir öğrenci; Geometri öğretiminin önemini açıklayabilir, Geometri öğretiminde sık kullanılan materyalleri tanır ve hazırlayabilir, Düzlemsel şekillerin (Açı, Üçgen, Dörtgen, Çokgen, Çember vs. gibi Kavramların) nasıl tanıtılacağını ve bu bilgilerin nasıl uygulanabileceğini açıklayabilir, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Dersin Amaçları Bu dersi alan bir öğrenci; Geometri öğretiminin önemini açıklayabilir, Geometri öğretiminde sık kullanılan materyalleri tanır ve hazırlayabilir, Düzlemsel şekillerin (Açı, Üçgen, Dörtgen, Çokgen, Çember vs. gibi Kavramların) nasıl tanıtılacağını ve bu bilgilerin nasıl uygulanabileceğini açıklayabilir, Ölçüsel geometriyle ilgili temel becerilerin nasıl öğretileceğini bilir ve öğretim yapabilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Dersin Amaçları Bu dersi alan bir öğrenci; Geometri öğretiminin önemini açıklayabilir, Geometri öğretiminde sık kullanılan materyalleri tanır ve hazırlayabilir, Düzlemsel şekillerin (Açı, Üçgen, Dörtgen, Çokgen, Çember vs. gibi Kavramların) nasıl tanıtılacağını ve bu bilgilerin nasıl uygulanabileceğini açıklayabilir, Ölçüsel geometriyle ilgili temel becerilerin nasıl öğretileceğini bilir ve öğretim yapabilir. Ölçüsel geometri ile ölçü dışı geometri arasındaki farkı açıklayabilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Dersin Amaçları Bu dersi alan bir öğrenci; Geometri öğretiminin önemini açıklayabilir, Geometri öğretiminde sık kullanılan materyalleri tanır ve hazırlayabilir, Düzlemsel şekillerin (Açı, Üçgen, Dörtgen, Çokgen, Çember vs. gibi Kavramların) nasıl tanıtılacağını ve bu bilgilerin nasıl uygulanabileceğini açıklayabilir, Ölçüsel geometriyle ilgili temel becerilerin nasıl öğretileceğini bilir ve öğretim yapabilir. Ölçüsel geometri ile ölçü dışı geometri arasındaki farkı açıklayabilir. Geometrik şekil ile çizim arasındaki farkı açıklayabilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Dersin Amaçları Bu dersi alan bir öğrenci; Geometri öğretiminin önemini açıklayabilir, Geometri öğretiminde sık kullanılan materyalleri tanır ve hazırlayabilir, Düzlemsel şekillerin (Açı, Üçgen, Dörtgen, Çokgen, Çember vs. gibi Kavramların) nasıl tanıtılacağını ve bu bilgilerin nasıl uygulanabileceğini açıklayabilir, Ölçüsel geometriyle ilgili temel becerilerin nasıl öğretileceğini bilir ve öğretim yapabilir. Ölçüsel geometri ile ölçü dışı geometri arasındaki farkı açıklayabilir. Geometrik şekil ile çizim arasındaki farkı açıklayabilir. Çalışma Önerileri: Bu dersi Çalışırken yanınızda, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Dersin Amaçları Bu dersi alan bir öğrenci; Geometri öğretiminin önemini açıklayabilir, Geometri öğretiminde sık kullanılan materyalleri tanır ve hazırlayabilir, Düzlemsel şekillerin (Açı, Üçgen, Dörtgen, Çokgen, Çember vs. gibi Kavramların) nasıl tanıtılacağını ve bu bilgilerin nasıl uygulanabileceğini açıklayabilir, Ölçüsel geometriyle ilgili temel becerilerin nasıl öğretileceğini bilir ve öğretim yapabilir. Ölçüsel geometri ile ölçü dışı geometri arasındaki farkı açıklayabilir. Geometrik şekil ile çizim arasındaki farkı açıklayabilir. Çalışma Önerileri: Bu dersi Çalışırken yanınızda, Cabri II Plus, Geogebra vb programların yüklü olduğu bilgisayar bulundurunuz. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Geometri Öğretimi Günümüzde her alanda olduğu gibi eğitim alanında da yaşanan gelişmeler ve değişimler, teknolojik gelişmelerin ışığında eğitim sisteminin bilgi teknolojileri ile bütünleştirilmesini ön plana çıkarmaktadır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Geometri Öğretimi Günümüzde her alanda olduğu gibi eğitim alanında da yaşanan gelişmeler ve değişimler, teknolojik gelişmelerin ışığında eğitim sisteminin bilgi teknolojileri ile bütünleştirilmesini ön plana çıkarmaktadır. Bu sayede öğrencilerin öğretim sürecine dahil edilerek çağdaş düşünce yapısına sahip, aktif ve katılımcı, özgüveni yüksek bireyler olarak yetiştirilmeleri planlanmaktadır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Geometri Öğretimi Günümüzde her alanda olduğu gibi eğitim alanında da yaşanan gelişmeler ve değişimler, teknolojik gelişmelerin ışığında eğitim sisteminin bilgi teknolojileri ile bütünleştirilmesini ön plana çıkarmaktadır. Bu sayede öğrencilerin öğretim sürecine dahil edilerek çağdaş düşünce yapısına sahip, aktif ve katılımcı, özgüveni yüksek bireyler olarak yetiştirilmeleri planlanmaktadır. Bilgi teknolojilerinin ilk ve ortaöğretim kurumlarında kullanımı ile ilgili çeşitli uygulamalar mevcuttur. (Fatih projesi, ) Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Geometri Öğretimi Günümüzde her alanda olduğu gibi eğitim alanında da yaşanan gelişmeler ve değişimler, teknolojik gelişmelerin ışığında eğitim sisteminin bilgi teknolojileri ile bütünleştirilmesini ön plana çıkarmaktadır. Bu sayede öğrencilerin öğretim sürecine dahil edilerek çağdaş düşünce yapısına sahip, aktif ve katılımcı, özgüveni yüksek bireyler olarak yetiştirilmeleri planlanmaktadır. Bilgi teknolojilerinin ilk ve ortaöğretim kurumlarında kullanımı ile ilgili çeşitli uygulamalar mevcuttur. (Fatih projesi, ) Şüphesiz bu uygulamalara her geçen gün bir yenisi daha eklenmektedir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Geometri Öğretimi Battissa’nın (1992,s.843) " kavramların, düşünme yollarının ve temsil sistemlerinin birbirine bağlı olduğu karmaşık bir ağ." olarak tanımladığı geometri soyut düşünmenin ve sezgisel anlamanın karışıklıklı etkileşimi olarak ele alınabilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Geometri Öğretimi Battissa’nın (1992,s.843) " kavramların, düşünme yollarının ve temsil sistemlerinin birbirine bağlı olduğu karmaşık bir ağ." olarak tanımladığı geometri soyut düşünmenin ve sezgisel anlamanın karışıklıklı etkileşimi olarak ele alınabilir. Geometri matematikte olduğu kadar fen ve mühendislik alanlarda da gerekli olduğundan öğrencilere geometrik düşünme becerisi kazandırmak önemlidir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Ancak, Geometrinin soyut kavramlar üzerine kurulması ve okullarda geometri eğitiminin ihmal edilmesi özellikle ilköğretim basamağındaki öğrencilerin geometriyi anlama düzeylerini olumsuz etkilemektedir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Ancak, Geometrinin soyut kavramlar üzerine kurulması ve okullarda geometri eğitiminin ihmal edilmesi özellikle ilköğretim basamağındaki öğrencilerin geometriyi anlama düzeylerini olumsuz etkilemektedir. Oysa okullarda öğrencilerin kendi fiziksel dünyasını, çevresini ve evreni açıklamada ve anlamlaştırmada geometriyi kullanabilecekleri ve problem çözme becerilerini geliştirebilecekleri ortamlar yaratılmalıdır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Ancak, Geometrinin soyut kavramlar üzerine kurulması ve okullarda geometri eğitiminin ihmal edilmesi özellikle ilköğretim basamağındaki öğrencilerin geometriyi anlama düzeylerini olumsuz etkilemektedir. Oysa okullarda öğrencilerin kendi fiziksel dünyasını, çevresini ve evreni açıklamada ve anlamlaştırmada geometriyi kullanabilecekleri ve problem çözme becerilerini geliştirebilecekleri ortamlar yaratılmalıdır. Okullarda okutulan geometri öğrencilere gerek doğal varlıkların gerekse insan tarafından üretilmiş nesnelerin hangi geometrik özellikleri sayesinde fonksiyonlarını yerine getirebildiklerini öğretmelidir (Baki,2002). Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Ancak, Geometrinin soyut kavramlar üzerine kurulması ve okullarda geometri eğitiminin ihmal edilmesi özellikle ilköğretim basamağındaki öğrencilerin geometriyi anlama düzeylerini olumsuz etkilemektedir. Oysa okullarda öğrencilerin kendi fiziksel dünyasını, çevresini ve evreni açıklamada ve anlamlaştırmada geometriyi kullanabilecekleri ve problem çözme becerilerini geliştirebilecekleri ortamlar yaratılmalıdır. Okullarda okutulan geometri öğrencilere gerek doğal varlıkların gerekse insan tarafından üretilmiş nesnelerin hangi geometrik özellikleri sayesinde fonksiyonlarını yerine getirebildiklerini öğretmelidir (Baki,2002). Bu açıdan bakıldığında geometriyi anlama ve geometrik düşünme becerisini artırmak için çeşitli teknolojik araçlar üretmek ve bunları geliştirmek ümit vaat etmektedir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Ancak, Geometrinin soyut kavramlar üzerine kurulması ve okullarda geometri eğitiminin ihmal edilmesi özellikle ilköğretim basamağındaki öğrencilerin geometriyi anlama düzeylerini olumsuz etkilemektedir. Oysa okullarda öğrencilerin kendi fiziksel dünyasını, çevresini ve evreni açıklamada ve anlamlaştırmada geometriyi kullanabilecekleri ve problem çözme becerilerini geliştirebilecekleri ortamlar yaratılmalıdır. Okullarda okutulan geometri öğrencilere gerek doğal varlıkların gerekse insan tarafından üretilmiş nesnelerin hangi geometrik özellikleri sayesinde fonksiyonlarını yerine getirebildiklerini öğretmelidir (Baki,2002). Bu açıdan bakıldığında geometriyi anlama ve geometrik düşünme becerisini artırmak için çeşitli teknolojik araçlar üretmek ve bunları geliştirmek ümit vaat etmektedir. Geometride kullanılan teknolojik araçlar 3 başlık altında sınıflandırılmaktadır: Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 1. Sabit yapı ortamları Geometrik Supposer gibi yazılımları kapsayan sabit yapı ortamları, dinamik geometri ortamlarından önce geçerli olan ortamlardan olup Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 1. Sabit yapı ortamları Geometrik Supposer gibi yazılımları kapsayan sabit yapı ortamları, dinamik geometri ortamlarından önce geçerli olan ortamlardan olup öğrencilerin geometrik şekilleri bilgisayarda oluşturmalarına ve genel Öklid uygulamalarına izin verir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 1. Sabit yapı ortamları Geometrik Supposer gibi yazılımları kapsayan sabit yapı ortamları, dinamik geometri ortamlarından önce geçerli olan ortamlardan olup öğrencilerin geometrik şekilleri bilgisayarda oluşturmalarına ve genel Öklid uygulamalarına izin verir. Ancak böyle ortamlarda öğrenciler orijinal şekiller üzerinde değişimler yapamazlar ve bu değişimlerin etkilerini anında gözlemleyemezler (Glass ve Deckart, 2001; Akt:Köse, 2008). Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 2. Logo Tabanlı Ortamlar Logo tabanlı ortamlarda öğrenciler geometrik şekleri oluşturur ve bu şekillere bir dizi programlama komutu yardımıyla dönüşümler ve oluşumlar uygular. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 2. Logo Tabanlı Ortamlar Logo tabanlı ortamlarda öğrenciler geometrik şekleri oluşturur ve bu şekillere bir dizi programlama komutu yardımıyla dönüşümler ve oluşumlar uygular. Sabit ortamlar gibi, logo tabanlı ortamlarda da öğrenciler geometrik şekilleri değiştirdiklerinde bu değişimlerin sonuçlarını anında gözlemleyemezler (Glass ve Deckart, 2001; Akt:Köse, 2008) Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Bu ortamlar sayesinde matematik sınıfları bir bilim laboratuarına dönüştürülebilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Bu ortamlar sayesinde matematik sınıfları bir bilim laboratuarına dönüştürülebilir. Böyle bir laboratuarda matematik, ilginç genellemelerin ve ilişkilerin araştırıldığı, öğrencilerin bir bilim insanı gibi bu genelleme ve ilişkileri açıklamak için, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Bu ortamlar sayesinde matematik sınıfları bir bilim laboratuarına dönüştürülebilir. Böyle bir laboratuarda matematik, ilginç genellemelerin ve ilişkilerin araştırıldığı, öğrencilerin bir bilim insanı gibi bu genelleme ve ilişkileri açıklamak için, gözlem yaptıkları, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Bu ortamlar sayesinde matematik sınıfları bir bilim laboratuarına dönüştürülebilir. Böyle bir laboratuarda matematik, ilginç genellemelerin ve ilişkilerin araştırıldığı, öğrencilerin bir bilim insanı gibi bu genelleme ve ilişkileri açıklamak için, gözlem yaptıkları, tahminlerde bulunup, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Bu ortamlar sayesinde matematik sınıfları bir bilim laboratuarına dönüştürülebilir. Böyle bir laboratuarda matematik, ilginç genellemelerin ve ilişkilerin araştırıldığı, öğrencilerin bir bilim insanı gibi bu genelleme ve ilişkileri açıklamak için, gözlem yaptıkları, tahminlerde bulunup, tahminlerini kontrol edebildikleri ve Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Bu ortamlar sayesinde matematik sınıfları bir bilim laboratuarına dönüştürülebilir. Böyle bir laboratuarda matematik, ilginç genellemelerin ve ilişkilerin araştırıldığı, öğrencilerin bir bilim insanı gibi bu genelleme ve ilişkileri açıklamak için, gözlem yaptıkları, tahminlerde bulunup, tahminlerini kontrol edebildikleri ve teori geliştirebildikleri bir yapıya dönüşür. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Bu ortamlar sayesinde matematik sınıfları bir bilim laboratuarına dönüştürülebilir. Böyle bir laboratuarda matematik, ilginç genellemelerin ve ilişkilerin araştırıldığı, öğrencilerin bir bilim insanı gibi bu genelleme ve ilişkileri açıklamak için, gözlem yaptıkları, tahminlerde bulunup, tahminlerini kontrol edebildikleri ve teori geliştirebildikleri bir yapıya dönüşür. Dinamik geometri ortamları, geometrik şekillerin oluşturulmasını ve bu geometrik şekillerin yapısındaki çeşitli ilişkilerin belirlenmesini sağlar. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Bu ortamlar sayesinde matematik sınıfları bir bilim laboratuarına dönüştürülebilir. Böyle bir laboratuarda matematik, ilginç genellemelerin ve ilişkilerin araştırıldığı, öğrencilerin bir bilim insanı gibi bu genelleme ve ilişkileri açıklamak için, gözlem yaptıkları, tahminlerde bulunup, tahminlerini kontrol edebildikleri ve teori geliştirebildikleri bir yapıya dönüşür. Dinamik geometri ortamları, geometrik şekillerin oluşturulmasını ve bu geometrik şekillerin yapısındaki çeşitli ilişkilerin belirlenmesini sağlar. Bu ortamın diğer ortamlardan ayrılan en önemli özelliği ise, şekillerin temelindeki özel ilişkilerin korunarak, şeklin nokta ve doğru parçaları gibi çeşitli öğeleri aracılığıyla sürüklenmesine izin veren bir yapıda olmasıdır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş 3. Dinamik Geometri Ortamları Dinamik geometri ortamları, matematik öğrenimini tamamen değiştirmiştir. Bu ortamlar sayesinde matematik sınıfları bir bilim laboratuarına dönüştürülebilir. Böyle bir laboratuarda matematik, ilginç genellemelerin ve ilişkilerin araştırıldığı, öğrencilerin bir bilim insanı gibi bu genelleme ve ilişkileri açıklamak için, gözlem yaptıkları, tahminlerde bulunup, tahminlerini kontrol edebildikleri ve teori geliştirebildikleri bir yapıya dönüşür. Dinamik geometri ortamları, geometrik şekillerin oluşturulmasını ve bu geometrik şekillerin yapısındaki çeşitli ilişkilerin belirlenmesini sağlar. Bu ortamın diğer ortamlardan ayrılan en önemli özelliği ise, şekillerin temelindeki özel ilişkilerin korunarak, şeklin nokta ve doğru parçaları gibi çeşitli öğeleri aracılığıyla sürüklenmesine izin veren bir yapıda olmasıdır. Orijinal şekiller sürüklendiğinde, bu şekillere uygulanmış tüm dönüşümlerin ve oluşumların sonuçları da ekran üzerinde anında gözlenebilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Bir Dinamik Geomtri Yazılımı olan Cabri-Geometri Programı, 80’li yılların sonunda, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Bir Dinamik Geomtri Yazılımı olan Cabri-Geometri Programı, 80’li yılların sonunda, Fransa’nın Grenoble şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi) ortak çalışma laboratuarlarında IMAG’de Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Bir Dinamik Geomtri Yazılımı olan Cabri-Geometri Programı, 80’li yılların sonunda, Fransa’nın Grenoble şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi) ortak çalışma laboratuarlarında IMAG’de matematik eğitimi için tasarlanıp geliştirilen, aktif öğrenme ve yapılandırıcılık ilkelerini izleyen bir dinamik geometri yazılımıdır. Bu programda, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Bir Dinamik Geomtri Yazılımı olan Cabri-Geometri Programı, 80’li yılların sonunda, Fransa’nın Grenoble şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi) ortak çalışma laboratuarlarında IMAG’de matematik eğitimi için tasarlanıp geliştirilen, aktif öğrenme ve yapılandırıcılık ilkelerini izleyen bir dinamik geometri yazılımıdır. Bu programda, Geometrik şekillerin özellikleri ve aralarındaki ilişkiler göz önüne alınarak, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Bir Dinamik Geomtri Yazılımı olan Cabri-Geometri Programı, 80’li yılların sonunda, Fransa’nın Grenoble şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi) ortak çalışma laboratuarlarında IMAG’de matematik eğitimi için tasarlanıp geliştirilen, aktif öğrenme ve yapılandırıcılık ilkelerini izleyen bir dinamik geometri yazılımıdır. Bu programda, Geometrik şekillerin özellikleri ve aralarındaki ilişkiler göz önüne alınarak, 11 icon oluşturulmuş ve her icon’nın alt seçenekleri mevcuttur. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Bir Dinamik Geomtri Yazılımı olan Cabri-Geometri Programı, 80’li yılların sonunda, Fransa’nın Grenoble şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi) ortak çalışma laboratuarlarında IMAG’de matematik eğitimi için tasarlanıp geliştirilen, aktif öğrenme ve yapılandırıcılık ilkelerini izleyen bir dinamik geometri yazılımıdır. Bu programda, Geometrik şekillerin özellikleri ve aralarındaki ilişkiler göz önüne alınarak, 11 icon oluşturulmuş ve her icon’nın alt seçenekleri mevcuttur. Bu seçenekler kullanılarak, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Bir Dinamik Geomtri Yazılımı olan Cabri-Geometri Programı, 80’li yılların sonunda, Fransa’nın Grenoble şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi) ortak çalışma laboratuarlarında IMAG’de matematik eğitimi için tasarlanıp geliştirilen, aktif öğrenme ve yapılandırıcılık ilkelerini izleyen bir dinamik geometri yazılımıdır. Bu programda, Geometrik şekillerin özellikleri ve aralarındaki ilişkiler göz önüne alınarak, 11 icon oluşturulmuş ve her icon’nın alt seçenekleri mevcuttur. Bu seçenekler kullanılarak, Ekranda geometrik şekiller çizilebilir ve özgürce hareket ettirilebilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Bir Dinamik Geomtri Yazılımı olan Cabri-Geometri Programı, 80’li yılların sonunda, Fransa’nın Grenoble şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi) ortak çalışma laboratuarlarında IMAG’de matematik eğitimi için tasarlanıp geliştirilen, aktif öğrenme ve yapılandırıcılık ilkelerini izleyen bir dinamik geometri yazılımıdır. Bu programda, Geometrik şekillerin özellikleri ve aralarındaki ilişkiler göz önüne alınarak, 11 icon oluşturulmuş ve her icon’nın alt seçenekleri mevcuttur. Bu seçenekler kullanılarak, Ekranda geometrik şekiller çizilebilir ve özgürce hareket ettirilebilir. Sonuca ulaşmak için başlangıç ve sonuç nesneleri arasında oluşturulan nesneler gizlenip saklanabilir, renkleri ve kalınlıkları değiştirilebilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Bir Dinamik Geomtri Yazılımı olan Cabri-Geometri Programı, 80’li yılların sonunda, Fransa’nın Grenoble şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi) ortak çalışma laboratuarlarında IMAG’de matematik eğitimi için tasarlanıp geliştirilen, aktif öğrenme ve yapılandırıcılık ilkelerini izleyen bir dinamik geometri yazılımıdır. Bu programda, Geometrik şekillerin özellikleri ve aralarındaki ilişkiler göz önüne alınarak, 11 icon oluşturulmuş ve her icon’nın alt seçenekleri mevcuttur. Bu seçenekler kullanılarak, Ekranda geometrik şekiller çizilebilir ve özgürce hareket ettirilebilir. Sonuca ulaşmak için başlangıç ve sonuç nesneleri arasında oluşturulan nesneler gizlenip saklanabilir, renkleri ve kalınlıkları değiştirilebilir. Uzunlukları, alanları veya açıları ölçülebilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, farklı çözüm yolları bulma çabasına girme ve Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, farklı çözüm yolları bulma çabasına girme ve çözümle ilgili genellemelere ulaşma gibi konularda ilgilerinin artmasını sağlamaktadır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, farklı çözüm yolları bulma çabasına girme ve çözümle ilgili genellemelere ulaşma gibi konularda ilgilerinin artmasını sağlamaktadır. Bu yazılımda geçen kavramlar lisans seviyesi için genelde bilindik kavramlar olup sadece "locus: geometrik yer" ve "inversion" kavramları biraz daha ek açıklama gerektiren kavramlardır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, farklı çözüm yolları bulma çabasına girme ve çözümle ilgili genellemelere ulaşma gibi konularda ilgilerinin artmasını sağlamaktadır. Bu yazılımda geçen kavramlar lisans seviyesi için genelde bilindik kavramlar olup sadece "locus: geometrik yer" ve "inversion" kavramları biraz daha ek açıklama gerektiren kavramlardır. Bu programla yapılan çalışmaları yazı diline dökebilmek için; (özellikle programı kullanmaya yeni başlayanlara yardımcı olaması bakımından) Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, farklı çözüm yolları bulma çabasına girme ve çözümle ilgili genellemelere ulaşma gibi konularda ilgilerinin artmasını sağlamaktadır. Bu yazılımda geçen kavramlar lisans seviyesi için genelde bilindik kavramlar olup sadece "locus: geometrik yer" ve "inversion" kavramları biraz daha ek açıklama gerektiren kavramlardır. Bu programla yapılan çalışmaları yazı diline dökebilmek için; (özellikle programı kullanmaya yeni başlayanlara yardımcı olaması bakımından) m grup sayısını, n de o grup içindeki seçeneği göstermek üzere, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, farklı çözüm yolları bulma çabasına girme ve çözümle ilgili genellemelere ulaşma gibi konularda ilgilerinin artmasını sağlamaktadır. Bu yazılımda geçen kavramlar lisans seviyesi için genelde bilindik kavramlar olup sadece "locus: geometrik yer" ve "inversion" kavramları biraz daha ek açıklama gerektiren kavramlardır. Bu programla yapılan çalışmaları yazı diline dökebilmek için; (özellikle programı kullanmaya yeni başlayanlara yardımcı olaması bakımından) m grup sayısını, n de o grup içindeki seçeneği göstermek üzere, (m, n) ... seçeniyi ile ... yapalım. şeklinde bir cümle formatı oluşturabiliriz. Mesela, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, farklı çözüm yolları bulma çabasına girme ve çözümle ilgili genellemelere ulaşma gibi konularda ilgilerinin artmasını sağlamaktadır. Bu yazılımda geçen kavramlar lisans seviyesi için genelde bilindik kavramlar olup sadece "locus: geometrik yer" ve "inversion" kavramları biraz daha ek açıklama gerektiren kavramlardır. Bu programla yapılan çalışmaları yazı diline dökebilmek için; (özellikle programı kullanmaya yeni başlayanlara yardımcı olaması bakımından) m grup sayısını, n de o grup içindeki seçeneği göstermek üzere, (m, n) ... seçeniyi ile ... yapalım. şeklinde bir cümle formatı oluşturabiliriz. Mesela, (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, farklı çözüm yolları bulma çabasına girme ve çözümle ilgili genellemelere ulaşma gibi konularda ilgilerinin artmasını sağlamaktadır. Bu yazılımda geçen kavramlar lisans seviyesi için genelde bilindik kavramlar olup sadece "locus: geometrik yer" ve "inversion" kavramları biraz daha ek açıklama gerektiren kavramlardır. Bu programla yapılan çalışmaları yazı diline dökebilmek için; (özellikle programı kullanmaya yeni başlayanlara yardımcı olaması bakımından) m grup sayısını, n de o grup içindeki seçeneği göstermek üzere, (m, n) ... seçeniyi ile ... yapalım. şeklinde bir cümle formatı oluşturabiliriz. Mesela, (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. (5, 4) Orta dikme seçeneyi ile kenarların orta dikme doğrularını çizelim gibi. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Şekillerin hareket ettirilebildiği bu dinamik ortam öğrencileri motive etmekte öğretmen tarafından sorulan problemlerin cevaplarını araştırma, farklı çözüm yolları bulma çabasına girme ve çözümle ilgili genellemelere ulaşma gibi konularda ilgilerinin artmasını sağlamaktadır. Bu yazılımda geçen kavramlar lisans seviyesi için genelde bilindik kavramlar olup sadece "locus: geometrik yer" ve "inversion" kavramları biraz daha ek açıklama gerektiren kavramlardır. Bu programla yapılan çalışmaları yazı diline dökebilmek için; (özellikle programı kullanmaya yeni başlayanlara yardımcı olaması bakımından) m grup sayısını, n de o grup içindeki seçeneği göstermek üzere, (m, n) ... seçeniyi ile ... yapalım. şeklinde bir cümle formatı oluşturabiliriz. Mesela, (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. (5, 4) Orta dikme seçeneyi ile kenarların orta dikme doğrularını çizelim gibi. Şekilde görüldüğü üzere bu doğrular bir noktada kesişir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Mokro Oluşturma Bu nokta üçgenin köşe noktalarına eşit uzaklıkta bir nokta olduğundan üçgenin çevrel çemberinin merkez noktasıdır. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Mokro Oluşturma Bu nokta üçgenin köşe noktalarına eşit uzaklıkta bir nokta olduğundan üçgenin çevrel çemberinin merkez noktasıdır. (10, 1) İsimlendir seçeneği ile bu noktayı M noktası olarak isimlendirelim. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Mokro Oluşturma Bu nokta üçgenin köşe noktalarına eşit uzaklıkta bir nokta olduğundan üçgenin çevrel çemberinin merkez noktasıdır. (10, 1) İsimlendir seçeneği ile bu noktayı M noktası olarak isimlendirelim. Elde edilen bu tür özel geometrik şekillerin makrosunu tanımlaya biliriz. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Mokro Oluşturma Bu nokta üçgenin köşe noktalarına eşit uzaklıkta bir nokta olduğundan üçgenin çevrel çemberinin merkez noktasıdır. (10, 1) İsimlendir seçeneği ile bu noktayı M noktası olarak isimlendirelim. Elde edilen bu tür özel geometrik şekillerin makrosunu tanımlaya biliriz. (7, 1) "Başlangıç nesneleri" olarak üçgeni, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Mokro Oluşturma Bu nokta üçgenin köşe noktalarına eşit uzaklıkta bir nokta olduğundan üçgenin çevrel çemberinin merkez noktasıdır. (10, 1) İsimlendir seçeneği ile bu noktayı M noktası olarak isimlendirelim. Elde edilen bu tür özel geometrik şekillerin makrosunu tanımlaya biliriz. (7, 1) "Başlangıç nesneleri" olarak üçgeni, (7, 2) "Sonuç nesneleri" olarak M noktasını ve Çevrel Çemberi alıp, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Mokro Oluşturma Bu nokta üçgenin köşe noktalarına eşit uzaklıkta bir nokta olduğundan üçgenin çevrel çemberinin merkez noktasıdır. (10, 1) İsimlendir seçeneği ile bu noktayı M noktası olarak isimlendirelim. Elde edilen bu tür özel geometrik şekillerin makrosunu tanımlaya biliriz. (7, 1) "Başlangıç nesneleri" olarak üçgeni, (7, 2) "Sonuç nesneleri" olarak M noktasını ve Çevrel Çemberi alıp, (7, 3) "Makro Tanımla" seçeneğini kullanarak "bir üçgenin Çevrel Çemberini" çizen bir makro oluşturup daha sonra kullanmak üzere istediğimiz bir dosya ya kaydedebiliriz. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 1: (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 1: (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. (5, 3) Orta nokta seçeneyi ile kenarların orta noktalarını bulalım. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 1: (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. (5, 3) Orta nokta seçeneyi ile kenarların orta noktalarını bulalım. Bu noktaları üçgenin karşı köşe noktalarına birleştiren doğru parçalarına üçgenin kenarortayları adı verilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 1: (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. (5, 3) Orta nokta seçeneyi ile kenarların orta noktalarını bulalım. Bu noktaları üçgenin karşı köşe noktalarına birleştiren doğru parçalarına üçgenin kenarortayları adı verilir. Şekilde görüldüğü üzere bir üçgenin kenarortayları üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin Ağırlık Merkezi adı verilir ve genellikle G ile gösterilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 1: (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. (5, 3) Orta nokta seçeneyi ile kenarların orta noktalarını bulalım. Bu noktaları üçgenin karşı köşe noktalarına birleştiren doğru parçalarına üçgenin kenarortayları adı verilir. Şekilde görüldüğü üzere bir üçgenin kenarortayları üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin Ağırlık Merkezi adı verilir ve genellikle G ile gösterilir. (10, 1) İsimlendir seçeneği ile bu noktayı G noktası olarak isimlendirelim. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 1: (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. (5, 3) Orta nokta seçeneyi ile kenarların orta noktalarını bulalım. Bu noktaları üçgenin karşı köşe noktalarına birleştiren doğru parçalarına üçgenin kenarortayları adı verilir. Şekilde görüldüğü üzere bir üçgenin kenarortayları üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin Ağırlık Merkezi adı verilir ve genellikle G ile gösterilir. (10, 1) İsimlendir seçeneği ile bu noktayı G noktası olarak isimlendirelim. (7, 1) "Başlangıç nesneleri" olarak üçgeni, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 1: (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. (5, 3) Orta nokta seçeneyi ile kenarların orta noktalarını bulalım. Bu noktaları üçgenin karşı köşe noktalarına birleştiren doğru parçalarına üçgenin kenarortayları adı verilir. Şekilde görüldüğü üzere bir üçgenin kenarortayları üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin Ağırlık Merkezi adı verilir ve genellikle G ile gösterilir. (10, 1) İsimlendir seçeneği ile bu noktayı G noktası olarak isimlendirelim. (7, 1) "Başlangıç nesneleri" olarak üçgeni, (7, 2) "Sonuç nesneleri" olarak G noktsını alıp, Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 1: (3, 5) Üçgen seçeneği ile bir üçgen oluşturalım. (5, 3) Orta nokta seçeneyi ile kenarların orta noktalarını bulalım. Bu noktaları üçgenin karşı köşe noktalarına birleştiren doğru parçalarına üçgenin kenarortayları adı verilir. Şekilde görüldüğü üzere bir üçgenin kenarortayları üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin Ağırlık Merkezi adı verilir ve genellikle G ile gösterilir. (10, 1) İsimlendir seçeneği ile bu noktayı G noktası olarak isimlendirelim. (7, 1) "Başlangıç nesneleri" olarak üçgeni, (7, 2) "Sonuç nesneleri" olarak G noktsını alıp, (7, 3) "Makro Tanımla" seçeneğini kullanarak "bir üçgenin ağırlık merkezini" bulen bir makro oluşturup kaydebiliriz. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Eşkenar üçgen (3, 5) "Üçgen" seçeneği ile bir üçgen oluşturabiliriz. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Eşkenar üçgen (3, 5) "Üçgen" seçeneği ile bir üçgen oluşturabiliriz. Ancak bu üçgenin bir "eşkenar üçgen" olmasını istediğimizde Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Eşkenar üçgen (3, 5) "Üçgen" seçeneği ile bir üçgen oluşturabiliriz. Ancak bu üçgenin bir "eşkenar üçgen" olmasını istediğimizde eşkenar üçgen, kenarları eş olan üçgen olup bir kenarı verilen eşkenar üçgen çizilebilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Eşkenar üçgen (3, 5) "Üçgen" seçeneği ile bir üçgen oluşturabiliriz. Ancak bu üçgenin bir "eşkenar üçgen" olmasını istediğimizde eşkenar üçgen, kenarları eş olan üçgen olup bir kenarı verilen eşkenar üçgen çizilebilir. Geogebra yazılımında bir kenarı verilen eşkenar üçgeni çizmek mümkün iken cabri programında böyle bir seçenek mevcut değildir. Fakat bir [BC ] doğruparçası alıp, * B merkezli C noktasından geçen çember ile * C merkezli B noktasından geçen çember çizilir, * bu çemberlerin kesişim noktası A nokası alaınarak çizilecek ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olur. * B ve C noktalarını "başlangıç nesneleri" üçgeni "sonuç nesnesi" alarak bir makro oluşturulur. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 2 Teorem (Nepolean’sTheorem): Bir üçgenin kenarları üzerine kurulan eşkenar üçgenlerin ağırlık merkezlerinin oluşturduğu üçgen bir eşkenar üçgendir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 2 Teorem (Nepolean’sTheorem): Bir üçgenin kenarları üzerine kurulan eşkenar üçgenlerin ağırlık merkezlerinin oluşturduğu üçgen bir eşkenar üçgendir. İspat: Ekranda bir ABC üçgeni oluşturalım. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 2 Teorem (Nepolean’sTheorem): Bir üçgenin kenarları üzerine kurulan eşkenar üçgenlerin ağırlık merkezlerinin oluşturduğu üçgen bir eşkenar üçgendir. İspat: Ekranda bir ABC üçgeni oluşturalım. Eşkenar üçgen makrosunu açarak kenarlara ait eşkenar üçgenleri çizelim. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 2 Teorem (Nepolean’sTheorem): Bir üçgenin kenarları üzerine kurulan eşkenar üçgenlerin ağırlık merkezlerinin oluşturduğu üçgen bir eşkenar üçgendir. İspat: Ekranda bir ABC üçgeni oluşturalım. Eşkenar üçgen makrosunu açarak kenarlara ait eşkenar üçgenleri çizelim. Ağırlık Merkezi makrosunu kullanarak bu üçgenlerin ağırlık markezleri olan D, E ve F noktalarını bularak bir üçgen oluşturalım. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Uygulama 2 Teorem (Nepolean’sTheorem): Bir üçgenin kenarları üzerine kurulan eşkenar üçgenlerin ağırlık merkezlerinin oluşturduğu üçgen bir eşkenar üçgendir. İspat: Ekranda bir ABC üçgeni oluşturalım. Eşkenar üçgen makrosunu açarak kenarlara ait eşkenar üçgenleri çizelim. Ağırlık Merkezi makrosunu kullanarak bu üçgenlerin ağırlık markezleri olan D, E ve F noktalarını bularak bir üçgen oluşturalım. (8, 4) Eşit Uzaklıkta mı? seçeneğini kullanarak D, E ve F noktalarının bir birine eşit uzaklıta olduğunu, yani elde edilen üçgenin bir eşkenar üçgen olduğunu görebiliriz. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Soru: Bir eşkenar üçgenin iç açıları da eş olup herbirinin ölçsü 60 derecedir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Soru: Bir eşkenar üçgenin iç açıları da eş olup herbirinin ölçsü 60 derecedir. Ekranda bir [BC ] doğru parçası alıp, C noktasını B noktası etrafında 60 derece döndürerek varılan noktaya A dersek, elde edilen ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olur. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Soru: Bir eşkenar üçgenin iç açıları da eş olup herbirinin ölçsü 60 derecedir. Ekranda bir [BC ] doğru parçası alıp, C noktasını B noktası etrafında 60 derece döndürerek varılan noktaya A dersek, elde edilen ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olur. B ve C noktalarını başlangıç nesneleri ve üçgeni sonuç nesnesi alarak bir eşkenar üçgen makrosu tanımlabilir mi? Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Soru: Bir eşkenar üçgenin iç açıları da eş olup herbirinin ölçsü 60 derecedir. Ekranda bir [BC ] doğru parçası alıp, C noktasını B noktası etrafında 60 derece döndürerek varılan noktaya A dersek, elde edilen ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olur. B ve C noktalarını başlangıç nesneleri ve üçgeni sonuç nesnesi alarak bir eşkenar üçgen makrosu tanımlabilir mi? Eğer cevabınız HAYIR ise nedenini açıklayınız. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA 1.hafta Giriş Cabri II Plus Geometri Programı Cabri-Geometri Programının orijinali Fransızca olup İngilizce, İspanyolca, İtalyanca, Yunanca, Japonca ve Türkçe gibi pek çok dile çevrilmiştir. Programla ilgili kaynaklar: Programın en son deneme sürümü: http : //www .cabri.com/download − cabri − 2 − plus.html Programın eğitimde kullanımıyla ilgili internet siteleri: http : //www .cabri.net.cabri2/sites − e.php Programın kullanım kılavuzu: http : //download .cabri.com/data/pdfs/manßals/cabri2plus140/Mant rP DF 1.pdf Programın Türkçe dil desteği: http : //www .20.uludag .edu.tr / tapan/Cabri − Turkce.zip(Tapan2010) adreslerinden bulunabilir. Prof.Dr. Recep ASLANER İnönü Üniversitesi / MALATYA
