Uygulama 1

MAK 311 – ISI GEÇİŞİ
UYGULAMA 1
Soru 1. Çapı 10 mm olan 20oC sıcaklığındaki karbonlu çelik bir çubuk, 2 cm/s hızıyla, q ′′ ısı
akısıyla ısıtıldığı bir tavama fırınına girmektedir. Fırının uzunluğunun 1 m olduğu ve fırından
çıkışta demir çubuğun sıcaklığının 750oC olması istendiğine göre q ′′ [W/m2] ısı akısı ne olmalıdır?
Fırın içinde sıcaklık değişimini veren bağıntıyı tayin ediniz. (K: A.Öztürk, H. Yavuz Isı Işınımı)
ÇÖZÜM
L=1 m
Kontrol hacmi
V=2 cm/s
1
q ′′
2
F I R I N
Kabuller
Radyal doğrultuda sıcaklık üniform
Özelikler sabit
Sürekli rejim (zamanla değişim yok)
İstenen : fırın içindeki sabit ısı akısı
Özelikler :
ρ=7854 kg/m3, cp=c=434 J/kg-K
Kontrol Hacmi : fırın içinde kalan çubuk hacmi
Enerjinin korunumu genel ifade
r
 dE 

 + ∑ m& (e + Pv) − ∑ m& (e + Pv) = − ∫ q ′′ ⋅ ndA − W& A + ∫ q&dV
 dt  KH çııka
giren
A
V
Kontrol hacmi giriş çıkış kesitlerine göre kütlenin korunumundan m& 1 = m& 2 = m& = ρAV olup
KE=PE=0, d/dt=0, W& A = 0 , q& = 0 kabulleri altında enerjinin korunumu denklemi
r
m& (h2 − h1 ) = − ∫ q ′′ ⋅ ndA
A
Kontrol hacmi yüzeyinde ısı geçişi
q′′
n
A=πDL
r
r
r
− ∫ q ′′ ⋅ ndA = − ∫ (−q ′′)dA = q ′′A
A
A
[Not: r-doğrultusuna göre n = e r , ve q ′′ = − q ′′e r olduğundan q ′′ ⋅ n = − q ′′e r ⋅ e r = −q ′′ ]
Diğer taraftan kontrol hacmine giren ısının işareti zaten pozitif alınmaktaydı.
dh=cdT olduğu da göz önüne alınırsa
ρ
q ′′ = ρ
πD 2
4
Vc(T2 − T1 ) = q ′′πDL
D
0.01
Vc(T2 − T1 ) = 7854
(0.02)(434)(750 − 20) = 124.4 kW / m 2
4L
(4)(1)
Şimdi Kontrol hacmi olarak girişten bir x-mesafesine kadar olan çubuğu seçelim
L=1 m
Kontrol hacmi
V=2 cm/s
T
1
q ′′
x
Bu durumda enerji denklemi ρ
πD 2
4
Vc(T − T1 ) = q ′′πDx olur. Buradan sıcaklığın x ile değişimi
T = T ( x) = T1 +
4q ′′
x
ρDcV
Sorunun devamı : Aynı şartlarda fırından çıkan çelik çubuğun, taşınım ve ışınımla soğuduğu
durumu göz önüne alın. Isı taşınım katsayısı h=20 W/m2-K, yüzeyin ışınım yayma katsayısı
ε=0.7 ve fabrika duvar sıcaklıkları ile ortam havasının 300 K olduğu durum için radyal
doğrultudaki sıcaklığı uniform kabul ederek problemin formülasyonunu yeniden yapınız.
Fırından çıkıştan kaç metre sonra çubuğun sıcaklığı 310 K sıcaklığa düşer?