Test 1`in Çözümleri Kütle - Hacim - Özkütle

1
Kütle - Hacim - Özkütle
1
3.
Test 1’in Çözümleri
1.
3d X
L
K
h
d
h
2d
d
2
I
II
3d
4d
h
h
3d özkütleli V hacimli X cismi I. kaba bırakıldığında
kabın dibine batar ve bu cismin hacmine eşit miktarda d özkütleli sıvı II. kaba akar. II. kaptan dışad
rıya yine V hacminde
özkütleli sıvı akar.
2
I. kaba giren kütle 3dV , çıkan kütle dV dir. O
hâlde;
h
2d
Kapta bulunan 2d özkütleli sıvının üstüne önce
4d özkütleli sıvı akıyor. Bu iki sıvıdan oluşan eşit
hacimli karışımın özkütlesi 3d olur.
K musluğu kapatılıp L musluğu açılıyor.
L musluğundan akan
sıvının özkütlesi 3d
olduğundan yeni karışımın özkütlesi 3d de
sabit kalır.
özkütle
4d
m1 = 3dV – dV = 2dV
3d
dir. II. kaba giren kütle dV, çıkan kütle
hâlde;
2d
0
t1
t2 zaman
dV
dir. O
2
dV
dV
m 2 = dV –
olur.
=
2
2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap A dır.
Kütleler oranı;
m1
2 dV
= 4 bulunur.
m =
dV
2
2
4.
3d
2d
d
I
Cevap E dir.
2d
3d
II
III
I. kaba giren kütle m, çıkan (
2. Önce özkütlesi d ve 2d olan K ve L sıvıları eşit
hacim alınarak karıştırılmış. Bu iki sıvının karıştıd + 2d
3
= d
rılması ile oluşan sıvının özkütlesi
2
2
3
olur. Bundan sonra özkütlesi
d olan karışımla
2
özkütlesi 3d olan M sıvısı eşit hacimle karıştırılıyor. Buradan;
3
d + 3d
9
2
dkarışım =
= d bulunur.
2
4
Cevap C dir.
4d
m
m
)d =
olup,
2d
2
m
kütle artışı m 1 =
olur. II. kaba giren kütle m,
2
m
2
çıkan kütle (
) · 2 d = m olur. Bu kaptaki kütle
3d
3
m
artışı m 2 =
olur. III. kaba giren kütle m, çıkan
3
3
m
kütle (
) · 3 d = m olur. Bu kaptaki kütle artışı
4d
4
m
m3 =
olur.
4
Kaplardaki kütle artışlarının büyüklük ilişkisi,
m1 > m2 > m3 olur.
Cevap B dir.
2
KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE
5.
7.(1,6 – 0,8) . Voyuk = m
X
Voyuk =
5
m bulunur.
4
Cevap B dir.
su
sol
sağ
8.
(1)
X cisminin hacmi;
mX
200
=
= 100 cm 3
VX =
dX
2
K 4d
tür. Sol kefeye 200 g lik X cismi bırakılıyor. Buna
karşılık sağ kefeye 100 cm3 = 100 g su akıyor. Sol
kefeye giren net kütle 100 g, sağ kefeye giren net
kütle 100 g olup denge bozulmaz.
2d
(2)
K
4d
0
d
sol
Cevap D dir.
sağ
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Terazinin sağ ve sol kefelerine özdeş K cisimleri bırakılınca her iki kaptan da cismin hacmi kadar
dışarı sıvı taşar. I. yargı doğrudur.
K cisminin hacmi V olsun. Bu durumda sol kefeden
çıkan kütle V . 2d, sağ kefeden çıkan kütle V . d
kadardır. Bu nedenle sağ kefe aşağı iner. II. ve III.
önermeler yanlıştır.
Cevap A dır.
9.
6. Suyun ilk hacmi 4V olsun. Suyun özkütlesi
1 g/cm3 olduğundan, ilk kütle 4V.1 kadardır. m kütleli cisim suya bırakılınca dışarı V hacminde su
taşar. Buradan;
son kütle = 3V + m
3V + m = 2 . (4V)
m = 5V
su
ilk kütle = 4V
Sol kefedeki su kabına atılan cismin hacmi,
75
= 50 cm 3 olduğundan 50 cm3 su dışaV=
1, 5
rı akar. Bir başka ifadeyle, sol kefeye 75 g lık bir
cisim bırakılmış buna karşılık 50 g lık bir çıkış
olmuştur. Terazinin yeniden dengeye gelmesi için
sağ kefeye 25 g lık bir kütle konulmalıdır.
Cismin özkütlesi;
m cisim
d cisim =
Vcisim
5V
d cisim =
= 5 g / cm 3 bulunur .
V
Cevap C dir.
Cevap E dir.
3
KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE
10. Bütün hacim V olursa % 60 demek 0,6V demektir.
% 40 demek de 0,4V demektir.
dalaşım =
dalaşım =
13.
K
L
karışımın
özkütlesi
d 1 V1 + d 2 V2
d1 = d
V1 + V2
d2 = 3d
2d
d
9 · 0 , 6 V + 7 · 0, 4 V
= 8, 2 g/cm3
0, 6 V + 0, 4 V
Cevap B dir.
zaman
0
Şekil I
t
2t
3t
Şekil II
Şekil II deki 0 - t zaman aralığında karışımın özkütlesi 2d olup sabittir. O hâlde bu zaman aralığında
eşit hacimde sıvı akıtan K ve L muslukları birlikte
açılmıştır.
Cevap A dır.
11. Katı cismin gerçek kütlesi;
bulunur. Bu cisim, özkütlesi 0,8 g/cm3 olan alkol
4
dolu kaba atılınca kaptan 4 g, yani
= 5 cm 3
0, 8
alkol taşırıyor. Bu cismin özkütlesi;
6
m
d cisim =
=
= 1, 2 g / cm 3 bulunur.
5
V
Cevap C dir.
12.
kütle (g)
Nihat Bilgin Yayıncılık©
m = 3, 6 · 10 = 6 g
14.
X
60
Y
30
0
hacim (cm3)
12
30
60
d X =
= 5 g / cm 3
12
30
d Y =
= 1 g / cm 3
30
dkarışım =
4=
su
I
II
d X · VX + d Y · VY
VX + VY
Kütlesi 100 g, hacmi 70 cm3 olan katı cisim taşırma kabına bırakılınca hacmi kadar suyu II. kefeye
taşırır. Böylece I. kefedeki net artış 100 – 70 = 30
g, II. kefedeki net artış 70 g olur. Dengenin yeniden sağlanması için I. kefeye 40 g ilave edilmelidir.
5 · VX + VY
VX + VY
4 VX + 4 VY = 5 VX + VY
VX
= 3 bulunur .
VY
Cevap D dir.
Cevap E dir.
4
KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE
3. Kap + Su = 40 g .............................................. (1)
Test 2’nin Çözümleri
Kap + Su + mcisim – Taşan su = 48 g ............... (2)
1.
yazabiliriz. (1) bağıntısını (2) de yerine yazarak;
40 + d . V – V = 48
sv
5V – V = 8
boş
V = 2 cm3
sol
bulunur. Cismin kütlesi ise;
sağ
mcisim = d . V = 5 . 2
mcisim = 10 g bulunur.
Sol kefedeki kapta 20 . 2 = 40 g sıvı olduğundan,
dengenin sağlanması için sağ kefedeki boş kaba
40 g lık sıvı konulmalıdır.
Cevap D dir.
2.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Boş kaba konulan sıvılar eşit hacimli olduğundan
karışımın özkütlesi 2,5 g/cm3 olur. Bu nedenle sağ
kefedeki karışımın hacmi;
40
Vkarışım =
= 16 cm 3 olur.
2, 5
Cevap B dir.
m(g)
A sıvısı
6
A - B sıvısı
4
2
V(cm3)
0
1
2
3
4.
4
Kütle-hacim grafiğinde eğim (tanα) cismin özkütlesini verir. Buradan A sıvısının özkütlesi,
4
d A =
= 4 g / cm 3
1
bulunur. A-B karışımının özkütlesi de;
4
dA - B =
g / cm 3
3
bulunur. Karışımdaki A ve B sıvılarının kütleleri
eşit olduğuna göre;
dA - B =
2dA .dB
dA + dB
2.4.dB
4
=
3
4 + dB
4
dB =
g / cm 3 bulunur .
5
c
b
a
Karışımın özkütlesi hacmi büyük olan sıvıya daha
yakındır. Grafikte a uzunluğu b ve c den küçük
olduğundan;
VZ > VX
Cevap D dir.
VZ > VY
yazabiliriz. X ve Y nin hacimleri arasında kesin bir
ilişki yazamayız.
Cevap D dir.
5
KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE
5.
7.
M
L
h
h
P
svs
S
svs
R
svs
R
svs
K
h
K
L
M
R sıvısının özkütlesi her iki sıvının da özkütlesinden büyüktür. Bu nedenle kesinlikle en altta olmalıdır.
h
Soruda verilenlere göre kabın boş kütlesi m, hacmi
4V dir. Kap sıvı dolu iken toplam kütle 3m olduğuna göre, yalnız sıvının kütlesi 2m dir. Sıvının
özkütlesi ise;
2m
m
d =
dir.
=
4V
2V
Cevap B dir.
S ve P sıvılarının özkütlelerini karşılaştıramadığımız için I veya II durumları olabilir ancak kesinlikle
III. durum gerçekleşemez.
S
P
R
P
S
S
R
R
P
I
II
III
Cevap C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
6.
X
Y
Z
3V
6V
4V
4d
2d
3d
X ve Y kaplarındaki toplam kütle;
4V . 4d + 10V . 2d = 36dV
8.Bir maddenin kütlesi
M
artınca aynı oranda hacmi de artar. Kabın biçimi
ne olursa olsun kütlehacim grafiği Şekil I deki
su
gibi olur. Normal koşullarda özkütle-kütle,
özkütle-hacim grafikleri Şekil II ve III teki gibi olur.
Yani özkütle sabittir.
kütle
dir. Üç kap olduğuna göre son durumda her kapta
12 dV lik kütle olmalıdır.
özkütle
özkütle
16 dV – 4 d . VX = 12 dV
20 dV – 2 d . V = 12 dV
Y
VX
VY
=
1
4
hacim
bulunur .
Cevap C dir.
I
kütle
II
hacim
III
Cevap E dir.
6
KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE
9.
11.
kütle
özkütle
K
3m
P
2m
R
kütle
L
m
0
0
0
V
2V 3V
hacim
Soruda verilen özkütle-kütle grafiğinden P sıvısının özkütlesinin R ninkinden büyük olduğu görülmektedir. Karışımın özkütlesi P ile R arasında
olur.
Grafikten;
dK =
3m
= 3d
V
dL =
m 1
= d
3V 3
d
=
Cevap E dir.
m
=d
V
h
L
L
K
h
K
K
L
I
II
III
Bu tanıma II numaralı kap uymaktadır.
Cevap B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
bulunur. Karışımın böyle çıkabilmesi için L sıvısının hacmi K nınkinden büyük olmalıdır.
12.
m(g)
10.
X
6
5
karışım
4
3
2
1
d=0,8 g/cm3
I. kap
0
1
2 3
4
5
V(cm3)
II. kap
Kaba ilave edilecek suyun özkütlesi, daha önce
kapta bulunan sıvının özkütlesinden büyük olduğundan su kabın altına inecek ve II. kaba özkütlesi
0,8 g/cm3 olan sıvı akacak. Su ile sıvı arasındaki
özkütle farkı;
1 – 0,8 = 0,2 g/cm3
Grafikten X sıvısının ve karışımın özkütlesi,
6
d X =
= 1, 2 g / cm 3
5
dkarışım = 0,8 g/cm3
olarak bulunur. X ve Y sıvıları eşit hacimlerde
karıştırıldığına göre;
dkarışım =
tür. Buradan;
m fark
5
=
= 25 cm 3
V =
0, 2
d fark
bulunur.
0, 8 =
Cevap E dir.
dX + dY
2
1, 2 + d Y
2
d Y = 0, 4 g / cm
&
3
bulunur .
Cevap A dır.
KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE
7
4. m1 = d·V
2
1
m 2 = V · d + V · 4 d = 2 dV
3
3
m2
m = 2 bulunur.
1
Test 3’ün Çözümleri
1. Suyun kütlesi hacmine eşittir. Kabın hacmi 160
cm3 ise 160 g su konulabilir. Bu durumda kabın
kütlesi 40 gramdır.
Cevap A dır.
Kaba sıvı konulduğunda kütlesi 280 g geliyorsa
sıvının kütlesi;
msıvı = 280 – 40 = 240 g
sıvının özkütlesi ise;
msıvı
240
= 1, 5 g/cm3 bulunur.
dsıvı =
=
V
160
Cevap B dir.
5. Kabın tüm hacmini 4V kabul edelim. Kabın
3
= 3 V lik kısmı d özkütleli sıvı ile dolduruluyor.
4
Geriye kalan V kadarlık kısmı ise;
2. dX = 1, dY = 2, dZ = 3 ve dW = 4 olarak verilmiştir.
Şişenin toplam hacmine V dersek;
d · V + d · 2 V = 500
X 3
Y 3
V
4V
+
= 500 & V = 300 cm 3
3
3
bulunur. İkinci durumda şişenin içine 4 çeşit sıvıdan
eşit miktarda koyacağımız için, her sıvıdan 75 cm3
almamız gerekir. Buradan;
mtop = dX . VX + dY . VY + dZ . VZ + dW . VW
mtop = 1.75 + 2.75 + 3.75 + 4.75
mtop = 750 g bulunur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
dkarışım =
2d + 4d
= 3d
2
lik sıvı ile dolduruluyor. Sıvılar karışabilir olduğuna
göre;
3 Vd + V 3 d
dson karışım =
4V
dson karışım = 1,5d bulunur.
Cevap B dir.
Yanıt A dır.
3. Hacmi V olan kaptan dökülen suyun hacmine x
diyelim. Suyun özkütlesi 1 g/cm3 olduğundan;
V·1 – x · 1 + x · 2 = 4x ⇒
1
x = V bulunur.
3
Yanıt E dir.
6. Suyun özkütlesi 1 g/cm3 olduğu için kütlesi ile
hacmi sayı olarak aynıdır. Kabın tüm hacmini 4V
olarak kabul edelim. Bu kabın V kadarlık kısmı
su ile, geriye kalan 3V kadarlık kısmı da özkütlesi bilinmeyen sıvı ile doldurulduğunda karışımın
özkütlesi 2,5 g/cm3 oluyor. Buna göre;
2, 5 =
V·d su + 3V·d sv
4V
dsıvı = 3 g/cm3 bulunur.
Cevap B dir.
8
KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE
7. K ve L sıvıları eşit hacimde karıştırıldığında;
8 =
dK + dL
2
9.
3V
.................... (1)
2V
yazabiliriz. K sıvısının hacmi L nin 7 katı olacak
biçimde karıştırıldığında;
5=
5=
V
d1
d2
d3
I
II
III
7 Vd K + Vd L
8V
7dK + dL
8
Son durumda her üç kaptaki sıvı kütleleri eşit oluyor. III. kaptan V hacminde sıvı alınınca içinde 2V
hacminde d3 özkütleli sıvı kalır.
1
1
Vd 1 + Vd 3 = 2 Vd 2 + Vd 3 = 2 Vd 3
2
2
d 1 = 2 d 2
3
d1 = d3
2
.................. ( 2 )
yazabiliriz. (1) ve (2) ile gösterilen bağıntılar çözüldüğünde dK = 4 g/cm3, dL = 12 g/cm3 bulunur.
Cevap A dır.
Buna göre; d1 > d3 > d2 dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap B dir.
10.
kütle
K
L
53°
37°
hacim
Kütle hacim grafiklerinde eğim özkütleyi verir.
0, 8
4
=
0, 6
3
0, 6
3
d L = tan 37 ° =
=
0, 8
4
d K = tan 53 ° =
8. 4V
d
X
3V
2V
2d
3d
Y
Z
Başlangıçta Y kabındaki boş kısmın hacmi 2V,
Z kabındaki V dir. Bu kaplara, doluncaya kadar
özkütlesi d olan sıvıdan konulduğunda oluşan
karışımın özkütlesi;
2 V · 2 d + 2 Vd
3
= d
4V
2
3 V · 3 d + Vd
5
= d bulunur .
dZ =
4V
2
dZ
5
olur.
=
dY
3
Cevap C dir.
dY =
K ve L sıvıları eşit hacimde karıştırıldığında karışımın özkütlesi;
d 1 =
dK + dL
2
3
4
+
3
4
25
d 1 =
=
bulunur .
2
24
K ve L sıvıları eşit kütlede karıştırıldığında karışımın özkütlesi;
2· d K · d L
d 2 =
dK + dL
4 3
·
3 4
24
d 2 =
bulunur.
=
3
25
4
+
3
4
2·
Cevap D dir.