Limit - Sistematik Matematik

Limit
∼ Isınma Hareketleri ∼
1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz.
y
4
3
2
–4
I. lim
II. lim
III. lim – f(x) = 3
x→2
IV. lim + f(x) = 3
x→–4 –
y = f(x)
x
2
x→–4
+
f(x) = 4 (Sol limit)
f(x) = 2 (Sağ limit)
x→2
4
4
Sol ve sağ limitler farklı;
x = 4 te limit yoktur.
Sol ve sağ limitler birbirine eşit;
x = 2 de limit vardır.
lim f(x) = 3
x→2
2 Aşağıda verilenleri inceleyiniz.
y
3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
g(x) = *
x→1
1
1
= –=–∞
x
0
II. lim +
1
1
= +=+∞
x
0
III. lim
1
1
=
=0
x
+∞
IV. lim
1
1
=
=0
x
–∞
x→0
x→0
x→2
x→+∞
x→–∞
5 – x
,
x>3
2x – 4
,
x≤3
I. lim f(x) + lim g(x) + lim h(x) = ?
x→0
I. lim –
x
O
 f(x) = x2 – x + 4 ,
,
h(x) =
lx – 7l
x–7
a) Limiti sorulan değerler kritik değer olmadığı için;
yerine koyup hesaplarız.
f(0) + g(1) + h(2) = 4 + (–2) + d
II. lim g(x) = ?
x→3
b) x = 7 kritik değer; sol ve sağ limit incelenir.
–(x – 7)
= –1
x–7
x–7
=1
lim h(x) =
x–7
x→7+
lim h(x) =
x→7–
III. lim h(x) = ?
x→7
5
n=1
–5
4
sol ≠ sağ
x = 7 limit yok.
c) x = 3 kritik değer; sol ve sağ limit incelenir.
lim g(x) = 2x – 4 = 2.3 – 4 = 2
x→3–
lim g(x) = 5 – x = 5 – 3 = 2
x→3+
174
4
sol = sağ
lim g(x) = 2
x→3
Limit
∼ Isınma Hareketleri ∼
4 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
0
Belirsizliği:
0
x2 – 25
I. lim
=?
x→5
x–5

3x + 3
a)
II. lim
sin6x
4x
III. lim d
+
n = ?
x→0
2x
tanx
x→–1
b)
=?
3
x +1
c)
6
4
+
=7
2
1
lim
x→5
lim
x→–1
(x – 5)(x + 5)
= x + 5 = 5 + 5 = 10
x–5
3(x + 1)
2
(x + 1)(x – x + 1)
=
3
=1
1+1+1
5 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
∞
Belirsizliği:
∞
x – x3
I. lim 4
=?
x→∞ x + 2

II. lim
III. lim
IV. lim
x→∞
x→∞
x→∞
x3 + 2x
5–x
2
x –1
3x2 + 1
x5 + 5x
x
x + x!
a)
Pay ve payda dereceleri eşit: Katsayılar oranlanır =
b) Payın derecesi büyük:
=?
c)
=?
d) x → ∞ için; xx > x! > 5x > x5
Paydanın derecesi büyük: 0
lim
x→∞
6 Aşağıda verilenleri inceleyiniz.
+
=–∞
–
=?
x5 + 5x
x
x + x!
=
5x
=0
xx
 Süreklilik:
I. lim f(x) = f(a) ise fonksiyon x = a da süreklidir.
x + a
,
x>2
II. f(x) = 7
,
x=2
,
x<2
x→a
*
2x – b
fonksiyonu x = 2 de sürekli ise a + b = ?
lim f(x) = lim+ f(x) = f(2)
x→2–
x→2
2x – b = x + a = 7
4 – b = 2 + a = 7 → a = 5 ve b = –3 → a + b = 2
III.
4
4
3
3
3
5
x = 5 te limit yok
5
3
5
f(5) yok
lim f(x) ≠ f(5)
x→3
3) I. a II. c III. b  4) I. b II. c III. a  5) I. c II. b III. a IV. d
175
5
lim f(x) = f(5) (sürekli)
x→3
1
3
Limit
∼ Isınma Hareketleri ∼
1 Yanda y = f(x) fonksi-
yonunun grafiği veril-
7
miştir.
5
–2
5 y
y = f(x)
6
3
O
x
4
lim – f(x) + lim + f(x) + lim f(x)
ifadesinin değeri kaçtır?
x→4
x→4
x→–2
6 2 Yanda y = f(x) fonksi-
y
yonunun grafiği verilmiştir.
x→4
2x + 1
3
x+4
ifadesinin değeri kaçtır?
5
2
x
Sistematik Matematik
Buna göre,
lim f(x) + lim f(x)
x→–∞
lim
y = f(x)
O
x→2
ifadesinin değeri kaçtır?
Buna göre,
lim (x3 – 5x + 1)
x→0
ifadesinin değeri kaçtır?
7 f(x) = *
2x + 5
2
x + a
,
x≥1
,
x<1
fonksiyonunun tüm x gerçek sayı değerleri için
limiti olduğuna göre,
3 I. ∞ + ∞ = ∞
II. –2.∞ = – ∞
5
=0
∞
–3
IV. – = + ∞
0
V. (– ∞)5 = – ∞
Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur?
lim f(x)
ifadesinin değeri kaçtır?
x→–2
III.
f(x) = 3 ve lim g(x) = 2 olduğuna göre,
4 lim
x→5
x→5
8 lim [2f(x) – g(x)]
ifadesinin değeri kaçtır?
x→5
1) 15
2) 7
3) hepsi
4) 4
x→3
2x – 6
lx – 3l
+ x + 3p
ifadesinin değeri kaçtır?
5) –1
176
lim + f
6)
3
2
7) 10
8) 8
Limit
∼ Isınma Hareketleri ∼
lim f 5 + 6–x + 7p
9 x→∞
ifadesinin değeri kaçtır?
lim
10 x→3
3
3
x –5
x→∞
ifadesinin değeri kaçtır?
lim
14 2
x + x + 4x
lim
13 x
3
x+1
–2
x
x3 – 3x
x→∞
ifadesinin değeri kaçtır?
x–3
2
2x – 5x – 3
ifadesinin değeri kaçtır?
15 Yanda y = f(x) fonkSistematik Matematik
siyonunun
lim
11 5
Buna göre,
I. x = –3 te limit
III. Fonksiyonun süreksiz olduğu noktaların apsisleifadelerinden hangileri doğrudur?
* 2
mx + 1
lim tan(3x – 15)
sin(2x – 10)
1
7
f(x) =
x – n
,
x<3
,
x=3
,
x>3
fonksiyonu x in tüm reel sayı değerleri için sürekli olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
10)
x
3
II. x = 2 de fonksi-
16 9) 7
2
rinin toplamı 2 dir.
O
yon tanımsızdır.
x + 1– 2
ifadesinin değeri kaçtır?
x→5
–3
yoktur.
x→3
12 7
verilmiştir.
x–3
y
grafiği
11) 4
12)
3
2
13) 2
177
14) –3
15) hepsi
16)
4
3
Limit
Test
1
(Yaklaşma Kavramı ve Limit)
1. Yanda y = f(x) doğ-
4. Yanda y = f(x) fonk-
y
rusal fonksiyonuna
y = f(x)
ait grafik verilmiştir.
2
x→8
ifadesinin
değeri
–2
kaçtır?
3
rilmiştir.
4
Buna göre, lim f(x)
y
siyonunun grafiği ve-
x
O
–3
Buna göre,
y = f(x)
1
4
3
–1
5
x
lim – f(x) + lim f(x)
x→–3
x→4
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 8
B) 12
C) 16
D) 18
E) 20
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
5. Yanda y = f(x) fonk2. Yanda y = f(x) fonk-
y
6
Buna göre,
lim– f(x) + lim+ f(x)
5
ifadesinin değeri
O
x→3
y = f(x)
7
rilmiştir.
x→4
2
3
4
x
5
kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
3. Yanda y = f(x) fonksiyonunun
grafiği
verilmiştir.
4
Buna göre,
2
x→0
–4
x→5
O
5
2
Buna göre, [–3, 4]
1
–3
aralığında y = f(x)
4
O
fonksiyonunun kaç
ğeri için limiti vardır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
6. Yanda y = f(x)
y
fonksiyonunun
y = f(x)
E) 8
6
grafiği verilmiştir.
5
x
Buna göre, bu
–3
O
fonksiyonun
2
3
4
limitinin olma-
kaçtır?
dığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
B) 4
C) 6
D) 7
A) –1
E) 8
178
B) 1
5
–2
ifadesinin değeri
A) 2
x
–2
farklı tam sayı de-
E) 14
y
lim f(x) + lim+ f(x)
y
grafiği
verilmiştir.
Sistematik Matematik
siyonunun grafiği ve
siyonunun
E) 4
C) 2
D) 3
E) 4
x
Limit
Test
1
(Yaklaşma Kavramı ve Limit)
7. Yanda y = f(x) fonksiyonunun
O
yanlıştır?
f: (–4, 6] → [–1, 7]
tir.
–4
dakilerden hangisi
7
grafiği verilmiş-
3
Buna göre, aşağı-
y
fonksiyonunun
5
verilmiştir.
10. Yanda y = f(x)
y
grafiği
x
7
Buna
1
göre,
–4
aşağıdakiler-
–2
den
O
6
3
x
5
–1
hangisi
yanlıştır?
A) lim – f(x) = 3
x→0
B) lim + f(x) = 5
A) lim f(x) = 7
x→0
B) lim f(x) = 7
C) lim – f(x) = 0
x→7
D) lim f(x) = f(–4)
C) lim f(x) = 5
x→5
D) lim f(x) = 1
x→0
x→–4
E) lim f(x) = f(8)
8. Yanda y = f(x) fonk-
y
Sistematik Matematik
siyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, lim f(x)
ifadesinin
x→3
O
değe-
x
3
ri aşağıdakilerden
x→–4
E) lim f(x) = –1
x→8
x→1
x→6
11. Yanda y = f(x) fonksiyo-
y
nunun grafiği verilmiştir.
3
Buna göre,
lim f(x – 2) + lim+ f(x – 1)
1
ifadesinin değeri kaçtır?
O
x→2
y = f(x)
5
x→5
x
4
hangisidir?
A) – ∞
B) –3
C) 0
D) 3
E) ∞
A) 3
9. Yanda y = f(x) fonk-
y = f(x)
Buna göre,
lim f(x) – lim f(x)
O
ifadesinin değeri
–3
x→∞
x→–∞
kaçtır?
A) –3
B) 2
siyonunun
5
rilmiştir.
C) 3
D) 5
C) 5
12. Yanda y = f(x) fonk-
y
siyonunun grafiği ve-
B) 4
x
D) 6
E) 7
y
grafiği
verilmiştir.
4
Buna göre,
3
lim– (fof)(x)
2
ifadesinin değeri
O
x→6
4
x
6
kaçtır?
A) 0
E) 8
E-C-C  B-D-A  D-A-E  C-B-C
179
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
Limit
Test
2
1.
(Yaklaşma Kavramı ve Limit)
x→7
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 22
B) 23
lim (log2x + log (x – 1))
2
5.
lim (x2 – 3x – 2)
C) 24
D) 25
x→5
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
E) 26
2.
C) 2
D) 3
E) 6
ex
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 4
D) 5
B) e
D) ee
C) e
E) e1 + e
Sistematik Matematik
B) 1
x→e
A) 1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
C) 4
.
lim x Inx
6.
x–2
lim f
+ x – 1p
x+2
x→2
B) 3
7.
3.
x2 – 1
lim 3 x + 2
x→1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
3
C) ñ3
A) –1
D) 9
3
lim ( x + 3 + 2x + 6 )
x→5
B) 4
C) 6
D) 8
x
+ cosxp
2
B) –
1
2
C) 0
D)
1
2
E) 1
D)
4
3
E) 2
E) 27
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
x→π
ifadesinin değeri kaçtır?
8.
4.
lim fsin
180
π
x→
4
1 + tanx
1 + cos2x
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
E) 10
lim
1
3
B) 2
4
C) 1
1–e
Limit
Test
2
(Yaklaşma Kavramı ve Limit)
9. lim
x→2
x2 + m
2x – 3
13.
=9
B) 5
C) 9
x→4
lim [f(x) – g(x)] = 8
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 4
lim [2f(x) + g(x)] = 10
x→4
D) 12
E) 14
olduğuna göre, lim
x→4
tır?
A) –4
10.
x→a
3x2 + a2
14.
3x – a
ifadesinin değeri nedir?
A) 2
B)
a
2
C) 2a
D) 4a
E) 2a
11. lim f(x) = 4 olduğuna göre,
x→1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
B) 7
C) 13
E) 20
ifadesinin değeri kaçtır?
x→2
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
D) 15
E) 20
(2f(x – 2) + x.g(x – 1))
B) –24
C) –23
D) –22
E) –21
16. f(x) fonksiyonu –2 ≤ x ≤ 2 için,
lim [3f(x) – 2g(x)]
C) 10
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –25
x→2
B) 5
15. f(x) = x2 – 2x ve g(x) = 1 – x3 olduğuna göre,
12. lim f(x) = 6 ve lim g(x) = 2 olduğuna göre,
x→2
x→1
x→3
D) 19
E) 3
olduğuna göre, lim f(x + 2) ifadesinin değeri kaç-
lim
x→1
D) 2
x→3
A) 3
lim (3f(x) – f3(x) + òf(x))
C) –2
lim [f(x) – 2x + 1] = 10
tır?
2
Sistematik Matematik
lim
B) –3
f(x)
ifadesinin değeri kaçg(x)
eşitsizliğini sağlıyorsa, lim f(x) değeri kaçtır?
x→0
A) 0
E) 18
9 – x2 ≤ f(x) ≤ 9 + x2
B) 1
E-B-B-C  B-C-C-D  B-C-D-A  B-D-C-D
181
C) 2
D) 3
E) 4
Limit
Test
3
1.
f(x) = *
(Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonlar)
x + 2
2
x – 2
,
x>2
,
x<2
olduğuna göre, lim– f(x) ifadesinin değeri kaçtır?
x→4
A) 2
B) 4
C) 6
D) 34
f(x) = *
5.
x≥3
2 – x
,
x<3
olduğuna göre, lim
+
A) –1
C) 1
x→–1
3.
,
B) 0
* –2
2x
f(x) =
x + 2
x>4
,
x=4
,
x<4
A) –14
4.
B) –2
C) 0
* 4
3x – 1
f(x) =
2
x + 1
D) 2
,
x>1
,
x=1
,
x<1
E) 3
C) 3
D) 4
x + 2a – 1
,
x>3
2x – a
,
x≤3
1
3
B) 2
4
7.
E) 2
C) 1
D)
4
3
E) 2
* 4
mx – 1
f(x) =
2
2x – n
,
x<2
,
x=2
,
x>2
fonksiyonu veriliyor.
lim f(x) = 5 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
E) 14
x→2
A) 0
8.
B) 2
* 3x
x + a
f(x) =
x – b
C) 4
D) 5
,
x<1
,
1≤x<4
,
4≤x
E) 6
fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
x→1
B) 2
D) 1
fonksiyonunun x = 3 apsisli noktasında limiti ol-
A)
olduğuna göre, lim f(x) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
C) 0
duğuna göre, a kaçtır?
x→4
x→4
B) –1
f(x) = *
6.
olduğuna göre, lim+ f(x) – lim– f(x) ifadesinin değeri kaçtır?
,
x ≥ –2
olduğuna göre, m kaçtır?
E) 36
f(x) ifadesinin değeri kaçtır?
D) 2
2x – m ,
Sistematik Matematik
2.
2x – 1
x < –2
fonksiyonunun x = –2 apsisli noktasında limiti
A) –2
f(x) = *
2
x + 3x ,
A) –6
E) 5
182
B) –4
C) –2
D) 8
E) 10
Limit
Test
3
(Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonlar)
9.
f(x) = *
x + 3
,
x∈Z
13.
3x
,
x∉Z
olduğuna göre,
lim lx – 3l
x→3
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) Yoktur B) –3
C) 0
D) 3
E) 6
f(3) – lim f(x)
x→3
işleminin sonucu kaçtır?
A) –6
10.
B) –3
C) 0
D) 3
E) 6
14.
lim (x.lx – 4l – lx – 1l)
x→3
ifadesinin değeri kaçtır?
B) –1
C) 0
D) 1
x–4
x→4
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) Yoktur
E) 2
B) –4
C) 0
D) 4
E) 8
Sistematik Matematik
A) –2
lx – 4l
lim
11.
lim – fx +
x→0
15.
x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
12.
lxl p
B) –1
lim + f
x→2
lx – 2l
x–2
C) 0
D) 1
16.
+ x + 1p
B) 1
C) 2
D) 3
lx2 – x – 20l
x–5
x→5
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –9
E) ∞
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
lim –
B) –1
lim
x→7
C-E-D-B  A-D-E-A  B-D-B-E  C-A-A-D
183
D) 9
E) Yoktur
lx – 3l – l11 – xl
x2 – 49
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) Yoktur
E) 4
C) 1
B) –7
C) –
1
7
D)
1
7
E) ∞
Limit
Test
4
1.
(Genişletilmiş Gerçek Sayılar)
I. (– ∞) + (– ∞) = – ∞
II. ∞ – ∞ = 0
III. –3.(– ∞) = ∞
IV. (+ ∞).(– ∞) = – ∞
V. (– ∞)3 = – ∞
5.
lim –
x→7
5
7–x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
B) –5
C) 0
D) 5
E) ∞
Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6.
2. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) lim (x2 – x) = ∞
x→∞
B) lim (x – x3) = – ∞
C) lim (x4 + x) = – ∞
x→–∞
D) lim (x2 – x5) = ∞
E) lim
x→–∞
E) lim –
x→0
x→∞
B) –2
C) 0
D) 2
E) ∞
x→–∞
(–x2 + 2x) = – ∞
7.
B) lim
x
=∞
5
D) lim –
x
=0
5
x→∞
x→0
lim
x→5
1–x
2
(x – 5)
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
B) –4
C) 0
D) 4
E) ∞
–5
=–∞
x
A) lim 5x = ∞
x→∞
2 x
C) lim f p = 0
x→∞
3
E) lim
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
4. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
x–5
2x – 6
x→∞
3. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
5
A) lim
= 0
x→–∞ x
5
C) lim +
= ∞
x→0
x
x→3
Sistematik Matematik
lim +
B) lim
x→–∞
5x = 0
x
5
D) lim f p = ∞
x→∞
lim
8.
π +
x→f p
2
–x + 4
cosx
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
3
(–5)x = – ∞
184
D)
B) –
π
+ 4
2
π
+ 4
2
E) ∞
C) 0
Limit
Test
4
(Genişletilmiş Gerçek Sayılar)
9.
lim +
x→5
13.
x–7
1 – log5x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
B) –2
C) 0
D) 2
lim + 2In(x – 2)
x→2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
E) ∞
14.
lim f 10 + 10–x + 10p
x→∞
x
1
2
D) 2
E) ∞
π
2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
B) 0
C) 1
D) ∞
E) Yoktur
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 10
C) 20
D) 30
E) ∞
Sistematik Matematik
A) – ∞
11.
C)
lim (tanx + cosx)
x→
10.
B) 0
lim + d5x + x + 3
x→0
–
15. f(x) =
B) 0
1
xn
C) 1
D) 2
ve h(x) =
x–5
2
x – 25
fonksiyonlarından hangilerinin x = 5 apsisli noktasında limiti vardır?
A) Yalnız g(x)
B) Yalnız h(x)
C) f(x) ve g(x)
D) g(x) ve h(x)
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
x ,
5
g(x) =
2
x–5
(x – 5)
E) f(x), g(x) ve h(x)
E) ∞
16. Bilgi: lrl < 1 için lim rx = 0 dır.
x→∞
12. lim – d2
1
x–3
x→3
+ x + 1n
B) 2
C) 3
D) 4
2x + 1
olduğuna göre, m nin alabileceği kaç farklı tam
2
x→∞
=0
sayı değeri vardır?
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
lim f m – 3p
A) 1
E) ∞
B) 2
D-C-E-E  E-A-A-A  E-B-C-D  B-E-D-C
185
C) 3
D) 4
E) 5
Limit
Test
5
1.
lim
x→0
x2 + 7x
x
5.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
2.
0
d Belirsizliğin
0
B) 3
lim
x→2
C) 6
D) 7
E) 8
C) 2
D) 3
E) 4
lim
x→–1
3.
lim
A) –2
x→3
7.
2x – 6
2
x –9
ifadesinin değeri kaçtır?
1
1
1
A) B) C) 6
3
2
4.
lim
x→2
E) 3
4 – 16
x
2 –4
B) 6
C) 4
4
C)
13
2
15
2
D) 7
E)
D) 1
E) 2
3
x +x +x+1
3
x +1
x→y
B) –1
C) 0
x2 – y2
x3 – y3
2
2y
3
B)
C)
3y
3
2y
lim
x→–3
D)
3y
2
E) y
f(x + 4) – 5
x+3
limitinin değeri bir gerçek sayıya eşit olduğuna
göre, f(1) kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 8
lim
8.
x
B) 5
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
D) 2
3
x – 125
2
x – 25
ifadesinin değeri kaçtır?
Sistematik Matematik
B) 1
9
2
6.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
x→5
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
x2 – x – 2
x–2
lim
D) 2
A) 1
E) 0
186
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Limit
Test
5
0
d Belirsizliğin
0
9.
lim
x→2
x2 – 4
13.
2
x – 3x + m
ifadesinin değeri bir gerçek sayıya eşit olduğuna
göre, m kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
ñx – ñx
6
ñx – 4ñx
x→1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –
E) 5
3
lim
1
2
B) –2
10. a ve b gerçek sayıları için,
lim
14.
x2 – ax + 3
=b
x–1
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 1
11.
B) 2
lim
x→4
C) 3
D) 4
x+m–x
3x – 12
göre, m kaçtır?
12.
B) 10
lim
x→1
C) 12
x→2
E) 2
D) 32
E) 64
D) 2
E) 4
D) 18
E) 24
ifadesinin değeri kaçtır?
15.
ifadesinin değeri bir gerçek sayıya eşit olduğuna
A) 8
D) 1
x4 – 16
x–2
lim
A) 4
E) 5
1
2
B) 8
C) 16
Sistematik Matematik
x→1
C)
D) 14
E) 16
x+2–2
x–2
lim
x→2
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
1
1
B) 4
2
C) 1
ñx – 3ñx
ñx –1
16.
ifadesinin değeri kaçtır?
6
(x = a deyip, köklerden kurtulsak...)
1
1
A) B) 3
2
C) 1
D) 2
E) 3
2x – 6
lim
x→3
x+6–3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 6
D-D-B-A  E-C-A-E  B-B-C-A  E-D-A-C
187
C) 12
Limit
Test
6
1. lim
8x3 + x2 – 2
5.
3
2x – x
x→∞
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
2. ∞ Belirsizliğin
d
∞
B) –1
C) 2
D) 4
E) ∞
6. 5
2x + 1
x→∞
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) –
1
2
C) 2
D) 4
E) ∞
x+1
–3
x
2.5 + 3
x
x
1
2
lim
x→∞
B) –1
C) 1
D)
5
2
E) 5
2x3 + 1
2
x – 4x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
B) –
1
2
C) 1
D) 2
E) ∞
Sistematik Matematik
A) – ∞
x→∞
5
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –
5x – x5
lim
lim
3. lim
(2x – 1)3.(x + 5)
x4 + x3 – 2x
x→∞
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –20
4. 7. B) –4
lim 4
C) 8
D) 20
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
D) 16
x3 + x2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
8.
C) 4
x3 – x4
B) –1
C) 0
D) 1
E) ∞
E) 40
x–5
2x + 1
B) 2
x→∞
A) – ∞
x→∞
A) – ∞
lim
lim
x→∞
188
4
2x + x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
E) ∞
–x2 + 4
B) –
1
2
C) 0
D) 2
E) ∞
Limit
Test
6
∞ Belirsizliğin
d
∞
9. m ve n gerçek sayıları için,
lim
(m – 3)x2 – 4x + 1
13.
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) –7
10.
lim
x→∞
11.
D) 4
3
B)
lim
x→∞
1
2
C) 7
14.
lim
x – 3x
3
D) 2
E) 2
1
6
B) –
1
3
B) –5
C) 0
D) 1
E) ∞
D) 3
E) 6
3x + 2 – 2x + 1
lim
3x – 1 + 2x –1
x→–∞
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
16.
2
C) 0
5
x + 5x – cosx
x→∞
A) – ∞
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –
E) ∞
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
15.
1 + 2 + 3 + ... + x
x→∞
D) 1
E) 14
ifadesinin değeri kaçtır?
12.
C) 0
x5 – 5x + sinx
lim
A) – ∞
D) 12
6x – 4x2 + 5
4x + 3
C) 1
B) –1
E) 5
6x + x3 + 6
x
–1
2
1
1
A) B) 3
2
C) 3
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) –1
3
x→∞
Sistematik Matematik
x–7
x→∞
=n
x
lim fd 2 n + 4–xp
lim
x→∞
B) –4
D) 27
E) ∞
2xx – x! + 2x
xx + x2 + 2x
+1
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
B) –1
D-B-C-B  D-E-A-C  B-E-C-A  C-A-B-E
189
C) 0
C) 0
D)
1
2
E) 2
Limit
Test
7
1. (Trigonometrik Fonksiyonlar)
lim lsinxl
x→
π
2
5. sinx
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
B) –1
C) 1
D) ∞
E) Yoktur
A) – ∞
lim lcosxl
x→
π
2
cosx
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) –1
C) 0
D) 1
3. lim –
x→π
4. x
tanx
B) –1
D) 1
B) 0
C) 4
D) 16
lim
x→0
190
1
2
E) ∞
1
2
C) 1
D) 2
E) ∞
sin2x
x
lim
x→0
1
2
C) 1
D) 2
E) ∞
tan3x
sin6x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞B)
E) ∞
D)
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
8. ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
B)
E) ∞
π+
2
C) 0
sin2x
x
A) – ∞B)
lim 4tanx + 2
x→
x→∞
B) –1
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
7. C) 0
x + cosx
2x – 1
E) Yoktur
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
lim
A) 0
Sistematik Matematik
A) – ∞
x→∞
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
6. 2. lim
1
1
C) 3
2
D) 2
E) 3
Limit
Test
7
(Trigonometrik Fonksiyonlar)
9.
x→5
10.
lim
x→3
11.
B) –
1
2
C) 0
D)
1
2
x2 – 9
tan(2x – 6)
B) 0
C)
D) 3
12.
lim
x→0
C) 8
D) 24
sin2x + tan3x
x
B) 0
C) 5
E) ∞
E) ∞
sin2x
1 – cosx
B) 0
lim
x→
π
4
C)
1
2
D) 1
E) 2
cos2x
cosx –sinx
B)
lim +
x→0
ñ2
2
C) ñ2
D) 2
E) ∞
sin4x + sin2x
cos4x – cos2x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
B) –1
C-E-A-B  D-A-D-C  D-D-C-C  B-E-C-A
191
D) 6
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
16.
D) 6
x→0
A) 0
E) ∞
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
lim
1
2
C) 6
3
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
15.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2
B)
A) – ∞
E) ∞
4
p
3
x .
lim
cosf p
x→∞
x
1
tanf p
2x
x→0
2
x .cot2x
sin3x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
14.
1
2
lim
A) 0
E) ∞
sinf
A) 0
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
13.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞
sin(x – 5)
2x – 10
Sistematik Matematik
lim
C) 0
D) 1
E) ∞
Limit
Test
8
1.
f(x) =
(Süreklilik)
x–5
5.
2
x –x–2
fonksiyonunu süreksiz yapan x değerlerinin top-
2.
B) 0
f(x) =
C) 1
D) 2
x + mx + 9
fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduA) 4
E) 5
6.
x
2
x + 3x – 10
B) 6
C) 8
D) 10
fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
aşağıdakilerden hangisidir?
A) R – {3}
D) R – {–5, 2}
C) R – {0}
3.
7.
fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
B) {–3, 2}
D) R – {–2, 3}
f(x) =
E) [–4, 4] – {3}
*
2
2
x –1
8
x2 – 4
,
x<0
, x ≥ 0
fonksiyonunun süreksiz olduğu noktalardan biri-
A) –3
E) R – [–3, 2]
8.
sayısı için süreklidir?
1
A) y =
x+2
C) y = log(x + 1)
C) [–4, 4]
nin apsisi aşağıdakilerden hangisidir?
C) [–2, 3]
4. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi her x gerçek
D) {–4, 3, 4}
f(x) = –x2 + x + 6
A) {–2, 3}
B) R –{–4, 4}
E) R
Sistematik Matematik
B) [–5, 2]
E) 12
16 – x2
x–3
f(x) =
fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık
A) {3, –10}
x –1
2
ğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir?
lamı kaçtır?
A) –1
2
f(x) =
B) y = ñx
D) y = tanx
B) –2
10
x–3
f(x) = x – 6
*
2
C) 0
D) 1
,
x<1
,
1≤x<4
E) 2
, x ≥ 4
fonksiyonunun sürekli olduğu noktalardan birinin
apsisi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
E) y = lx – 1l
A) 0
192
B) 1
C) 3
D) 4
E) 6
Limit
Test
8
(Süreklilik)
9. * 10
x + m
f(x) =
2x – n
,
x>2
,
x=2
,
x<2
12. Yanda y = f(x) fonk-
toplamı kaçtır?
B) 2
C) 4
D) 6
Buna göre,
–2
I. x = –2 de fonksi-
O
II. x = 1 de fonksiyonun limiti yoktur.
III. x = –2 ve x = 1 de fonksiyon süreksizdir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
D) II ve III
y
siyonunun grafiği
ax – 3
7
,
x<5
,
x=5
,
x>5
fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
5
verilmiştir.
E) 8
Sistematik Matematik
* 2b – 1
C) I ve II
E) I, II ve III
13. Yanda y = f(x) fonk-
f(x) =
4
Buna göre, f(x)
aralığındaki
O
–4
kaç
2
A) 1
11.
f(x) =
*
2
B) 2
C) 3
D) 4
C) 0
D) 6
E) 5
y
5
3
Buna göre,
–4
O
x
3
I. f(–4) yoktur.
II. lim – f(x) = f(0) dır.
III. Limiti olduğu halde süreksiz olan noktaların ap-
x→0
sislerinin toplamı – 1 dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
ğuna göre, m kaçtır?
B) –6
x
4–x
, x ≠ –2
x+2
fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduA) –8
6
için sürekli değildir?
miştir.
x = –2
5
farklı apsis değeri
yonunun grafiği veril-
,
y = f(x)
3
fonksiyonu [–4, 6]
14. Yanda y = f(x) fonksi-
x + m
x
1
yon tanımsızdır.
E) 8
A) Yalnız I
10.
y = f(x)
5
rilmiştir.
fonksiyonu x = 2 de sürekli olduğuna göre, m + n
A) 0
y
siyonunun grafiği ve-
E) 8
C-D-C-E  A-E-E-D  B-E-D E-C-E
193
B) Yalnız II
D) I ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
Test
9
1.
3
5.
10 + x – 1
ifadesinin değeri kaçtır?
2.
x→0
2
f(x) = x – x
olduğuna göre, lim (fof)(x) değeri kaçtır?
x→3
siyonunun
grafiği
verilmiştir.
y
4
3
Buna göre, y = f(x)
2
fonksiyonunun
1
(0, 4] aralığındaki
x tam sayı değer-
0
1
2
3
4
x→1
2f(x) – 1
=5
x+1
f(x) +
4
x→1
lim
–
π
x→d n
3
d
5
2
değeri kaçtır?
x
n
π – 3x
ifadesinin değeri nedir?
7. lim
olduğuna göre, lim
6.
3. Yanda y = f(x) fonk-
Sistematik Matematik
lim
Limit
lim+
x→0
ex
1–e
x
ifadesinin değeri nedir?
x
leri için var olan limit değerleri toplamı kaçtır?
8.
4.
x<2
,
x=2
,
x>2
fonksiyonu veriliyor.
x→2
x→5
2) 30
3x – 1
,
lim f(x) = n
lim – llx – 5l – 4l
ifadesinin değeri kaçtır?
1) 3
* 3
mx + 1
f(x) =
3) 8
4) 4
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
5) 2
194
6) ∞
7) – ∞
8) 7
Test
9
Limit
9.
lim–
x→9
x2 – 8x –9
lx – 9l
13.
ifadesinin değeri kaçtır?
10.
x→2
lim d
x→–∞
3x2 + x
+ ax + bn = 5
x–1
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
tan(x – 2)
x3 – 8
ifadesinin değeri kaçtır?
Sistematik Matematik
lim
x→∞
2
(a + 2)x + (b + 2)x – 4
=3
bx – 2
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
14. lim
11.
15. Yanda y = f(x)
y
fonksiyonunun
grafiği verilmiş-
3
tir.
2
–4
lim d sinx – cosx n
π
tanx – 1
x→
4
–3
4
6
–1
x
–2
ifadesinin değeri kaçtır?
Buna göre, f(x) in limitinin olup, sürekli olmadığı
noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
16. f(x) ve g(x) fonksiyonları x = a da süreklidir.
12. a ve b gerçek sayılardır.
lim
x2 – 5x + a
kesinlikle süreklidir?
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
9) –10
x→1
x2 – 1
10)
1
12
Buna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi x = a da
=b
11) ñ2
2
12)
5
2
II. f – g
III. f.g
V. ñf
VI. 3ñf
VII. (fog) VIII. f g
13) –1
195
f
g
I. f + g
14) –4
IV.
15) 6
16) 4