moduler_arıtmetık sorular

Modüler Aritmetik
1. 395 + 687 ≡ x ( Mod 5) denkliğini sağlayan x değeri kaçtır ? (3)
2. ( 2002 )
2003
sayısının birler basamağındaki sayı kaçtır ?
(8)
3. 7 42 + 3!+ 2002! ifadesinin birler basamağındaki rakam kaçtır ? (5)
4. 2 42 sayısının 7 ile bölümünden kalan a, 9 ile bölümünden kalan b ise a + b = ? (2)
5. n bir doğal sayı olmak üzere 82 n+3 sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır ? (2)
25
 3
6.  −  ≡ x ( Mod 7 ) denkliğini sağlayan x değeri nedir ? (1)
 4
7.
3 2 1 4
− : + işleminin sonucu ℤ / 7 de kaçtır ? (3)
4 5 6 5
8. 25 n+1 sayısının birler basamağındaki rakam 6 dır. Buna göre n yerine yazılabilecek en küçük doğal sayı
kaçtır ? (3)
9. m, n ∈ ℤ + ( 997 )
m+4n
≡ 2 ( Mod 5 ) denkliğini sağlayan iki basamaklı en küçük m kaçtır ? (13)
10. 53 sayısının 3 ile bölümünden kalan a, 389 sayısının 7 ile bölümünden kalan b ise a 2 + b 2 ifadesinin 7
ile bölümünden kalan nedir ? (1)
11. 2 x ≡ 3 ( Mod 5 ) , 3 y ≡ 1( Mod 5) , 4 z ≡ 2 ( Mod 5 ) ise x. y.z ≡ a ( Mod 5) denkliğini sağlayan en küçük a
değeri kaçtır ? (4)
12.
a ≡ 2 ( Mod 5 ) 
 ⇒ a nın 35 ile bölümünden kalan kaçtır ?
a ≡ 4 ( Mod 7 ) 
(32)
13. 3n ≡ 4 ( Mod11) denkliğini sağlayan ve 40 < n < 50 aralığında bulunan n doğal sayıların toplamı
kaçtır ? (93)
1
14. 5x ≡ 6 ( Mod 7 ) denkliğini sağlayan en küçük iki farklı pozitif x tamsayılarının toplamı kaçtır ? (12)
15. 112 ≡ 2 ( Modm ) denkliğini sağlayan kaç tane m doğal sayısı vardır ? (7)
16. 5 − 2 x ≡ 1( Mod 6 ) denkliğini sağlayan en büyük negatif iki farklı tamsayının toplamı kaçtır ? (-5)
17. f ( x ) = 3x + 1 ve ( gof )( x ) = 4 x − 3 olarak veriliyor. g −1 ( x ) fonksiyonunun ℤ / 5 deki karşılığı
nedir?( 2 x + 2 )
18.
_
f ( x ) = 3 x − 2 
 ⇒ ( fog )( 2 ) ' nin ℤ / 5 deki değeri nedir ? ( 0 )
g ( x ) = 2 x − 5 
19. Bu gün günlerden Pazar ise 47 gün öncesi hangi gündür ? (Salı)
20. 9 günde bir sınava giren bir öğrenci ilk sınavına Salı günü girerse 9.ncu sınavına hangi gün girer ?
(Perşembe)
21. 5 x − 4 ≡ 8 − x ( Mod 9 ) denkliğini sağlayan en küçük üç tane pozitif tamsayının toplamı kaçtır ? (15)
22. 29 ≡ 5 ( Modm ) ve 64 ≡ 4 ( Modm ) denklemlerini sağlayan en büyük m sayısı kaçtır ?
(12)
23. 20012001 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ? (0)
24. 1562 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır ? (5)
25. k ∈ ℕ + 128 k +3 ≡ x ( Mod10 ) olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir ? (8)
0
2
4
6
8
26. Mersin vapuru İstanbul’a 11 günde bir uğramaktadır. Salı günü uğradıktan sonraki 18nci uğrayışı
hangi gün olur ? (Perşembe)
2
−
−
−
−
27. ℤ / 7 de 2 x + 1 = 6 denklemini sağlayan x değeri nedir ? ( 6 )
28. Bir araştırmacı araştırma yapmak için ülkemize 3 ayda bir gelmektedir. İlk araştırmasını Şubat ayında
yaptığına göre 14. araştırmayı hangi ay yapar ? (Mayıs)
29. 515 + 810 + 3 toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır ?
(3)
30. 41m ≡ 2 ( Mod 9 ) denkliğini sağlayan m değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz ? (43)
23
29
35
43
47
31. 119 + 219 + 319 + ....... + 1819 toplamının 19 ile bölümünden kalan kaçtır ? (0)
32. x ( x − 2 ) ≡ 0 ( Mod 6 ) denkliğini sağlayan en küçük 4 tane x doğal sayısının toplamı kaçtır ? (16)
33. ℤ / 7 de f ( x ) = 3x + 1 ve g ( x ) = 5 x + 3 fonksiyonları tanımlanıyor. Buna göre ( fog −1 ) ( 2 ) = ? (6)
34. ℤ / 5 de x∆y = x + y + 3 işlemi tanımlanıyor. 3 ün " ∆ " işlemine göre tersi kaçtır ? (1)
35. m > 1 olmak üzere, 17 ≡ 2 ( Mod m ) denkliğini sağlayan m değerlerinin toplamı kaçtır ? (23)
36. 216 − 317 farkının 7 ile bölümünden kalan kaçtır ? (4)
37. n ∈ ℤ + olmak üzere, (119 )
6 n+ 4
sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ? (7)
38. 21000.31000 çarpımının birler basamağındaki rakam kaçtır ? (6)
39. ℤ / 7 de 5 in çarpma işlemine göre tersi a, toplama işlemine göre tersi b ise a.b çarpımının ℤ / 7 deki
değeri nedir ? (6)
40. ℤ / 7 de
2x + 3 y = 5
2x + 5 y = 3
sistemini sağlayan ( x, y ) ikilisi nedir ? ( ( 4, 6 ) )
41. 6185 + 8185 + 9185 toplamının 7 ile bölümünden kalan nedir ? (4)
3
42. x ∈ ℤ + olmak üzere, 3x ≡ 2 x ( Mod 5 ) denkliğini sağlayan x ’ in iki basamaklı en büyük sayı değeri
kaçtır ? (98)
43. n iki basamaklı bir sayıdır. ( 52 ) sayısının birler basamağındaki rakam 4 ise, n in alabileceği en
küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır ? (108)
n
44. ( 2!+ 4!+ 6!+ 8!+ ...... + 104!) ≡ x ( Mod 10 ) denkliğini sağlayan x değeri nedir ? (6)
45. ℤ / 7 de, x 2 + 2 x + 6 = 0 denklemini sağlayan x değerleri toplamının aynı kümedeki eşiti kaçtır ? ( 2 )
46. f : ℤ / 5 → ℤ / 5 , f ( x ) = 3x + 2 fonksiyonu tanımlanıyor. f −1 ( 2 ) = ? (0)
47. 2 − x ≡ 3 ( Mod 5 ) olduğuna göre x ’ in alabileceği en küçük pozitif tamsayı ? (4)
48. ℤ / 7 de ( 3x + 5 )( 4 x + 1) = ? ( 5 x 2 + 2 x + 5 )
49. ℤ / 5 de x 2 = 1 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise x1.x2 = ? (4)
50. ℤ / 7 de
5x + 3 y = 4
3x + 2 y = 6
sistemini sağlayan ( x, y ) ikilisi nedir ? ( ( 4, 4 ) )
51. 4168 + 6169 ≡ x ( Mod 13) olduğuna göre x kaçtır ? (7)
52. 96 268 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır ? (2)
53. 19981997 ≡ a ( Mod 5 ) olduğuna göre a kaçtır ? (3)
54. ( 27 ) ≡ 3 ( Mod 5 ) ise x = ? (3)
x
55. ℤ /11 de 4 ün çarpmaya göre tersi nedir ? (3)
56. n doğal sayı olmak üzere 38 n+3 − 2123 ifadesinin 5 ile bölümünden kalan kaçtır ? (4)
4
57. 6102 + 8101 − 34 ≡ x ( Mod 7 ) ise x kaçtır ? (5)
58. 4 − x ≡ 5 ( Mod 7 ) denklemini aşağıdakilerden hangisi sağlamaz ? (8)
-15
-8
-1
-9
8
59. 3x − 2 ≡ 2 ( Mod 7 ) denkliğini sağlayan en küçük iki pozitif tamsayının toplamı nedir ? (19)
x
+2
2
60.
olduğuna göre, ( fog )( 3) ≡ a ( Mod 5 ) ise a = ? (1)
3
g ( x ) = x − 3x
f ( x) =
61. 234 m + 3 ≡ a ( Mod 5 ) ⇒ a = ? (2)
62. A = 2 + 2 2 + 23 + ..... + 219 olmak üzere A ≡ x ( Mod 16 ) ise x ’ in 9 ile bölümünden kalan kaçtır ? (5)
63. 45 ≡ 3 ( Mod m ) olduğuna göre, m in alabileceği kaç farklı pozitif tamsayı değeri vardır ? (5)
64. 2 243 + 3143 sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır ? (5)
65. 3x − 7 x ≡ 1( Mod 5 ) denkliğini sağlayan x ’in alabileceği en büyük negatif tamsayı değeri kaçtır ? (-3)
66. (11)
111
≡ x ( Mod 7 ) ⇒ x = ? (1)
67. n doğal sayı olmak üzere 2n + 4 + 2n + 2 + 2n ≡ x ( Mod 7 ) ⇒ x = ? (0)
68. A doğal sayısının rakamları toplamı 29 olduğuna göre, A1995 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?
(8)
69. ( 0!+ 2!+ 4!+ 6!+ ... + 100!)
102
−
−
−
−
70. ℤ / 6 da (2 x + 5).(3 x + 2) = ?
sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır ? (4)
−
−
(1 x + 4 )
5
71. a = 0!+ 2!+ 4!+ ... + 46! ise a 46 nın 5 ile bölümünden kalan kaçtır ? (4)*
72. abc üç basamaklı bir sayı olup rakamları birbirinden farklı birer asal sayıdır. abc ≡ 3 ( Mod 6 )
abc ≡ 5 ( Mod 8) abc ≡ 7 ( Mod 10 ) denklikleri verildiğine göre ( abc ) sayısının alabileceği değerler
toplamı nedir ? (594)*
73. x bir pozitif tamsayı olmak üzere, 1x + 2 x + 3x + ... + 60 x ≡ 0 ( Mod 4 ) x ’ in en küçük değeri
aşağıdakilerden hangisidir ? (3)*
1
2
3
4
5
74. n bir doğal sayı olmak üzere 12 n +1 + 22 n +1 + 32 n +1 + .... + 402 n +1 ≡ x ( Mod 6 ) ise x kaçtır ? (4)*
75. x ≡ 2 ( Mod 5) , x. y ≡ 3( Mod 5) ise y nin iki basamaklı en büyük pozitif tamsayı değeri kaçtır ? (99)
100
76. (0!+ 1!+ 2!+ 3!+ ... + 100!)
≡ x ( Mod 5) ise x nedir ? (1)
77. x 2 + x − 3 ≡ 9 ( Mod ( x 2 − 3 x)) ise x ’ in alabileceği tamsayı değerleri toplamı nedir? (-3)
78. İki askerden birincisi 5 günde bir, diğeri 3 günde bir nöbet tutmaktadır. İki askerin birlikte nöbet
tutukları 9. ncu nöbet Salı gününe geldiğine göre birlikte tuttukları ilk nöbet hangi güne gelir ?
(Pazartesi)
79. 33 + 55 + 7 7 sayısının 11 ile bölümünden kalan nedir ?
80. 22000 sayısının birler basamağı kaçtır ?
81. 17 x ≡ 3( Mod 5) olduğuna göre, x ’ in alabileceği iki basamaklı en küçük değer kaçtır ?
82.
2 x − y ≡ 2 ( Mod 5)
 denklem sistemini sağlayan ( x, y ) ikilisini yazınız ?
x + y ≡ 3( Mod 5) 
6
−  −
−
−
83. (ℤ / 9, +,.) sisteminde 5 x + 4.3 x + 2 = ax 2 + bx + c olduğuna göre a + b + c = ? ( 0 veya 18)



84. 5x ≡ 3( Mod 7) koşulunu sağlayan x sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir ?
{ x | x = 2k +1, k ∈ ℤ}
{ x | x = 5k + 3, k ∈ ℕ}
{ x | x = 3k +1, k ∈ ℕ+ }
{ x | x = 4k + 3, k ∈ ℕ+ }
{ x | x = 6k + 5, k ∈ ℕ}
85. 31999 ≡ x ( Mod 5) olduğuna göre, x kaçtır ?
2000
86. (1999)
≡ x ( Mod 8) ise x değeri nedir ?
87. a = 376 + 587 + 7 66 ise a sayısının 4 ile bölümünden kalan nedir ?
88. k ∈ ℕ + olmak üzere 37 48 k +3 ün 5 ile bölümünden kalan nedir ?
89. f ( x) = 5 x + 2, g ( x ) = 3x + 4 fonksiyonları veriliyor. ℤ / 6 da ( fog )( x ) = ?
90. x ∈ ℕ olduğuna göre, 62 x + 6 x + 3 ifadesinden elde edilecek sayının 7 ile bölümünden kalan sayıları
yazınız ? (sadece iki tane bulacaksın??)
91. ℤ / 7 de
x 2 + 3x − 5
ifadesini sadeleştiriniz ?
( x +1)
92. 57 ≡ 3( Mod n) ise n’in alabileceği kaç farklı pozitif tamsayı değeri vardır ( n > 1 ) ?
93. ℤ / 5 te tanımlı f ( x) = 2 x + 4 ve g ( x ) = x + 3 fonksiyonları veriliyor. Buna göre ( f −1og )( x) = ?
94. 60 ≡ ( x − 2)( Mod x ) eşitliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı nedir ?
95. (2 x + 4) ≡ ( x + 300)( Mod 7) olduğuna göre, x ’ in alabileceği en küçük pozitif iki tamsayının
toplamı kaçtır ?
7
96. 3x sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre iki basamaklı en küçük x doğal sayısı kaçtır ?
−
−

97. ℤ / 7 kümesinde x 2 + 5 ifadesinin çarpanlarından biri nedir ? (  x + 3 )


−
−
x +1
−
−
−
x +2 x +3
x +5
x+6
−
−
{ }
−
− −
98. ℤ / 6 da 2 x + 5 = 3 denkliğinin çözüm kümesi nedir ? ( 2,5 )
99. Yılın 1. günü Salı ise 200 üncü günü nedir ? (Cuma)
100. 7(
4 k +1)
− 3(
4 k +3)
≡ x ( Mod 5) ise x kaçtır ? (0)
101. f : ℤ → ℤ f : x → " x in en büyük asal çarpanı " şeklinde bir f ( x) fonksiyonu tanımlanıyor.
∀p, r ∈ ℤ p∆r = f ( p ) + f (r ) ise (221∆91) = ? (50)
102. (ℤ / 7, +,.) cisminde f ( x) = 3 x + 5 ⇒ f −1 (0) = ? (3)
{ }
− −
103. ℤ / 5 de x 2 + 4 denkleminin en geniş çözüm kümesi nedir ? ( 1, 4 )
104. 324 ’ ün ( Mod 7 ) ’ ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 4
C) 1
D) 3
E) 0
105. ℤ / 7 ’de 2 x + 5 = 1 denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 B) 5 C) 1 D) –4 E) 2
106. {0, 1, 2, 3, 4, 5} evrensel kümesinde 4 x 2 = 1( Mod 6 ) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) {5}
B) {4} C) {2} D) {1} E) ∅
107. 5 − x ≡ 4( Mod 7) olduğuna göre, x ’ in alabileceği pozitif en küçük iki değerin toplamı kaçtır?
8
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
108. 161991 ≡ x ( Mod 7 ) olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
109. (1991) ≡ x ( Mod 5 ) olduğuna göre, x kaçtır?
92
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
110. (1993 ) ≡ 2 ( Mod 5 ) olduğuna göre, x ’ in en küçük değeri kaçtır?
x
A) 0
B) 1
C) 3
D) 7
E) 10
111. 31994 ≡ x ( Mod 5 ) olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 7
112. (1995 )
’in 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
C) 2
1995
B) 1
D) 3
E) 4
113. ( 96 ) + ( 97 ) toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
10
A) 0
B) 1
2
C) 2
D) 3
E) 4
114. (127 ) sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
9
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
115. 32795 = x olduğuna göre, x sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
9
A) 9
B) 7
C) 5
D) 4 E) 3
116. Tam 12 yi gösteriyorken çalıştırılan bir saatin akrebi, 1999 saatlik süre dolduğu anda kaçı gösterir?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
117. 373 ’ ün 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 4
B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
118. x iki basamaklı bir doğal sayı, x ≡ 2 ( Mod 3) ve x ≡ 2 ( Mod 5 ) olduğuna göre, x ’ in en büyük ve
en küçük değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 92
B) 109
C) 124 D) 154
E) 169
119. 2323 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 7
D) 8
E) 9
120. 365 günlük bir yıldaki cumartesi ve pazar günleri sayısının toplamı en çok kaçtır?
A) 102 B) 103
C) 104 D) 105 E) 106
121. 66 + 65 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
122. 1 < a ≤ 10 olmak üzere, 12 − a ≡ 0 ( Mod a ) denklemini sağlayan kaç tane a tamsayısı vardır?
A) 5
B) 4
C) 3 D) 2 E) 1
10


7
123. 1000 tane 7 yazılarak elde edilen  (7)


.
..
.
7 7.
( ) 
7

 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır ? (3)



124. 15071998 sayısının birler ve onlar basamağını oluşturan rakamların toplamı kaçtır ? (13)
2
3
10
125. 1010 + 1010 + 1010 + .... + 1010 toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır ? (5)
126. 2 x + 3x ≡ 0 ( Mod 5) denkliğini sağlayan en küçük üç basamaklı doğal sayının rakamları toplamı
kaçtır ? (2)
127. 7.8.9.......58 ≡ x ( Mod 52) ⇒ x = ? (0)
−73
128. (−27)
≡ x ( Mod 5) ⇒ x = ?
(2)
129. A doğal sayısının rakamları toplamı 20 dir. A14 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ? (4)
130.
x ≡ 5 ( Mod 7)
x 2 − y 2 ≡ m ( Mod 7) olduğuna göre m nedir ? (2)
y ≡ 3( Mod 7)
4 k +k
131. n ∈ ℕ, (127 )
≡ 3( Mod 10) denkliğini sağlayan en küçük k doğal sayısı kaçtır ? (3)
4 n +14
132. n ∈ ℤ+ , (134)
+ 8 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır ? (4)
133. x 2 + x = 0 denkleminin ℤ / 7 deki çözüm kümesi nedir ? ( {0, 6} )
−29
 3
134. ℤ / 7 de  
 5 
=?
(2)
100
135. (0!+ 1!+ 2!+ 3!+ .... + 100!)
toplamının 4 ile bölümünden kalan kaçtır ? (0)
x
136. (1993) ≡ 2 ( Mod 5) olduğuna göre x ’ in en küçük değeri kaçtır ? (3)
11
10
2
137. (96) + (97) toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır ? (0)
138. 2 + 22 + 23 + 2 4 + ..... + 250 toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır ? (6)
139. 33x ≡ 3( Mod 7) sağlayan en küçük iki basamaklı x doğal sayısı nedir ? (11)
140. 333334 + 444 445 + 555556 birler basamağındaki rakam kaçtır ? (8)
141. 217.319.516 çarpımının 7 ile bölümünden kalan kaçtır ? (4)
142. ℤ / 5 de x 2 + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ? (2,3)
12
Dosya adı:
Dizin:
Şablon:
MODULER_ARITMETIK SORULAR
C:\Users\TOLGA\Desktop\INTERNET
C:\Users\TOLGA\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Nor
mal.dotm
Başlık:
1
Konu:
Yazar:
EGESU
Anahtar Sözcük:
Açıklamalar:
Oluşturma Tarihi:
08.01.2017 15:16:00
Düzeltme Sayısı:
2
Son Kayıt:
08.01.2017 15:16:00
Son Kaydeden:
TOLGA
Düzenleme Süresi: 1 Dakika
Son Yazdırma Tarihi: 08.01.2017 15:16:00
En Son Tüm Yazdırmada
Sayfa Sayısı:
12
Sözcük Sayısı:
2.575(yaklaşık)
Karakter Sayısı: 14.679(yaklaşık)