enıne demet dınamıgı

ENİNE DEMET DİNAMİĞİ
Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi
Ankara Üniversitesi
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
1
Dairesel Hızlandırıcılar
z
z
Yönlendirme: mağnetik alan
Odaklama: mağnetik alan
•
•
•
Alan indisi
“zayıf” odaklama: 0<n<1 olan dipol mağnet
“kuvvetli” odaklama:
• n>>1 ve n<<-1 olan dipol mağnet
• n=0 olan dipol mağnet + kuadropol mağnet
z İvmelenme: RF elektrik alanı
• parçacık hareketiyle sinkronize
• faz odaklaması
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
2
Dairesel Hızlandırıcılar
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
3
Koordinat Sistemi
z Referans yörünge
• ivmelenme ihmal edilecek (ΔE/tur«E)
• mağnetik alanda simetri özellikli: “optik” eksen
• dairesel hızlandırıcıda kapalı:bir turdan sonra aynı pozisyon
z Referans parçacık
• referans yörünge boyunca ilerler
• nominal enerji
z Koordinat sistemi
• referans yörünge boyunca referans parçacıkla birlikte ilerler.
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
4
Koordinat Sistemi (2)
z
sağ elli
s demet yönü (referans yörüngeye teğet)
x yörünge düzleminde (mağnetik simetri düzlemi)
y yörünge düzlemine dik
Demet yönelimi
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
5
Koordinat Sistemi (3)
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
6
Matris Formülasyonu
z
Parçacık 6 boyutlu bir vektörle betimlenir
radyal konum
(x, s) düzleminde radyal açı
dik konum
(y, s) düzleminde dikey açı
s ekseninde boyuna konum
göreli momentum farkı
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
7
Matris Formülasyonu (2)
z
z
Birinci mertebede
R: 6ä6 matris; det(R) = 1
matris elemanları hareket denklemlerinden çıkar
genellikle x ve y arasında bağlaşım yoktur
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
8
Matris Formülasyonu (3)
z
Bir çok elemandan oluşmuş bir sistem
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
9
Lorentz Kuvveti
z
basitleştirmeler
Bs v ye paralel
hiç bir etkisi yok sıfır seçilebilir
referans yörünge boyunca Bx = 0 (simetri)
z
referans parçacık: merkezkaç kuvvet = Lorentz kuvveti
z
herhangi bir parçacık:
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
10
Mağnetik alanın seriye açılımı
yörünge düzlemi = mağnetik simetri düzlemi olduğu için
dipol
bükme
kuadropol
odaklama
Bx(y) için benzer durum.
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
sextupole
kromatik
aberasyon
20-24 Eylül 2007
oktopol
aberasyon
11
Hareket denklemi
z
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
zaman bağımlılığını s
bağımlılığına dönüştür.
20-24 Eylül 2007
12
Hareket koordinat sistemi
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
13
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
14
Hareket denklemi
z
Bayağı bir işlemden sonra
z
x, y«R; Δp«p
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
15
Hareket denklemi: Çözümler
z
Eğer Δp = 0: homojen ikinci mertebe diff. denklem
ïiki lineer bağımsız çözüm
cx(s); sx(s) ve cy(s); sy(s)
c: kosinüs benzeri fonk.
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
s: sinüs benzeri fonk.
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
16
Hareket denklemi: Çözümler (2)
homojen olmayan ikinci mertebe diff. Denklem
Âhomojen denklemin iki genel çözümü
cx(s) ve sx(s)
Homojen olmayan denklemin özel çözümü
dx(s)
dispersiyon fonksiyonu
z
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
17
Dispersiyon fonksiyonu
z
Dispersiyon fonksiyonu Green fonsiyonu tekniğiyle elde edilir.
z
başlangıç şartları
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
18
Transfer matrix↔cx,y, sx,y ve dx
z
5. sıra: boyuna hareket
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
19
cx,y(s), sx,y(s) ve dx(s)’nin
matematiksel formu
z
Sert-kenar yaklaşıklığında demet optiği yardımıyla
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
20
Korunum yasaları
z
Referans parçacıktan 6 boyutlu uzaklık korunur
Rx ve Ry için ispat
z
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
21
Korunum yasaları (2)
z
İspatlanan: det(R) korunur
z
s=0 da det(R)=1 ispatlanacak
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
22
Demet hattı elemanları: sürüklenme
uzayı
z
mağnetik alan yok: kx=ks=0
•
açılar değişmez
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
23
Demet hattı elemanları: kuadropol
mağnet
z
bir yönde odaklama diğer yönde dağıtma
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
24
Demet hattı elemanları: kuadropol
mağnet (2)
x’de odaklama y’de dağıtma
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
25
Demet hattı elemanları: dipol mağnet
z
z
z
bükme ve n’ye bağlı olarak odaklama
paralel kutuplar~homojen alan (n=0)
eğik kutuplar
bugünlerde fazla kullanılmaz
bükme açısı
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
26
Demet hattı elemanları: dipol mağnet
(2)
n=0 için
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
27
Demet hattı elemanları: sextupol
mağnet
sadece ikincimertebe etkiler, x ve y arasında bağlaşım
z chromatik aberasyon etkilerin gidermek için kullanılır:
momentumda odaklayıcı kuadropolün bağımlılığı
z
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
28
Kuadropol sisteminde yörünge
matris çarpımında sıra önemli
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
29
İnce mercek yaklaşıklığı
0⎞ ⎛ x1⎞
⎛ x2 ⎞ ⎛ 1 ,
⎟⎜ ' ⎟
⎜ '⎟ =⎜
⎝ x2 ⎠ ⎝ −1 f , 1⎠ ⎝ x1⎠
⎛ x2 ⎞ ⎛ 1 , 0⎞ ⎛ x1 ⎞
⎟⎜ '⎟
⎜ '⎟ =⎜
⎝ x2 ⎠ ⎝ −kl , 1⎠ ⎝ x1 ⎠
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
30
Hill Denklemi
d2y
2 + k( s ) y = 0
ds
Kuadropol için:
çözüm:
1 dBz
k=−
( Bρ ) dx
y = β ( s ) ε sin [φ ( s ) + φ 0 ]
Şartı:
makinenin özelliği:
ds
ϕ=∫
β (s)
β ( s)
parçacığın (demet) özelliği: ε
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
31
Twiss parametreleri
γ (s)2 + 2α (s)yy ′ + β (s) y ′ 2 = ε
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
32
FODO Hücresi
⎛ 1 0⎞⎛1 L⎞⎛ 1 0⎞⎛1 L⎞⎛ 1 0⎞
M= ⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟
⎝m
-12f 1⎠⎝0 1⎠⎝±1 f 1⎠⎝0 1⎠⎝m
- 12f 1⎠
⎛ 1−L2 2f 2 , 2L1±
β sinμ ⎞
( L 2f )⎞ ⎛cosμ + α sinμ ,
=
=⎜
⎟
2 2
2 ⎟ ⎜ −γ sinμ
, cosμ − α sinμ⎠
⎝ −L 2f (1mL 2f ) , 1−L 2f ⎠ ⎝
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
33
Liouville teoremi
z
z
z
Faz uzayında demeti çeveleyen eğrinin
alanı korunur.
Bu alan = πε emittance (yayınım)dır.
Bu halka boyunca aynıdır.
Doğru olmadığı durumlar:
z ivmelenme sırasında
z sinkrotron emisyonu sönümü olan elektron hızlandırıcılarında
Prof.Dr. A.K. Çiftçi
UPHDYO3
20-24 Eylül 2007
34