Cebir Notları - Soruhane.com

www.mustafayagci.com, 2005
Cebir Notları
Mustafa YAĞCI, [email protected]
Kar ve Zarar Problemleri
Daha ne olduğunu bilmediğiniz bir şeyin problemini çözebilmeyi nasıl beklersiniz? Önce kar ne
demek, zarar ne demek onu öğrenelim. Bir kimse,
bir malı, eğer aldığı fiyata satmadıysa ya kar eder,
ya zarar. Sattığı fiyat, aldığından büyükse kar,
küçükse zarar etmiştir deriz. Vay canına! Ya ben
bunu size öğretmeseydim, n’apacaktınız acaba?
Demek bunu bilmeyen o kadar çok kişi varmış ki,
bunu bir problem olarak anlatıyoruz. Belki hala
anlamayan vardır, ya da anlayıp da ‘’Eeee, formülü ne zaman vereceksin?’’ diyenler… Alın:
Bir malı A liraya alıp, S liraya satan biri
S – A > 0 ise S – A lira kar,
S – A < 0 ise A – S lira zarar,
S = A ise ne kar, ne de zarar etmiştir.
S ≤ A ise karsız,
S ≥ A ise zararsız alışveriş yapmıştır.
Aman ha, formülleri unutmayın, sırasını bile karıştırmayın!☺
Kar ve zarar miktarı göreceli kavramlardır. Satıcının zararı, alıcının karı anlamına gelebilir. Buna
dikkat edilmelidir.
Bir alışverişte edilen karın, alış fiyatına oranı kar
oranı olarak tanımlanmıştır.
Kar oranı =
kar miktarı
alış fiyatı
Aksi belirtilmediği sürece paydada alış fiyatı alınır. Örneğin, 60 liraya alınan bir mal 66 liraya satılmışsa, yani 6 lira kar edilmişse, kar oranımız
6/60 = 1/10’dur. Bu kesir, bize her 10 liraya karşılık 1 lira kar ettiğimizi anlatır. 10 liraya 1 liraysa,
60 liraya 6 lira kar etmemiz gerekir ki, örneğimizde de böyle olduğundan doğru bir muhakeme yaptığımız anlaşılır.
Benzer şekilde zarar oranını da tanımlayabiliriz.
Bir alışverişte edilen karın, alış fiyatına olan oranına zarar oranı denir.
Zarar oranı = Zarar miktarı / Alış fiyatı
Örneğin, 30 liraya alınan bir mal 18 liraya satılmışsa, yani 12 lira zarar edilmişse, zarar oranımız
12/30 = 2/5’tir. Burada da her 5 lirasının 2 lirasını
kaybettiğini düşünmeliyiz.
Yüzde problemlerinde bir adamın 30 lira zarar veya 32 lira kar etmesinin bize bir şey ifade etmediğini anlatmıştık. Çünkü kaç liradan 30 lirasını
kaybetti veya kaç lira parayla ticaret yaparak 32
lira kazandığını bilmediğimizden bu adam için sevinelim mi, üzülelim mi bilemiyoruz. Kesirlerle
anlatmak daha mantıklıdır, mesela kar oranı ve zarar oranında adamın parasının kaçta kaçını kaybettiğini veya kaçta kaçı kadarını kazandığını daha
iyi anlayabiliyoruz. Ama kesrin payı ve paydası
büyüdükçe sorunların çıktığını, anlamanın veya
anlasak bile kıyas yapabilmenin ne kadar zorlaştığını yüzde problemlerinde etraflıca anlatmıştık.
Bunun için kar ve zarar oranları da tam olarak
derdimize derman olmaz. Bu yüzden kar ve zarar
oranı dediğimiz bu ifadeleri kullanarak kar ve zarar yüzdesi diye iki terim tanımlayacağız. Böylelikle çok daha rahat anlayabilecek ve anlaşabileceğiz.
Yüzde problemlerinde bir kesri, yüzdeli bir sayıya
çevirmenin yolunun, yanına ‘’%’’ işareti koyduktan sonra o sayıyı 100 ile çarpmak olduğunu söylemiştik. İşte bu yolu kullanarak kar ve zarar oranlarını yüzdeli ifadelere çevireceğiz.
%Kar oranı⋅100’e eşit olacak bu değere kar yüzdesi, %Zarar oranı⋅100’e eşit olan bu değere de
zarar yüzdesi adını vereceğiz. Bu değerler yüzde
karı veya yüzde zararı olarak da bilinir.
Örneğin, 20 liraya alınan bir mal 25 liraya satıldığında, bu malın satışından elde edilen kar oranı
5/20 = 1/4’tür. O halde bu alışverişteki kar yüzdesi %(1/4).100 = %25’dir.
Şimdi de kar-zarar problemlerinde karşımıza çıkan, manalarını bilmezsek soruyu çözemeyeceği-
Mustafa YAĞCI
Kar-Zarar Problemleri
Çözüm: 20 lira kar ettiği her satışta maliyet 100
liradır. 100 lira kar ettiği satış sonunda maliyet x
liradır.
Bu denklemden x = 500 lira bulunur.
miz, aslında günlük hayatta da sıkça karşılaştığımız birkaç terimin ne manaya geldiğini hatırlayalım:
İndirim – İskonto. Esnafın karını azalta-rak satış
fiyatını düşürmesidir.
Zam. Esnafın karını arttırmak ya da enflasyondan/devalüasyondan karını korumak için satış fiyatını arttırmasıdır.
KDV. Vatandaşın mal aldığı için devlete ödediği
vergidir.
KDV’li fiyat. Satış fiyatının, üstüne KDV miktarı
da eklenmiş halidir.
KDV’siz fiyat. Satış fiyatının daha KDV miktarı
eklenmemiş halidir.
Enflasyon. Paranın mal alım gücünün hükümet
tarafından düşürülmesidir.
Devalüasyon. Paranın döviz karşısında hızlı değer
kaybetmesidir.
Örnek. %20 zararla 3200 liraya satılan bir maldan kaç lira zarar edilmektedir?
Çözüm: 100 liraya alsaydım, 80 liraya satacaktım. Yani, 20 lira zarar edecektim.
80 liralık satışta
20 lira zarar ediyorsa
3200 liralık satışta
x lira zarar eder.
x = 800 lira zarar.
Örnek. Bir satıcı %20 karla sattığı bir malı, satış
fiyatı üzerinden %30 indirimle 420 liraya satılıyor. Malın alış fiyatı kaç liradır?
Çözüm: Yine iki farklı yol sunalım:
Birinci yol.
Alış: 100 %20 karlı satış: 120 %30 İndirimli satış: 120⋅70/100 = 84
Sonuçta, 100 liraya alınan mal 84 liraya satılmış.
84 liralık satışın maliyeti
100 lira ise
420 liralık satışın maliyeti
x liradır.
x = 500 lira
İkinci yol. %30 indirilince 420 liraya düşecek parayı bulmalıyız.
100 lira
70 liraya düşerse,
x lira 420 liraya düşer.
x = 600 lira
Şimdi de %20 fazlası 600 lira olan parayı bulmalıyız.
100 lira 120 liraya çıkarsa,
x lira 600 liraya çıkar.
x = 500 çıkar.
Örnek. 400 liraya alınan bir mal 600 liraya satılıyor. Bu malın satışından elde edilen kar yüzde
kaçtır?
Çözüm: İki farklı yol vereceğiz:
Birinci yol.
Kar yüzdesi = %Kar oranı.100
= %
600 − 400
.100 = %50.
400
Kar/zarar aksi belirtilmediği sürece sermayeye göre kazanılan/kaybedilen para olarak düşünülür.
Sermaye ise alış fiyatı/maliyet fiyatı kabul edilir.
İkinci yol. 400 lirada 200 lira yani yarısı kadar
kar eden biri 100 lirada da yarısı kadar yani 50 lira
kar eder diyerek cevabın %50 olduğu hemencecik
bulunabilir.
Örnek. Bir malın etiket fiyatı üzerinden %40 indirimle satıldığında, maliyet fiyatı üzerinden %20
kar ediliyor. Bu malın indirimsiz satışından % kaç
kar elde edilir?
Çözüm: İki çözüm yolu göstereceğiz.
Birinci yol.
Etiket: 100 olsa %40 indirimli satış: 60 lira
Maliyet :100 olsa %20 karlı satış :120 lira
60’da 120
100’de
x
x = 200 maliyet üzerinde %100 kar.
İkinci yol. Bir adam nasıl %20 kar eder? 100’e
alıp, 120’ye satarsa. Ama bu adam 120’ye değil,
daha yüksek bir fiyata satıyormuş, %40 indirim
yapmış da 120 olmuş. O halde ‘’Kaç liradan %40
indirirsek 120’ye düşer?’’ sorusunu cevaplamamız
lazım. %40 indirimde
Örnek: Bir malın satışından %20 kar eden bir
tüccar, 720 liralık satış yaptığında kaç lira kar
eder?
Çözüm: Birinci yol. 120 liralık satış sonunda maliyet olan 100 lira dışında 20 lira kar ediyor.
120 liralık satışta
20 lira kar ediyorsa
720 liralık satışta
x lira kar eder.
x = 120 lira kar ediyor.
İkinci yol. Maliyet x olsun, maliyeti %20 artırınca
720 lira elde ediliyor. x.(120/100) = 720 ise x =
120.
Örnek. Bir malın satışından %20 kar eden bir
tüccar satış sonunda 100 lira kar elde ettiğine göre tüccarın başlangıçtaki sermayesi kaç liradır?
2
Mustafa YAĞCI
Kar-Zarar Problemleri
100 lira
60 liraya düşerse
x lira 120 liraya düşer
x = 200 çıkar.
Demek ki, indirim yapılmadan önce 100’e alınan
mal 200’e satılıyordu ki bu da %100 kar demektir.
%20’lik enflasyon olduğundan bu sene çeyrek altının fiyatı %20 artarak 30 lira olmuştur. Bu sene
5 tane çeyrek altın alabilmesi için maaşının
100’den 150’ye çıkması lazım. O halde maaşına
%50 zam açıklanırsa bu adamın hayalleri gerçek
olur.
Şimdi biraz da enflasyonun işin içine girdiği birkaç problem çözelim.
Bu tarz problemlerde artışın reel olarak % kaç olduğunu anlamak isteyen biri, eski maaşıyla belli
bir şeyden kaç kg. veya kaç tane alabildiğini hesaplamalı, bir de yeni maaşıyla o aynı şeyden kaç
kg. veya kaç tane alabildiğini hesaplamalı. Kilogramda veya tanedeki yüzdelik artış, maaştaki reel
artış yüzdesini verir.
Örnek. %50 devalüasyonun yaşandığı bir ülkede
bir adamın maaşına %26 zam yapılırsa, adamın
maaşında azalış reel olarak % kaçtır?
Çözüm: Demek ki bu ülkenin parası %50 değer
kaybetmiştir. Yani geçen sene belli bir parayla 2
tane sabit eşya alınabiliyorsa, bu sene 1 tane alınabiliyor. O halde %50 devalüasyonu, aldığın malın fiyatının %100 artması anlamında alabiliriz.
Geçen sene 100 liralık maaşınla 1 liralık cep telefonundan 100 tane alabiliyorken, bu sene 126 liralık maaşınla 2 liralık cep telefonundan 63 tane
alabilirsin. O halde adamın maaşı reel olarak %37
azalmıştır.
Örnek. Yıllık enflasyonun %100 olduğu bir ülkede, yıllık maaşına %200 zam yapılan bir insanın
maaşındaki artış reel olarak % kaçtır?
Çözüm: Geçen sene domatesin kilosunun 1 lira
olduğunu farzedin. Sizin maaşınızın da 100 lira. O
halde geçen sene maaşınızla 100 kilo domates alabilirdiniz. Bu sene %100 enflasyon olduğundan
domatesin kilosu 2 liraya çıkmıştır ama sizin maaşınız da %200 arttığından 300 liraya çıkmıştır. O
halde bu sene 150 kilo domates almaya paranız
yetmektedir. 100 kiloya yeten paranız artık 150
kiloya yettiğinden maaşınız reel olarak %50 artmıştır.
Maliyeti 500 YTL olan bir televizyon
i. %20 karla satılırsa, kaç YTL’ye satılır?
ii. %30 zararla satılırsa kaç YTL’ye satılır?
Yanıt: i.600, ii.350
1.
Etiket fiyatı 20 lira olan bir mal %20 indirimle x
liraya, etiket fiyatı 50 lira olan başka bir mal ise
%20 zamla y liraya satılıyor.
Buna göre x + y toplamı kaçtır?
Örnek. Yıllık enflasyonun %50 olduğu bir ülkede
yıllık maaşına %20 zam alan birinin maaşındaki
azalış reel olarak % kaçtır?
Çözüm: Hikayemiz yine aynı olsun. Geçen sene
domatesin kilosunun 1 lira olduğunu farzedin. Sizin maaşınızın da 100 lira. O halde geçen sene
maaşınızla 100 kilo domates alabilirdiniz. Bu sene
%50 enflasyon olduğundan domatesin kilosu 1,5
liraya çıkmıştır ama sizin maaşınız da %20 arttığından 120 liraya çıkmıştır. O halde bu sene
120/1,5 = 80 kilo domates almaya paranız yetmektedir. 100 kiloya yeten paranız artık 80 kiloya
yettiğinden maaşınız reel olarak %20 azalmıştır.
A) 74
B) 75
C) 76
D) 78
E) 80
2.
Maliyeti 50 lira olan bir malın %20 karla satış fiyatı saptanıyor.
Daha sonra satış fiyatı üzerinden %30 indirim
yapılırsa bu mal kaç liraya satılır?
A) 40
B) 42
C) 45
D)48
E) 52
3.
Hasan tamamını 300 liraya aldığı bir malın
%20’sini, %70 karla, geri kalanını %10 zararla satıyor.
Buna göre Hasan’ın bu satıştaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
Örnek. Yıllık enflasyonun %20 olduğu bir ülkede
geçen sene alabildiği sabit bir maldan 4 tane alabiliyorken bu sene 5 tane alabilmesi için maaşına
% kaç zam yapıldığının açıklanması lazım gelir?
Çözüm: Bu sabit malın bu sefer bir çeyrek altın
olduğunu farzedelim. Geçen sene adamın maaşını
100 lira kabul edersek, çeyrek altının da geçen sene 25 lira olması lazım (4 tane alabiliyormuş ya).
A) 18 lira kar
B) 42 lira kar C) 18 lira zarar
D) 42 lira zarar E) Ne kar ne zarar
3
Mustafa YAĞCI
Kar-Zarar Problemleri
4.
4.
Bir satıcı maliyeti 400 lira olan bir malı %30 karla
satmaktadır.
Satıcı bu malı satış fiyatı üzerinden %10 indirim yaparak satarsa elde ettiği kar kaç liradır?
Caner bir ayakkabıyı maliyet fiyatı üzerinden %15
indirimle 17 liraya alıyor.
Caner aynı ayakkabıyı 40 liraya satarsa maliyet fiyatı üzerinden % kaç kar eder?
A) 56
A) 80
B) 60
C) 64
D) 68
E) 72
B) 90
C) 100
D) 120
E) 150
5.
5.
Etiket fiyatı 250 lira olan bir mala ardı ardına sırasıyla %30 ve %20’lik indirimler yapılıyor.
Bu mal kaç liraya satılır?
%18 KDV’li bir malı, KDV’si dahil 29500 liraya
alan bir müşterinin ödediği KDV kaç liradır?
A) 6000 B) 5500 C) 5200 D) 5000
A) 100
B) 110
C) 120
D) 130
E) 4500
E) 140
6.
6.
Bir bakkal tanesi 50 liradan 100 tane yumurta alıyor. Yumurtaların %10’u kırılıyor.
Bakkal geri kalan yumurtaları %20 karla satarsa tüm satıştan kaç lira kar eder?
Bir kalem %20 karla satılırsa kar miktarı 500 liradan çok, %25 karla satılırsa kar miktarı 800 liradan az olmaktadır.
Buna göre bu kalemin maliyeti aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 400
A) 2000
1
C 2
B) 500
B 3
C) 600
A 4
D) 700
D 5
E
E) 800
6
A
1
B) 2500 C) 3000 D) 3500 E) 4000
C 2
D 3
B 4
C 5
E
6
C
Bir satıcı bir malı %10 karla 990 liraya, bir başka malı %10 zararla 990 liraya satıyor.
Satıcının bu iki alışveriş sonucundaki karzarar durumu nedir?
Yanıt: 20 lira zarar
i. %30 karla 260 liraya satılan bir malın
maliyeti kaç liradır?
ii. %20 zararla 24 liraya satılan bir malın
maliyeti kaç liradır?
Yanıt: i.200, ii.30
1.
1.
%25 zararla 150 liraya satılan bir mal %20 karla
kaç liraya satılır?
Metin bir malı %20 zararla 160 liraya, başka bir
malı %10 karla 220 liraya satmıştır.
Satıcının bu iki alışveriş sonucundaki karzarar durumu yüzde kaçtır?
A) 210
B) 220
C) 240
D) 250
E) 280
A) %5 zarar
D) %2 kar
2.
Bir ayakkabı etiket fiyatı üzerinden %8 indirim
yapılarak 27,6 liraya satılmaktadır.
Bu ayakkabıya etiket fiyatı üzerinden %50
zam yapılırsa kaç liraya satılır?
A) 52
B) 50
C) 48
D) 45
B) %2 zarar C) Ne kar ne zarar
E) %5 kar
2.
Nevin bir ayakkabıyı %20 karla, başka bir ayakkabıyı %10 zararla 36 liraya satmıştır.
Satıcının bu iki alışveriş sonucundaki karzarar durumu nedir?
E) 42
3.
A) 6 lira kar
D) 4 lira zarar
Maliyet fiyatına %20 kar konularak 240 liraya satılan bir ürün, maliyet fiyatı üzerinden %15 indirim yapılarak kaç liraya satılır?
A) 160
B) 170
C) 180
D) 190
E) 200
4
B) 4 lira kar
E) 6 lira zarar
C) 2 lira kar
Mustafa YAĞCI
Kar-Zarar Problemleri
3.
2.
Bir şirket iki otobüs satın alıyor. Bir süre sonra
otobüslerden birini %20 karla, diğerini de %20 zararla 60’ar milyara satıyor.
Buna göre şirket kaç milyar kar-zarar etmiştir?
Bir mal a liradan satılırsa %30 kar, b liradan satılırsa %20 zarar edilmektedir.
Buna göre a/b oranı kaçtır?
A) 5 zarar
D) 4 kar
3.
A) 3/2
B) 5 kar
C) 4 zarar
E) Ne kar ne zarar
B) 13/8
C) 5/3
D) 5/2
E) 2
Bir malın alış fiyatı x lira, satış fiyatı y liradır. x ile
y arasında 2x – y = 60 bağıntısı vardır.
Bu malın satışından %40 kar elde edildiğine
göre bu satıştan kaç lira kar edilmiştir?
4.
Satış fiyatları eşit olan iki malın birinden %50 kar,
diğerinden %50 zarar ediliyor.
Bu iki malın satışındaki kar-zarar durumu nedir?
A) 100
B) 80
C) 70
D) 60
E) 40
4.
A) %20 kar
D) %25 zarar
B) %20 zarar
E) %50 zarar
C) %25 kar
Maliyeti üzerinden %60 karla satılan bir malın
maliyet fiyatının satış fiyatına oranı aşağıdakilerden hangisidir?
5.
A) 2/3
A malının satışından %20 kar, B malının satışından %20 zarar ediliyor.
A ve B mallarının satış fiyatları eşit olduğuna
göre kar-zarar durumu nedir?
A) %4 kar
D) %5 zarar
A) 2/3
Bir satıcı bir malı %25 karla 600 YTL’ye, başka
bir malı %25 zararla 600 YTL’ye satıyor.
Bu iki malın satışındaki kar-zarar durumu nedir?
6.
C 3
A) 2000
D 5
B 6
D
1 A 2
Maliyeti x lira olan bir mal %20 karla 2x – 400
liraya satılmıştr.
Buna göre bu malın maliyeti kaç liradır?
Yanıt: 500
B) 3/17
C) 7/3
D) 24/5
E) 10
B) 1000
B 3
C) 500
E
4
D) 200
C 5
E) 100
D 6
A
Bir malın alış fiyatı x lira, satış fiyatı y liradır. x
ile y arasında y = – 5x + 4200 bağıntısı bulunmaktadır.
Satıcı bu satıştan zarar etmemek için malı en
çok kaç liradan almalıdır?
Yanıt: 700
1.
x liraya alınan bir mal %30 zararla x – 300 liraya
satılmıştır.
Buna göre x kaçtır?
A) 1000
E) 3/2
x liraya alınan bir mal %10 karla y liraya satılıyor.
y liraya alınan bir mal %10 zararla (x – 20) liraya
satılıyor.
Buna göre x kaçtır?
B) 100 YTL zarar
D) 80 YTL zarar
A 4
D) 8/7
a liraya alınan bir mal %25 zararla x liraya, b liraya alınan bir başka mal %20 karla y liraya satılıyor.
x = 3y olduğuna göre a/b oranı kaçtır?
6.
1 A 2
C) 5/8
5.
B) %4 zarar
C) %5 kar
E) Ne kar ne zarar
A) 100 YTL kar
C) 50 YTL kar
E) Ne kar ne zarar
B) 5/6
1.
Bir malın alış fiyatı a lira, satış fiyatı b liradır. a
ile b arasında b = –3a + 1600 bağıntısı bulunmaktadır.
B) 1200 C) 1500 D) 1800 E) 2000
5
Mustafa YAĞCI
Kar-Zarar Problemleri
Bir satıcı, bu malın satışından kar ettiğine göre, bu malı en çok kaç liradan satmıştır?
A) 39
B) 399
C) 400
D) 401
6.
Terlik, ayakkabı ve çantanın birim maliyetleri sırasıyla 3x/2, 2x ve 5x’dir.
Bir terlik, bir ayakkabı ve bir çantanın toplam
satış fiyatı aşağıdakilerden hangisi olursa, terliğin maliyet fiyatı kadar kar edilmiş olur?
E) 402
2.
Bir satıcı x liraya aldığı bir malı karla 500 liraya, y
liraya aldığı başka bir malı zararla yine 500 liraya
satıyor.
Buna göre, x ve y fiyatları arasındaki bağıntı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) x < 500 < y
D) y < 500 < x
A) 9x
B) 10x
1 B 2
B) x < y < 500 C) 500 < x < y
E) y < x < 500
A 3
C) 11x
E
4
D) 12x
E
5
E) 13x
C 6
B
Bir satıcı birim maliyetleri sırasıyla a lira ve b
lira olan iki maldan birincisini %20 zararla,
ikincisini %30 karla satıyor.
Satıcı bu mallardan birer tane sattığı zaman
satışta kar ettiğine göre a ile b arasındaki
bağıntı nedir?
Yanıt: 2a < 3b
3.
Bir mal, x liraya alınıp y liraya satılıyor. x ile y
arasında 3x – 4y + 900 = 0 bağıntısı vardır.
600 liraya satılan bu maldan kaç lira kar edilmiştir?
1.
A) 500
B) 450
C) 300
D) 250
E) 100
Burcu, birim maliyetleri sırasıyla x lira ve y lira
olan iki maldan birincisini %30 karla, ikincisini
%25 zararla satıyor.
Burcu birinci malda 2 tane, ikinci maldan 1 tane sattığı zaman satışta kar ettiğine göre x ile y
arasındaki bağıntı nedir?
4.
Üretilen bir malın maliyeti x lira, satışı y liradır.
Bu malın satış fiyatının hesaplanması için y = 2x –
150 ve y = 150 – x biçiminde iki bağıntı önerilmiştir.
Üretilen malın tümü satılabildiğine göre ve satış fiyatının hesaplanmasında ilk bağıntıyı kullanmak daha karlı olduğuna göre x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x < 150
D) 150 < x < 250
B) x < 250
A) 5y < 12x
D) 4x < 3y
Bir satıcı birim maliyetleri sırasıyla a ve b lira
olan iki maldan birincisini %10 zararla, ikincisini
%40 karla satıyor.
Satıcı bu mallardan birer tane sattığı zaman
zarar etmediğine göre a ile b arasındaki bağıntı
aşağıdakilerden hangisidir?
C) x > 100
E) 100 < x < 150
Tanesi a liradan alınan yumurtaların 1/3’ü taşıma
sırasında kırılmıştır. Kalan yumurtaların tanesi b
liradan satılmıştır.
Bu alışverişten ne kar ne zarar edildiğine göre
a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
B) a = 2b
E) a = 3b
C) 12x < 5y
2.
5.
A) 2a = 3b
D) 2a = b
B) 5y > 12x
E) 52x > 15y
A) a < 4b
D) a ≤ 3b
B) a < 3b
E) a = 2b
C) a ≤ 4b
3.
Taner, maliyetleri sırasıyla x ve y lira olan iki
maldan birincisini %40 zararla, ikincisini %60
karla satıyor.
Taner, bu satıştan ne kar ne de zarar ettiğine
göre x’in y türünden değeri nedir?
C) 3a = 2b
A) 3y
6
B) 3y/2
C) 2y/3
D) 2y/5
E) 3y/4
Mustafa YAĞCI
Kar-Zarar Problemleri
4.
1.
Bir satıcı birim maliyeti 500 lira olan kalemlerden
x tane, birim maliyeti 800 lira olan kalemlerden y
tane satın alıyor. Bu kalemlerden birincisini %60
karla, ikincisini %20 zararla satıyor.
Satıcı aldığı kalemlerin tamamını sattığında
kar veya zarar etmediğine göre x + y toplamı
aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Bir demirci maliyeti 30 lira olan küreği 38 liraya
satıyor. Kürek kırılınca müşteri geri getiriyor ve
demirci bunu 29 liraya geri alıyor. Küreğe 2 lira
daha masraf yapıp 37 liraya tekrar satıyor.
Bu alışverişlerin sonunda demircinin kar-zarar
durumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 20
B) 23
C) 46
D) 69
A) 8 lira kar
D) 5 lira zarar
E) 115
B) 12 lira kar C) 14 lira kar
E) 30 lira zarar
5.
2.
Bir satıcı maliyetleri a ve b lira olan iki maldan
birincisini %25 karla, ikincisini %30 zararla satıyor.
Satıcı bu mallardan ne kar ne zarar ettiğine
göre a ile b arasındaki bağıntı nedir?
Bir nalbur, maliyeti 21 lira olan musluğu 28 liraya
satıyor. Sattığı 5 musluktan 2 tanesini 24’er liradan geri alıyor. Bir süre sonra bu iki musluğu
27’şer liradan tekrar satıyor.
Bu alışverişlerin sonunda nalburun kar-zarar
durumunu bulunuz.
A) a = 2b
D) 4a = 5b
B) 2a = 3b
E) 3a = 5b
C) 5a = 6b
A) 37
B) 39
C)41
D) 43
E) 45
6.
3.
Maliyeti a lira olan bir mal %15 karla, b lira olan
başka bir mal %20 zararla satılıyor.
Maliyeti a lira olan maldan 2 tane, diğerinden
3 tane satılınca kar edildiğine göre a ile b arasındaki bağıntı nedir?
Birinci kalite bir pencere 250 liraya yapılıyor ve 3
yıl kullanılabiliyor. İkinci kalite bir pencere ise
180 liraya yapılıyor ve 2 yıl kullanılabiliyor.
Pencerelerin hurdaları 25 liraya satılabildiğine
göre 6 yıl kullanılacak bir evde, hangi kalite
pencere kullanılırsa kaç lira karlı çıkılır?
A) a = 2b
D) b = 2a
1
A 2
B) a > 2b
E) 2a > 3b
C 3
B 4
A 5
C) b > 2a
C 6
A) 1.kalite 15 lira karlı
C) 2.kalite 15 lira karlı
E) Fark etmez
B
4.
Bir marangoz maliyeti 12 lira olan dolabı 19 liraya satıyor. Müşteri, dolabı beğenmeyince 16
liraya geri alıyor. Daha sonra bu dolabı 24 liraya başka birine satıyor.
Bu alışverişlerin sonunda marangozun karzarar durumu nedir?
Yanıt:
Bir ayakkabıcı maliyeti 82 lira olan ayakkabıyı
110 liradan satıyor. Müşteri ayakkabıyı beğenmeyince 50 liraya geri alıyor ve 80 liraya tekrar satıyor.
Bu alışverişlerde kar-zarar durumu nedir?
A) 24 lira kar
D) 42 lira zarar
Bir ayakkabıcı 84 liraya malettiği ayakkabıyı 100
liraya satıyor. Müşteri ayakkabıyı beğenmeyince
95 liraya geri alıyor. Daha sonra bu ayakkabıyı
108 liraya bir başka müşteriye satıyor.
Bu alışverişlerin sonunda ayakkabıcının karzarar durumu nedir?
A) 18 lira kar
D) 5 lira zarar
B) 29 lira kar
E) 8 lira zarar
B) 1.kalite 35 lira karlı
D) 2.kalite 35 lira karlı
B) 35 lira kar C) 58 lira kar
E) 36 lira zarar
5.
Bir marangoz maliyeti 32 lira olan sehpayı 40 liraya satıyor. Sattığı 8 sehpadan 3’ünü 30’ar liradan geri alıyor. Bir süre sonra bu 3 sehpayı 32’şer
liradan tekrar satıyor.
Bu alışverişler sonunda marangozun karı kaç
liradır?
C) 33 lira kar
7
Mustafa YAĞCI
A) 56
1
Kar-Zarar Problemleri
B) 60
2
C) 62
3
4
D) 69
5
E) 70
6.
1 kilo pirinç 3x liradan satılınca a lira zarar ediliyor. 7x liradan satılınca b lira kar ediliyor.
a + b = 32 olduğuna göre x kaçtır?
6
Bir bakkal x liradan aldığı y tane kalemin tanesini 800 liradan satarsa 4000 lira kar, 500 liradan satarsa 2000 lira zarar ediyor.
Buna göre bir kalemin alış fiyatı kaç liradır?
Yanıt:
A) 6
1
B) 7
2
C) 8
3
4
D) 9
5
E) 10
6
1.
Bir malın alış fiyatının 2 katı satış fiyatının
5/3’üne eşittir.
Bu mal % kaç karla satılmıştır?
Yanıt:
Bir miktar elmanın kilosu 600 liradan satılırsa,
5000 lira zarar, kilosu 1000 liradan satılırsa 3000
lira kar ediliyor.
Buna göre elma kaç liradır?
1.
A) 20
B) 22
C) 25
D) 28
E) 30
Zeynep x liraya aldığı bir malı, y liraya satmıştır.
5x = 4y olduğuna göre, Zeynep bu satıştan %
kaç kar etmiştir?
2.
Bir bakkal yumurtaların tanesini a liradan satarsa
b lira kar, tanesini c liradan satarsa d lira zarar ediyor.
Buna göre bakkalın sattığı yumurta sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (b – d)/(a – c)
D) (a – c)/(b + d)
A) 20
B) b/(a – c) C) d/(a – c)
E) (b + d)/(a – c)
A) 100
3.
E) 50
B) 90
C) 80
D) 70
E) 60
Metin tanesini 2x/3 liradan aldığı kalemlerin tanesini 3x/2 liradan satıyor.
Bu satıştaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden
hangisidir?
B) x + y + 1 C) x + y + z + 1
E) x + y + 100000
4.
A) %150 kar
D) %125 zarar
Bir satıcı tanesinin a liraya aldığı kalemlerin tanesini b liraya satarak toplam c lira kar ediyor.
Buna göre bu satıcı kaç tane kalem satmıştır?
B) c/(b – a)
E) b/(a + c)
D) 40
Bir mal a liraya alınıp, b liraya satılıyor. a ile b
arasında 3b – 2a = 1200 bağıntısı vardır.
300 lira kar edildiğine göre satıştaki kar oranı
% kaçtır?
Maliyeti sırasıyla x, y ve z lira olan defter, kalem
ve silgi aşağıdakilerden hangisinde verilen fiyatla satılırsa kesin olarak kar edilir?
A) c/(a – b)
D) c/(a + b)
C) 30
2.
3.
A) x + y + z
D) x – y + z + 1
B) 25
B) %125 kar
C) %50 zarar
E) Ne kar ne zarar
4.
Bir malın satış fiyatının 3 lira eksiği, alış fiyatının
4 lira eksiğinin %75’ine eşittir.
Buna göre bu malın satışındaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C) b/(a – c)
5.
A) %30 kar
D) %25 zarar
Bir top kumaşın metresi x liradan satılırsa tamamından t + 5 lira kar, x – 5 liradan satılırsa tamamından 3t lira zarar ediliyor.
Buna göre bir top kumaş kaç metredir?
A) 4t + 5
D) (3t + 2)/4
B) 3t + 2
E) 2t + 3
C) 4t/5 + 1
8
B) %25 kar
E) %30 zarar
C) %10 zarar
Mustafa YAĞCI
Kar-Zarar Problemleri
5.
5.
x pozitif olmak üzere bir malın etiket fiyatı
13x/10’dur.
İndirimli fiyatı 39x/40 olduğuna göre etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim yüzde kaçtır?
Serkan satın aldığı 130 tane kalemin her birini aynı fiyata satıyor.
Satılanların 100 tanesi kalemlerin maliyetini
karşıladığına göre, Serkan bu satıştan % kaç
kar etmiştir?
A) 10
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
A) 20
B) 25
C) 30
D) 40
E) 45
6.
6.
a pozitif olmak üzere bir malın maliyeti 4a/5’tir.
Satış fiyatı 6a/5 olduğuna göre, bu malın satışındaki kar yüzdesi kaçtır?
A) 50
1
B) 45
2
3
C) 40
4
D) 30
5
Bakkal, yumurtaların 2 düzinesini 6t liraya alıp,
tanesini 3t/10 liraya satıyor.
Bakkal yumurtaların satışından yüzde kaç kar
elde etmiştir?
E) 20
A) 20
6
1
Bir manav 3 tanesini 40 liradan aldığı limonların tanesini 100 liradan satıyor.
Manavın bu satıştaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
Yanıt:
C) 60
D) 50
E) 40
A) %1 artar
D) %5 azalır
Bir manav 3 tanesini 5 liradan aldığı kivilerin, 5
tanesini 7,5 liradan satmıştır.
Manav bu satıştan yüzde kaç zarar etmiştir?
B) 15
C) 12
D) 10
C) 50
D) 45
6
B) %5 artar
E) Değişmez
C) %4 azalır
Bir kırtasiyeci kalemlerin satış fiyatını %10 arttırdığında günlük satılan kalemlerin satışında %20
azalma oluyor.
Buna göre kalemlerin günlük satışından elde
edilen para için ne söylenebilir?
E) 8
4 tanesini 3a liradan aldığı malların 5 tanesini 6a
liradan satan biri, bu satışta % kaç kar etmiştir?
B) 60
5
2.
3.
A) 75
4
E) 55
Bir mağaza etiket fiyatı üzerinden %30 indirim
yapınca satışlar %50 artıyor.
Buna göre bu mağazanın kasasına giren para
için ne söylenebilir?
2.
A) 20
3
D) 50
1.
9 tanesini 300 liradan aldığı silgilerin 5 tanesini
300 liradan satan bir kırtasiyeci, bu satıştan %
kaç kar elde etmiştir?
B) 70
2
C) 45
Bir sinema salonu, bilet ücretlerini %10 arttırınca sinemaya gelenlerin sayısı %10 azalmıştır.
Buna göre, sinema salonunun gelirinde nasıl
bir değişiklik olmuştur?
Yanıt:
1.
A) 80
B) 40
A) %10 artar
D) %12 azalır
E) 40
B) %12 artar
E) Değişmez
C) %9 azalır
4.
3.
Bir satıcı 3 tanesini x liraya aldığı bir malın 5 tanesini 3x/4 liraya satıyor.
Satıcının bu satıştaki kar-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
Bir mağaza kampanya döneminde fiyatlarda bir
miktar indirim yapıyor ve böylelikle satışlarda
%40 artma yaşanıyor. Kampanya döneminde
kasaya giren para miktarı %5 arttığına göre
mağaza % kaç indirim yapmıştır?
A) %55 kar
D) %55 zarar
A) 10
B) %30 kar
C) % 30 zarar
E) Ne kar ne zarar
9
B) 20
C) 25
D) 28
E) 30
Mustafa YAĞCI
Kar-Zarar Problemleri
4.
4.
Bir kitabın fiyatında %20 indirim yapılınca satışlar %25 artıyor. Buna göre kitap satışlarından
elde edilen toplam para için aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
A) %5 artar
D) %4 azalır
B) %5 azalır
E)Değişmez
Halden alınan 10 kasa domatese 2250 lira verilmiş, ayrıca taşıma masrafı olarak da 800 lira
ödenmiştir. 90 kg. sağlam domatesin kilosu 40
liradan satıldıktan sonra geri kalan 30 kg.’lık
ezik domatesin kilosu kaç liradan satılmalıdır
ki tüm satıştan 1300 lira kar edilmiş olsun?
C) %4 artar
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
5.
İndirim sezonunda fiyatlarda %40 indirim yapılınca kasaya giren para %8 artmaktadır.
Buna göre satışlar yüzde kaç artmıştır?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 75
5.
60 m.’lik bir top kumaşın 12 m.’si defolu çıkınca,
48 m.’lik kısmı alış fiyatına göre metresinde 700
lira kar edilerek, 12 m.’lik defolu kısmı ise alış fiyatına göre metresinde 500 lira zararla satılıyor.
E) 80
6.
Tüm satıştan eline 300.000 lira geçtiğine göre,
kumaşın bir metresinin alış fiyatı kaç liradır?
Bir malın fiyatı %25 arttırılınca, satışlar %10 düşüyor.
Buna göre kasaya giren para yüzde kaç artar?
A) 7,5
1
B) 8
2
C) 10
3
D) 12,5
4
5
A) 4540
B) 5440 C) 5540
D) 6504
E) 6540
E) 15
6.
6
Çevresi 60 cm. olan bir dikdörtgenin kenarlarından biri 8 cm. arttırılır, diğeri 8 cm. azaltılırsa alanı 16 cm2 azalıyor.
KARIŞIK PROBLEMLER
1.
Bu dikdörtgenin uzun kenarının boyu kaç
m.dir?
% 40 karla x liraya satılması gereken bir mal, x –
180 liraya satılarak % 8 zarar ediliyor.
A) 12
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
Bu malın alış fiyatı kaç liradır?
A) 325
B) 350
C) 375
D) 450
E) 525
7.
Kenarları 16 cm. ve 24 cm. olan bir dikdörtgenin
bu uzunlukları % 25 kadar uzatılırsa alan ölçümü
% kaç artar?
2.
Tanesi 90 liraya alınan 60 yumurtanın bir kısmı
bozuk çıktığından tanesi 120 liraya gelmiştir.
A) 48,6
B) 56,25 C) 64,28
D) 72,16 E) 36,2
Yumurtanın % kaçı bozuk çıkmıştır?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 36
8.
E) 40
% 20 karı 800 TL. eden bir malın maloluş fiyatı
kaç liradır?
3.
A) 3.000 B) 4.000 C) 4.800 D) 5.400 E) 6.000
Tanesi 240 liradan alınan 48 bardaktan 8’i satış
yerine gelinceye kadar kırılmıştır.
Bu durumda bir bardak kaç liraya mal olmuştur?
A) 260
B) 272
C) 288
D) 296
E) 312
10
Mustafa YAĞCI
Kar-Zarar Problemleri
9.
15.
40 liraya mal ettiği buzdolabını % 23 karla satan
tüccarın buzdolabı üzerine yazdığı satış fiyatı kaç
liradır?
15 tanesini 10 liradan aldığı misketlerin 12 tanesini 18 liraya satan satıcı 90 lira kar ediyor.
A) 36,8
B) 42,5
C) 46,3
D) 49,2
Bu alışverişteki misket sayısı nedir?
E) 51,4
A) 90
B) 108
C) 120
D) 72
E) 150
10.
Bir üçgenin bir kenarı 40 cm. ve bu kenara ait
yükseklik 60 cm.’dir.
Bu kenar ve yükseklik % 5 arttırılırsa alan ölçümü kaç cm2 artar?
16.
% 50’den 4 yıl basit faizle bir bankada kalan para
720 lira olmuştur.
Bankaya yatırılan ana para kaç liradır?
A) 110
B) 117
C) 123
D) 125
E) 127
A) 240
B) 360
C) 180
D) 420
E) 540
11.
17.
% 60 karla sattığı bir malın satış fiyatı, üzerinden
% 40 indirim (iskonto) yapan tüccar, indirimli malını 24.000 liraya satmıştır.
A liranın % t’den 3 yılda getirdiği basit faiz, B liranın % m’den 4 yılda getirdiği basit faize eşittir.
Zarar kaç liradır?
A = 3B olduğuna göre m/t oranı kaçtır?
A) 1.000 B) 1.600 C) 1.800 D) 2.700 E) 2.100
A) 9/4
12.
18.
Eni 6 m. boyu 8 m. olan, dikdörtgenler prizması
şeklinde bir havuzun içinde 240 hektolitre su vardır. Suyun yüksekliği, havuzun yüksekliğinin
%40’ı kadardır. Bu havuz m2’si 500 liraya boyanmaktadır.
540 YTL. % 25’ten 48 gün sonra kaç YTL faiz
getirir?
Yapılacak boya masrafı kaç liradır?
19.
A) 36000
B) 39000
D) 42000
E) 45000
A) 18
C) 41500
A) 480
64.000 liraya mal olan bir malı %10 zararına satan
tüccarın zararı kaç liradır?
20.
A) 5.400 B) 6.000 C) 6.400 D) 6.800 E) 7.200
A) 360
E) 24
B) 540
C) 570
D) 600
E) 640
B) 450
C) 480
D) 540
E) 600
21.
Hangi para % 36’dan 10 ay faizde kaldığında 18
lira faiz getirir?
Bakkal tüm sabundan 2520 lira kar edebilmek
için 1 kilosuna kaç liraya satmalıdır?
D) 210
D) 21
E) 15/4
Adamın faize verdiği tüm parası kaç liradır?
Kilosunu 120 liraya aldığı 42 kilo sabunu bir ay
sonra satmaya başlayan bakkal, satmaya başlamadan önce, tarttığı sabunun kuruyarak 36 kiloya
düştüğünü görmüş.
C) 180
C) 15
D) 5/2
Parasının 1/4’ünü % 40’tan 3 ay; kalanını %
60’tan 10 ay vade ile faize veren bir adam her ikisinden birden 180 lira faiz almıştır.
14.
B) 160
B) 12
C) 7/2
Kaç lira % 50 yıllık faizden 8 ay sonunda 760 lira
olur?
13.
A) 140
B) 3/5
A) 48
E) 220
11
B) 50
C) 54
D) 60
E) 64