İki yüzeyinden T∞1 ve T∞2 sıcaklıklarındaki ortamlarla taşınıma

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK309 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ I (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 02 (10.2010)
Hazırlayan: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN
1
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK309 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ I (2+2) DERSİ
BÖLÜM 03 ÖZET BİLGİLER
Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan kuvvete basınç denir. P ile gösterilen basıncın
birimi pascaldır [Pa ≡ N/m²]. Mutlak vakuma göre verilen basınca mutlak basınç, mutlak
basınçla yerel atmosferik basınç arasındaki farka ise etkin basınç (gösterge basıncı) denir.
Atmosferik basıncın altındaki basınca vakum basıncı denir. Mutlak, etkin ve vakum basınçları
arasında aşağıda verilen eşitlikler vardır.
Petkin = Pmutlak − Patm ,
Pvakum = Patm − Pmutlak = −Petkin
Bir akışkan içersinde bir noktadaki basınç, tüm yönlerde aynı büyüklüğe sahiptir. ρ , akışkan
yoğunluğu ve g, yerçekimi ivmesi olmak üzere durgun haldeki bir akışkan içersinde basıncın
yükseklikle (z ile) değişimi aşağıda verilen eşitlik ile hesaplanır.
dP
= −ρg
dz
Yukarıda verilen eşitlikte yer alan z yüksekliğinin pozitif yönü, yerçekimi ivmesinin tersi
yönünde alınmıştır. Akışkanın yoğunluğu sabit olarak alınırsa ∆z kalınlığındaki bır akışkan
tabakası boyunca olan basınç farkı, γ , özgül ağırlık olmak üzere aşağıda verilen eşitlik ile
hesaplanır.
Palt = Püst + ρg ∆z = Püst + γ ∆z
Yüzeyi atmosfere açık, statik durumdaki bir akışkan içersinde serbest yüzeyden h derinliğine
kadar olan mutlak ve etkin basınçlar aşağıda verilen eşitlikler ile hesaplanır.
P = Patm + ρgh, Petkin = ρgh
Durgun durumdaki bir akışkan içersindeki basınç yatay yönde sabit kalır. Pascal yasası,
sınırlandırılmış bir akışkana uygulanan basıncın akışkan içersindeki basıncı aynı miktarda
arttırdığını ifade eder.
Atmosferik basınç barometre ile ölçülür ve h, sıvı sütununun yüksekliği olmak üzere
Patm = ρgh eşitliği ile hesaplanır.
Akışkan statiği, durgun durumdaki akışkanları ele alır ve akışkanın bir sıvı olması
durumunda hidrostatik adını alır. h c , serbest sıvı yüzeyinden kütle merkezine olan dikey
uzaklık olmak üzere, homojen bir sıvı içersinde tamamen dalmış durumda bir plakanın düz bir
yüzeyi üzerine etkiyen bileşke kuvvetin ( FR ) büyüklüğü, yüzeyin kütle merkezindeki (ağırlık
merkezindeki) basınç Pc (Pc = Portalama = Port) ile yüzey alanı A değerinin çarpımına eşit olup
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK309 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ I (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 02 (10.2010)
Hazırlayan: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN
2
aşağıda verilen eşitlikler ile ifade hesaplanır.
FR = (P0 + ρgh c )A = Pc A = Port A (N)
Yukarıda verilen eşitlik içinde yer alan P0, genellikle atmosfer basıncıdır ve çoğu durumda
plakanın her iki tarafına da etkidiği için sadeleştirilir. Bileşke kuvvetin etkidiği çizgiye basınç
merkezi denir. Basınç merkezi her zaman kütle merkezinin altında yer alır. Aynı düzlem
içinde kütle merkezine x-y koordinat sistemi yerleştirildiğinde kütle merkezi ile basınç
merkezi arasındaki y ekseni boyunca olan mutlak uzaklık ( y p − yc ) aşağıda verilen eşitlik ile
hesaplanır.
y p − yc =
I ⎤
⎡
; ⎢ P0 = 0 için y p − yc = xx,c ⎥
yc A ⎦
[ yc + P0 /(ρg sin θ)] A ⎣
I xx,c
Yukarıda eşitlik içinde yer alan I xx,c , alanın kütle merkezinden geçen x-eksenine göre alan
ikinci momenti ve g, yerçekimi ivmesidir. Diğer gösterimler için aşağıda verilen şekiller göz
önüne alınabilir.
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK309 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ I (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 02 (10.2010)
Hazırlayan: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN
3
Aynı düzlem içinde kütle merkezine x-y koordinat sistemi yerleştirildiğinde kütle merkezi ile
basınç merkezi arasındaki y ekseni boyunca olan mutlak uzaklık ( y p − y c ) ile x ekseni
boyunca olan mutlak uzaklık ( x p − x c ) aşağıda verilen eşitlikler ile de hesaplanabilir.
P0 = 0 için y p − yc =
(sin θ)I xx,c
hcA
;
xp − xc =
(sin θ)I xy,c
hcA
Bir akışkan, içersinde dalmış durumda bulunan bir cisim üzerine yer çekimi ivmesinin tersi
yönünde bir kuvvet uygular. Bu kuvvete kaldırma kuvveti denir. Kaldırma kuvveti FB, aşağıda
verilen eşitlik ile hesaplanır.
FB = ρsıvı gVyerdeğiştiren
( N)
Yukarıda verilen eşitlik içinde yer alan ρsıvı , akışkanın yoğunluğu ve Vyerdeğiştiren , cismin batan
kısmının hacmidir. Bir akışkan içersine daldırılan bir cisme etkiyen kuvvet, cisim tarafından
yer değiştirilen akışkanın ağırlığına eşit olup yer değiştiren hacmin kütle merkezi boyunca yer
çekimi ivmesinin tersi yönünde etkir. Bu tanımlamaya Archimedes kuralı denir. Yüzen
cisimler için cismin batan hacminin toplam hacmine oranı, cismin ortalama yoğunluğunun
akışkan yoğunluğuna oranına eşittir.
Rijit bir cisim olarak hareket eden bir akışkanın genel hareket denklemi [a] ivme olmak üzere,
aşağıda verildiği gibidir.
G
G
G
∇P + ρgk = −ga
Yerçekiminin yönü negatif z yönünde alınırsa yukarıda verilen denklem skaler olarak aşağıda
verildiği gibi yazılır.
∂P
∂P
= −ρa x ,
= −ρa y
∂x
∂y
ve
∂P
= −ρ(g + a z )
∂z
Yukarıda verilen eşitlikler içinde yer alan ax, ay ve az sırası ile x, y ve z yönlerindeki
ivmelerdir. xz düzleminde doğrusal ivmelenme hareketi sırasında oluşan basınç dağılımı
aşağıda verildiği gibi yazılabilir.
P = Po − ρa x x − ρ(g + a z )z
Sabit ivme ile doğrusal olarak hareket eden bir akışkanda oluşan eğimli serbest yüzey ile
akışkanın hareketsiz olduğu durumda oluşan yataya paralel serbest yüzey arasındaki açı ( θ ) ,
aşağıda verilen eşitlik ile hesaplanır.
tan θ =
ax
g + az
Dönen silindir içersinde bir sıvının rijit cisim hareketi sırasında oluşan sabit basınç yüzeyleri
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK309 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ I (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 02 (10.2010)
Hazırlayan: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN
4
dönüş parabolleridir. Serbest yüzey denklemi aşağıda verildiği gibi yazılabilir.
zs = h o −
ω²
(R² − 2r²)
4g
Yukarıda verilen eşitlik içinde yer alan zs, serbest yüzeyin r değişken yarıçapında kap
tabanından olan uzaklığı, ω sabit açısal hızı, R yarıçapı ve ho ise dönmeden önce kaptaki
akışkanın yüksekliğini göstermektedir. Diğer gösterimler için aşağıda verilen şekil göz önüne
alınabilir. Po , r = 0 ve z = 0’daki basınç olmak üzere, sıvı içindeki basıncın değişimi aşağıda
verildiği gibi yazılabilir.
P = Po +
ρω²
r² − ρgz
2
Kaynaklar:
1.Cengel YA, Cimbala JM, “Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications”, Second Edition (SI),
McGraw-Hill, 2010.
2.Fox RW, Pritchard PJ, McDonald AT, “Introduction to Fluid Mechanics”, 7th Edition (SI), Wiley,
2010.
3.Crowe CT, Elger DF, Williams BC, Roberson JA, “Engineering Fluid Mechanics”, 9th Edition (SI),
Wiley, 2010.
AkMek-2010-R02©HG