matematik - akademi vizyon

MATEMATİK
D O ĞA L VE T A MSA Y I LA R, S A Y I S İ S T E MLE Rİ , T A BA N A Rİ T ME T İĞ İ
x = 5 değerini birinci denklemde yerine yazarsak
SAYI KÜMELERİ
5 + y = 18  y = 13 bulunur.
1. DOĞAL SAYILAR:
Cevap C dir.
 Birinci
N = {0, 1, 2, 3,.......,n, n+1,.....}
kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir ve N ile
gösterilir.
a) POZİTİF DOĞAL SAYILAR
ÖRNEK
Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
Sayılar kümesi veya Sayma Sayılar Kümesi denir ve
a ve b doğal sayılar olmak üzere,
N+ ile gösterilir. N+ = {1,2,3,.......,n,n+1,.....}
a – b = 14
eşitliğini sağlayan en küçük a değeri kaçtır?
A) 14
denklem x + 2y = 18 şeklinde olsaydı
cevap ne olurdu?
B) 15
C) 16
D) 17
b) ÇİFT DOĞAL SAYILAR
E) 18
Sıfırdan başlayıp ikişer ikişer artarak giden sayılara
çift doğal sayılar denir.
ÇÖZÜM
{0,2,4,6,8,............,n,n+2,n+4,......}
Eşitliğin sol tarafındaki b karşı tarafa atılırsa
a = 14 + b olur. Bu eşitlikte a nın değeri b nin değerine
bağlıdır.
b = 0 için a = 14 + 0 = 14
c) TEK DOĞAL SAYILAR
Birden başlayıp ikişer ikişer artarak giden sayılara
tek doğal sayılar denir.
{1,3,5,7,9,.............,n,n+2,n+4,.....}
b = 1 için a = 14 + 1 = 15
b = 2 için a = 14 + 2 = 16
T tek sayıyı, Ç çift sayıyı göstermek üzere,


görüldüğü gibi b nin değeri arttıkça a nın değeri de
artmaktadır. Verilen soruda a nın en küçük değeri istendiğinden a = 14 tür.
TTÇ
TxT  T
TÇT
TxÇ  Ç
ÇÇÇ
ÇxÇ  Ç
Cevap A’dır.
ÖRNEK
Çift sayının tüm kuvvetleri çift, tek sayının tüm
kuvvetleri tektir.
x, y ve z birbirinden farklı doğal sayı ve
x + y = 18
2x + z = 11
olduğuna göre, y nin alabileceği en küçük değeri
kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
ÇÖZÜM
Birinci denklemde y nin değeri x e bağlı olduğundan x in
değeri arttıkça y nin değeri azalacak, x in değeri azaldıkça y nin değeri artacaktır. Öyleyse ikinci denklemden
x in en büyük değerini bulursak y nin en küçük değeri
ÖRNEK
ÖSS - 2004
a, b, c doğal sayılar ve
a + 3b = 2c + 4
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman
çift sayıdır?
A) a . b
B) b . c
D) a + c
E) b + c
C) a + b
bulunmuş olacaktır.
z = 0 için 2x + 0 = 11  2x = 11  x  N
ÇÖZÜM
z = 1 için 2x + 1 = 11  2x = 10  x = 5
a + 3b = 2c + 4 ifadesinde c ister tek sayı isterse çift
sayı olsun 2c + 4 çift sayıdır. Öyleyse a + 3b = çift sayı
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 1
www.akademivizyon.com.tr
DOĞAL VE TAMSAYILAR, SAYI SİSTEMLERİ, TABAN ARİTMETİĞİ
olur. a ve b nin katsayıları tek olduğuna göre toplamın
görüldüğü gibi x ve y değerleri birbirinden en uzak alın-
çift sayı olabilmesi için,
dığı durumda çarpım en küçük değerini (x . y = 0), birbi-
I. a tek ise b tek
rine en yakın alındığında ise çarpım en büyük değerini
II. a çift ise b çift olmalıdır.
(x. y = 182) almaktadır.
Çarpımın alacağı en büyük ve en küçük değerler farkı:
Buna göre, a + b her zaman çifttir.
182 – 0 = 182
Cevap A’dır.
ÖRNEK
Cevap E’dir.
ÖSS - 1997
a, b, c çift sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden
ÖRNEK
hangisi her zaman çift sayıdır?
A)
abc
2
D) a 
B) a 
bc
2
E)
a, b, c birer tam sayı ve
bc
2
a.b.c
2
C)
a . b = 2c – 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
ab
c
2
A) a ve b tek sayılardır.
C) a çift, b tek sayıdır.
E) a + b tek sayıdır.
ÇÖZÜM
a, b, c sayılarına 0, 2, 4 diyelim.
A)
a . b = 2c – 1 ifadesinde c tek de olsa çift de olsa, 2c – 1
tektir. Bu durumda a.b çarpımı da tek olmalı. Bir çarpımın tek olması için bütün çarpanlar tek olmak zorunda-
a  b  c 0.2.4

 0 Çift
2
2
dır. O hâlde, a ve b tek sayılardır.
Cevap A’dır.
bc
24
D) a 
0
 3 Tek
2
2
E)
B) a ve b çift sayılardır.
D) a – b tek sayıdır.
ÇÖZÜM
abc a24 6

  3 Tek
2
2
2
bc
24
B) a 
0
 1 Tek
2
2
C)
ÖSS - 2002
ÖRNEK
ab
02
c 
 4  1  4  3 Tek
2
2
x, y ve z birer pozitif doğal sayı olmak üzere,
Cevap C’dir.
2x = 5y
y = 3z
olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer kaç-
ÖRNEK
tır?
x ve y doğal sayılar olmak üzere,
A) 11
x + y = 27
C) 110
D) 156
D) 14
E) 15
Denklemde x in değeri y ye ve y nin değeri de z ye
değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?
B) 78
C) 13
ÇÖZÜM
olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük
A) 0
B) 12
bağlıdır. Bu yüzden bu tip sorularda x in değerini bulmak
E) 182
için z nin alabileceği en küçük değeri bulmak gerekir.
z=1
için
y=3
bu değer 2x = 5y ifadesinde yerine yazılırsa x in değeri
pozitif doğal sayı çıkmadığından,
ÇÖZÜM
z=2
x ve y doğal sayı olduğundan değer vermeye 0 dan
için
y=6
başlayalım.
değeri alınır. Bu değer denklemde yerine yazılırsa
Değer tablosu;
2x = 5.6  2x = 30  x = 15 bulunur.
x
y
0
27
0
1 26
2 25
26
50






Cevap E dir.
x.y



13 14 182
www.akademitemellisesi.com
2
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
MATEMATİK
a–b=1a=b+1
a–c=5a=c+5
ax = by
ifadesinde x ve y değerleri doğal sayı ya da
pozitif doğal sayı ise, x b veya b nin katlarına,
a + b + c toplamının en küçük değerini alabilmesi için
y de a veya a nın katlarına eşittir.
c’ye verebileceğimiz en küçük değeri verelim.
c = 1 için a = 1 + 5 = 6 olur.
ÖRNEK
Bu değer eşitlikte yerine yazılırsa,
ÖSS - 1997
6 = b + 1  b = 5 olur.
a, b, c birer doğal sayı ve
a + b + c = 6 + 5 + 1 = 12 olarak bulunur.
2a = 3b
Cevap B’dir.
a + c = 2b
olduğuna göre,
a bc
işleminin sonucu kaçtır?
c
Sıfır sayısı ne pozitif ne de negatiftir.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Z = Z–  {0}  Z+
ÇÖZÜM
a = 3, 6, 9, 12, 15, ......., 3k
ÖRNEK
b = 2, 4, 6, 8, 10, ........., 2k
a, b, c pozitif tamsayılar ve
a.b=4
a . c = 12
a = 3k için b = 2k
3k + c = 2.2k  3k + c = 4k  c = k
değerleri soruda yerine yazılırsa,
ÖSS - 1999
olduğuna göre , a + b + c toplamının alabileceği en
3k  2k  k
= 6 olur.
k
küçük değer kaçtır?
Cevap E’dir.
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 17
2. TAMSAYILAR
ÇÖZÜM
Eksi sonsuzdan gelip, artı sonsuza giden sayılara tam-
Burada değer vermeye a dan başlarız. a ortak çarpan
sayılar denir ve Z ile gösterilir.
olduğundan 12 ve 4 ün ortak bölenlerini almalıyız.
Z = {…,–3,–2,–1,0,1,2,3, …}
Değer tablosu;
Tamsayılar kümesi ikiye ayrılır:
A) NEGATİF TAMSAYILAR
a
b
c
a+b+c
1
4
12
17
2
4
2
1
6
3
10
8
Soruda a+b+c toplamının en küçük değeri istendiğinden,
(a + b + c) min =8 olur.
Eksi birden başlayıp eksi sonsuza kadar giden tamsayılara denir ve Z – ile gösterilir.
Cevap B’dir.
Z – = {…, –3, –2, –1}
B) POZİTİF TAMSAYILAR
ÖRNEK
Birden başlayıp sonsuza kadar giden tamsayılara denir
ÖSS - 1998
Birbirinden farklı, iki basamaklı pozitif dört tamsayının
ve Z+ ile gösterilir.
toplamı 326 dır
Z+ = {1, 2, 3, …}
Bu sayıların en büyüğü 98 olduğuna göre, en küçüğü en az kaçtır?
ÖRNEK
ÖSS - 1991
A) 36
B) 35
C) 33
D) 32
E) 30
a,b,c pozitif tamsayılar,
a–b=1
a–c=5
ÇÖZÜM
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
olabilmesi için diğerlerinin mümkün olabildiğince en
küçük değer kaçtır?
büyük olması gerekir.
A) 9
B) 12
C) 13
Toplamları sabit sayılarda içlerinden birinin en küçük
D) 14
Bu tip sorularda sayıların birbirinden farklı olup olmadı-
E) 17
ğına dikkat edilmesi gerekir.
ÇÖZÜM
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 1
a + b + c + d = 326
3
www.akademivizyon.com.tr
DOĞAL VE TAMSAYILAR, SAYI SİSTEMLERİ, TABAN ARİTMETİĞİ
eşitliğini sağlayan en küçük sayı a olsun. Soruda sayılar
n bir tamsayı olmak üzere,
için birbirinden farklı denildiğinden;
Ardışık tamsayılar : …..,1, 2, 3, 4, ……, n, n + 1
b = 98 , c = 97 , d = 96 alınıp denenirse
Ardışık çift sayılar: …., 0, 2, 4, 6, ….2n, 2n +2, …
a + 98 + 97 + 96 = 326  a + 291 = 326  a = 35 olur.
Ardışık tek sayılar: ….1, 3, 5, 7,…2n –1, 2n +1
Cevap B’dir.
 Yukarıdaki
SONLU ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMLARI
örnekte en küçüğü en az yerine en
küçüğü en fazla kaç olabilir şeklinde sorulsaydı
1 + 2 + 3 + 4 + ……. + n =
ne değişirdi?
n(n  1)
(n terim sayısı)
2
2 + 4 + 6 + 8 + …. + 2n = n(n +1) (n terim sayısı)
1 + 3 + 5 + 7 +…..+2n –1 = n2
Tamsayılarda İşlem Sırası:
(n terim sayısı)
1. Varsa parantezin içi
ÖRNEK
2. Çarpma - Bölme
3. Toplama - Çıkarma
5 + 10 + 15 + …… + 95
toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
ÖRNEK
A) 795
B) 805
C) 875
D) 950
E) 975
12 + 10 : 2 + 3 – 4 . (4.2 – 1)
ÇÖZÜM
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –8
B) –4
C) 0
D) 2
5 + 10 + 15 + ….+95 = 5(1+ 2 + 3 + …..+19) …. (n = 19)
E) 8
= 5.
ÇÖZÜM
19  20
= 950
2
İşlem sırasına dikkat edilirse önce
Cevap D’dir.
12 + 10 : 2 + 3 – 4.(4.2 – 1) işlemleri yapılırsa
ÖRNEK
12 + 5 + 3 – 4.(8 – 1) şekline dönüşür.
20 + 22 + ….. +60
toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
20 – 4.7 = 20 – 28 = –8 olur.
Cevap A’dır.
A) 840
B) 830
C) 824
ÖRNEK
ÇÖZÜM
11– (4 + (–2 + 5)) + 2(3 – (1 – 9))
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
2 + 4 + 6 +…..18 + 20 + …..+60
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
D) 818
E) 810
y
x
y-x
x = 2 + 4 + 6 + ….. + 18 = 2(1 + 2 + 3 + ….+9)
9  10
 90
= 2
2
y = 2 + 4 + 6 + …. +60 = 2(1 + 2 + 3 +….+30)
ÇÖZÜM
En içteki parantezden başlayarak açarsak
11 – (4 + 3) + 2.(3 – (-8)) = 11 – 7 + 2.(3 + 8)
= 4 + 2.11 = 4 + 22 = 26
= 2
Cevap C’dir.
30  31
 930
2
y – x = 930 – 90 = 840 olur.
Cevap A’dır.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarının her birine rakam denir.
ÖRNEK
ARDIŞIK SAYILAR
Ardışık 5 tek sayının toplamı 275 olduğuna göre, bu
Aralarındaki artış miktarı sabit olup art arda gelen sayılara ardışık sayılar denir.
www.akademitemellisesi.com
sayılardan en büyüğü kaçtır?
4
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
MATEMATİK
A) 53
B) 55
C) 57
D) 59
(123)x = 1x2 + 2. x1 + 3x0
E) 61
x0
x1
ÇÖZÜM
Ardışık 5 tek sayıdan ilk sayımızı a alırsak ,
x2
a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6) + (a + 8) = 275
5a + 20 = 275
5a = 255
a = 51
(a b c)7 = a . 49 + b . 7 + c
70 = birler
71 = yediler
72 = kırkdokuzlar
Büyük sayı : a + 8 = 59
Cevap D’dir.
Herhangi bir tabanda yazılan sayıyı oluşturan
rakamlar tabandan büyük veya tabana eşit
olamaz. 8 tabanında verilen (abc)8 sayısında
Ardışık sayılarda ortanca terim
Sayıların toplamı
=
Terim sayısı
a,b,c değerleri 8 den küçük olmalıdır.
ÖRNEK
ÖRNEK
(1a3)4 + (210)a ifadesini sağlayan a değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Ardışık 9 çift sayının toplamı 144 olduğuna göre, bu
A) 0
sayılardan en küçüğü kaçtır?
A) 16
B) 12
C) 10
D) 8
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
ÇÖZÜM
E) 6
(1a3)4 ifadesine göre a = 0, 1, 2, 3 olabilir.
ÇÖZÜM
Ortanca terim =
1.sayı 2.sayı
8
10
(210)a ifadesine göre a = 3, 4, 5, 6 … olabilir.
144
9

 16   4,5  5.inci say ı
9
2

3.sayı
12
4.sayı
14
–2
İki ifadeyi aynı anda sağlayan değer 3 tür.
Cevap D’dir.
6.sayı
18
5.sayı
16
FARKLI TABANDAKİ BİR SAYIYI ONLUK TABANA ÇEVİRMEK
+2
Her basamaktaki sayıların basamak değerleri ile çarpıl-
En küçük sayı 8 olur.
masından elde edilen sonuçların toplamıdır. Taban
Cevap D’dir
değerleri, tabandaki sayının sağdan sola doğru 0., 1., 2.,
...... kuvveti alınarak bulunur.
TABAN ARİTMETİĞİ
(abcd)m=a . m3 + b . m2 + c . m + d . m0
a, b, c, x birer doğal sayı ve a, b, c < x olmak üzere,
(abc)x ifadesine x tabanında sayı denir. Bugüne kadar
gördüğünüz matematik derslerinde sayılar onluk sis-
ÖRNEK : (104)5=1.52 + 0.51 + 4.50 = 25 + 4 = 29
temde verildiğinden taban değerinin yazılmasına ihtiyaç
duyulmamıştır. Bu yüzden her zaman (123)10 sayısı 123
ÖRNEK
şeklinde gösterilir. Herhangi bir tabandaki sayının sayısal karşılığı ise her basamaktaki sayı ile basamak de-
8 ve 10 sayı tabanlarını göstermek üzere,
ğerlerinin çarpımının toplamına eşittir.
(257)8=(X)10
( a b c d )10 = a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d . 1
eşitliğini sağlayan X değeri aşağıdakilerden hangi-
100 = birler
101 = onlar
102 = yüzler
103 = binler
sidir?
A) 175
B) 174
C) 173
D) 172
E) 170
ÇÖZÜM
64 8 1
(2 5 7)8 = 2.64 + 5.8 + 7.1 = 128 + 40 + 7 = 175
Cevap A’dır.
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 1
5
www.akademivizyon.com.tr
DOĞAL VE TAMSAYILAR, SAYI SİSTEMLERİ, TABAN ARİTMETİĞİ
ÇÖZÜM
ÖRNEK
(563)7 = (..a)10 eşitliğini sağlayan a değeri aşağıdaki-
10 tabanında verilen aşağıdaki örnekleri incelersek bu
lerden hangisidir?
ve bunun gibi soruların cevaplarını rahatlıkla verebiliriz.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
10 = 101 dir ve 2 basamaklı bir sayıdır.
E) 4
100 = 102 dir ve 3 basamaklı bir sayıdır.
ÇÖZÜM
1000 = 103 dir ve 4 basamaklı bir sayıdır.
49 7 1
Aynı kuralı diğer tabanlarda da uygulayabiliriz.
(5 6 3)7 = 5.49 + 6.7 + 3.1 = 245 + 42 + 3 = 290
74, 7 tabanında 5 basamaklı bir sayıdır.
(563)7 = (..a)10
53, 5 tabanında 4 basamaklı bir sayıdır.
290 = (..a)10 eşitliğini sağlayan a değeri 0 dır.
Cevap A’dır.
Bu örnekler ışığında;
84 = (23)4 = 212 = 46 olduğundan 4 tabanında 7 basamaklı bir sayıdır.
Cevap D’dir.
ONLUK TABANINDAKİ BİR SAYIYI FARKLI BİR TABANA
ÇEVİRMEK
Onluk tabanda verilen bir sayıyı herhangi bir tabana
FARKLI TABANDAKİ SAYIYI BAŞKA BİR TABANA ÇEVİRMEK
çevirmek için onluk tabandaki sayı, bölüm tabandan
Farklı tabandaki sayıyı başka bir tabana çevirmek için
küçük çıkana kadar istenen tabana daima bölünür.
öncelikle 10 tabanına daha sonra da 10 tabanından
Oluşan kalanlar sondan başa doğru sıralanır.
istenilen tabana çevrilir.
ÖRNEK
125=(x)4 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
ÖRNEK
hangisidir?
6 ve 7 sayı tabanlarını göstermek üzere,
A) 3311
D) 3131
B) 1331
E) 3113
C) 1133
(142)6 = (x)7
eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi-
ÇÖZÜM
dir?
125 değeri bölüm 4 ten küçük
çıkana kadar devamlı 4 e bölünürse yandaki ifade elde edilir.
x in eşiti alınırken sondan başa
doğru kalanlar yazılır.
125 4
124 31 4
28
–
7
1
–
4
3–
A) 110
B) 112
C) 114
D) 115
E) 116
4
1
ÇÖZÜM
3
Soruda 6 tabanında verilen bir sayının 7 tabanında eşiti
Bu yüzden x = 1331 olarak
istenmiştir.
bulunur.
6 tabanından 7 lik tabana geçiş olmadığından, 6 tabaCevap B’dir.
nından 10 tabanına oradan da 7 tabanına geçmek gerekir.
36 6 1
1.
ÖRNEK
2. 62 = (x)7
ÖSS - 2001
62 7
84 doğal sayısı 4 tabanına göre yazıldığında, kaç
56 8
6 7
basamaklı sayı elde edilir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
( 1 4 2)6 = 1.36 + 4.6 + 2 . 1 = 36 + 24 + 2 = 62
7
x = 116 olur.
1
1
E) 8
Cevap E’dir.
www.akademitemellisesi.com
6
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
MATEMATİK
ÖRNEK
ÖRNEK
5 ve 4 sayı tabanlarını göstermek üzere,
3 sayı tabanı olmak üzere,
(210)5=(31m)4
(102)3 + (22)3
eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
toplamının sonucu aynı tabanda kaça eşittir?
D) 3
E) 4
A) 1022
B) 1021
C) 221
D) 201
E) 101
ÇÖZÜM
25 5 1
ÇÖZÜM
( 2 1 0)5 = 2.25 + 1.5 + 0 = 50 + 5 = 55
III II I
(1 0 2 )3
+ ( 2 2 )3
(2 0 1 )3
(31m)4 = 3.16 + 1.4 + m = 48 + 4 + m = 52 + m
52 + m = 55  m = 3 tür.
Cevap D’dir.
+1 +1
I.
2 + 2 = 4 ve 4 ün üç ile bölümünden kalan 1 yazılır,
bölüm 1 devreder.
II. 0 + 2 + 1 = 3 ve 3 ün üç ile bölümünden kalan 0
ÖRNEK
ÖSS - 1997
yazılır, bölüm 1 devreder.
III. 1 + 1 = 2 üçü aşamadığı için aynen yazılır.
Cevap D’dir.
10 ve m sayı tabanını göstermek üzere,
(97)10=(241)m
olduğuna göre m kaçtır?
b) Çıkarma
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
Basamaklar alt alta çıkarılırken büyük sayıdan küçük
sayı çıkarılıyorsa normal çıkarma yapılır. Ancak küçük
sayıdan büyük sayı çıkarılırken önceki basamaktan bir
ÇÖZÜM
elde alınarak taban değeri kadar ilave edilir.
(241)m = 2.m2 + 4.m + 1
2
2.(m + 2m) = 96
III.
+3 +3
(1 0 1 )3
(1 2 1 )3
( 4 3 )5
– ( 1 2 )5
( 3 1 )5
2m + 4m + 1 = 97
+3
II.
I.
2
1 1
4
0 2
– ( 1 2 )3
(1 0 2 )3
4
– ( 1 2 )3
(0 1 2)3
m2 + 2m = 48  m(m + 2) = 6.8  m = 6
Cevap D’dir.
ÖRNEK
2 sayı tabanı olmak üzere,
TABAN ARİTMETİĞİNDE DÖRT İŞLEM
(1000)2 – (101)2
a) Toplama
farkının aynı tabanda sonucu kaçtır?
Basamaklar alt alta toplanırken eğer toplam değeri
taban değerini aşarsa, toplam tabana bölünür. Kalan
A) 1011
B) 1001
C) 111
D) 101
E) 11
toplanan basamağa yazılır, bölüm ise diğer basamağa
devreder.
I. (1 2 0 )5
+ ( 2 4 )5
(1 4 4 )5
II.
( 2 2 )3
+ ( 1 2 )3
(1 1 1 )3
+1 +1
III.
ÇÖZÜM
(1 0 1 )2
+ ( 1 1 )2
(1 0 0 0 )2
+2 +2 +2
(1 0 0 0)2
0 1 1 2
+1 +1 +1
–
(1 0 1)2
(0 0 1 1 )2
Cevap E’dir.
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 1
7
www.akademivizyon.com.tr
DOĞAL VE TAMSAYILAR, SAYI SİSTEMLERİ, TABAN ARİTMETİĞİ
ÇÖZÜMLÜ TEST
c) Çarpma
Bilinen çarpma işlemi yapılır. Ancak çarpım sonucunda
yazılan basamak değerleri, çarpımda elde edilen sonucun taban değerine bölümünden kalan olmalıdır. Bölüm
kadar diğer basamağa devredilir.
(1 1)3
x (1 2)3
22
+ 11
(2 0 2)3
I.
II.
1.
(1 2)4
x (2 2)4
30
+ 30
(3 3 0)4
+1
a ve b birbirinden farklı pozitif tamsayılar olmak üzere,
a + b = 18
eşitliğini sağlayan a.b çarpımının alabileceği
en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır?
A) 81
B) 80
C) 64
D) 63
E) 57
ÖRNEK
6 sayı tabanı olmak üzere,
(42)6 . (24)6
çarpımının sonucu aynı tabanda kaçtır?
A) 1532
D) 1342
B) 1442
E) 1332
2.
C) 1432
a ve b birer doğal sayı olmak üzere,
2a + 5b = 80
eşitliğini sağlayan a nın alabileceği kaç farklı
değer vardır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
ÇÖZÜM
(4 2)6
x (2 4)6
252
+ 124
(1 5 3 2)6
I.
I
II
3.
4 . 2 = 8 in 6 ile bölümünden kalan 2 yazılır, 1 devreder.
4 . 4 + 1 = 17 ve 17 nin 8 ile bölümünden kalan 5
yazılır, bölüm = 2 devreder.
ll. 2 . 2 = 4, 6 yı aşamadığı için aynen yazılır.
a bir tamsayı olmak üzere,
A = 20 + 3a
B = 80 – 3a
eşitlikleri veriliyor.
A.B çarpımının en büyük değer almasını sağlayan a değeri için A kaçtır?
A) 10
B) 20
C) 50
D) 60
E) 100
2 . 2 = 8 ve 8 in 6 ile bölümünden kalan 2 yazılır,
bölüm = 1 devreder.
Cevap A’dır.
4.
d) Bölme
Sayılar onluk tabana çevrilerek önce onluk tabanda
işlem yapılır. Sonra oluşan sonuç istenilen tabana çevrilir.
a ve b birer tamsayı olmak üzere,
a.b = 40
eşitliğini sağlayan a + b toplamının alabileceği
en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır?
A) 27
5.
(abc,de)7 sayısının eşiti
(abc,de)7=a.72+b.71+c.70+d.7-1+e.7-2 dir.
8
C) 41
D) 63
E) 82
A, B, C birbirinden farklı doğal sayılar olmak
üzere,
3A + 5B + C = 53
eşitliğini sağlayan C nin en büyük değeri kaçtır?
A) 53
www.akademitemellisesi.com
B) 28
B) 50
C) 48
D) 45
E) 42
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
MATEMATİK
6.
x bir rakam olmak üzere,
2x – 3y = 60
eşitliğini sağlayan y nin en büyük değeri kaçtır?
A) –18
B) –16
C) –14
D) 14
11. a, b, c birer doğal sayı olmak üzere,
a.b = 12
b.c = 27
eşitliklerini sağlayan a + b + c toplamının alabileceği en büyük değerin en küçük değere
oranı kaçtır?
E) 18
A)
7.
a ve b birer tamsayı olmak üzere,
a + b = 10
a.b = 21
eşitliklerini sağlayan a – b nin kaç farklı değeri
vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
7
6
E) 5
9.
C) 12
D) 11
B) 4
C) 10
D) 12
E) 10
14.
E)
5
2
B) 28
C) 27
D) 26
E) 25
xz
xy
B)
2y  3.z
xy
C)
( x  z )y
yz
D)
xy
zy
E)
xy
zy
(203)x < 97
olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer
kaçtır?
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) 13
15. x sayı tabanıdır.
(103)x . (13)x = (1342)x
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
1 < x < 20 olmak üzere,
6x + 5y = 68
eşitliğini sağlayan kaç farklı y değeri vardır?
B) 2
4
3
A)
A) 4
10. x, y birer tamsayıdır.
A) 1
D)
re, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle negatiftir?
a, b, c birbirinden farklı doğal sayılar olmak
üzere,
4a + b = 13
b.c = 18
olduğuna göre, b nin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 3
5
4
13. x, y, z birer tamsayı ve x < 0 < y < z olmak üze-
A B
C
4
eşitliğini sağlayan A + B + C toplamının alabileceğin en büyük değer kaçtır?
B) 15
C)
olmak üzere,
2x + 3y + 5z = 64
eşitliğini sağlayan x + y toplamının alabileceği
en büyük değer kaçtır?
A, B, C birbirinden farklı birer rakam olmak
üzere,
A) 18
6
5
12. x, y, z birbirlerinden farklı pozitif tamsayılar
A) 29
8.
B)
C) 3
D) 4
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
E) 5
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 1
9
www.akademivizyon.com.tr
DOĞAL VE TAMSAYILAR, SAYI SİSTEMLERİ, TABAN ARİTMETİĞİ
16. abc ve cba üç basamaklı sayılardır.
ÇÖZÜMLER
abc = cba + 495
şartını sağlayan kaç tane abc üç basamaklı
sayısı yazılabilir?
A) 50
B) 40
C) 32
D) 30
E) 20
1.
a  b  Z+ olmak üzere,
a + b =18 ifadesinde a.b çarpımının en büyük
değer alması için terimler arasındaki farkın en az,
en küçük değer alması için terimler arasındaki farkın en çok olması gerekir.
(a.b)max = 10.8 = 80
(a.b)min = 1.17 = 17
(a.b)max – (a.b)min = 80 – 17 = 63 olur.
Cevap D’dir.
2.
2a + 5b = 80 eşitliğine dikkat edilirse 80 ve 5b
sayıları 5 in tam katlarıdır.
2a = 5k olmalıdır.
a = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40}
olmak üzere, toplam 9 değer alır.
Cevap E’dir.
3.
A = 20 + 3a
B = 80 – 3a
eşitliklerinde A.B çarpımının en büyük değer alması için A = B olmalıdır.
20 + 3a = 80 – 3a
6a = 60  a = 10
A = 20 + 3.a  A = 20 + 3.10 = 50
Cevap C’dir.
4.
a, bZ olmak üzere,
a.b = 40 eşitliğini sağlayan a + b toplamının en
büyük değeri (a + b)max = 40 + 1 = 41
a + b toplamının en küçük değeri
(a + b)min = –40 –1 = –41
(a + b)max – (a + b)min = 41 – (–41) = 82
Cevap E’dir.
5.
3A + 5B + C = 53 eşitliğinde C nin en büyük değer
alması için A ve B ye en küçük doğal sayı değerlerini vermeliyiz.
3A + 5B + C = 53
3.1 + 5.0 + C = 53
C = 50 olur.
Cevap B’dir.
17. A ve B birbirinden farklı birer rakamdır.
98AB
89BA
954
işleminde A – B farkı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 9
18. Üç basamaklı rakamları farklı 6 tek sayının toplamı
918 dir.
Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
A) 245
B) 257
C) 350
D) 371
E) 403
19. ab, bc ve ca iki basamaklı sayılardır.
ab+bc+ca = 253
olduğuna göre, a + b + c toplamının sonucu
kaçtır?
A) 12
B) 20
C) 23
D) 34
E) 52
20. İki basamaklı bir doğal sayının sağına bir sıfır
yazılırsa elde edilen sayı ile ilk sayının toplamı 473
oluyor.
Bu sayının rakamlarının çarpımı kaçtır?
A) 12
B) 18
C) 20
www.akademitemellisesi.com
D) 24
E) 81
10
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
MATEMATİK
6.
7.
8.
9.
2.x – 3.y = 60
3.y = 2.x – 60
2x  60
y =
eşitliğinde y nin en büyük değer
3
alması için x en büyük rakam olan 9 değerini almalıdır.
2  9  60 18  60

 14
y=
3
3
Cevap C’dir.
11. a.b = 12
a + b = 10
a.b = 21 şartını sağlayan a ve b tamsayılarını
tabloda gösterelim.
a
b
a–b
3
7
–4
7
3
4
a – b farkı –4 ve 4 olmak üzere 2 farklı değer alır.
Cevap B’dir.
12. 2x + 3y + 5z = 64
b.c = 27
a
12
4
b
1
3
c
27
9
a+b+c
40
16
(a  b  c )max 40 5


olur.
(a  b  c )min 16 2
Cevap E’dir.
2x + 2y + y + 5z = 64
2(x + y) = 64 – (y + 5z)
2(x + y) = 64 – (3 + 5.1)
2(x + y) = 64 – 8
2(x + y) = 56  x + y = 28 olur.
Cevap B’dir.
A B
 C  A – B = 4C
4
 A = 4C + B
A + B + C toplamının en büyük değer olması için,
A = 9, B = 5, C = 1 olmalıdır.
(A + B + C)max = 9 + 5 + 1 = 15 olur.
Cevap B’dir.
13. x < 0 < y < z olmak üzere,
x – y < 0, z + y > 0 dır.
xy 
 =–
zy 
Cevap E’dir.
4a + b = 13
b.c = 18 eşitliklerinden b tek sayı olmalıdır.
a
b
c
3
1
18
1
9
2
b nin alabileceği farklı değerler toplamı 1 + 9 = 10
olur.
Cevap C’dir.
x2 x 1
14.
( 2 0 3) x  97  x 2  2  x  0  1 3  97
2x2 + 3 < 97
2x2 < 94
2
x < 47  xmax = 6
Cevap C’dir.
10. 1 < x < 20 olmak üzere,
6x + 5y = 68
5y = 68 – 6x ifadesinde 68 – 6x in 5 in katı olması
için, x = {3, 8, 13, 18} olmalıdır.
x değeri 4 tane olduğu için 4 tanede y değeri vardır.
Cevap D’dir.
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 1
15. (103)x . (13)x = (1342)x
çarpma işleminde son basamak 3 . 3 = 9 olmalıydı, ancak 2 alınmış. Demekki 9 un x ile bölümünden kalan 2 olmuş. O halde x = 7 olur.
Cevap B’dir.
11
www.akademivizyon.com.tr
DOĞAL VE TAMSAYILAR, SAYI SİSTEMLERİ, TABAN ARİTMETİĞİ
16. abc = cba + 495  abc – cba = 495
KONU TEKRAR TESTİ1
495 = 100a + 10b + c – 100 c – 10b –a
495 = 99a – 99c
495 = 99(a – c)  a – c = 5
a=5+c
c = 1 iken a = 6 ve b = {0,1,2,….,9} olur. (10 sayı)
c = 2 iken a = 7 ve b = {0,1,2,….,9} olur. (10 sayı)
c = 3 iken a = 8 ve b = {0,1,2,….,9} olur. (10 sayı)
c = 4 iken a = 9 ve b = {0,1,2,….,9} olur. (10 sayı)
Bu şartı sağlayan toplam 40 sayı vardır.
Cevap B’dir.
1.
a, b birer tamsayı olmak üzere, 5a + 3b ifadesi
çift tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi kesinlikle tektir?
A) a – b + 2
C) a – 3.b + 7
E) ba + 3
2.
17. 98AB – 89BA = 954 
9000 + 800 + 10A + B – 8000 – 900 – 10B – A = 954
900 + 9A – 9B = 954
9A – 9B = 54
9(A – B) = 54
A–B=6
Cevap C’dir.
a, b, c birer negatif tamsayı olmak üzere,
2a = 3b
4b = 5c
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük
değeri kaçtır?
A) –25
3.
18. 6 sayıdan seçilen bir sayının en büyük olması için
diğer 5 sayının en küçük olması gerekir. Alınacak
üç basamaklı rakamları farklı 5 tek sayının toplamı;
= 103 + 103 + 103 + 103 + 103
(sayılar farklı denilmemiş)
= 515
6 . sayı : 918 – 515 = 403 olur.
Cevap E’dir.
4.
(10a + b) + (10b + c) + (10c + a) = 253
11a +11b + 11c = 253
11(a + b + c) = 253
a + b + c = 23
Cevap C’dir.
B) –28
C) –30
D) –33
E) –36
a, b, c birbirinden farklı birer rakam olmak
üzere,
a + b = 10
b + c = 12
eşitliğini sağlayan a + b – c ifadesinin en büyük
değeri kaçtır?
A) 10
19. ab + bc + ca = 253
B) a.b – 2
D) ab – 2
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
a, b, c birer tamsayı olmak üzere,
xa + 3b + 4c
toplamında a sayısını 4, b sayısını 5 artırıp c sayısını 1 azaltırsak, yeni toplam 3 artmaktadır.
Buna göre, x kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 2
E) 3
20. iki basamaklı sayımız ab olsun
473 = ab0 + (ab)
473 = 10.(ab) + (ab)
473 = 11(ab)  ab = 43
4 . 3 = 12
5.
A) –3
Cevap A’dır.
www.akademitemellisesi.com
4n – 3 ve 5n – 2 ardışık iki tek tamsayı olduğuna göre, n in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
12
B) –2
C) –1
D) 4
E) 5
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
MATEMATİK
6.
11. 1 den n ye kadar olan tamsayılar ile n den 1 e
a2.b.c < 0
a6.b4.c3 > 0
a3.b.c5 < 0
eşitsizlikleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima en
küçüktür?
A) (a – b)c
D) a – b – c
B) a + c – b
E) –c + b – a
kadar olan tamsayıların toplamı 240 olduğuna
göre, n kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
C) a + b + c
12. a, b, c sayıları pozitif tamsayılar olmak üzere,
7.
a ve 6 sayı tabanını göstermek üzere,
(2b4)a = (1ab)6
olduğuna göre, b kaçtır?
A) 0
8.
a 2b 3  3
c
4
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
B) 1
C) 2
D) 3
A) a – b çifttir.
C) a + b – 2 çifttir.
E) ab + 3 tektir.
E) 4
x tek sayı 3, 4, 5 ve 6 sayı tabanını göstermek
üzere,
(x0x)5 – (xxx)4 – (xx1)3 + (xxx)6
işleminin sonucu 10 tabanında aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A) 12
B) 21
C) 25
D) 28
13.
E) 35
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
kümesinin elemanları birer defa kullanılarak
yazılabilecek üç basamaklı üç sayının toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük
değerin farkı kaçtır?
A) 594
D) 1782
9.
B) ab tektir.
D) ab – ba çifttir.
B) 774
E) 2556
C) 1368
a bir doğal sayı olmak üzere,
a 45

3 a
ifadesinin bir tamsayı olmasını sağlayan kaç
farklı a değeri vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
14.
E) 7
A) 16
C) 5
D) 6
C) 18
D) 19
E) 20
sayılardır.
KLM = LK + ML + KL
KM
olduğuna göre
oranı kaçtır?
KL
büyük tek tamsayı ile 2n + 7 den büyük en küçük tamsayının toplamı 21 olduğuna göre, n
kaçtır?
B) 4
B) 17
15. LK, ML, KL iki basamaklı, KLM üç basamaklı
10. n bir tamsayı olmak üzere, 2n – 5 ten küçük en
A) 3
8+9…+n=a
15 + 16 + … + n = b
2a – 3b = 69
olduğuna göre, n kaçtır?
E) 7
A) 1
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 1
13
B) 2
C) 6
D) 8
E) 10
www.akademivizyon.com.tr
DOĞAL VE TAMSAYILAR, SAYI SİSTEMLERİ, TABAN ARİTMETİĞİ
16. Üçün katı olan ardışık 3 tek sayının toplamı A
KONU TEKRAR TESTİ2
ise, bu sayılardan büyük ve bu sayıların ardışığı olan 3 ün katı olan ardışık 3 çift sayının toplamı A cinsinden nedir?
A) A – 12
D) A + 6
B) A – 9
E) A + 9
C) A – 6
1.
xy ve yx iki basamaklı sayılardır.
a = xy + x
b = yx + y
a + b = 204
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
20  24  28    240
17.
45  54  63    540
işleminin sonucu kaçtır?
A)
4
9
B)
1
2
C) 2
D) 3
E) 5
2.
Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayısından 537 fazladır.
Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 16
D) 20
E) 24
18. x, y, z birer reel sayı olmak üzere,
x3y < 0
z–y<0
x2yz < 0
olduğuna göre, x, y, z nin sıralaması aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) z < x < y
C) y < x < z
E) z < y < x
3.
B) x < y < z
D) y < z < x
abc, mnp ve rst üç basamaklı sayılar olmak
üzere,
c + p + t = 19
b + n + s = 22
a + m + r = 18
olduğuna göre, abc + mnp + rst toplamı kaçtır?
A) 2039
D) 9023
B) 2093
E) 9230
C) 3029
19. a, b, c birer tamsayı ve c negatif bir tamsayı
olmak üzere,
ab
4
c
abc = 36
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği
en büyük değer kaçtır?
A) 16
B) 13
C) 10
D) 8
4.
E) 5
a . x = 75
b . x = 30
olduğuna göre, ab iki basamaklı sayısının x ile
toplamı kaçtır?
A) 67
20.
A.C=D+B
şartını sağlayan rakamları farklı dört basamaklı
en büyük ABCD sayısının rakamları toplamı
kaçtır?
A) 18
B) 19
C) 20
www.akademitemellisesi.com
D) 21
5.
14
C) 78
D) 86
E) 94
Üç basamaklı beş doğal sayının toplamı 562
olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü en
çok kaçtır?
A) 148
E) 22
B) 73
B) 154
C) 156
D) 162
E) 166
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
MATEMATİK
6.
İki basamaklı rakamları birbirinden farklı beş
doğal sayının toplamı 468 olduğuna göre, bu
sayılardan en küçüğü en az kaçtır?
A) 72
7.
B) 74
C) 76
D) 78
11. a3 – b3 ifadesinin tek olduğu bilindiğine göre,
aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çifttir?
A) ab
D) a2.b3 + 4
E) 82
B) 9873
E) 9876
C) a + b
12. a bir tamsayı olmak üzere, aşağıdakilerden
Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı, dört
basamaklı farklı üç doğal sayının toplamı
12344 olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü
en çok kaç olur?
A) 8639
D) 9875
B) a.b – 3
E) ba
hangisi daima tek sayıdır?
A) a2 – 1
C) a3 – a + 3
E) a3 – a2
C) 9874
B) a2 + a + 4
D) a2 – 2a + 5
13. Arasındaki fark iki olan iki asal sayıya ikiz asal
8.
sayı denir.
Buna göre, aşağıdaki sayı çiftlerinden kaç
tanesi ikiz asal sayıdır?
I. (51,53)
II. (101,103)
III. (9,11)
IV. (17,19)
V. (83,85)
İki tanesi 7 den büyük farklı 6 sayma sayısının
toplamı 50 olduğuna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaçtır?
A) 38
B) 36
C) 32
D) 27
E) 24
A) 1
9.
5 ve 6 sayı tabanı olmak üzere,
(a2a)5 = (bb4)6
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14. a – b ve a + b sayıları aralarında asal iki sayı
olmak üzere,
(a –b)(a + b) = 51
olduğuna göre, a nın alabileceği farklı değerler
toplamı kaçtır?
E) 2
A) 10
B) 26
C) 30
D) 36
E) 52
10. abc üç basamaklı ve bc iki basamaklı doğal
sayılar olmak üzere,
abc = 26(bc)
eşitliğini sağlayan farklı bc sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 180
B) 176
C) 172
D) 168
15. Ardışık 5 tek tamsayının çarpımı pozitif tamsayı olduğuna göre, bu sayıların toplamı en az
kaçtır?
E) 156
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 1
A) –25
15
B) –20
C) –15
D) –5
E) 5
www.akademivizyon.com.tr
DOĞAL VE TAMSAYILAR, SAYI SİSTEMLERİ, TABAN ARİTMETİĞİ
16. a, b, c sayıları birer tamsayı olmak üzere,
5a + 9b + 7c
ifadesi bir tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çifttir?
A) a + 3b + c – 3
C) a + b + 2c
E) a + 2b + 3c
B) a + c
D) a – b – 4c
17. a, b, c sayıları birer tamsayı olmak üzere,
a2b3 = 4c + 7
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) a – b çifttir.
C) a2 + 3b tektir.
E) ba çifttir.
B) a + b tektir.
D) ab çifttir.
18. x ve y birbirinden farklı birer rakam olmak
üzere,
2x + 3y
ifadesinin çift tamsayı olmasını sağlayan x + y
toplamının alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
19. 22x+6 doğal sayısı 4 tabanında yazıldığında 13
basamaklı bir sayı elde edildiğine göre, x kaçtır?
A) 14
20.
B) 9
C) 8
D) 6
E) 4
(23)6 . (32)6 – (445)6
işleminin sonucu 6 tabanında neye eşittir?
A) (1220)6
D) (221)6
B) (441)6
E) (224)6
www.akademitemellisesi.com
C) (331)6
16
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi