3. bölüm: üslü ifade ve denklemler

3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU ÖZETİ
A. ÜSLÜ İFADELER
6. a, b, c ∈ R olmak üzere
a.xn + b.xn – c.xn = (a + b – c)xn dir.
1. Üslü İfadeler
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvvetini
alma ya da üssünü alma denir.
7. a, b, ∈ R ve m, n ∈ Z+ olmak üzere,
a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere
n tane a sayısının çarpımına a nın n. kuvveti denir ve an ile
gösterilir.
l. Tabanları aynı olan ifadeler çarpılırken üsler toplanır.
an.am = an+m dir.
n
ll. Üsleri aynı olan ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır,
ortak üs bu çarpıma üs olarak yazılır.
a = 1a4
.4
a.2
a.…
44a3 dir.
n tan e
an.bn = (a.b)n dir.
a. Üslü İfadelere Ait Özellikler
8. a, b ∈ R ve m, n ∈ Z+ olmak üzere
1. 0 sayısının sıfırdan farklı bütün kuvvetleri sıfırdır.
0n = 0 dır. (n ≠ 0), (00 belirsizdir.)
l.
2. 1 sayısının bütün kuvvetleri 1 e eşittir.
Tabanları aynı olan iki üslü ifade bölünürken, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve ortak tabana üs olarak yazılır.
n
n–m
a
dir. (a≠0)
m =a
a
1n = 1 dir.
3. Bütün sayıların 1. kuvveti kendisine eşittir.
ll. Üsleri aynı olan iki üslü ifade bölünürken, tabanlar bölünür ve ortak üs bölüme üs olarak yazılır.
a1 = a dır.
n
a
n
b
a n
= c m dir. (b ≠ 0)
b
4. Sıfırdan farklı bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1 e eşittir.
a0 = 1 (a ≠ 0)
9. Bir ifadenin üssünün üssü alınırken üsler çarpılır.
(am)n = am.n dir.
5. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
n ∈ Z+ olmak üzere,
(–a)2n – 1 = –a2n – 1
(–a)2n = a2n
10.
(2n – 1 tek sayı)
(2n çift sayı)
•a
−1
•a
–n
=
=
1
a
1
a
n
dir.
b n
a −n
• c m = c m dir.
a
b
119
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU ÖZETİ
2. Üslü İfade İçeren Denklemler
4.
a . b = a.b ve
5.
a
a . a = a dır.
a. a ∈ R – {–1, 0, 1} olmak üzere,
an = am ⇒ n = m dir.
a
b
=
b
b. a, b ∈ R olmak üzere
an = bn için
•
•
n
n tek ise a = b dir.
n çift ise a = b veya a = –b dir.
6. ^ a h = a
n
dir.
c. xn = 1 denkleminin çözümünde;
•
•
•
2
7.
x = 1 olabilir. (n ∈ R için her zaman sağlanır.)
x = –1 olabilir. (n nin çift olması gerekir.)
n = 0 olabilir. (x ≠ 0 olması gerekir.)
a .b = a b dir.
8. Paydayı rasyonel yapmak
3. Üslü İfade İçeren Eşitsizlikler
•
a. a > 1 olmak üzere,
an < am ⇒ n < m dir.
a
=
b
^ bh
b. 0 < a < 1 olmak üzere,
an < am ⇒ m < n dir.
•
a b
b
a
=
b+ c
^ b - ch
a^ b - c h
b -c
B. KÖKLÜ İFADELER
•
a ∈ R+ olmak üzere, x2 = a eşitliğini sağlayan pozitif a reel
sayısına x in karekökü denir ve x =" a biçiminde gösterilir.
a
b- c
=
a^ b + c h
2
b -c
^b + c h
a. Kareköklü İfadelerin Özellikleri
x ∈ R, a,b ∈ R+ ve n ∈ Z+ olmak üzere,
9. a, b ∈ R+ olmak üzere,
2
1.
x = x dir.
2.
x = x 2 dir.
•
^ a + bh + 2 ab = a + b dir.
•
^ a + bh - 2 ab = | a - b | dir.
1
3. a x + b x - c x = ^ a + b - ch x dir.
9. Sınıf Matematik
120
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU ÖZETİ
b. Bir Gerçek Sayının Pozitif Tam Kuvvetten Kökü
n
9.
n
n ∈ N ve n ≥ 2 olmak üzere,
a
a
dır.
b
=n
b
xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. kuvvetten kökü
denir ve x = n a biçiminde gösterilir.
• xn = a ⇒ x =
n
10.Paydayı rasyonel yapmak
n
a
a (n tek ise)
n
• xn = a ⇒ x = " n a (n çift, a ≥ 0 ise)
b
m
=
a. b
b
n–m
_n bn − m i
Buna göre; x ∈ R olmak üzere,
n
x =*
n
x,
n tek ise
11. a, b, c ∈ R+ ve m, n, k ∈ Z+ olmak üzere,
şeklinde tanımlanır.
| x | , n çift ise
c. Köklü İfadelerin Özellikleri
•
m n
•
m n k
•
m
a = m.n a
a = m.n.k a
m
1.
n
a
m
= a n dir.
n tek ise,
n
a .b = a. n b dir.
•
n çift ise,
n
a .b = a . n b dir.
•
12.
n
n
a > 0 ise, a. b =
n
a .b dir.
n
a + a + a +… =
n
6.
n
a
m
=
n.k
a
n.k
k
.b .c
m
4a + 1 + 1
dir.
2
n
a .b dir.
13.
5.
a
Eğer a sayısı ardışık iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa sonuç büyük olan çarpana eşittir.
n
a < 0 ve n tek ise, a. n b =
m
n
4. ^ n a h = a
m.n.k
n
2. •
3. •
a. n b. k c =
dir.
a - a - a -… =
4a + 1 - 1
dir.
2
Eğer a sayısı ardışık iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa sonuç küçük olan çarpana eşittir.
m.k
14.
n
a. n a. n a.… = n − 1 a dir.
15.
n
a: n a: n a: … = n + 1 a dir.
16.
a<b<c ⇒
n
a
m
k
m
=
ak
7. a. n x + b. n x - c. n x = ^ a + b - ch . n x dır.
8.
n
n
n
a<
n
b<
n
c dir.
Kök dereceleri eşit olmayan sayılarda önce kök dereceleri
eşitlenir daha sonra sıralama yapılır.
n
a . b = a.b dır.
121
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
3. BÖLÜM
ÜSLÜ İFADE VE
DENKLEMLER
A. ÜSLÜ İFADELER
Temel Alıştırma
a = 4 ve b = 3 olduğuna göre,
Kazanım 9.2.3.1: Üslü ifadeleri içeren denklemleri
b−a
a−3$b
a−b
işleminin sonucunu bulunuz.
çözer.
1. Üslü İfadeler
Çözüm
Temel Alıştırma
3.3.3.3+3.3.3.3
b−a
a−3$b
a−b
işleminin sonucunu bulunuz.
3−4
=
4−3$3
4−3
1
−1
0
4−3 $3
4−3
=
= 4−1
1
1
= 3 bulunur.
=
Çözüm
3 .3 .3 .3 + 3 .3 .3 .3
= 34 + 34
4 tane
4 tane
1.
a = 15 ve b = 14 olduğuna göre,
4
=2.3
a – 14 . bb–a
= 2 . 81
= 162 bulunur.
işleminin sonucunu bulunuz.
(14)
1.
2.2.2 + 2.2.2.2 + 2.2.2.2.2
2.
işleminin sonucunu bulunuz.
a = 2 ve b = 3 olduğuna göre,
a
(56)
−2
+b
−1
−1
2.
_a2i
42 – 43 + 44
işleminin sonucunu bulunuz.
7
c m
3
işleminin sonucunu bulunuz.
(208)
3.
3.
3
3
3
6 +6 +6 +6
6.6.6
ab + ba
işleminin sonucunu bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
(
(4)
9. Sınıf Matematik
a = 2 ve b = – 1 olduğuna göre,
3
122
3
)
2
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
6
a ≠ 0 olmak üzere,
4
2
3
_− a− 2i $ _a− 3i $ _− a2i
^ − a h− 3 $ _ a
7
3 +3 +3
−4 −2
i
$ _a
13.3
8
5
işleminin sonucunu bulunuz.
−1 2
i
işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
6
7
3 +3 +3
13.3
Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
8
5
6
=
6
13.3
=
−3 2
2 3
_− a i $ _a i $ _− a i
^ − ah− 3 $ _ a
−4 −2
i
2
−1
$ _a i
a
−8
$a
−6
=
^ − 1 h .a
=
^ − 1 h .a
a
a
2
6
3 .13
=
−2
13.3
−8
$a
−3
=a
− 11
6
1.
5
9 +9 +9
13 $ 9
5
2
2
2.
(– 16)
2.
x
7
$x $x
2
2
5 +5 +5 +5
2
2
2
2
2
4 +4 +4 +4 +4
3
$ x $ ^− x h5
−3
4
(7)
işleminin sonucunu bulunuz.
−2
4
işleminin sonucunu bulunuz.
_ − 2 3 i $ ^− 2 h− 3 $ _ − 2 − 1 i
x
6−5
= 3 bulunur.
=a
4
5
−3 + 8 − 2
−1
2
^− 2h $ _ 2 i $ _ − 2 i
3
1.
8
$a $a
5
5
=3
−8
3
−3
6
−8 − 6 + 6
^ − 1h $ a
=
$ ^ − 1h $ a
6
6
2
3 _1 + 3 + 3 i
13.3
−2 4
2
3 + 3.3 + 3 .3
4
2
işleminin sonucunu bulunuz.
(
işleminin sonucunu bulunuz.
5
)
4
(–x–2)
9
3.
3.
^− 1 h− 2 + ^ − 1 h− 3 + ^ − 1 h− 4 + ^ − 1 h− 5
9
2 +2 +2
4
4 +4
9
4
^− 2 h2 + ^− 3 h
işleminin sonucunu bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
3
4.
2
(0)
(3)
−3
_ a − 2 i . _ -a 3 i . _ -a − 1 i
4.
−3 2
_ a i .^ -ah− 2
9
11
7
9
5 +5
+5
5 +5 +5
işleminin sonucunu bulunuz.
13
11
işleminin sonucunu bulunuz.
(25)
(–a11)
123
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
5
101
5
-5
99
+5
Temel Alıştırma
100
^ 0, 2h3 .^ 0, 005h4
98
10
–16
.5
3
işleminin sonucunu bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
^ 0, 2h3 .^ 0, 005h4
5
101
5
-5
99
100
98
=
98
3
98
5 .5 - 5 .5
98
1
+5
5 .5 + 5
3
2
_
i
5 5 -5
2
10
3
3
190
189
–3
10
98
3
3
= 2 .5
1.
−3
188
−3
187
3
10
4
2 .10 .5 .10
=
5 ^ 5 + 1h
125 - 25
=
6
100
=
6
50
=
bulunur.
3
1.
.5
_ 2.10 –1 i . _ 5.10 –3 i
–16
.5
3
98
98
=
–16
4
3
=
–16
4–3
.5
.10
–12
3
3
10
–15 + 16
4
2 .5 .10
=
–16
–15
.5
3
3
= 2 .5.10 = 400 bulunur.
^ 0, 03h4 .^ 0, 0015h3
^ 0, 00045h4
işleminin sonucunu bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
a
(3)
2.
6
7
8
4
5
6
2 +2 +2
2 +2 +2
2.
5.10
−6
+ 2.10
25.10
işleminin sonucunu bulunuz.
1
k
15
−5
–7
işleminin sonucunu bulunuz.
(4)
4
3.
25 + 275
4
5 + 55
4
(10)
4
işleminin sonucunu bulunuz.
3.
Çözümlenmiş hali;
(54)
4.
2
4.103 + 8.101 + 6.100 + 9.10–2 + 7.10–3
_25i
2
_25i
olan sayıyı bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
(222)
9. Sınıf Matematik
(4086,097)
124
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
84 sayısının
Temel Alıştırma
1
sını bulunuz.
16
(16.125.32.625)4
ifadesinin kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulunuz.
Çözüm
84 .
3 4 1
1
= _2 i $
4
16
2
Çözüm
4
4 3 5 4
^ 16.125.32.625h4 = _ 2 .5 .2 .5 i
1
= 212 .
2
4
9 7
= _ 2 .5 i
4
= 212 . 2–4 = 212 – 4 = 28 = 256 bulunur.
4
2 7 7
= _ 2 .2 .5 i
4
1.
2
7
= _ 2 .10 i
24 + 24 + 24
toplamının
8
= 2 .10
1
ünü bulunuz.
3
28
= 256 . 10
28
123 123
(16)
3 basamak
28 sıfır
Buna göre, verilen sayı 31 basamaklı bulunur.
2.
38 – 37 – 36
sayısının
1.
1
katını bulunuz.
81
çarpımının sonucunun kaç basamaklı bir sayı olduğunu
bulunuz.
(45)
3.
2
15
−2
18
128.125.25.5
13
(7)
sayısının % 75 ini bulunuz.
(210)
4.
2.
a ve b doğal sayı olmak üzere, 4a–1.5b+2 sayısı 13 basamaklı bir sayı olduğuna göre, a + b toplamının en küçük
değerini bulunuz.
8–2 + 8–2 + 8–2 + 8–2
sayısının 64 katını bulunuz.
(17)
(4)
3.
5.
6252
sayısının
a ve b doğal sayı olmak üzere, 8a+1.25b–1 sayısı 19 basamaklı en küçük doğal sayıya eşit olduğuna göre, a + b
toplamını bulunuz.
1
ini bulunuz.
25
(56)
(15)
125
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
2
a+1
+2
5$2
Temel Alıştırma
a−1
+
a−2
3
x−2
3
+3
2x = a ,
x+1
3x = b ,
5x = c
x−2
olduğuna göre, 360x ifadesinin a, b ve c türünden değerini
bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
2
a+1
+2
5$2
a−1
+
a−2
3
x−2
3
+3
a
x+1
x−2
=
1
2 _2 + 2
a
5$2 $2
=
1
2+
2
5$2
5
2
= +
5
4
−2
+
e
−1
−2
1
3
2
3
i
x
3 _3
+
x
−2
+3 i
3 $3
1
360
180
90
45
15
5
−2
+ 3o
−2
28
9
1
9
m
3
1.
2
x
3x
2x
= 2 .3 .5
x 3
x 2 x
= ^ 2 h .^ 3 h .5
2
2x = a ve 3x = b olduğuna göre, 72x ifadesinin a ve b türünden değerini bulunuz.
(a3.b2)
m+1
a+1
a−1
x
m−1
2.
(
2
1
x
3 2 1
360 = _ 2 .3 .5 i
3
işleminin sonucunu bulunuz.
2.
2
= a .b .c bulunur.
5 4 28 9
$ +
$
2 5 9 1
= 2 + 28 = 30 bulunur.
3 +3
3
360 = 2 .3 .5
1
=
1.
2
2
2
3
3
5
+
3
3
4
)
9
2x = a,
3x = b,
5x = c
olduğuna göre, 540x ifadesinin a, b ve c türünden değerini bulunuz.
a−2
a−3
(a2.b3.c)
işleminin sonucunu bulunuz.
3.
2–m = a,
3m = b,
5–m = c
(7)
1
3.
a
m−n
1
+
+1
olduğuna göre, 450m ifadesinin a, b ve c türünden değerini bulunuz.
a
n−m
+1
f
işleminin sonucunu bulunuz.
(1)
4.
2
x+y+3
2
x+y
−2
−2
4.
2
a.c
2
p
4x = a ve 125x = b
x+3
olduğuna göre, 106x ifadesinin a ve b türünden değerini
bulunuz.
x
işleminin sonucunu bulunuz.
(a3.b2)
(8)
9. Sınıf Matematik
b
126
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
2. Üslü İfade İçeren Denklemler
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
162x+3 = (0,125)2–x
2x – 1 = 3
denklemini çözünüz.
olduğuna göre, 4x + 1 ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
162x+3 = (0,125)2–x
x
2x – 1 = 3 ⇒ 2x.2–1 = 3 ⇒
x
2
=3
2
(24)2x+3 = c
& 2 =6
4x + 1 = 4x.4 = (22)x.4
x 2
125 2 − x
1 2−x
=c m
m
1000
8
28x+12 = (2–3)2–x
2
= (2 ) .4 = 6 .4 = 36.4 = 144 bulunur.
28x+12 = 2– 6 + 3x ⇒ 8x + 12 = – 6 + 3x
1.
⇒ 5x = – 18
3x = 6 olduğuna göre, 9x – 1 ifadesinin değerini bulunuz.
⇒x= −
18
bulunur.
5
(4)
1.
2.
2x = 6 olduğuna göre,
9n–1 = 9
olduğuna göre, n değerini bulunuz.
(2)
2x+1 + 4x–1 + 4x
ifadesinin değerini bulunuz.
2.
(0,25)a = (0,5)3a–2
olduğuna göre, a değerini bulunuz.
(57)
3.
(2)
x
2x–1 = 6x+1 olduğuna göre, 3x ifadesinin değerini bulunuz.
a
3.
x
6 +6 +6
x
x
2$3 +4$3
x
= 16
olduğuna göre, x değerini bulunuz.
1
k
12
(5)
3.
23a+2 = 40a–1 olduğuna göre, 5a ifadesinin değerini bulunuz.
4.
1 2x + 8
27x–1 = c m
3
eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
(160)
(–1)
127
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
2x – 3.2x–1 + 5.2x+1 = 152
(3a – 5)3 = (a + 3)3
denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
eşitliğini sağlayan a değerini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
2x – 3.2x–1 + 5.2x+1 = 152 ⇒ 2x – 3 . 2x . 2–1 + 5 . 2x . 2 = 152
(3a – 5)3 = (a + 3)3
3
+ 10 m = 152
2
x
3
⇒ 2 c 11 − m = 152
2
x 19
⇒ 2 c m = 152
2
x
2
$ 152
⇒2 =
19
⇒ 2 c1 −
x
üsler eşit ve tek sayı olduğuna göre,
⇒ 3a – 5 = a + 3
⇒ 2a = 8
⇒ a = 4 bulunur.
⇒ 2x = 2 . 8 = 16
1.
x
⇒2 =2
(2x – 1)3 = (x + 2)3
4
eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
⇒ x = 4 bulunur.
(3)
1.
5x+1 + 5x + 5x–1 = 155
2.
(x3 – 3x – 5)5 = (x3 – 4x + 1)5
denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
(2)
(6)
2.
3.2
x+2
x
+ 5 . 2 = 272
3.
eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
(x + 2)10 = (x2 + x + 7)5
eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
(4)
(1)
3.
4.
3x+1 + 3x+2 + 3x+3 = 117
(9x2 + 3x + 10)7 = (3x + 1)14
eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
(1)
4.
(3)
5.
7 . 5x – 3 . 5x+1 + 5x+2 = 85
eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
(5)
(1)
9. Sınıf Matematik
(x – 3)6 = (x2 – 4x – 1)3
128
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
(a – 3)2 = (5 – 3a)2
x ∈ R olmak üzere,
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
^ x - 4hx
Çözüm
− 16
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
(a – 3)2 = (5 – 3a)2
üsler eşit ve çift sayı olduğuna göre,
a – 3 = 5 – 3a veya
4a = 8
veya
a=2
veya
Çözüm
a – 3 = – (5 – 3a)
b
a = 1 denkleminde üç farklı durum söz konusudur.
a – 3 = – 5 + 3a
a=1
Za =1
]
]
a = 1 & [ a =-1
]
]b =0
\
Ç.K = {1, 2} bulunur.
1.
2
2
b
(denklemi her zaman sağlar.)
(b çift mi diye bakılır.)
(a ≠ 0 mı diye bakılır.)
2
(x + 1) = (1 – 2x)
• x – 4 = 1 ⇒ x = 5 denklemi sağlar.
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
• x – 4 = –1 ⇒ x = 3
({0, 2})
x =3 için x2 – 16 = 9 – 16 = – 7 tektir.
• x2 – 16 = 0 ⇒ x = 4 veya x = – 4
x = 4 için x – 4 = 4 – 4 = 0
x = – 4 için x – 4 = –4 – 4 = –8 ≠ 0
2.
O halde, Ç.K = {– 4, 5} bulunur.
(3x – 1)8 = 256
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamını bulunuz.
1.
2
( )
3
(x – 3)x+2 = 1
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
({–2, 2, 4})
3.
2.
(2x – 3)100 = (x + 1)100
8
)
3
3.
4.
2
−9
=1
denklemini sağlayan kaç tane x reel sayısının olduğunu
bulunuz.
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımını bulunuz.
(
^ x − 2 hx
(a – 6)2012 = a2012
^ a + 3ha
2
(3)
+ 2a − 3
=1
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
olduğuna göre, a nın alacağı değerleri bulunuz.
({–2, 1})
(3)
129
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
x
9 = 16
y
4 = 27
Temel Alıştırma
2a = 35, 3b = 130, 5c = 600
4
olduğuna göre, a, b ve c arasındaki sıralamayı bulunuz.
olduğuna göre, x . y çarpımını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
2a = 35 ⇒ 25 < 2a < 26 ⇒ 5 < a < 6
9x = 16 ve 4y = 27
3b = 130 ⇒ 34 < 3b < 35 ⇒ 4 < b < 5
9x = 16 ⇒ 32x = 24
4y = 27 ⇒ 22y = 33
3
2x
3
Buna göre, c < b < a bulunur.
4
2x
4
=
2y 4 &
=2
3 =2
5c = 600 ⇒ 53 < 5c < 54 ⇒ 3 < c < 4
3
2y
& 4xy = 12
& x $ y = 3 bulunur.
1.
x
1.
5 = 64
y
8 = 625
2a = 17,
3b = 80,
5c = 124
olduğuna göre, a, b ve c arasındaki sıralamayı bulunuz.
4
olduğuna göre, x . y çarpımını bulunuz.
(a > b > c)
(8)
x
2.
3 =5
y
3 = 25
4
2.
a = 811,
b = 169,
c = 327
olduğuna göre, a, b ve c arasındaki sıralamayı bulunuz.
olduğuna göre,
x+y
oranını bulunuz.
y−x
(b > c > a)
(3)
b + 2_
a
3.
3 =9
a
7
7 =
b
7
3.
bb
`
bb
a
a = 270 ,
b = 350,
c = 530
olduğuna göre, a, b ve c arasındaki sıralamayı bulunuz.
olduğuna göre, a . b çarpımını bulunuz.
(c < a < b)
(– 2)
4.
2
4
2a + 1
3b
=3
= 24
4.
4
1 19
a =c m ,
3
b =9
–10
,
c = 81
–6
olduğuna göre, a, b ve c arasındaki sıralamayı bulunuz.
olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntıyı bulunuz.
(a > b > c)
(a + 2 = 3b)
9. Sınıf Matematik
130
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
3. Üslü İfade İçeren Eşitsizlikler
Temel Alıştırma
3 3x − 2
3 4x − 5
<c m
c m
7
7
Temel Alıştırma
7 3x − 2
7 4x − 5
<c m
c m
3
3
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
an < am eşitsizliğinde 0 < a < 1 ise n > m dir.
Çözüm
an < am eşitsizliğinde a > 1 ise n < m dir.
0<
7
> 1 olduğundan 3x – 2 < 4x – 5
3
– 2 + 5 < 4x – 3x
3 < x tür.
3
< 1 olduğundan 3x – 2 > 4x – 5
7
– 2 + 5 > 4x – 3x
x<3
Ç.K = (– ∞, 3)
Ç.K = (3, ∞)
1.
2 a−1
2 3−a
≤c m
c m
3
3
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
1.
3x–5
3
[2, ∞ )
2x–1
<3
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
(– ∞, 4)
2.
2.
1 6x + 28
(0,25)4x < c m
2
eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısını bulunuz.
5 2x − 1 25
≥
c m
16
4
(15)
eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısını bulunuz.
(2)
3.
3.
5 − 3x − 2
11 4x − 7
<c m
c
m
5
11
5x
^0, 19 h
> ^0, 2 h4x + 3
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısını bulunuz.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı olduğunu
bulunuz.
(2)
(9)
4.
n250 < 4375
4.
eşitsizliğini sağlayan en büyük n doğal sayısını bulunuz.
25 − x
2 3x + 6
≤c m
c m
5
4
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
(7)
[–6, ∞ )
131
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
B. KÖKLÜ İFADELER
Temel Alıştırma
A = x +3 + 8 -x
Kazanım 9.2.3.2: Köklü ifadeler ve özelliklerini bir
gerçek sayının rasyonel sayı kuvveti ile ilişkilendirerek
açıklar.
ifadesi bir gerçek sayı belirttiğine göre, x in alabileceği
değerler kümesini bulunuz.
Çözüm
Temel Alıştırma
16 - 9 + 4 +
9
4
x ! R ise, x ≥ 0 dır.
x + 3 ! R & x + 3 ≥ 0 & x ≥ - 3… (1)
işleminin sonucunu bulunuz.
8 - x ! R & 8 - x ≥ 0 & x ≤ 8… (2)
Çözüm
(1) ve (2) den –3 ≤ x ≤ 8 dir.
2
x = | x | tir.
16 - 8 + 4 +
1.
Buna göre, x in alabileceği değerler kümesi [–3, 8] dir.
2
2
9
= 4 - 3 +
4
25
4
2
2
5 2
= 4 - 3 + c m
2
5
= | 4 | -| 3 | +
2
7
= bulunur.
2
1.
A = 2x + 9 + 4 - x
ifadesi bir gerçek sayı belirttiğine göre, x in alabileceği
değerler kümesini bulunuz.
c ;- , 4E m
9
2
3 4 - 2 9 + 3 16
işleminin sonucunu bulunuz.
(12)
2.
2
^ -4h2 +^ - 2 h - 5
2.
2
A = x -8 + x +4
ifadesi bir gerçek sayı belirttiğine göre, x in alabileceği
değerler kümesini bulunuz.
işleminin sonucu bulunuz.
(1)
([8, ∞])
3.
2
3 2
c- m - 3 +d
2
1 2
4 −1
n + c m
2
9
3.
A = 2 - x - x - 15
ifadesi bir gerçek sayı belirttiğine göre, x in alabileceği
değerler kümesini bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
1
2
a k
(∅)
9. Sınıf Matematik
132
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
a < 0 < b olmak üzere
2
2
2
a − 4ab + 4b + b − 6b + 9 = 0
2
^ a - bh2 + ^ b - ah2 + a - b
2
olduğuna göre, a . b çarpımını bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
2
x = x ve
2
x = x dir.
2
^ a - bh2 + ^ b - ah2 + a - b
2
2
2
A + B = 0 ise A = 0 ve B = 0 dır.
= a -b + b -a + a - b
IxI + IyI = 0 ise x = 0 ve y = 0 dır.
^ a - b < 0 , b - a > 0 , a < 0 , b > 0h
2
2
2
a − 4ab + 4b + b − 6b + 9 = 0
=-(a - b) + (b - a) + (- a) - b
^a − 2b h2 + ^b − 3 h2 = 0
=-a + b + b - a - a - b
= b - 3a
^ x − yh2 = x − y dir.
a – 2b = 0 ve b – 3 = 0
bulunur.
a = 2b ve b = 3 tür.
1.
a < b < 0 olmak üzere
b = 3 ve a = 6 dır.
O halde, a . b = 6 . 3 = 18 bulunur.
^ a - bh2 + ^ a + bh2 + ^ b - ah2
işleminin sonucunu bulunuz.
1.
2
2
x - 8xy + 16y = 0
(b – 3a)
olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntıyı bulunuz.
2.
a < b < 0 < c olmak üzere
(x = 4y)
^ a - ch2 - ^ a - bh2 + ^ c - bh2 - ^ b - 2ch2
2.
işleminin sonucunu bulunuz.
2
2
a - 4a + 4 + b - 2b + 1
ifadesinin alabileceği en küçük değer için a + b toplamını bulunuz.
^3h
(– b)
3.
2
3.
2
^ 2 - 3 h - ^ 3 - 5h
a, b ∈ R olmak üzere,
2
2
2
x - 4xy + 4y + y - 6y + 9 = 0
işleminin sonucunu bulunuz.
olduğuna göre, x değerini bulunuz.
(– 3)
(6)
133
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
Temel Alıştırma
ALIŞTIRMALAR
4.
3
31 + 27 - 1 + 9
işleminin sonucunu bulunuz.
5
48 - 3 +^ 3 h - 27
işleminin sonucunu bulunuz.
(6)
Çözüm
5.
a4 + a3 – a2 – 5a
a ≥ 0 olmak üzere
•
•
•
a
2n
=a
2n
2
a = 5 olmak üzere,
=a
işleminin sonucunu bulunuz.
n
(20)
2
a b =a b
6.
a x + b x - c x = ^ a + b - ch x dir.
3
b = 6 - 25
5
48 - 3 + 3 - 27
2
olduğuna göre, a + b ifadesinin değerini bulunuz.
4
16.3 - 3 .3 + 3 .3 - 9.3
= 4 3 -3 3 +3
2
a = 5 + 16
3 -3 3
= 4 3 -3 3 +9 3 -3 3
(2)
= 7 3 bulunur.
1.
7.
2 8 + 3 32 - 128
işleminin sonucunu bulunuz.
108 - 75 + 48 - 27
işleminin sonucunu bulunuz.
(8v2)
^2 3 h
8.
2.
2
4
720 + 980
işleminin sonucunu bulunuz.
6
^ 5 h +^ 3 h +^ 2 h
işleminin sonucunu bulunuz.
(26v5)
(22)
9.
3.
1-
9
16
+ 125
25
a = v2 , b = v3, c = v5
olduğuna göre, 60 270 ifadesinin a, b ve c türünden
eşitini bulunuz.
4
25
işleminin sonucunu bulunuz.
(1)
9. Sınıf Matematik
(a5.b5.c3)
134
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
Temel Alıştırma
ALIŞTIRMALAR
5.
32
25
50
+
9
98
81
işleminin sonucunu bulunuz.
32 . 8
0, 64
d-
işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
4 2
n
45
6.
a . b = a.b dir.
A
9v5
B
a
a
=
dir.
b
b
x
32 . 8
32.8
256
=
=
64
0, 64
64
100
100
16
10
=
= 16 $
= 20 bulunur.
8
8
10
1.
C
D
2
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 9 5 m ve alanı 180 3 m
olduğuna göre, dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunu
bulunuz.
^ 4 15 m h
2$ 2+ 3$ 3
işleminin sonucunu bulunuz.
7.
(5)
4, 44 + 9, 99
111
işleminin sonucunu bulunuz.
2.
3 $ 12 + 6 $ 6
(0,5)
işleminin sonucunu bulunuz.
(12)
3.
8$
1
2
+ 27 $
8.
2, 5 + 4, 9
1, 6
işleminin sonucunu bulunuz.
1
3
(3)
işleminin sonucunu bulunuz.
(5)
4.
e
2
3
9.
2
$ 6o
2, 43 - 0, 27
1, 08
işleminin sonucunu bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
(1)
(4)
135
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
2
Temel Alıştırma
3
+
7 +2
5− 3
2
−
a + 5 + a = 10
3− 7
olduğuna göre, a + 5 − a nın değerini bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
1
a− b
a−b
=
a+ b
1
^ a − bh
2
=
^a − b h
3
+
5− 3
^ 5 + 3h
=
a+ b
2
dir.
a −b
a + 5 + a = 10, a + 5 − a = x
^ a + 5 + a h^ a + 5 − a h = 10 $ x
^a + 5 h − a = 10x
a + 5 − a = 10x & 10x = 5
2
−
7 +2
^ 7 − 2h
a− b
x + y ifadesinin eşleniği
x − y dir.
_ x + y i_ x − y i = x − y dir.
3− 7
^3 + 7 h
2 ^ 5 + 3 h 3 ^ 7 − 2h 2 ^3 + 7 h
+
−
5−3
9−7
7−4
&x=
= 5 + 3 + 7 −2−3− 7
= 5 + 3 − 5 bulunur.
1.
4
a + 12 + a = 6
olduğuna göre,
nuz.
4
+
5 −1
1.
1
bulunur.
2
a + 12 − a ifadesinin değerini bulu(2)
3+ 5
işleminin sonucunu bulunuz.
2.
(4)
2.
1
1
−
2+ 3
4a + 1 − 4a − 1 =
1
3
olduğuna göre, 4a + 1 + 4a − 1 ifadesinin değerini bulunuz.
3 −2
işleminin sonucunu bulunuz.
(6)
(4)
3.
3− 3
3+ 3
+
3.
3+ 3
3− 3
a+3 + a+2 = x
olduğuna göre, a + 3 − a + 2 ifadesinin x türünden değerini bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
(
(4)
4.
8
3 −1
3
+
2− 3
−
4.
21
3
7+ 5
2 −1
olduğuna göre,
bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
7− 5
2 +1
ifadesinin a türünden değerini
(
(10)
9. Sınıf Matematik
a=
136
1
)
x
2
)
a
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
4.
Temel Alıştırma
6 − 20 + 14 − 6 5
işleminin sonucunu bulunuz.
7 -4 3 + 5 +2 6
işleminin sonucunu bulunuz.
(2)
Çözüm
a ! 2 b = x " y dir. (x > y)
x +y
5.
x.y
(a = x + y, b = x.y)
6 + 11 − 6 − 11
işleminin sonucunu bulunuz.
7 - 4 3 + 5 + 2 6 = 7 - 2 12 + 5 + 2 6
4+3
4.3
3+2
3.2
^ 2h
= ^ 4 - 3 h +^ 3 + 2 h
=2- 3 + 3 + 2
6.
= 2 + 2 bulunur.
1.
3− 5
işleminin sonucunu bulunuz.
7−2 6
d
işleminin sonucunu bulunuz.
10 − 2
n
2
( 6 − 1)
7.
2.
6 + 3−2 2 $
6 − 3−2 2
işleminin sonucunu bulunuz.
7 - 2 10 - 8 - 2 15
işleminin sonucunu bulunuz.
( 2 + 1)
^ 3 - 2h
3.
13 + 4 3
8.
işleminin sonucunu bulunuz.
_ 4 − 15 + 6 − 35 i $ 2
işleminin sonucunu bulunuz.
(2 3 + 1)
( 7 − 3)
137
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
^ x + 3h2 = 2
1996 $ 2004 + 16
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
işleminin sonucunun kaç basamaklı bir sayı olduğunu
bulunuz.
Çözüm
Çözüm
2
x = x dir.
1996 $ 2004 + 16 = ^2000 − 4h $ ^ 2000 + 4h + 16
2
^ x + 3h2 = 2 & x + 3 = 2
2
= 2000 − 4 + 16
& x + 3 = 2 veya x + 3 = –2
2
= 2000 = 2000
& x = –1 veya x = –5
4 basamaklı bir sayıdır.
Buna göre, Ç.K = { – 5, –1} bulunur.
II. Yol:
1996 = a ise 2004 = a + 8 dir.
1.
1996 $ 2004 + 16 = a $ ^ a + 8h + 16
^ 2x - 1h2 = 5
2
= a + 8a + 16
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
= ^ a + 4h2 = a + 4 = 2000
4 basamaklı bir sayıdır.
({–2, 3})
1.
243 $ 229 + 49
2.
işleminin sonucunu bulunuz.
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
(236)
2.
89 $ 69 + 100
({7})
işleminin sonucunu bulunuz.
3.
(79)
3.
3x - 5 = 4
4x - 3 =-2
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
120 $ 130 − 110 $ 140
işleminin sonucunu bulunuz.
(∅)
(10 2 )
4.
4.
21 $ 22 $ 23 $ 24 + 1
18 + x - 1 = 5
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
({50})
(505)
9. Sınıf Matematik
138
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
^ -5h2 + 3 -8 + 4 81
x−1
işleminin sonucunu bulunuz.
denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
Çözüm
n!Z
n
+
Çözüm
n
olmak üzere,
x =*
n
27 = x + 4 9
x
x−1
x , n çift ise
m
m
= x n dir.
27 = x + 4 9 &
& 3x−1 = 3x+4 &
^ –5h2 + 3 –8 + 4 81
3 =
x+4
3
2
2
3
x, n tek ise
3
x−1
3
2
=
x -1 x +4
& 3x + 12 = 2x - 2 & x =-14 bulunur.
4
= ^ -5h2 + 3 ^ -2h3 + 3
4
= -5 + ^ -2 h + 3
1.
= 5 -2 +3
x+2
32 = x − 1 8
denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
= 6 bulunur.
1.
4
4
a
17
k
12
3
a
2.
8 =4 ,
3
9 =3
b
olduğuna göre, a + b toplamını bulunuz.
(1)
a < 0 < b olmak üzere,
^ a - bh2 + 3 ^ b - 2ah3 + 4 ^ b - ah4
3.
işleminin sonucunu bulunuz.
3
2
3
5
27 - 4 + 32
2
işleminin sonucunu bulunuz.
(3b – 4a)
3.
11
k
2
^ 3 - 2h + 3 ^ 3 - 2h + 6 ^ -1h6
işleminin sonucunu bulunuz.
2.
a
(5)
3
33 + 24 + 4 79 - 5 –32
4.
işleminin sonucunu bulunuz.
4
8
3
2
4
6 + -125 - 81
3
işleminin sonucunu bulunuz.
(6)
(–16)
139
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
6
Temel Alıştırma
3
^ 2x - 5h6 = 7
işleminin sonucunu bulunuz.
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
n!Z
n
n
+
olmak üzere,
x =a &*
n
24 + 3 375 - 3 192
n
x .y = x n y dir.
a n x + b n x - c n x = ^ a + b - ch n x dir.
x = a, n çift ise
n
x = a, n tek ise
x
m
=
n.k
x
m.k
n
6
^ 2x - 5h6 = 7 & 2x - 5 = 7
n
& 2x - 5 = 7 veya
2x - 5 =-7
& 2x = 12
2x =-2
& x =6
veya
veya
3
=
x =- 1
x
m
k
m
=
xk
24 + 3 375 - 3 192
3
3
3
3
3
3
2 .3 + 5 .3 - 4 .3
= 23 3 +53 3 -43 3
& Ç.K = {- 1, 6} bulunur.
= ^ 2 + 5 - 4h 3 3
= 3 3 3 bulunur.
2
1.
x − 4x + 4 = 3
1.
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2
80 + 4 405 - 4 1280
işleminin sonucunu bulunuz.
({– 1, 5})
2.
4
^4 5 h
2
x − 6x + 9 + 4 + 4y + y = 0
olduğuna göre, x + y toplamını bulunuz.
(1)
2.
3
128 - 9 8 + 12 16
işleminin sonucunu bulunuz.
3.
3
21 + x - 5 = 3
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
^4 3 2 h
({41})
4.
4
3.
14 + 7 - 3 x + 1 = 2
3
x =4 2
olduğuna göre, x2 nin değerini bulunuz.
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
^2 2 h
({26})
9. Sınıf Matematik
140
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
3
a = 2 , b = 3 4 , c = 4 6 , d = 6 12
3. 2
6
12
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
n
n
a . b = a.b
n
a
n
a
b
=n
b
Kök dereceleri eşit olan sayılardan kök içi büyük olan
sayı daha büyüktür.
Eğer kök dereceleri eşit değilse önce kök dereceleri
eşitlenir sonra sıralama yapılır.
n
EKOK(2, 3, 4, 6) = 12 olduğunda kök derecelerini 12 de eşitleyelim.
Çarpım veya bölüm yapılırken, kök dereceleri eşit değilse önce kök dereceleri eşitlenir.
3
3.2
3. 2
6
12
6
=
2 2.3
3 .
=
6
6
9. 8
6
=6
12
2
3
a= 2 =
12
9.8 6
= 6 bulunur.
12
3
2 = 12 64
4
b =3 4 =
3.4
4 = 12 256
c =4 6 =
4.3
6 = 12 216
d = 6 12 =
1.
6
2.6
3
6.2
2
12 = 12 144
Buna göre, a < d < c < b dir.
64
8 $6 8
işleminin sonucunu bulunuz.
1.
(1)
a = 5 , b = 3 10 , c = 6 150
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralaynız.
2.
3
(b < a < c)
2 $4 2
2 $6 4
2.
işleminin sonucunu bulunuz.
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
(
3.
1
4
)
(c < b < a)
2
2 . 6 18
3
a = 4 10 , b = 3 5 , c = 6 20
3.
6
a=
5
7
, b=
5
3
15
, c=
5
6
250
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
işleminin sonucunu bulunuz.
(a < c < b)
^3 2 h
141
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
19
3
20
^ 3 − 2h
$ ^ 3 + 2h
Çözüm
Çözüm
^ a − bh^ a + bh = a–b
2
m n k
n
a $ b = ^ a $ bhn dir.
19
^ 3 − 2h
19
20
$ ^ 3 + 2h
m
19
= ^ 3 − 2h $ ^ 3 + 2h $ ^ 3 + 2h
19
= ^^ 3 − 2 h^ 3 + 2hh $ ^ 3 + 2 h
= ^3 − 4 h19 $ ^2 + 3 h
= – ^2 + 3 h bulunur.
3
4
24
24
24
29
^ 5 − 2h
m.n.k
16 8 32 &
&
&
a = m.n.k a dır.
an bk c =
&
1.
x
olduğuna göre, x değerini bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
n
4
16 8 32 = 2
a
3.4.2
n.k
k
.b .c dır.
16
4.2
2
.8 .32 = 2
x
_ 2 4 i . _ 2 3 i .2 5 = 2 x
2
8
32
6
5
2 .2 .2 = 2
2
43
=2
x
43
30
$ ^ 5 + 2h
x
& 2 24 = 2
43
tür.
&x=
24
işleminin sonucunu bulunuz.
( 5 + 2)
2.
8
2. 4 2. 3 8 = 2
1.
9
x
^ 2 − 3h $^ 2 + 3h
eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
( 2 +
10
3.
5
24 –12
12
10
−6
a k
3
4
3)
2.
10
10
3
x
5 5 =5 ,
53 5 = 5
y
olduğuna göre, x + y toplamını bulunuz.
7
6
işleminin sonucunu bulunuz.
a k
(4)
3.
4.
23 − 14 $ 3
23 + 14 $ 6
23 + 14
27 3 81 4 9 = 3 3 9 4 x
denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
(334)
(3)
9. Sınıf Matematik
142
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
6 + 6 + 6 + ...
12 - 12 - 12 - …
işleminin sonucunu bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
a + a + a + ... =
4a + 1 + 1
dir.
2
6 + 6 + 6 + ... =
4$6+1 +1 5+1
=
= 3 olur.
2
2
4a + 1 - 1
dir.
2
4.12 + 1 - 1 7 - 1
=
= 3 olur.
12 - 12 - 12 … =
2
2
a - a - a… =
ll.yol:
II. Yol:
a + a + a + ... ifadesinde a sayısı ardışık iki doğal
sayının çarpımı olarak yazılabiliyorsa sonuç büyük olan
çarpana eşittir.
a - a - a… ifadesinde a sayısı ardışık iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabiliyorsa sonuç küçük olan
çarpana eşittir.
6 + 6 + 6 + .... = 2 $ 3 + 2 $ 3 + 2 $ 3 + ... = 3
12 - 12 - 12… = 3.4 - 3.4 - 3.4 - … = 3 bulunur.
1.
1.
2 − 2 − 2 − ...
2 + 2 + 2 + ...
işleminin sonucunu bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
(1)
(2)
2.
2.
x − x − x − ... = 5
olduğuna göre, x değerini bulunuz.
a + a + a + ... = 4
olduğuna göre, a değerini bulunuz.
(30)
3.
(12)
42 − 42 − 42 − ... + x − x − x − ... = 8
olduğuna göre, x değerini bulunuz.
3.
(6)
20 + 20 + 20 + ... − 3 + 3 + 3 + ...
işleminin sonucunu bulunuz.
4.
(
90 − 90 − 90 − ... − 72 − 72 − 72 − ... = a
olduğuna göre, a + 24 ifadesinin değerini bulunuz.
9 − 13
)
2
(5)
143
9. Sınıf Matematik
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
5
Temel Alıştırma
81 $ 5 81 $ 5 81. ...
3
işleminin sonucunu bulunuz.
16: 3 16: 3 16: ...
işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
5
81 $ 5 81 $ 5 81... = x
3
Her iki tarafın 5 inci kuvveti alınırsa,
5
81 $ 15481
...3 = x
44 $2 81
444
Her iki tarafın 3. kuvveti alınırsa
5
3
16: 1344
164: 2
16
:4
...3 = a
44
x
5
5
81 . x = x ⇒ x – x . 81 = 0
3
a
3
4
16
= a & a = 16
a
a = 2 veya a = – 2 dir.
⇒ x(x4 – 81) = 0
veya x4 – 81 = 0
x=0
16: 3 16: 3 16: ... = a olsun
x4 = 81
a = – 2 olamaz. O halde a = 2 dir.
x = – 3 veya x = 3 olup
II. Yol:
x = 0 ve x = – 3 olamaz. O halde x = 3 tür.
n
x: n x: n x: ... = n + 1 x dir.
II. Yol:
3
16: 3 16: 3 16:... = 3 + 1 16 =
n
a $ n a $ n a... = n − 1 a dır.
5
81 $ 5 81 $ 5 81. ... =
5−1
81 =
4
1.
4
4
4
2 = 2 bulunur.
27: 27: 27: ..
3 = 3 bulunur.
işleminin sonucunu bulunuz.
1.
4
(3)
8 $ 4 8 $ 4 8. ...
işleminin sonucunu bulunuz.
2.
7
625: 3 625: 3 625: ...
işleminin sonucunu bulunuz.
(2)
2.
3
64 $ 7 64 $ 7 64. ...
(5)
işleminin sonucunu bulunuz.
(2)
3.
3.
3
2$ 3$
3
2$ 3$
3
2 $ 3. ...
216: 216: 216: ... −
5
256 $ 5 256 $ 5 256. ...
işleminin sonucunu bulunuz.
işleminin sonucunu bulunuz.
( 5 12 )
9. Sınıf Matematik
(2)
144
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
1.
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanındaki kutuya
(D), yanlış olanlara (Y) yazınız.
UYGULAMALI SORULAR
2.
Aşağıdaki soruları örnekteki gibi eşleştiriniz.
(– 1)–101 + (– 1)–102
x ∈ Z ve n ∈ N+ olmak üzere, n tane x saa.
a→0
a.
yısının çarpımına x in n. inci kuvveti denir
0
işleminin sonucunu bulunuz.
ve xn ile gösterilir.
a ≠ 0 ve a ∈ R ise a0 = 1 dir.
−5
b.
b.
8_^− 1h− 2 i3 B
144
işleminin sonucunu bulunuz.
(–a)2n = (– a2n) dir. (n ∈ N+)
c.
28 sayısının 82 sayısının kaç katı
c.
6
olduğunu bulunuz.
(–a)2n+1 ≠ (– a2n+1) dir. (n ∈ N+)
d.
2x = 3 olduğuna göre,
d.
an . am = an+m dir.
e.
x
x
8
8
4
+
3
9
işleminin sonucunu bulunuz.
f.
a
a
g.
n
m
=a
n−m
45 + 210
dir. (a ≠ 0)
e.
b −n
a n
c m = c a m dir.
b
nuz.
2x–1 = 3
00 = 0 dır.
f.
h.
an . bn ≠ (a . b)n dir.
olduğuna göre, 4x+1 ifadesinin değerini bulunuz.
g.
a ∈ R – {– 1, 0, 1} olmak üzere,
olduğuna göre, 4a nın değerini
bulunuz.
an = am ⇒ n ≠ m dir.
a = 9 ve b = 8 olduğuna göre,
j.
h.
n
4
6a = 3a–1
ı.
k.
1
9
sayısının yarısının yarısını bulu-
a – 8 . bb–a
29
1
m
2
2
c m > c m ise n < m dir.
3
3
değerini bulunuz.
145
9. Sınıf Matematik
3.
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanındaki kutuya
(D), yanlış olanlara (Y) yazınız.
a.
4.
1, 69 + 1, 96 + 0, 09
x − 3 bir reel sayı gösterdiğine göre,
3
a→3
a.
x ≥ 3 tür.
b.
Aşağıdaki ifadeleri örnekteki gibi eşleştiriniz.
3
işleminin sonucunu bulunuz.
− 8 + 3 − 27 + 6 ^− 64 h6 = − 7 dir.
2
b.
c.
3
d.
n−3
2
x − 4x + 4 + y − 6y + 9 = 0
olduğuna göre,
ni bulunuz.
2 $ 3 5 = 3 20 dir.
x
y
nin değeri-
2v2
6 − n ifadesi kareköklü bir ifade ol-
duğuna göre, n nin alabileceği değerler
14 − 21 + 7 + 81
kümesi [5, 6] dır.
c.
–1
işleminin sonucunu bulunuz.
e.
2
2
a − 2a + 1 + b − 4b + 4 = 0
ise, a + b = 3 tür.
d.
f.
2 $ 3 − 3 216 = 0 dır.
1
−
3 +1
1
3 −1
3
işleminin sonucunu bulunuz.
g.
2 3−
3
2
+ 3 2 − = 7 dir.
9
4
e.
h.
i.
10 $ ^ 6, 4 − 0, 4 h
işleminin sonucunu bulunuz.
2
^ 2 − 5 h + 2 10 − 1 = 6 dır.
14, 4 + 12, 1 − 16, 9 = 10 dır.
2$
3
2
2 $ 2$3 4
f.
j.
6
a < 0 ve b > 0 olmak üzere,
işleminin sonucunu bulunuz.
2
a $ b = a $ b dir.
9. Sınıf Matematik
146
4
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU KAVRAMA TESTİ
Üslü İfadeler – 1
TEST - 1
^ -3h− 2 : 12
1.
5.
−1
1 −2
c m
2
I.
II.
III.
IV.
V.
24 – 22 = 22
25 + 22 = 27
20 . 25 = 25
23 . 24 = 212
20 + 24 = 24
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
3
B)
1
2
C) 1
D) 2
olduğuna göre, yukarıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
E) 3
A) 1
(– 3)3 . (– 3)8. (– 3)–5
2.
6.
B) – 36
D) 4
E) 5
D) 6
E) 9
(2 )
2 5
(27 )
C) – 316
D) 36
E) 316
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
(– 3–2)– 5 . (– 3–2)–6 . (– 32)–4 . (– 3)–10
3.
C) 3
5
3
işleminin sonucu kaçtır?
A) – 3–6
B) 2
7.
B)
3
− 3a
2
2a
:
2
16
15
C) 3
− 3a
3
2a
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) – 81
4
B) – 27
4
4
C) 3
4
4
9 +9 +9 +9 +9 +9
27 $ 27 $ 27
4.
D) 9
E) 81
2 −a
A) c m
3
8.
4
2 a
B) c m
3
C) 6a
2 2a
D) c m
3
E) c
8 a
m
27
a ≠ 0 olmak üzere
−3 −4
(a )
(− a)
−3
3 −4
$ (− a )
2 −3
$ (− a )
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 9
E) 27
A) – a6
147
B) – a9
C) a9
D) a10
E) a12
9. Sınıf Matematik
9.
a=3
b=–1
1
1
9 2 + (− 27) 3 − 1
13.
3
olduğuna göre,
işleminin sonucu kaçtır?
aa – b – 72 . ba – b
A) – 3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
x
3 +5$3
10.
3
x+1
−3
−1
C) 6
D) 8
B) 0
C) 1
D) 3
E) 6
E) 9
x+1
3
2
14.
x−1
3
` 64 3 − 16 2 j $ 256 − 4
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 3
x
2 +2
11.
4$2
x−1
A) −
C) 6
D) 12
+2
B)
2
12.
2
2013
2010
1. A
C) −
2
3
D)
3
4
E)
5
8
x+1
−2
+2
3
4
C)
419 . 542
çarpımının sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?
1
2
D)
3
2
E)
4
3
A) 38
B) 39
C) 40
D) 41
E) 42
2012
2011
16.
B)
2. D
9. Sınıf Matematik
4
3
3. A
C) 1
4. B
D)
5. A
1252 . 83 . 254 . 322
çarpımının sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?
işleminin sonucunun %75'i kaçtır?
A) 6
1
2
x+1
işleminin sonucu kaçtır?
3
5
B) −
E) 18
15.
A)
3
4
2
3
E)
6. E
7. B
1
3
A) 16
8. C
9. E
148
10. C
B) 17
11. B
C) 18
12. C
13. A
D) 19
14. A
E) 20
15.D
16.A
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU KAVRAMA TESTİ
Üslü İfadeler – 2
TEST - 2
1.
_ 2 − 2 i .^ -2h− 3 . _ -4 − 2 i
5.
Her 1 dakikanın sonunda ikiye bölünen 4 tane bakteri bir
deney kabına konuluyor.
–1
2
_ -4 − 1 i . _ -8 2 i
−3
–2
Buna göre, 6. dakikanın sonunda kapta kaç tane bakteri
bulunur?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 26
A) 2
2.
B) 27
^ -8h0 + 1
0
12
2013
C) 28
D) 29
E) 210
+^ -1h− 2
B) 4
6.
+^ -1h–3
2
2
2
C) 8
8 .8 .8 .8
3
3
3
D) 16
E) 32
D) 215
E) 216
D) 54
E) 55
2
8 +8 +8 +8
3
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) – 3
B) – 2
C) 0
D) 2
E) 3
A) 212
3.
B) 213
a=5
b=4
olduğuna göre,
A = 512 – 515 + 519
B = 59 – 512 + 516
7.
a – 4 . ba + b – 10
olduğuna göre,
ifadesinin sonucu kaçtır?
A) 5
A) 1
B) 2
_ x − 2i
− 11
4.
C) 214
C) 4
D) 5
7
B) 1
28 – 27 – 26
8.
8
sayısı ile 16 sayısının çarpmaya göre tersinin çarpımı
kaçtır?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) – 1
C) 53
E) 6
−2
$ _ -x i
(- x)
B) 52
A
oranı kaçtır?
B
C) – x
D) x
E) – x16
A) 2
149
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
9. Sınıf Matematik
2x = 3 olduğuna göre, 4x+1 ifadesinin değeri kaçtır?
9.
A)
9
2
B) 9
C) 12
D) 18
3x = a
5x = b
13.
E) 36
olduğuna göre, 75x ifadesinin a ve b türünden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
B) a2 . b
A) a . b
10. 5x– 1 = 2 olduğuna göre, 25x–2 ifadesinin değeri kaçtır?
A)
4
25
B)
8
25
C)
4
5
D)
2
5
a .c
b
2
2
B)
2
2
a .c
b
2–a = x olduğuna göre 22a + 1 ifadesinin x türünden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
2
B) 4x
C) 2x2
D)
x
2
E)
2a =
15.
2
x
a .c
b
D)
2
x
E) a . b3
olduğuna göre, 1800x ifadesinin a, b ve c türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) 10
3
A)
D) a . b2
2x = a, 3–x = b, 5x = c
14.
A)
11.
C) a2 . b2
2
3
C)
2
b
3
3
E)
2
a .c
a .c
b
2
2
3
m
n
5a = m. n
2
100a = 81
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 6
D) 4
E) 3
D) 128
E) 256
5m = 2
12.
olduğuna göre,
2
16.
1. C
2. A
9. Sınıf Matematik
3. C
C) 15
4. A
D) 20
5. E
6. B
8
4
işleminin sonucu kaçtır?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) 10
−2
_ 2 + 1 i_ 2 − 1 i
52m + 2 – 4 . 52m + 1
A) 6
16
4
A) 1
E) 30
7. C
8. C
9. E
150
10. A
B) 4
11. E
C) 32
12. D
13. D
14. A
15.E
16.E
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU KAVRAMA TESTİ
Üslü İfadeler – 3
TEST - 3
2115 + 8 . 2115 + 12.2115
1.
5.
x
B) 2116
C) 20.2115
x
x
x
3 $ 5 + 7.5
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2117
x
10 + 10 + 10 + 10 + 10
D) 11.2215 E) 2215
x
x
= 32
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
2x = 3
2.
olduğuna göre, (0,25)x in değeri kaçtır?
A) 9
B) 6
C) 3
1
D)
3
2a – b – 5 = 8
3a + b – 8 = 81
6.
1
E)
9
olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
A) 20
B) 18
C) 15
D) 14
E) 12
D) 4
E) 5
3–a = 5
3.
olduğuna göre,
16 $ 3
3
7.
4 . 9a
a−1
=
27 $ 2
8
a+2
eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
A) 0,016
B) 0,16
C) 0,8
D) 0,2
4.
5
x
+ 5 = 30
C) 3
(5a – 7)3 = (a + 5)3
8.
x+1
B) 2
E) 1
x
eşitliğini sağlayan a değeri aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) – 3
E) 5
151
9. Sınıf Matematik
(a – 5)2 = (7 – 3a)2
9.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {– 1, 2} B) {– 1, 3} C) {1, 3}
D) {1}
10.
2
2
−a−2
=1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) {3}
A) {–1, 1, 3}
D) {–1 ,3}
14.
2
^ a - 2ha
13.
4
(a – 6a + 9) = (3 + a)
B) {1, 2, 3}
E) {–1 ,2}
3a = 125
5b = 81
denklemini sağlayan a değerlerinin çarpımı kaçtır?
olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?
A) 9
A) 6
B) 6
C) 3
D) 0
E) – 9
15.
(x + 3)14 = (x2 + 2x + 17)7
11.
B) 2
C)
3
2
D) 1
E)
1
2
2 – 36
(a – 5)a
C) 10
D) 12
E) 15
4 x + 1 ≤ 8x – 3
A) 10
16.
12.
B) 8
eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?
denklemini sağlayan x reel sayısı kaçtır?
A) 4
C) {–1, 2, 3}
=1
B) 11
92a – 1 > c
C) 12
D) 13
E) 14
1 a+9
m
81
denklemini sağlayan kaç farklı a reel sayısı vardır?
eşitsizliğini sağlayan en küçük a tam sayısı kaçtır?
A) 1
A) – 5
1. B
B) 2
2. E
9. Sınıf Matematik
3. B
C) 3
4. A
D) 4
5. C
6. A
E) 5
7. E
8. B
9. C
152
10. D
B) – 4
11. B
C) – 3
12. C
13. A
D) 4
14. D
E) 5
15.B
16.B
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU KAVRAMA TESTİ
Köklü İfadeler – 1
TEST - 4
n−4
1.
5.
6
a < 0 < b < c olmak üzere,
^ a - bh2 + ^ b - ch2 + ^ c - ah2
ifadesi kareköklü bir ifade belirttiğine göre, n kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
işleminin sonucu kaçtır?
E) 6
A) 2c – 2a
D) c – 2a
2.
6.
2x − 6 + 10 − x
D) [3, 10]
B) [10, ∞)
E) (6, 10)
C) a – b
5
=0
2
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
ifadesi bir reel sayı belirttiğine göre, x in alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [3, ∞)
2a - 9 + b +
B) 2c – 2b
E) c – 2b
A)
3
2
B) 2
5
2
C)
7
2
D) 3
E)
D) 4 2
E) 5 2
C) (– ∞, 10]
7.
8 + 32 - 50
işleminin sonucu kaçtır?
3.
A) 2
132 sayısı aşağıdaki hangi iki ardışık doğal sayı arasında yer alır?
A) 12 ile 13
D) 9 ile 10
B) 11 ile 12
E) 8 ile 9
B) 2 2
C) 3 2
C) 10 ile 11
8.
3v2 cm
2v2 cm
4.
Eni 2 2 cm ve boyu 3 2 cm olan dikdörtgenin alanı kaç
santimetrekaredir?
Aşağıdaki kareköklü sayılardan hangisinin yaklaşık değeri bilinirse 117 nin yaklaşık değeri hesaplanabilir?
A) 13
B) 11
C) 7
D) 3
A) 6 2
E) 2
153
D) 3 2
B) 12
E) 6 3
C) 10 2
9. Sınıf Matematik
Eni 3 2 + 3 cm ve boyu 7 – 2 2 cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
9.
A) 10 + 2
B) 10 + 5 2
D) 20 + 2 2
E)
13.
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
C) 4 – 5 2
A) – 1
20 – 2 2
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
D) 6
E) 4
D) 7
E) 8
D) 2
E) 3
32 + 128
14.
75 − 27
10.
75 − 12 + 8 = a 2 + b 3
8- 2
12
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 3
B) 3
C)
3
3
3
2
D)
E) 1
A) 12
B) 9
C) 8
2
11.
^ 2 − 3h + 2 6
15.
işleminin sonucu kaçtır?
A) – 1
D) 5 + 6
B) 1
39 − 4 + 29 − 16
işleminin sonucu kaçtır?
E) 5 – 6
C) 5
A) 4
B) 5
2
12.
^ 5 − 2 h − 7 + 3 10
16.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa
sonuç bir rasyonel sayı olur?
A) 2
1. E
D) 10
2. D
9. Sınıf Matematik
3. B
B) 5
4. A
E) 5 + 2
5. A
6. B
1
3
B)
10. E
11. C
A)
8. B
1
+
2
12 +
1
16
işleminin sonucu kaçtır?
C) 7
7. A
6−
C) 6
9. D
154
1
2
C) 1
12. D
13. E
14. A
15.C
16.D
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU KAVRAMA TESTİ
Köklü İfadeler – 2
TEST - 5
5.
^ -2h2 + 3 ^ -3h3 + 4 ^ -4h4
1.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 3
D) 5
E) 9
a=
1
+
144
b=
1
1
+
25 144
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
A) –
2.
1
12
B) –
1
15
C) 0
D)
1
15
E)
1
12
0, 81 + 0, 36
6.
0, 09
A) 5
B) 4
x =a
C) 3
D) 2
E) 1
0, 9 + 0, 4
3
2
2 -1
C)
A) v2
3
2
D) 2
E)
8.
işleminin sonucu kaçtır?
B) – 1,6
+
C) a
a +1
2
D) a2
E)
D) 4
E) 4v2
2
2 +1
C) –1,2
B) 2
C) 2v2
5
2
0, 125 - 3 0, 027 + 5 -32
A) –1,8
işleminin sonucu aşağıdaki-
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
B) 1
x+2 y
B) a
1, 6 + 4, 9 - 0, 1
1
2
3
2
a
2
7.
A)
y =a
ve
2 x+ y
lerden hangisidir?
A)
3.
2
olduğuna göre,
işleminin sonucu kaçtır?
4.
1
25
6
3
-
4
3 -1
+
1
2+ 3
işleminin sonucu kaçtır?
D) 0,8
E) 1,7
A) –2v3
D) 1 + v3
155
B) –v3
E) 2v3
C) 0
9. Sınıf Matematik
9.
a = 3 12 , b = 4 8 , c = 6 24
13.
a = 7 − 5, b = 7 + 5
olduğuna göre, a2 + 2ab + b2 – 2 işleminin sonucu kaçtır?
olduğuna göre a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) 30
A) a < b < c
B) b < a < c
D) b < c < a
E) c < a < b
10.
B) 26
C) 22
D) 20
E) 18
14.
x +2 - x = 8
olduğuna göre, x + 2 + x ifadesinin değeri kaçtır?
A)
1
8
B)
1
4
C)
1
2
D) 2
E) 4
A) 2009
15.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
7
6
B)
7
5
2013.2009 + 4
işleminin sonucu kaçtır?
25 1 5
+ −
9 4 3
11.
C)
B) 2010
C) 2011
D) 2012
E) 2013
21 + 19 - x + 4 = 5
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
7
4
D)
7
3
E)
7
2
A) 0
B) 5
a
16.
12.
C) c < b < a
125 =
b
25
C) 12
D) 21
E) 32
c
27 − 2 50 + 11 + 2 18
olduğuna göre, c nin a ve b türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10
1. C
B) 8
2. A
9. Sınıf Matematik
3. D
D) 4 2
C) 6
4. A
5. D
6. C
E) 2 2
7. E
A)
8. B
9. B
156
3b
2a
10. B
B)
11. A
3a
2b
C)
12. B
3ab
2
D)
13. D
14. C
a
b
E)
15.B
b
a
16.A
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU KAVRAMA TESTİ
Köklü İfadeler – 3
TEST - 6
1.
^ − 3 h2 + 5 ^ − 4 h5 +
6
6
5
^3 − 11 h + 5 ^3 − 11 h
2 .3 3
5.
6
6
işleminin sonucu kaçtır?
A) – 3
B) – 2
C) – 1
D) 1
işleminin sonucu kaçtır?
E) 2
A)
4
2.
21 − 22 + 3 27
3.
B) 5
3
4
1− 2
2
3
B)
^ 6 − 7h
3
6
C)
12
D)
6
15
E)
3
4
100
$^ 6 + 7h
işleminin sonucu kaçtır?
C) 4
+3−
6
99
6.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 6
6
D) 3
E) 2
A) – ^ 6 + 7 h
D) 6 + 7
B) 6 − 7
E) 2 6
C) 7 − 6
+ 18
7.
3
4 $ 3 16 $
1
9 x
= 2
32
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 2
B) 2
D) – 2
C) 0
olduğuna göre, x kaçtır?
E) – 2 2
A) 7
4.
1
2+ 6
+
1
6+ 8
+
1
8 + 10
+ ... +
38 + 40
B) 10
D) 10 – 1
15
2
C) 8
D)
17
2
E) 9
D)
1
3
E)
1
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 – 10
B)
C)
E) 10 – 2
3
a$ a: a$3 a = 3 3
olduğuna göre, a kaçtır?
10
2
A) 27
157
B) 9
C) 3
1
9
9. Sınıf Matematik
9.
13. x < 0 olduğuna göre,
a = 0, 3 ve b = 0, 4
olduğuna göre,
A) 2
3.a + b
a: 3
B) 5
2
x − 12x + 36 + x − 3
işleminin sonucu kaçtır?
C) 10
D) 15
işleminin sonucu kaçtır?
E) 25
A) – 2x + 3
B) – 2x – 9
D) 3
10.
4− 7 − 4+ 7
2 +1
14.
1+ 2 + 3 + 6
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 2
B) 2
C) 0
D) –
2
2
işleminin sonucu kaçtır?
E) – 2
A) 3 − 1 B)
3$ 3+ 8
11.
işleminin sonucu kaçtır?
12.
D) 2 6
3 −1
2
1
15.
− 1 + 4 + 12
A) 3 + 2
C) 2x – 9
E) 9
C) 2 + 1
2 +1
E) 3 + 1
2
1
−
3+ 2− 5
D)
3+ 2+ 5
işleminin sonucu kaçtır?
B) 3 − 2
E) 2 3
C) 3 + 6
A) –
1
2
B)
2
2
C)
30
6
D)
3 10
2
E)
3 5
2
a = 2, b = 3, c = 5
olduğuna göre, 5400 ifadesinin a, b ve c türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) abc ab
D) abc ac
1. C
2. E
9. Sınıf Matematik
3. E
B) ab abc
2
E) ab c ab
4. D
5. C
6. A
16.
2 6 −2 $ 3+ 7−2 6 $ 3− 7−2 6
işleminin sonucu kaçtır?
2
C) a bc ab
A) 3 − 1 B) 1
7. B
8. E
9. B
158
10. E
11. C
C) 3 + 1
12. A
13. D
D) 2 5
14. B
15.C
E) 10
16.D
3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER
KONU KAVRAMA TESTİ
Köklü İfadeler – 4
TEST - 7
1.
a ^ 45 + 27 h = 3 + 5
a$3 a $6 a
5.
3
olduğuna göre, a sayısı kaçtır?
A)
1
3
B)
1
2
C) 2
D) 3
a$4 a
= 6 32
olduğuna göre, a kaçtır?
E) 5
A)
12
B)
2
6
C)
2
3
4
D) 4
E) 8
D) 2
E) 2
a = 3 2, b = 4 3, c = 6 5
2.
olduğuna göre, a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) c < b < a
B) c < a < b
D) a < b < c
E) b < c < a
3.
2$
5
6.
6 + 11 − 6 − 11
işleminin sonucu kaçtır?
C) a < c < b
A) 22
7.
3 $ 3 3 $ 4 81
B)
3
3+
3−
sayısının en az kaçıncı kuvveti bir rasyonel sayıdır?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
4.
1
−
C) 2 2
1
2
3
işleminin sonucu kaçtır?
E) 15
A) 1 + 3 B) 2 3
C) 3 – 1
D) 2 + 3 E) 2 – 3
3 +1
8.
1
22
2
2 2+ 3
= a− b
7 + 48
işleminin sonucu kaçtır?
2
olduğuna göre, (a + b) kaçtır?
A) 64
B) 49
C) 36
A)
D) 25
B) 1
2− 3
D) 3 − 1
E) 13
159
C)
2+ 3
E) 3 + 1
9. Sınıf Matematik
3
9.
13. – 4 < x < 4 olduğuna göre,
5 =a
2
olduğuna göre, 3 0, 625 ifadesinin a türünden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5a
B) 2a
a
C)
2
a
D)
6
işleminin sonucu kaçtır?
a
E)
15
A) – 2
8
a−1
63
+
8
1−a
B) 1
C) 2
D) 3
E) 1 – 2x
A = 30 + 30 + 30 + …
14.
10.
2
x + 8x + 16 − x − 8x + 16 + 1 − 2x
B = 12 - 12 - 12 - …
= 16
olduğuna göre, A + B ifadesinin değeri kaçtır?
olduğuna göre, a kaçtır?
1
A)
3
4
B)
3
B) 3
A) 1
5
D)
3
C) 1
C) 2
D) 6
E) 3
D) 5
E) 6
E) 2
a = 3 2, b = 3 5, c = 3 9
11.
2
2
a $b$c
A)
10
2 +1
12.
2
a $b $c
B)
50
2
2
2
a $b $c
a $b$c
D)
E)
25
100
+
2 −1
30 − 30 − 30 − ...
işleminin sonucu kaçtır?
2
a $b$c
C)
50
A) 2
16.
2 +1
1. A
B) – 2
2. C
9. Sınıf Matematik
3. B
B) 3
C) 4
2 −1
C) 2
4. D
8 $ 8 $ 8 $ ... = a − a − a − ...
olduğuna göre, a kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) – 2
90 + 90 + 90 + ...
15.
olduğuna göre, 3 0, 18 ifadesinin a, b, c türünden değeri
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
D) 2
5. D
6. E
A) 20
E) 2 2
7. A
8. B
9. C
160
10. D
B) 42
11. A
C) 56
12. E
13. B
D) 64
14. E
E) 72
15.A
16.E
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
A. ORAN VE ORANTI
KONU ÖZETİ
d. Oranlar sadeleştirilebilir veya genişletilebilir.
a c
a.n c.n
= &
=
dir.
b d b.n d.n
a c
a: n c: n
= &
=
dir.
b d b: n d: n
1. Oran - Orantı
Birimleri aynı olan iki çokluğun bölümüne oran denir.
a
veya a: b biçiminde gösterilir.
a nın b ye oranı
b
e. Bir orantıda paylar toplanıp paya, paydalar toplanıp paydaya yazılırsa orantının değeri değişmez.
Oranın birimi yoktur.
Orandaki çoklukların birimi aynı olmalıdır.
a c
a +c
= =k &
= k dır.
b d
b +d
Örneğin; 3 cm nin 4 kg a bölümü bir oran belirtmez.
İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.
a c e a +c +e
= = &
= k dır.
b d
f
b +d +f
a c
= = k eşitliğine ikili orantı
b d
a c e
= = = k eşitliğine üçlü orantı
b d
f
f. m, n ≠ 0 olmak üzere,
a c
m.a + n.c
= =k &
= k dır.
b d
m.b + n.d
k reel sayısına orantı sabiti denir.
a c
= orantısında b ile c ye içler, a ile d ye dışlar denir.
b d
g.
2
a c
a.c
= =k &
= k dir.
b d
b.d
3
a c e a.c.e
= = &
= k tür.
b d
f
b.d.f
2. Orantının Özellikleri
a.
a c
= orantısı a:c = b:d şeklinde
b d
a c e
= =
orantısı a : c : e= b : d : f şeklinde gösterilir.
b d
f
h.
a c
=
b x
eşitliğinde, x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı
sayı denir.
b. Bir orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.
a c
= & a.d = b.c dir.
b d
3. Orantı Çeşitleri
a. Doğru Orantı
c. Bir orantıda içler veya dışlar kendi aralarında yer değiştirebilirler.
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya
biri azalırken diğeride aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk
doğru orantılıdır veya orantılıdır denir. x ile y doğru orantılı ve
k orantı sabiti olmak üzere,
a b
a c
= & = dir.
c d
b d
y
= k veya y = x.k biçiminde gösterilir.
x
a c
d c
= & = dir.
b d b a
161
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
KONU ÖZETİ
c. Bileşik Orantı
y
y = x.k
İçerisinde hem doğru hem ters orantı bulundurabilen orantılara bileşik orantı denir.
x
x sayısı y ile doğru, z ile ters orantılı ise $ z = k biçiminde
y
gösterilir.
3k –
2k –
k–
1
2
x
3
P üf No kt a s ı
x sayısı a ile, y sayısı b ile doğru orantılı ise
Bileşik Orantı Problemlerinde;
x y
= = k & x = a.k, y = b.k dır.
a b
x
a
y
b
1. durumda yapılan iş
1. durumun diğer çarpanları
=
2. durumda yapılan iş
2. durumun diğer çarpanları
kuralı ile çözülebilir.
x.b = y.a dır.
b. Ters Orantı
d. Aritmetik Ortalama
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya
biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters
orantılıdır denir.
n tane sayının toplamının n ye bölümüne bu sayıların aritmetik
ortalaması denir.
n tane a1, a2, a3,…,an sayılarının aritmetik ortalaması;
x ile y ters orantılı ve k orantı sabiti olmak üzere,
x.y = k veya y =
a +a +a +… +a
k
biçiminde gösterilir.
x
1
2
n
dir.
a +b
dir.
2
a +b +c
a, b ve c nin aritmetik ortalaması;
dir.
3
a ile b nin aritmetik ortalaması;
y
k
k
2
k
3
y=
1
2
e. Geometrik Ortalama
k
x
n tane sayısının çarpımının n. kuvvetten köküne bu sayıların
geometrik ortalaması denir.
x
3
x sayısı a ile, y sayısı b ile ters orantılı ise
n tane a1, a2, a3, …, an sayılarının geometrik ortalaması;
k
k
x.a = y.b = k ⇒ x = , y = dir.
a
b
n
a .a .a .….a
1
x
a
y
b
2
3
dir.
n
• a ile b nin geometrik ortalaması; a.b dir.
• a, b ve c nin geometrik ortalaması;
x.a = y.b dir.
9. Sınıf Matematik
3
n
162
3
a.b.c dir.
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
KONU ÖZETİ
3. Yüzde Probleleri
P üf No kt a s ı
F a sayısının % x i : a .
a ile b sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına
eşit ise a = b dir.
x
100
F a sayısının % x fazlası: a +
B. PROBLEMLER
F a sayısının % x eksiği: a -
Gerçek / gerçekçi hayat durumlarını temsil eden ifadelerin cebirsel, sayısal ve grafiksel temsilleri ile aşağıda verilen adımlar takip edilerek çözümü aranır.
a^ 100 + xh
a.x
=
100
100
a^ 100 - xh
a.x
=
100
100
P üf No kt a s ı
F Problem anlaşılana kadar okunmalı.
F Problemdeki ilişkileri matematik diline çevirmeye yetecek
kadar sembol seçilmeli.
F Verilen problem seçilen sembollerle matematiksel olarak
ifade edilmeli.
Yüzde problemlerinde, soruda verilen veya istenen ifadeye
100x, 100a gibi değerler vererek yüzde alma işlemi kolaylaştırılabilir.
4. Kâr - Zarar Problemleri
1. Sayı ve Kesir Problemleri
F Kâr = Satış fiyatı – Alış fiyatı
F a sayısının 2 katı: 2.a
F Zarar = Alış fiyatı – Satış fiyatı
F a sayısını 2 katına çıkartmak: 2.a
F a sayısını 2 kat arttırmak: a + 2a = 3a
2a
2
F a sayısının
ü:
3
3
2a
2
F a sayısının
katı:
3
3
2a
2
F a sayısının
kat fazlası: a +
3
3
F Maliyeti a ¨ olan bir ürünün % x karlı satış fiyatı: a +
a.x
100
F Maliyeti a ¨ olan bir ürünün: %x zararlı satış fiyatı : a -
a.x
100
5. Faiz Problemleri
A: Ana para
F: Faiz
n: Faiz yüzdesi
t: Zaman
2. Yaş Problemleri
F Bir kişinin şimdiki yaşı x olsun
olmak üzere,
a yıl sonraki yaşı: x + a
a yıl önceki yaşı: x – a
A.n.t
100
A.n.t
F Aylık Faiz: F =
1200
A.n.t
F Günlük Faiz: F =
36000
F Yıllık Faiz: F =
F İki kişi arasındaki yaş farkı her zaman sabittir.
F n tane kişinin yaşları toplamı x olsun
a yıl sonra n tane kişinin yaşları toplamı: x + n.a
a yıl önce n tane kişinin yaşları toplamı: x – n.a
F A ¨ nin % n den t yıl sonraki bileşik faizi: A + F = A. a 1 +
163
n t
k
100
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
6. Karışım Problemleri
KONU ÖZETİ
b. Karşılıklı Hareket
F Tuz oranı % x olan a kg tuzlu su ile tuz oranı % y olan b kg
tuzlu suya c kg tuz ve d kg su karıştırıldığında yeni karışımın tuz yüzdesi % z ise,
%x
a
a.
+
%y
b
+
% 100
c
+
%0
d
A
x
V1
= %z
a+b+c+d
V2
Aynı anda A ve B noktalarından birbirlerine doğru hareket
eden iki hareketli t süre sonra karşılaştırılıyorlar ise;
x = (V1 + V2).t dir.
y
100
0
x
z
+ b.
+ c.
+ d.
= ^ a + b + c + dh .
100
100
100
100
100
c. Aynı Yönlü Hareket
a.x + b.y + c.100 + d.0 = (a + b + c + d) . z olur.
C
A x B
V1
F Tuz oranı % x olan a kg tuzlu suyun b kg mı buharlaştırıldığında yeni karışımın tuz yüzdesi % z ise
%x
a
–
%0
b
=
B
(V1 > V2)
V2
Aynı anda A ve B noktalarından aynı yöne doğru harekete
başlayan iki hareketli t süre sonra C noktasında karşılaşıyorlar
ise,
|AB| = x = (V1 – V2).t
%z
a–b
a.x – b.0 = (a – b) . z olur.
d. Karşılıklı Dairesel Hareket
V1
F Tuz oranı % x olan a kg tuzlu su ile tuz oranı % x olan b kg
tuzla karıştırıldığında yeni karışımın tuz yüzdesi yine % x
olur.
F Tuz oranı % x olan a kg tuzlu su ile tuz oranı % y olan
a kg tuzlu su karıştırıldığında yeni karışımın tuz yüzdesi
x +y
%
olur.
2
V2
Dairesel bir pistte aynı anda A noktasından harekete başlayan
iki hareketli t süre sonra karşılaşıyorlar ise;
Çevre = (V1 + V2) . t
e. Aynı Yönlü Dairesel Hareket
7. Hareket Problemleri
a. Tek Yönlü Hareket
A
V1
V2
x
(V1 > V2)
B
V
x: yol, V: Hız, t: Zaman olmak üzere bir aracın V hızı ile t zamanda aldığı yol:
Dairesel bir pistte aynı anda A noktasından harekete başlayan
iki hareketli t süre sonra tekrar yan yana geliyorlar ise;
x = V.t dir.
Çevre = (V1 – V2) . t
9. Sınıf Matematik
164
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
KONU ÖZETİ
F Üç işçi birlikte t1 gün çalıştıktan sonra üçüncü işçi işten
P üf No kt a s ı
ayrılıyor. Kalan işi birinci ve ikinci işçi t2 günde bitirirse,
Hareket problemlerinde kapalı şeklin, üçgen, kare, dikdörtgen
olması durumunda da dairesel formüller geçerlidir.
1 1 1
1 1
c a + + c m .t + c a + m . t = 1
1
b
b 2
P üf No kt a s ı
F 1. işçi t1 gün, 2. işçi t2 gün, 3. işçi t3 gün çalışıp işi bitirirlerse,
Nehir veya rüzgar ile aynı yönde hareket eden araçların hızları, nehir veya rüzgarın hızı ile toplanır. Nehir veya rüzgar ile
zıt yönde giden araçların hızlarından, nehir veya rüzgarın hızı
çıkarılır.
1
1
1
.t + .t + .t = 1
a 1 b 2 c 3
P üf No kt a s ı
P üf No kt a s ı
t.y
x
kadarını t günde yapan bir kişi işin tamamını
y
x
günde yapar.
Bir işin
F Havuz problemlerinde de yukarıdaki denklemlerle aynı yol
izlenir. Ancak havuz problemlerinde dolduran musluklar
için (+) işareti, boşaltan musluklar için (–) işareti kullanılır.
Bir trenin bir tünel veya köprüyü tamamen geçmesi için trenin,
kendi boyu ve tünel veya köprünün boyları toplamı kadar yol
alması gerekir.
F A
B
8. İşçi ve Havuz Problemleri
Bir havuzun tamamını A musluğu a
saatte, B musluğu b saatte dolduruyor
olsun.
Bu durumda iki musluk birden havuzun tamamını t saatte dolduruyor ise;
1 1
c a + m .t = 1 dir.
b
1. işçi bir işi a günde, 2. içşi b günde, 3. işçi z günde bitiriyor
olsun.
F Üçü birlikte işin tamamını t günde bitirirse;
F A
B
1 1 1
c a + + c m .t = 1 (Buradaki 1 sayısı iş miktarı miktarıdır.)
b
Bir havuzun tamamını A musluğu a
saatte, B musluğu b saatte dolduruyorken C musluğu c saatte boşaltıyor
olsun.
C
Bu durumda üç musluk birden havuzun tamamını t saatte dolduruyor ise;
F 1. ve 2. işçi t1 gün çalıştıktan sonra 3. işçi de işe katılıp
kalan işi üçü birlikte t2 günde bitirirse;
1 1 1
c a + − c m .t = 1 dir.
b
1 1
1 1 1
c a + m .t + c a + + c m .t = 1
2
b 1
b
165
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM
DENKLEM VE
EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
A. ORAN VE ORANTI
2. Orantının Özellikleri
Temel Alıştırma
Kazanım 9.2.4.1: Oran ve orantı kavramlarını
gerçek / gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve
problem çözmede kullanır.
a:b:c=3:4:5
olduğuna göre,
1. Oran - Orantı
3a - c
oranını bulunuz.
2b
Temel Alıştırma
Çözüm
Hakan'ın yaşı 16, Buket'in yaşı 12 ve Derya'nın yaşı 24'tür.
Hakan'ın yaşının Buket'in yaşına oranı, Derya'nın yaşının
Ahmet'in yaşına oranına eşit olduğuna göre, Ahmet'in
yaşını bulunuz.
a: b: c = x: y: z &
a b c
= = dir.
x y z
a:b:c = 3:4:5 ⇒
a b c
= = =k
3 4 5
& a = 3k, b = 4k, c = 5k dır.
Çözüm
Buna göre, 3a - c = 3.3k - 5k = 9k - 5k
2b
2.4k
8k
4k 1
=
= bulunur.
8k 2
Ahmet'in yaşı x olsun.
16 24
=
tir.
x
12
O halde, 16.x = 12.24 ⇒ x = 18 bulunur.
1.
1.
Bir sınıftaki kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı
3
tir.
5
a 2
=
b 3
olduğuna göre,
Sınıf mevcudu 40 olduğuna göre, sınıfta kaç tane erkek
öğrenci olduğunuzu bulunuz.
2a + 3b
oranını bulunuz.
3a - b
c
(25)
2.
2.
Matematik sınavında Sinem'in notunun Pelin'in notuna oranı
7
dur.
9
a
oranını bulunuz.
b
7
3
a k
(63)
9. Sınıf Matematik
a +b 5
=
a -b 2
olduğuna göre,
Pelin'in notu, Sinem'in notundan 18 fazla olduğuna
göre, Sinem'in notunu bulunuz.
13
m
3
166
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
2x = 3y = 4z ve x + y – z = 14
a b c
= = ve a + 3b - 2c = 40
3 4 5
olduğuna göre, x – y farkını bulunuz.
olduğuna göre, a değerini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
2x = 3y = 4z = k olsun.
a b c
= = = k & a = 3k, b = 4k, c = 5k dır.
3 4 5
a + 3b - 2c = 40 & 3k + 3.4k - 2.5k = 40
O halde,
k ,
k
x=
y=
2
3
, z = k tür.
4
k k k
x + y - z = 14 & + - = 14
2 3 4
6k 4k 3k
&
+
= 14
12 12 12
7k
&
= 14
12
& k = 24 tür.
& 3k + 12k - 10k = 40
& 5k = 40
& k =8
a = 3k = 3.8 = 24 bulunur.
1.
x -y =
x : y : z = 2 : 3 : 4 ve 2x + y – z = 30
k k 24 24
– =
= 12 - 8 = 4 bulunur.
2 3
2
3
olduğuna göre, x + y + z toplamını bulunuz.
1.
(90)
2.
olduğuna göre, a + b + c toplamını bulunuz.
a b
= ve 5a – 2b = 21
3 4
(310)
olduğuna göre, 5a + 2b değerini bulunuz.
2.
(69)
3.
x = 2y = 3z = 4t ve x + y = 18
olduğuna göre, z + t toplamının değerini bulunuz.
y
x
z
= = ve 3x + y = 22
3 2 5
(7)
3.
olduğuna göre, z nin değerini bulunuz.
a = 2b = 3c ve a . b . c = 36
olduğuna göre, a + b + c toplamını bulunuz.
(10)
4.
2a = 5b = 3c ve 3a + b – 2c = 310
(11)
a,b, c ∈ R+ olmak üzere
4.
a : b : c = 2 : 5 : 6 ve a2 – b2 +c2 = 135
2a = 3b = 4c ve
4 3 2
+ + =5
a b c
olduğuna göre, a nın değerini bulunuz.
olduğuna göre, b nin değerini bulunuz.
5
2
a k
(15)
167
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
2b - c 1
a - 2b 2
= ve
=
c
3
2
a +b
olduğuna göre,
A, B, C maddelerinden oluşan 740 gramlık bir karışımda
A 2
B 5
= ve
= oranları olduğuna göre, C maddesinden
B 3
C 4
kaç gram kullanıldığını bulunuz.
a+c
oranını bulunuz.
a-c
Çözüm
Çözüm
a c
= & a.d = b.c dir.
b d
A 2
B 5
= ve
= orantılarında ortak olan sayı B sayısıdır.
B 3
C 4
a - 2b 2
a
= & 3a - 6b = 2a + 2b & a = 8b & b =
8
3
a +b
3c
2b - c 1
= & 4b - 2c = c & 4b = 3c & b =
c
2
4
a 3c
& 4a = 24c & a = 6c
=
8
4
a + c 6c + c 7c 7
=
=
= bulunur.
a - c 6c - c 5c 5
1.
B nin orantılı olduğu sayılar 3 ve 5 olduğundan her iki orantıda bulunan B yi, EKOK(3, 5) = 15 sayısına genişletelim.
A 10
B 15
=
ve =
olur.
B 15
C 12
Buna göre, A = 10k, B = 15k, C = 12k dir.
A + B + C = 740 ⇒ 10k + 15k + 12k = 740
⇒ 37k = 740
⇒ k = 20 dir.
b 3
a 2
= ve
=
c 4
b 5
a
olduğuna göre,
oranını bulunuz.
c
O halde karışımdaki C maddesi, 12k = 12.20 = 240 gramdır.
c
3
m
10
1.
2.
a +b
b +c 3
= 2 ve
=
a -b
b -c 2
a
olduğuna göre,
oranını bulunuz.
c
ALIŞTIRMALAR
a, b, c maddelerinden oluşan 690 gramlık karışımda madb 2
a 4
delerin miktarları arasında = ve = oranları olduğuc 3
b 3
na göre, karışımdaki a maddesinden kaç gram kullanıldığını bulunuz.
(15)
(240)
3.
2.
2a - b b - c 2
=
= ve a + b + c = 49
a +b
b +c 3
A, B, C maddelerinden oluşan 620 gramlık karışımda, maddelerin miktarları arasında 5A = 2B = 3C bağıntısı olduğuna
göre, karışımda B maddesinin C maddesinden kaç gram
olduğuna göre, a nın değerini bulunuz.
fazla kullanıldığını bulunuz.
(25)
4.
(100)
3.
x +y 5
y +z 3
,
= ve x + z = 38
=
y -z 2
x -y 2
olduğuna göre, y nin değerini bulunuz.
olduğuna göre, y nin değerini bulunuz.
(90)
(15)
9. Sınıf Matematik
x 4 ,
=
y 9
y 6
=
ve x + y + z = 205
z 5
168
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
ax = by = cz = 24 ve a + b + c = 18
a c e
= = =3
b d
f
olduğuna göre, c
cunu bulunuz.
olduğuna göre,
a+b
c-d
e + 2f
m.c
m.c
m işleminin sonub
d
f
Çözüm
Çözüm
ax = by = cz = 24 orantısından;
a
= 3 & a = 3b
b
c
= 3 & c = 3d
d
e
= 3 & e = 3f
f
a=
24
24
24
, b=
, c=
dir.
x
y
z
a + b + c = 18 &
24 24 24
+
+
= 18
x
y
z
& 24 c
1 1 1
+ + m = 18
x y z
18 3
1 1 1
& + + =
= bulunur.
x y z
24 4
Buna göre,
c
1 1 1
+ + toplamını bulunuz.
x y z
a +b
c -d
e + 2f
3b + b 3d - d 3f + 2f
$
$
m$c
m$c
m=
b
d
b
d
f
f
=
1.
4b 2d 5f
$
$
= 4.2.5 = 40 bulunur.
b d f
ax = by = cz = 100 ve x + y + z = 20
olduğuna göre,
1.
a c e
= = =6
b d
f
olduğuna göre, c
cunu bulunuz.
1 1 1
+ +
toplamını bulunuz.
a b c
1
5
a k
a+b
c-d
e
m.c
m.c
m işleminin sonub
d
e+f
2.
ax = by = cz = 15 ve
1 1 1
+ + =4
x y z
olduğuna göre, a + b + c toplamını bulunuz.
(30)
(60)
2.
a c e
= = =6
b d
f
olduğuna göre,
3.
a.c.f
oranını bulunuz.
b.d.e
ax = by = cz = 23 ve
1 1 1
- + =6
x y z
olduğuna göre, a – b + c işleminin sonucunu bulunuz.
(6)
(138)
3.
a c e 1
= = =
2
b d
f
olduğuna göre,
3
2
3
2
a .d .e
4.
oranını bulunuz.
3
1
1
1
=
=
=
ve
ax by cz 10
olduğuna göre,
b .c .f
1
4
a k
a + b + c = 50
1 1 1
+ +
toplamını bulunuz.
x y z
(15)
169
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
a, b, c pozitif reel sayılardır.
a c e 1
= = =
8
b d
f
3a - 4c + 2e = 4
ab bc ac
=
=
6
10
4
olduğuna göre, a, b, c sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralamasını bulunuz.
3b - 4d = 6
olduğuna göre, f nin değerini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
a.b b.c
a c
=
& = &a< c
6
4
4 6
bc ac
b
a
=
& =
&b< a
6 10
6
10
ab ac
b
c
=
& =
&b< c
10 4 10
4
ma + nc + re
a c e
= = =k &
= k dır.
b d
mb + nd + rf
f
a c e 1 3a - 4c + 2e 1
= = = &
=
8
8
b d
f
3b - 4d + 2f
4
1
= & 6 + 2f = 32 & 2f = 26
&
6 + 2f 8
& f = 13 bulunur.
Buna göre, b < a < c bulunur.
1.
1.
a b c 3a - 2b + 4c
= = =
2 5 3
3x + 2
a, b, c ∈ R+ olmak üzere,
a b c
= =
5 3 7
olduğuna göre, x in değerini bulunuz.
olduğuna göre, a, b, c sayıları arasındaki sıralamayı bu-
(2)
lunuz.
2.
a c
= =k
b d
olmak üzere,
3.
(b < a < c)
3a + 4
= k olduğuna göre, m yi bulunuz.
3b − md
4
(– )
c
2.
a 3 b 2
= ,
=
b 5 c 3
x, y, z sıfırdan farklı reel sayılardır.
olduğuna göre, a, b, c sayıları arasındaki sıralamayı bulunuz.
y
x
z
=
=
=k
x+y+z x+y+z x+y+z
(c < b < a)
olduğuna göre, k nın değerini bulunuz.
4.
1
c m
3
3.
a, b, c negatif tam sayılar ve
5a = 8b = 3c
a c e
3a + 7
=k
= = = k ve
b d f
3b − x ^d − 2f h
olduğuna göre, a, b, c sayıları arasındaki sıralamayı bulunuz.
olduğuna göre, x in değerini bulunuz.
(
9. Sınıf Matematik
a, b, c negatif reel sayılar olmak üzere,
−7
)
c − 2e
(c < a < b)
170
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
3. Orantı Çeşitleri
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir duvar ustası günde 6 saat çalışarak bir günde 8 m2
duvar ördüğüne göre, günde 9 saat çalışırsa kaç metrekare duvar öreceğini bulunuz.
Nilgün, Pınar ve Cansu 160 ¨ yi sırayla 3, 5 ve 8 sayılarıyla
doğru orantılı olacak şekilde paylaşıyorlar.
Buna göre, Pınar'ın kaç ¨ para aldığını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
a sayısı x ile, b sayısı y ile doğru orantılı ise
a, b, c sayıları sırasıyla x, y ve z sayılarıyla doğru orantılı
ise
a
x
b
y
a.x=b.y
a b c
= = dir.
x y z
Nilgün, Pınar ve Cansu'nun aldığı paralar sırasıyla N, P ve
C olsun.
6 saatte
8 m2
9 saatte
x
6.x = 9.8
x = 12 m2 bulunur.
N P C
= = = k & N = 3k, P = 5k, C = 8k dır.
5
3
8
N + P + K = 160 & 3k + 5k + 8k = 160 & 16k = 160
1.
& k = 10 dur.
Buna göre, Pınar, 5k = 5.10 = 50 ¨ para almıştır.
4 usta günde 24 tane sandalye yapabildiğine göre, aynı
nitelikte 6 usta günde kaç tane sandalye yapabilir?
(36)
1.
a, b, c sayıları sırasıyla 2, 5, 7 sayıları ile orantılıdır.
2.
a + b + c = 42 olduğuna göre, a sayısının değerini bulunuz.
(6)
2.
480 km'lik bir yolu 8 saatte alan bir araç aynı hızla 300
km'lik bir yolu kaç saatte alır?
(5)
Çevresi 60 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 4 ile, uzun
kenarı 6 ile doğru orantılıdır.
3.
Buna göre, dikdörtgenin alanın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.
Her bir kenarının uzunluğu % 20 arttırılan bir karenin
alanının yüzde kaç artacağını bulunuz.
(44)
(216)
3.
4.
a, b, c, d sayıları sırasıyla 2, 5, 4, 7 ile doğru orantılıdır.
a ile b doğru orantılıdır.
a = 5 iken b = 24 olduğuna göre, b = 36 iken a nın kaç
olacağını bulunuz.
a + d = 36 olduğuna göre, 2b – c işleminin sonucunu
bulunuz.
c
(24)
171
15
m
2
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Toplamları 310 olan a, b, c sayıları sırasıyla 2, 5, 3 ile ters
orantılıdır.
Aynı nitelikte 9 işçninin 20 günde bitirmeyi planladıkları
bir işi 15 günde bitirebilmeleri için aynı nitelikte kaç işçiye daha ihtiyaç vardır?
Buna göre, c nin değerini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
a sayı x ile, b sayı y ile ters orantılı ise
a, b, c sayıları sırasıyla x, y, z sayıları ile ters orantılı ise
ax = by = cz dir.
a
x
b
y
a, b, c sayıları sırasıyla 2, 5, 3 sayıları ile ters orantılı olduğundan,
2a = 5b = 3c = k ⇒ a =
a . x = b . y dir.
k
k
k
, b=
, c = olur.
5
3
2
Gün sayısı azalması için işçi sayısının artması gerektiğinden
ters orantı vardır.
k k k
+ + = 310
2 5 3
15k 6k 10k
&
+
+
= 310
30
30
30
31k
&
= 310
30
& k = 300 dür.
a + b + c = 310 &
O halde, c =
1.
x işçi
15 günde
Buna göre, 3 işçiye daha ihtiyaç vardır.
k 300
=
= 100 bulunur.
3
3
1.
470 ¨ parayı üç kardeş sırasıyla 3, 5, 4 ile ters orantılı olacak şekilde paylaşmışlardır.
Bir arsanın harfiyatı 6 tonluk bir kamyonla 20 seferde
taşındığına göre, 8 tonluk bir kamyonla kaç seferde taşınacağını bulunuz.
(15)
2.
(200)
Saatteki hızı 60 km olan bir aracın 12 saatte aldığı bir
yolu, hızını saatte 90 km'ye çıkarırsa kaç saatte alacağını bulunuz.
a, b, c sayıları sırasıyla 3, 2, 5 sayıları ile ters orantılıdır.
(8)
2a + b + c = 82 olduğuna göre, c sayısını bulunuz.
(12)
3.
20 günde
9.20 = x.15 ⇉ x = 12 bulunur.
Buna göre, en fazla parayı alan kardeş kaç ¨ para almıştır?
2.
9 işçi
3.
a ile b ters orantılıdır.
Her üç çarktaki diş sayısı toplamı 105 olduğuna göre,
diş sayısı en az olan çarktaki diş sayısını bulunuz.
a = 24 iken b = 15 olduğuna göre, a = 30 iken b nin kaç
olduğunu bulunuz.
(25)
(12)
9. Sınıf Matematik
Birbirini çeviren üç çarktan birincisi 6 tur attığında ikincisi 5
tur, üçüncüsü 3 tur atmaktadır.
172
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir market 210 tane cevizi 2 ve 3 ile doğru, 4 ile ters orantılı
olacak şekilde 3 pakete ayırıyor.
x sayısı 2y + 1 ile doğru, z – 1 ile ters orantılıdır.
x = 3 ve y = 1 iken z = 2 olduğuna göre, x = 5 ve z = 4 iken
y nin değerini bulunuz.
Buna göre, içerisinde en çok ceviz olan pakette kaç tane
ceviz olduğunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
A sayısı B ile doğru, C ile ters orantılı ise bu orantı
A$C
= k şeklinde yazılır.
B
a sayısı x ile doğru, b sayısı y ile ters orantılı ise
a
= by = k şeklinde gösterilir.
x
x $ ^ z − 1h
Paketteki ceviz sayıları sırasıyla a, b ve c olsun.
= k & x = 3, y = 1, z = 2 iken
2y + 1
3$1
= k & k = 1 bulunur.
3
a b
= = 4c = k
2 3
a = 2k, b = 3k, c =
k
tür.
4
a + b + c = 210 & 2k + 3k +
x $ ^ z − 1h
2y + 1
k
= 210
4
= 1 & x = 5 ve z = 4 iken
&
21k
= 210
4
& k = 40
&
1.
Buna göre, a = 80, b = 120, c = 10 bulunur.
O halde en çok ceviz olan pakette 120 tane ceviz vardır.
5$3
= 1 & 2y + 1 = 15
2y + 1
y = 7 bulunur.
a + 1 sayısı, b ile ters, a – 2 ile doğru orantılıdır.
a = 3 iken b = 5 ise, a = 11 iken b nin değerini bulunuz.
(15)
1.
Bir miktar para, Çınar, İlhan ve Pelin'e sırasıyla 3 ve 4 ile
doğru, 2 ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor.
2.
Çınar, Pelin'den 30 ¨ fazla aldığına göre, İlhan'ın kaç ¨
para aldığını bulunuz.
a = 3 ve b = 5 iken c = 7 dir.
(48)
2.
a sayısı, b ile ters, c ile doğru orantılıdır.
b = 30 ve c = 28 iken a nın değerini bulunuz.
174 metrelik bir tel 2 ve 3 ile ters, 4 ile doğru orantılı üç
parçaya ayrıldığında en büyük parçanın uzunluğunun
kaç metre olduğunu bulunuz.
(2)
(144)
3.
3.
a, b, c sayıları sırasıyla 3 ve 4 ile doğru, 5 ile ters orantılıdır.
a sayısı c – 1 ile ters, b + 2 ile doğru orantılıdır.
a = 3 ve b = 4 iken c = 5 tir.
a + b – 2c = 132
a = 4 ve c = 3 iken b nin değerini bulunuz.
olduğuna göre, c nin değerini bulunuz.
(4)
(2)
173
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Eşit kapasite ile çalışan 15 makina 400 parça işi günde 10
saat çalıştırılarak 12 günde üretmektedir.
Yaş ortalaması 25 olan bir gruptaki 20 kişiden yaşları 12, 14
ve 15 olan üç kişi ayrılıyor.
Buna göre, aynı nitelikte 25 makina günde 6 saat çalıştırılırsa 600 parça işi kaç günde üreteceğini bulunuz.
Buna göre, kalan kişilerin yaş ortalamasını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
n tane, a1, a3, a2, …, an sayılarının aritmetik ortalaması
1. durumda yapılan iş
1. durumun diğer çarpanları
=
2. durumda yapılan iş
a +a +a +… +a
1
2. durumun diğer çarpanları
2
3
n
n
dir.
20 kişinin yaşları toplamı = 20 . 25 = 500
Bu sayıdan, 12 + 14 + 15 = 41 toplamı çıkarılırsa geriye 17
kişinin yaşlarının toplamı kalır.
1. yöntem:
400
600
=
& x = 18 bulunur.
15.10.12 25.60
500 – 41 = 459
2. yöntem:
Kalan kişilerin yaşlarının ortalaması
400 parça iş
15 makina
10 saat
600 parça iş
25 makina
6 saat
D.O
T.O
459
= 27 dir.
17
12 günde
x gün
1.
T.O
400.25.6.x = 600.15.10.12 ⇒ x = 18 bulunur.
10 tane doğal sayının aritmetik ortalaması 30 dur.
Bu sayılardan aritmetik ortalaması 12 olan 5 sayı çıkarılırsa kalan sayıların aritmetik ortalamasını bulunuz.
(48)
1.
Bir işi a işçi günde 8 saat çalışarak 52 günde, aynı kapasiteli (a + 4) işçi aynı işi, günde 6 saat çalışarak 48
günde bitirdiklerine göre, a nın değerini bulunuz.
2.
a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması 42 dir.
b 8
a 3
=
ve
=
c 7
b 4
(9)
olduğuna göre, a nın değerini bulunuz.
2.
(36)
12 boyacı 250 m2 lik bir duvarı günde 6 saat çalışarak 4
günde boyadıklarına göre, aynı duvarı aynı kapasitedeki
4 boyacının günde 8 saat çalışarak kaç günde boyayabileceklerini bulunuz.
3.
sayılarının aritmetik ortalamasını bulunuz.
(9)
(9)
3.
5 – 3 , 8 + 2 ve 14 + 3 – 2
4.
15 makine günde 9 saat çalışarak 20 günde 500 parça iş
üretmektedir.
Bir gruptaki kızların yaş ortalaması 18, erkeklerin yaş ortalaması 27 dir.
Erkeklerin sayısı kızların sayısının 2 katı olduğuna göre,
grubun yaş ortalamasını bulunuz.
Buna göre, aynı hızda çalışan 9 makinenin günde 6 saat
çalışarak 30 günde kaç parça iş ürettiğini bulunuz.
(24)
(300)
9. Sınıf Matematik
174
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
7 - 2 6 ile
a, b, c birer pozitif tam sayı ve
7 +2 6
2a = 3b, 4b = 5c
sayılarının geometrik ortalamasını bulunuz.
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değerini
bulunuz.
Çözüm
Çözüm
n tane, a1, a3, a2, …, an sayılarının geometrik ortalaması;
n
a .a .a ..…a
1
2
2a = 3b ve 4b = 5c eşitliklerinde ortak ifade b olduğundan,
b nin katsayılarını EKOK(3, 4) = 12 de eşitleyelim.
dir.
n
3
7 - 2 6 ile
8a = 12b = 15c = k ⇒ a =
7 + 2 6 sayılarının geometrik ortalaması:
_ 7 - 2 6 i ._ 7 + 2 6 i
2
1.
ALIŞTIRMALAR
k
k
k
, b=
, c=
tir.
8
12
15
a, b, c sayıları birer tam sayı olduğundan k değeri 8, 12 ve 15
ile tam bölünebilen bir sayı olmalıdır.
2
=
7 -^ 2 6 h
=
49 - 24
=
25 = 5 tir.
4 − 7 ve
a + b + c toplamının en küçük değerini alabilmesi için k nın en
küçük değerini alması gerekir.
EKOK(8, 12, 15) = 120
4+ 7
a=
sayılarının geometrik ortalamasını bulunuz.
120
120
120
= 15, b =
= 10, c =
=8
8
12
15
a + b + c = 15 + 10 + 8 = 33 bulunur.
( 3)
2.
1.
a ve b sayılarının geometrik ortalaması 6, aritmetik ortalaması 12 olduğuna göre,
bulunuz.
1
işleminin sonucunu
1 1
+
a b
3x = 4y , 5y = 7z
olduğuna göre, x + y + z toplamının en küçük değerini
bulunuz.
3
( )
2
3.
9 ve 16 ile orantılı pozitif iki sayının aritmetik ortalaması
50 olduğuna göre, bu iki sayının geometrik ortalamasını
bulunuz.
(64)
(48)
4.
x, y, z birer pozitif tamsayıdır.
2.
a ve b pozitif gerçel sayılardır.
a, b, c birer pozitif tam sayıdır.
a, b, c sayıları sırasıyla 4, 5, 6 ile ters orantılı olduğuna
göre, a + b + c toplamının en küçük değerini bulunuz.
a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasının
a b
4 katı olduğuna göre, + işleminin sonucunu bulub a
nuz.
(62)
(37)
175
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
ALIŞTIRMALAR
B. PROBLEMLER
Temel Alıştırma
Kazanım 9.2.4.2: Denklem ve eşitsizlikleri gerçek /
40 kişilik bir sınıfta erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının
2 katından 4 fazladır.
gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem
çözmede kullanır.
Buna göre, kız öğrenci sayısını bulunuz.
1. Sayı ve Kesir Problemleri
Temel Alıştırma
Çözüm
İki sayıdan biri diğerinin 3 katından iki fazladır.
Kız öğrenci sayısı = K
Erkek öğrenci sayısı = E olsun
Bu iki sayının toplamı 22 olduğuna göre, büyük olan sayıyı bulunuz.
E = 2K + 4
E + K = 40 eşitliğinde E yerine 2K + 4 yazılırsa
(2K + 4) + K = 40 ⇒ 3K + 4 = 40
Çözüm
3K = 36 ⇒ K = 12 bulunur.
Birinci sayı a olsun.
Bu durumda ikinci sayı 3a + 2 olur.
Bu iki sayının toplamı 22 olduğundan
1.
Bir salonda 60 erkek, 32 kadın vardır.
Salondan kaç evli çift ayrılırsa, erkek sayısı kadın sayısının 2 katı olacağını bulunuz.
a + 3a + 2 = 22 ⇒ 4a = 20
⇒ a = 5 tir.
Buna göre, büyük olan sayı; 3a + 2 = 3.5 + 2 = 17 bulunur.
(4)
1.
Hangi sayının 2 eksiğinin 3 katı ile 2 katının 5 fazlasının
toplamının 39 olacağını bulunuz.
2.
(27)
2.
Bir otobüsteki erkeklerin sayısı bayanların sayısının 2 katıdır. Bu otobüsten 6 evli çift inince erkeklerin sayısı bayanların sayısının 3 katı oluyor.
Buna göre, başlangıçta otobüsteki yolcu sayısının kaç
olduğunu bulunuz.
Toplamları 102 olan üç sayıdan, birinci sayı ikinci sayıdan 2
fazla, üçüncü sayının yarısına eşittir.
(36)
Buna göre, birinci sayıyı bulunuz.
(17)
3.
3.
Farkları 14 olan iki sayıdan birinci sayı, ikinci sayının 2 katından 12 eksiktir.
Buna göre, bu iki sayının toplamının alabileceği en büyük değeri bulunuz.
Bir sınıftaki her erkek öğrencinin, sınıftaki erkek arkadaşlarının sayısı, kız arkadaşlarının sayısının 3 katından 4 eksik,
her kız öğrencinin, sınıftaki erkek arkadaşlarının sayısı, kız
arkadaşlarının sayısının 4 katından 9 eksiktir.
Buna göre, sınıfta kaç kız öğrenci olduğunu bulunuz.
(76)
(10)
9. Sınıf Matematik
176
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2 şerli oturunca 4 kişi ayakta
kalıyor. Eğer sıralara 3 erli oturulursa 3 sıra boş kalıyor.
Bir gruptaki 18 kişi aralarında para toplayarak geziye gidiyorlar. Aralarında 3 kişinin parası olmadığı için geri kalanlar ilk
ödemeleri gereken paradan 10 ¨ fazla ödüyorlar.
Buna göre, sınıftaki öğrenci sayısını bulunuz.
Buna göre, gezi masrafı toplam kaç ¨ dir?
Çözüm
Çözüm
Sınıftaki sıra sayısı x olsun. Birinci oturuma göre öğrenci sayısı 2x + 4 ve ikinci oturuma göre öğrenci sayısı 3(x – 3) tür.
Her iki oturumda da öğrenci sayıları eşit olacağından,
Gruptaki 18 kişiden herbiri x ¨ ödeseydi, gezi masrafı 18.x ¨
olurdu. 3 kişinin parası olmadığı için geriye kalan 15 kişi 10 ar
¨ fazla ödeyeceğinden kişi başı (x + 10) ¨ öderler.
2x + 4 = 3(x – 3)
2x + 4 = 3x – 9 ⇒ x = 13
18.x = 15.(x + 10)
18x = 15x + 150
3x = 150
x = 50
Öğrenci sayısı = 2x + 4 = 2.13 + 4 = 30 olur.
1.
Gezi masrafı = 18.x = 18.50 = 900 ¨ bulunur.
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2 şerli oturunca 5 öğrenci
ayakta kalıyor. Eğer sıralara 3 erli oturulursa 2 sıra boş kalıyor ve 1 sırada 1 öğrenci tek başına oturuyor.
1.
Buna göre, bu sınıfta kaç tane öğrenci olduğunu bulunuz.
Bir lokantada yemek yiyen 9 kişiden bir kısmı üzerlerinde
para olmadığını söyleyerek hesabı ödemeyince diğerleri 8
er ¨ fazla vererek 24 er ¨ ödüyor.
Buna göre, para vermeyen kaç kişi olduğunu bulunuz.
(31)
2.
(3)
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 3 erli oturunca 6 öğrenci
ayakta kalıyor. Eğer sıralara 4 erli otururlarsa 2 sıra boş kalıyor.
2.
Buna göre, sınıftaki sıra sayısını bulunuz.
Bir grup öğrenci aralarında ödev paylaşımı yaparken kişi
başı 60 sayfa ödev düşüyor. Fakat gruptan 6 öğrenci ayrılınca geriye kalan öğrenciler diğer 6 kişinin ödevlerini kendi
aralarında eşit şekilde paylaşıyorlar. Bu durumda kişi başı
40 sayfa fazla ödev düşüyor.
Buna göre, verilen ödevin toplam kaç sayfa olduğunu
bulunuz.
(14)
(900)
3.
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2 şerli oturduklarında 10 öğrenci ayakta kalıyor. 3 erli oturduklarında ise 3 sıra boş kalıyor ve bir sırada da bir öğrenci oturuyor.
3.
280 kg şeker 3, 4 ve 5 kilogramlık poşetlere paylaştırılacaktır.
Buna göre, sınıftaki öğrenci sayısı sıra sayısından kaç
fazla olduğunu bulunuz.
Her poşet tam dolmak ve en az bir defa kullanılmak koşulu ile en az kaç poşete ihtiyaç olduğunu bulunuz.
(31)
(57)
177
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
1
1
sı ile kira masrafını, kalanının ü ile
6
4
gıda masrafını karşılamıştır.
Bir memur maaşının
4
olan kesrin payına 2 eklenip ve paydasından 1 çı9
1
karılırsa kesrin değeri
oluyor.
2
Değeri
Memurun en son kalan parası 1500 ¨ olduğuna göre, maaşın kaç ¨ olduğunu bulunuz.
Buna göre, bu kesrin payını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
l. yol:
Memurun maaşının tamamı x ¨ olsun.
Bu kesir
1 x
=
6 6
x 5x
Kalan para = x - =
6
6
5x 1 5x
Gıda masrafı =
. =
6 4 24
Kira masrafı = x.
4k
olsun
9k
4k + 2 1
=
9k - 1 2
8k + 4 = 9k - 1
Kalan para =
5 =k
5x
= 1500 & x = 2400 bulunur.
8
Bu kesrin payı 4k = 4.5 = 20 dir.
1.
Bir kesrin payı paydasının
ll. yol:
1
ünden 3 fazladır.
4
Daha pratik olarak;
5
3
1
1
dan geriye kalan
ve
ten geriye kalan olduğundan
6
6
4
4
2
olduğuna göre, pay ve paydası ara7
sındaki farkı bulunuz.
Bu kesrin değeri
5 3
x. . = 1500 dür.
6 4
Buradan x = 2400 bulunur.
(60)
2.
1.
2
Bir araç gideceği yolun
ini gitmiştir. Eğer 140 km daha
5
1
giderse yolun
ü kalacaktır.
4
1
1
sını yol masrafına,
ünü yemek
6
3
1
ini kırtasiye masraflarına ayırıyor.
5
Öğrencinin en son 12 ¨ parası kaldığına göre, kırtasiye
masrafının kaç ¨ olduğunu bulunuz.
(8)
(400)
2.
3
i su ile dolu bir depoya 34 lt daha su ilave edilince depo8
4
nun
i dolmaktadır.
5
Buna göre, deponun tamamının kaç litre su alacağını
bulunuz.
Ayşe parasının yarısını harcadıktan sonra kardeşi Ali'ye
20 ¨ veriyor. Sonra kalan parasının yarısını harcayıp yine
kardeşine 20 ¨ veriyor.
Daha sonra da kalan parasının yarısını harcayınca elinde
10 ¨ kalıyor.
Buna göre, Ayşe'nin başlangıçta kaç ¨ parası olduğunu
bulunuz.
(200)
(80)
9. Sınıf Matematik
Bir öğrenci harçlığının
masrafına ve
Buna göre, yolun tamamının kaç kilometre olduğunu
bulunuz.
3.
5x 5x 15x 5x
=
=
6
8
24
24
178
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
1
İçerisinde bir miktar su bulunan bir kaba, kabın hacminin
i
5
7
kadar su ilave edilirse kabın
u dolmaktadır. Eğer kaptan
10
2
4 lt su alınırsa kabın
ü boş kalmaktadır.
3
200 cm yükseklikten bırakılan bir top, yere çarptıktan sonra
3
bırakılan yüksekliğinin
i kadar zıplamaktadır.
5
Buna göre, topun 3. kez yere çarpana kadar kaç santimetre yol aldığını bulunuz.
Buna göre, kapta başlangıçta kaç litre su olduğunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Kabın hacmi x lt, içerisinde bulunan su a lt olsun.
200 cm
h1
x 7x
7x x
7x - 2x
=
&a=
- &a=
5 10
10
10 5
5x x
= bulunur.
&a=
10 2
a+
h2
3
= 120 cm
5
3
h2 = 120 . = 72 cm
5
h1 = 200 .
2
Kaptan 4 lt su alındığında kabın
ü boş kaldığına göre,
3
1
ü dolu kalmıştır.
3
x
x
x
x x
a -4 = & -4 = & - = 4
3 2
3 2 3
x
& =4
6
& x = 24 tür.
Buna göre, topun 3. kez yere çarpana kadar aldığı yol;
200 + 2.120 + 2.72 = 584 cm bulunur.
Buna göre, a =
1.
1
Bir top yere her vuruşundan sonra bir önceki yüksekliğin
3
ü kadar yükseğe çıkmaktadır.
1.
Bu top yere 4. vuruşundan sonra 10 cm yükseldiğine
göre, topun kaç metre yükseklikten bırakıldığını bulunuz.
x 24
=
= 12 lt bulunur.
2
2
3
İçerisinde 70 lt su bulunan bir depoya deponun hacminin
8
2
i kadar su konulduğunda deponun
ü dolmaktadır.
3
Buna göre, deponun hacminin kaç litre olduğunu bulunuz.
(8,1)
2.
(240)
160 m yükseklikten bırakılan bir top, her seferinde bir önceki
3
ü kadar zıplamaktadır.
yüksekliğinin
4
2.
Topun, 4. kez yere değdiğinde toplam kaç metre yol aldığını bulunuz.
İçerisinde bir miktar su bulunan bir kaba içerisindeki suyun
1
1
ü kadar su ilave edilince kabın
ü dolmaktadır.
4
4
1
ü boşaltılsaydı
4
kapta kalan suyun kabın hacmine oranını bulunuz.
Buna göre, başlangıçta kaptaki suyun
c
(715)
179
3
m
20
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
5
2
i su ile dolu iken 400 gr,
i su ile dolu iken 580
5
8
gr gelmektedir.
5 kalem 4 silgi 12,75 ¨ , 4 kalem ve 5 silgi 11,25 ¨ olduğuna göre, bir kalemin bir silgiden kaç ¨ pahalı olduğunu
bulunuz.
Bir şişenin
Buna göre,boş şişenin ağırlığının kaç gram olduğunu
bulunuz.
Çözüm
Kalem fiyatı = a
Silgi fiyatı = b olsun
Çözüm
5a + 4b = 12,75 ve
Şişenin ağırlığı x gr,
4a + 5b = 11,25 denklemleri elde edilir.
Şişenin alabileceği suyun ağırlığı y gr olsun.
Bu denklemler taraf tarafa çıkarılırsa
2y
-/ x +
= 400
5
5y
= 580
x+
8
+
–––––––––––––––––––
5y
8
-
5a + 4b = 12,75
4a + 5b = 11,25
–
––––––––––––––––
a – b = 1,5 bulunur.
Buna göre, 1 kalem 1 silgiden 1,5 ¨ pahalıdır.
2y
25y - 16y
= 180 &
= 180
5
40
9y
&
= 180
40
& y = 800 bulunur.
1.
y = 800 değerini 1. denklemde yerine yazalım.
x+
ALIŞTIRMALAR
2 kitap ile 3 deftere 80 ¨ ödeyen bir kişi 4 kitap ile 7 deftere
178 ¨ ödüyor.
Buna göre, defterin fiyatı kaç ¨ olduğunu bulunuz.
2.800
= 400 & x = 80 bulunur.
5
(18)
1.
3
1
i su ile dolu iken 420 gr,
sı boş iken 560 gr
5
6
gelmektedir.
Bir şişenin
2.
Buna göre, şişenin tamamı su ile dolu olduğunda kaç
gram geleceğini bulunuz.
Buna göre, 1 kg elmanın fiyatının kaç ¨ olduğunu bulunuz.
(660)
2.
3 kg elma ile 2 kg portakalın fiyatı 12 ¨, 4 kg elma ile 3 kg
portakalın fiyatı 16,75 ¨ dir.
(2,5)
2
1
Bir kovanın
ü su ile dolu iken 450 gr,
i dolu iken 600 gr
5
3
gelmektedir.
3.
4 kg yaş üzüm ile 3 kg kuru üzüm 23 ¨ dir. Yaş üzüm kurutulduğunda ağırlığının % 60 ını kaybetmektedir.
Buna göre, kovanın yarısı su ile dolu iken kaç gram geleceğini bulunuz.
Buna göre, 1 kg kuru üzümün fiyatının kaç ¨ olduğunu
bulunuz.
(750)
(5)
9. Sınıf Matematik
180
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
4 yanlışın 1 doğruyu götürdüğü 40 soruluk bir sınavda her
doğru cevabın değeri 5 puandır.
Can bir merdivenin basamaklarını 3 er 3 er çıkıp, 2 şer 2 şer
iniyor.
Bu sınavda 6 soruyu boş bırakan bir öğrenci 120 puan
aldığına göre, yanlış yaptığı soru sayısını bulunuz.
Can'ın inerken attığı adım sayısı, çıkarken attığı adım
sayısından 8 fazla olduğuna göre, merdivenin kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Yanlış cevapların sayısı x olsun.
x
4 yanlış 1 doğruyu götürdüğüne göre, x tane yanlış
tane
4
doğru götürür.
Can'ın çıkarken attığı adım sayısı x olursa, inerken attığı
adım sayısı x + 8 olur.
Basamak sayısı sabit olduğuna göre,
40 sorudan 6 tanesini boş bıraktığına göre 34 tane soruyu
cevaplamıştır.
x tane yanlışı varsa 34 – x tane doğrusu vardır.
Buna göre, öğrencinin netlerinin sayısı: ^ 34 - xh -
3.x = 2.(x + 8)
3x = 2x + 16
x = 16 dır.
x
tir
4
Buna göre, basamak sayısı = 3x
= 3.16
= 48 bulunur.
x
:^ 34 - xh - D.5 = 120
4
x
34 - x - = 24
4
5x
5x
34 = 24 & 10 =
4
4
x = 8 bulunur.
1.
1.
Esen, bir merdivenin basamaklarını 2 şer 2 şer çıkıp, 3 er 3 er
iniyor.
Çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım sayısından 4 fazla olduğuna göre, merdiven kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
Her doğru yanıta 5 puan verilen bir sınavda 4 yanlış bir doğruyu götürmektedir.
(24)
40 soruluk bir sınavda tüm soruları yanıtlayan bir öğrenci 12 soruyu yanlış yanıtladığına göre, bu öğrencinin
kaç puan aldığını bulunuz.
2.
(125)
2.
Cengiz, bir merdivenin basamaklarını 3 er 3 er çıkıp, 4 er 4 er
iniyor.
Cengiz, çıkarken ve inerken toplam 56 adım attığına
göre, merdiven kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
120 soruluk bir sınavda, her doğru soru için 4 puan verilmekte ve yanlış her 4 soru için 6 puan silinmektedir.
(96)
3.
Sınavdaki 120 sorunun hepsini yanıtlayan bir öğrenci,
toplam 271 puan aldığına göre, bu öğrencinin kaç tane
soruya doğru cevap verdiğini bulunuz.
120 basamaklı bir merdivenin basamaklarını sırasıyla 2 şerli
ve 3 erli adımlarla çıkan bir kişi, son basamaktan sırasıyla 2
şerli ve 4 erli adımlarla iniyor.
Buna göre, atılan toplam adım sayısını bulunuz.
(88)
(82)
181
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Bir çubuğun
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
1
si kesilince orta noktası 8 cm kayıyor.
7
Yusuf sınıf listesinde baştan n. sırada, sondan (3n – 2). sıradadır.
Buna göre, çubuğun kesilen parçasının kaç santimetre
olduğunu bulunuz.
Sınıf mevcudu 45 kişi olduğuna göre, Yusuf'un baştan
kaçıncı kişi olduğunu bulunuz.
Çözüm
x
x
x x
2 2
x
x
x
Çözüm
x
n. kişi
Orta nokta
x
x
x
x
x
x
……………… , Yusuf , ………………
x
(3n – 2). kişi
Orta nokta
1
si kesilince boyu 6x olur. Bu du7
x
rumda orta nokta şekilde de görüldüğü gibi cm kayar. Orta
2
nokta 8 cm kayıyorsa,
Çubuğun boyu 7x cm ise
n ve 3n – 2 toplanırsa, Yusuf'u iki kez saymış oluruz.
Dolayısıyla
(n + 3n – 2) –1 = 45
4n – 3 = 45
4n = 48
n = 12
x
= 8 & x = 16 cm dir.
2
Yusuf baştan 12. sıradadır.
O halde, kesilen parça x = 16 cm dir.
1.
2
Bir çubuğun bir ucundan
u kesilince orta noktası 6 cm
9
kaymaktadır.
1.
Buna göre, çubuğun boyunun kaç santimetre olduğunu
bulunuz.
Zeynep bir ekmek kuyruğunda baştan 15. sırada sondan
12. sırada olduğuna göre, bu kuyrukta kaç kişi olduğunu
bulunuz.
(54)
2.
1
ü kadar eklenince
3
demir çubuğun orta noktası 12 cm kaymıştır.
Bir demir çubuğun ucuna uzunluğunun
(26)
Buna göre, demir çubuğun ilk uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulunuz.
2.
(72)
3.
Bir bilet kuyruğunda Nur baştan 18. sırada, Fuat ise sondan
9. sıradadır.
Fuat gişeye daha yakın ve Nur ile aralarında 4 kişi olduğuna göre, bilet kuyruğunda kaç kişi vardır?
Bir telin ucundan x cm kesilince telin orta noktası 10 cm kaymaktadır.
Buna göre, x in kaç santimetre olduğunu bulunuz.
(?)
9. Sınıf Matematik
(21)
182
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Kerem eşit aralıklı adımlarla 7 adım ileri, 4 adım geri gitmektedir.
Farklı iki mumdan uzun olanı 6 saatte, kısa olanı 8 saatte
eriyip bitmektedir.
Kerem 132 adım attığında hareketine başladığı noktadan
kaç adım uzaklaşacağını bulunuz.
Bu iki mum aynı anda yakıldıktan 2 saat sonra boyları
birbirine eşit olduğuna göre, mumların yanmadan önceki
boyları oranını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Mumların boyları x ve y olsun.
Buna göre, her 11 adımda 3 adım ileri giden Kerem,
x
11 adımda
3 adım ileri gittiğine göre
132 adımda
x adım ileri gider
–––––––––––––––––––––––––––––––––––
11. x = 3.132
x = 36 adım uzaklaşır.
6 saat
y
8 saat
2
sı
6
2
yanar. Kısa mumun tamamı 8 saatte yandığından 2 saatte
8
si yanar. 2 saat sonra kalan boyları eşit olduğundan,
Uzun mumun tamamı 6 saatte yandığından 2 saatte
Aylin, doğrusal bir yolda 5 adım ileri gittikten sonra 2 adım
da geri atmaktadır.
2
2 2x 3y
= y -y &
=
6
8
3
4
x 9
8x = 9y & = bulunur.
y 8
x - x.
Aylin toplam 143 adım attığında ilk konumuna kaç adım
ileride olduğunu bulunuz.
1.
(63)
2.
7 + 4 = 11 adım attığında hareketine başladığı noktadan
7 – 4 = 3 adım ileri gitmiş olur.
7 adım ileri, 4 adım geri giden Kerem toplam,
1.
ALIŞTIRMALAR
Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yanmaya başladığında biri 3 saatte, diğeri ise 5 saatte tamamıyla eriyerek
bitmektedir.
Buna göre, bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat
sonra, birinin boyu diğerinin iki katı olacağını bulunuz.
Ali, eşit aralıklı adımlarla 6 adım ileri, 2 adım geri gitmektedir.
(15/7)
2.
Ali, toplam 163 adım attığında hareketine başladığı noktadan kaç adım ileride olduğunu bulunuz.
Eşit uzunluktaki iki mumdan birincisi 3 saatte, ikincisi ise 4
saatte eriyip bitiyor.
Mumlar aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra, yavaş eriyenin uzunluğun hızlı eriyenin uzunluğunun 9 katı olacağını bulunuz.
c
(83)
183
32
m
11
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
2. Yaş Problemleri
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Ali ile Ahmet'in yaşları oranı
ALIŞTIRMALAR
Bir babanın yaşı, kızının yaşının 4 katından 3 fazladır.
4
tir.
5
7 yıl sonra babanın yaşı kızının yaşının 3 katı olacağına
göre, babanın bugünkü yaşını bulunuz.
8
olacağına göre, Ali'nin bugünkü
16 yıl sonra bu oran
9
yaşını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Bugünkü yaşları:
16 yıl sonraki yaşları:
Ali
4x
4x + 16
Kızının bugünkü yaşı x olsun.
Babanın bugünkü yaşı 4x + 3 olur.
Ahmet
5x
5x + 16
Bugünkü yaşları:
7 yıl sonra
:
4x + 16 8
=
5x + 16 9
Kızı
x
x+7
7 yıl sonra babanın yaşı kızının yaşının 3 katı olduğundan
4x + 10 = 3 (x + 7)
4x + 10 = 3x + 21
x = 11
40x + 128 = 36x + 144
4x = 16 ⇒ x = 4 tür.
Buna göre, Ali'nin bugünkü yaşı, 4 . x = 16 dır.
1.
Baba
4x + 3
4x + 3 + 7
Babanın bugünkü yaşı;
Bir annenin yaşı kızının yaşının 3 katıdır.
6 yıl önce annenin yaşı kızının yaşının 6 katı olduğuna
göre, ikisinin yaşları farkını bulunuz.
1.
4x + 3
= 4. 11 + 3
= 47 bulunur.
Bir annenin yaşı, kızının yaşının 3 katından 1 fazladır.
(20)
9 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 2 katı olacağına
göre, annenin şimdiki yaşını bulunuz.
2.
(25)
Bir baba ile oğlunun bugünkü yaşları toplamı 51 dir. Baba
oğlunun yaşında iken oğlunun doğmasına 3 yıl vardı.
2.
Buna göre, oğlu doğduğunda babanın yaşını bulunuz.
Bir annenin yaşı kızının yaşının 7 katıdır.
Kızı şimdiki yaşının 6 katı yaşına geldiğinde, annenin
yaşının kızının yaşının kaç katı olacağını bulunuz.
(19)
(2)
3.
Altı gencin yaşlarının aritmetik ortalaması 17 dir. Bu gençlerin hiçbirisi 18 yaşından büyük değildir.
3.
Bugün baba 32, kızı 6 yaşındadır.
Bu gençlerin en küçüğünün en az kaç yaşında olduğunu
bulunuz.
Kaç yıl sonra, babanın yaşının kızının yaşının 3 katına
eşit olacağını bulunuz.
(12)
(7)
9. Sınıf Matematik
184
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir anne ile oğlunun yaşları toplamı 46 dır.
Bir baba ile oğlunun yaşları sırası ile 7 ve 3 ile doğru orantılıdır.
6 yıl sonra, annenin yaşı oğlunun yaşının 2 katından 2
eksik olacağına göre, annenin bugünkü yaşını bulunuz.
8 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacağına
göre, babanın bugünkü yaşını bulunuz.
Çözüm
Oğlunun yaşı x olmak üzere, annenin yaşı 46 – x tir.
Şimdiki yaşları:
6 yıl sonra
:
Anne
46 – x
46 – x + 6
Çözüm
Oğlu
x
x+6
Baba ile oğlunun yaşları 7 ve 3 ile orantılı olduğunda, baba
7x ve oğlunun yaşı 3x olur.
6 yıl sonra anenin yaşı, oğlunun yaşının 2 katının 2 eksiğine
eşit olacağına göre,
Bugünkü yaşları :
8 yıl sonraki yaşları:
52 – x = 2(x + 6) – 2
52 – x = 2x + 12 – 2
42 = 3x
14 = x
Oğlu
3x
3x + 8
7x + 8 = 2(3x + 8)
7x + 8 = 6x + 16
x=8
Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 51 dir.
Buna göre, babanın bugünkü yaşı = 7x
= 7.8
= 56 dır.
6 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacağına göre, babanın bugünkü yaşını bulunuz.
1.
(36)
2.
Baba
7x
7x + 8
8 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacağına
göre,
Buna göre, annenin bugünkü yaşı 46 – x = 46 – 14 = 32 dir.
1.
ALIŞTIRMALAR
Cemal ile Perihan'ın bugünkü yaşları toplamı 52 dir.
Bir anne ile kızının yaşları sırası ile 9 ve 2 ile doğru orantılıdır.
9 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 3 katı olacağına
göre, annenin yaşı bugünkü yaşını bulunuz.
Cemal, Perihan'ın bugünkü yaşında iken Perihan 23 yaşında olduğuna göre, Cemal'in bugün kaç yaşında olduğunu bulunuz.
(54)
2.
(27)
3
olan iki kişinin 5 yıl sonraki yaşları top5
lamı 82 olacağına göre, büyük olanın şimdiki yaşının
Yaşları oranı
kaç olduğunu bulunuz.
3.
Cengiz ile Deniz'in yaşları farkı 4 tür. Cengiz 3 yıl önce Deniz 2 yıl sonra doğmuş olsaydı, Cengiz'in yaşı Deniz'in yaşının 2 katı olacaktı.
(45)
3.
Buna göre, Cengiz'in bugünkü yaşını bulunuz.
Yaşları 2, 3 ve 5 ile orantılı olan üç kişinin 5 yıl sonraki
yaşları toplamı 95 olacağına göre, küçük olanın şimdiki
yaşını bulunuz.
(16)
(15)
185
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir babanın yaşı 36, üç çocuğun yaşları toplamı 22 dir.
7 yıl önce Yıldız'ın yaşı, Cansu'nun yaşının 3 katı idi.
Buna göre, kaç yıl sonra babanın yaşının çocukların yaşları toplamına eşit olacağını bulunuz.
8 yıl sonra Yıldız ile Cansu'nun yaşları toplamı 66 olacağına göre, Cansu'nun bugünkü yaşının kaç olduğunu
bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Babanın yaşı 36, üç çocuğun yaşları toplamı 22 olduğundan
x yıl sonra babanın yaşı 36 + x, çocukların yaşları toplamı
22 + 3x olur.
Baba
Bugünkü yaşları :
x yıl sonra yaşları :
1.
36
36 + x
7 yıl önce Cansu'nun yaşı x ise Yıldız'ın yaşı 3x olur.
Yıldız'ın
yaşı
3 çocuğunun
yaşları toplamı
7 yıl önce
:
Bugünkü yaşları :
8 yıl sonra
:
22
22 + 3x
x
x+7
x + 15
x yıl sonra babanın yaşı, çocukların yaşları toplamına eşit
olacağından,
8 yıl sonra Yıldız ile Cansu'nun yaşları toplamı 66 olduğundan
36 + x = 22 + 3x
14 = 2x
x = 7 olur.
3x + 15 + x + 15 = 66
4x + 30 = 66
4x = 36
x = 9 dur.
Buna göre, Cansu'nun bugünkü yaşı
x + 7 = 9 + 7 = 16 bulunur.
Bir annenin yaşı 42, iki çocuğunun yaşları toplamı 12 dir.
Buna göre, kaç yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamının 2 katına eşit olacağını bulunuz.
1.
(6)
2.
3x
3x + 7
3x + 15
Cansu'nun
yaşı
5 yıl önce Esra'nın yaşı, Esen'in yaşının 4 katı idi.
7 yıl sonra Esra'nın yaşı Esen'in yaşının 2 katı olacağına
göre, Esra'nın bugünkü yaşını bulunuz.
Bir babanın yaşı 53, dört çocuğun yaşları toplamı 16 dır.
Buna göre, kaç yıl sonra babanın yaşının çocukların
yaşları toplamının 2 katına eşit olacağını bulunuz.
(29)
(3)
2.
3.
Bir dedenin yaşı 64, altı torununun yaşları toplamı 24 tür.
2 yıl sonra Fuat'ın yaşı Aylin'in yaşının 2 katı olacağına
göre, Aylin'in bugünkü yaşını bulunuz.
Buna göre, kaç yıl sonra dedenin yaşının torunlarının
yaşları toplamına eşit olacağını bulunuz.
(8)
9. Sınıf Matematik
6 yıl önce Fuat'ın yaşı, Aylin'in yaşının 3 katı idi.
(14)
186
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Ata ile Fevzi'nin bugünkü yaşları toplamı 58 dir.
Bir babanın yaşı iki çocuğunun yaşları farkının 5 katına eşittir.
Ata, Fevzi'nin yaşında iken Fevzi 20 yaşında olduğuna
göre, Fevzi'nin bugünkü yaşını bulunuz.
20 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları farkının 7
katı olacağına göre, babanın şimdiki yaşını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
İki çocuğun yaşları farkı x ise babanın bugünkü yaşı 5x tir.
20 yıl sonra babanın yaşı 5x + 20 olurken, çocukların yaşları
farkı değişmeyeceğinden x olarak kalır.
20 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları farkının 7 katı
olduğundan
Fevzi'nin bugünkü yaşı x olmak üzere, Ata'nın yaşı 58 – x
tir. Ata, Fevzi'nin yaşında iken Ata'nın yaşı x, Fevzi'nin yaşı
20'dir.
Bugünkü yaşları :
Ata, Fevzi'nin
yaşında iken
:
Ata
58 – x
Fevzi
x
x
20
5x + 20 = 7x
20 = 2x
10 = x
Yaş farkı = Yaş farkı
(58 – x) – x = x – 20
58 – 2x = x – 20
78 = 3x
26 = x
Buna göre, Fevzi'nin bugünkü yaşı 26 dır.
1.
ALIŞTIRMALAR
Buna göre, babanın şimdiki yaşı
5x = 5.10 = 50 dir.
1.
Emrah ile Yunus'un bugünkü yaşları toplamı 60 tır.
Bir annenin yaşı iki çocuğunun yaşları farkının 3 katına eşittir.
16 yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşları farkının 4
katı olacağına göre, annenin şimdiki yaşını bulunuz.
Emrah, Yunus'un yaşında iken Yunus 18 yaşında olduğuna göre, Yunus'un bugünkü yaşını bulunuz.
(48)
2.
(26)
2.
8 yıl önce babanın yaşı oğullarının yaşları farkının 3
katından 4 fazla olduğuna göre, babanın şimdiki yaşını
bulunuz.
Umut ile Perihan'ın bugünkü yaşları toplamı 66 dır.
Umut, Perihan'ın yaşında iken ikisinin yaşları toplamı 54
olduğuna göre, Perihan'ın bugünkü yaşını bulunuz.
(48)
(30)
3.
Bir babanın yaşı iki oğlunun yaşları farkının 4 katına eşittir.
3.
Can ile Yusuf'un bugünkü yaşları toplamı 50 dir.
Bir dede, oğlunun yaşında iken oğlu torunun yaşında idi.
Oğlu torununun yarı yaşında iken torununun doğmasına 25
yıl vardı.
Torunun şimdiki yaşı 8 olduğuna göre, dedenin kaç yaşında olduğunu bulunuz.
Can, Yusuf'un yaşında iken Yusuf 16 yaşında olduğuna
göre, Yusuf'un 4 yıl sonraki yaşını bulunuz.
(26)
(58)
187
9. Sınıf Matematik
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Ali, Can'dan 6 yıl önce, Yusuf'tan 4 yıl sonra doğmuştur.
Bir babanın yaşı, dörder yıl ara ile doğmuş 3 çocuğun yaşları
toplamına eşittir.
4 yıl sonra üçünün yaşları toplamı 94 olacağına göre,
Can'ın bugün kaç yaşında olduğunu bulunuz.
Baba 72 yaşında olduğuna göre, en büyük çocuğun kaç
yaşında olduğunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
1.
Babanın
yaşı
Küçük
çocuk
Ortanca
çocuk
72
x
x+4
Ali, Can'dan 6 yıl önce doğduğuna göre, Can'ın bugünkü yaşı
x ise Ali, x + 6 yaşında olur.
Ali, Yusuf'tan 4 yıl sonra doğduğuna göre, Ali bugün x + 6
yaşında ise Yusuf x + 10 yaşında olur.
Büyük
çocuk
x+8
x + x + 4 + x + 8 = 72
3x + 12 = 72
3x = 60
x = 20
Bugünkü yaşları
Buna göre, büyük çocuğun yaşı,
x + 8 = 20 + 8 = 28 bulunur.
x + 10 + x + 4 + x + 14 = 94
3x + 28 = 94
3x = 66
x = 22
4 yıl sonraki yaşları :
Bir annenin yaşı üçer yıl ara ile doğmuş 4 çocuğun yaşları
toplamına eşittir.
1.
Can
x
Yusuf
x + 10
x + 10
x+4
x + 14
Aylin, Zeynep'ten 2 yıl önce, Nur'dan 8 yıl sonra doğmuştur.
Üçünün bugünkü yaşları toplamı 36 olduğuna göre,
Zeynep'in bugün kaç yaşında olduğunu bulunuz.
(42)
Üçer yıl ara ile doğmuş 3 çocuğun yaşları toplamı annelerinin yaşına eşittir.
Anne 45 yaşında olduğuna göre, annenin en büyük oğlunun kaç yaşında olduğunu bulunuz.
(8)
(18)
3.
Ali
x+6
Can'ın bugünkü yaşı, x = 22 bulunur.
En büyük çocuk doğduğunda anne 27 yaşında olduğuna göre, annenin bugünkü yaşını bulunuz.
2.
:
1.
İkişer yıl arayla doğmuş 5 çocuklu bir ailede, anne ve babanın yaşları toplamı, çocukların yaşları toplamına eşittir.
Aylin doğduğunda Mehmet 3 yaşında, Mehmet doğduğunda
Ali 2 yaşındaydı.
Aylin, Ali'nin yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı
68 olacağına göre, Ali'nin şimdiki yaşını bulunuz.
Baba, anneden 4 yaş büyük ve ailenin yaş ortalaması 20
olduğuna göre, annenin kaç yaşında olduğunu bulunuz.
(33)
9. Sınıf Matematik
(15)
188
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
3. Yüzde Problemleri
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
x sayısının % 40 ı, y sayısının % 70 ine eşit olduğuna
x
göre, oranı kaçtır?
y
250 sayısının % 20 sinin % 40 ını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
250 sayısının % 20 si;
250.
20
dür.
100
250 sayısının % 20 sinin % 40 ı;
250.
x sayısının % 40 ı = x.
40
100
y sayısının % 70 i = y.
70
dür.
100
x sayısının % 40 ı, y sayısının % 70 ine eşit olduğundan,
20 40
.
= 20 bulunur.
100 100
x.
1.
500 sayısının % 30 unun % 10 u nu bulunuz.
1.
(15)
2.
ALIŞTIRMALAR
40
70
= y.
& 40.x = 70.y
100
100
x 70 7
& =
= bulunur.
y 40 4
X sayısı, Y sayısının % 60 ı na ve Y sayısı, Z sayısının % 40
ına eşittir.
Buna göre, X sayısının Z sayısının yüzde kaçına eşit olduğunu bulunuz.
300 sayısının % 15 i ile % 30 unun toplamını bulunuz.
(24)
(135)
2.
3.
Hangi sayının % 45 i ile % 20 si arasındaki farkın 45 olduğunu bulunuz.
% 60 ı bayan olan bir baloya 30 bayan daha katıldığında
balodaki bayanların oranı % 75 olmuştur.
Buna göre, balodaki erkeklerin sayısını bulunuz.
(180)
(20)
4.
3.
x.y çarpımında, x sayısı % 30 artırılıp, y sayısı % 20 azaltılırsa x.y çarpımının yüzde kaç artacağını bulunuz.
(x + y) sayısının % 30 u, (3x – y) sayısının % 20 sine eşit
olduğuna göre,
(4)
x
oranını bulunuz.
y
5
3
c m
189
9. Sınıf Matematik
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
% 50 si su dolu olan bir depoya 75 litre daha su konulduğunda, deponun % 25 i boş kalmaktadır.
Bir dikdörtgenin uzun kenarı % 50 arttırılıp, kısa kenarı % 20 azaltıldığında dikdörtgenin alanındaki değişimi
hesaplayınız.
Buna göre, deponun tamamının kaç litre su alacağını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Dikdörtgenin uzun kenarı 10a, kısa kenarı 10 b olsun.
Boş deponun hacmi 100x litre olsun.
10 b
100x
litre
10a
25 x litre
Boş olan kısmı
75 litre
Eklenen kısım
50 x litre
150
Uzun kenarı % 50 arttırılırsa, 10a .
= 15a,
100
80
Kısa kenarı % 20 azaltılırsa 10b.
= 8b olur.
100
Başlangıçta dolu
olan kısım
Depo
50x + 75 + 25x = 100x
75x + 75 = 100x
25x = 75
x=3
Buna göre, deponun tamamı 100x = 100.3 = 300 litre su alır.
8b
15a
1.
Elde edilen yeni dikdörtgenin alanı,
15a.8b = 120ab olsun
Buna göre, tankerin tamamının kaç litre su alacağını bulunuz.
İlk dikdörtgenin alanı 100ab olmak üzere, elde edilen yeni
dikdörtgenin alanı 120ab olduğundan, dikdörtgenin alanı %
20 artar.
1.
(1000)
2.
Sütten, ağırlığının % 60 ı kadar kaymak, kaymaktan ağırlığının % 80 i kadar tereyağı elde edilmektedir.
Bir dikdörtgenin uzun kenarı % 20 artırılıp, kısa kenarı
% 20 azaltılırsa dikdörtgenin alanının yüzde kaç azalacağını bulunuz.
Buna göre 288 kg tereyağı elde etmek için kaç kg süt
kullanılması gerektiğini bulunuz.
(4)
(600)
3.
2.
% 30 u su dolu olan bir tankere 500 litre daha su konulduğunda, tankerin % 20 si boş kalmaktadır.
Bir dik üçgenin, dik kenarlarından birinin uzunluğu %
40 artırılıp, diğer dik kenarın uzunluğu % 25 azaltılırsa
dik üçgenin alanındaki değişimi bulunuz.
Buna göre, z sayısının y sayısının yüzde kaçına eşit olduğunu bulunuz.
(20)
(%5 artar)
9. Sınıf Matematik
x sayısı, y sayısının % 14 üne, z sayısının % 70 ine eşittir.
190
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
4. Kâr ve Zarar Problemleri
Temel Alıştırma
Bir gömleğin alış fiyatı a, satış fiyatı b dir. a ile b arasında
b = 3a – 380 bağıntısı vardır.
Temel Alıştırma
x ¨ ye alınan bir ürün % 30 zararla (x – 18) ¨ ye satılıyor.
Bu gömleğin satışından % 10 kâr edildiğine göre, gömleğin alış fiyatını bulunuz.
Buna göre, x in değerini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Kârlı satışlar = Alış fiyatı + Kâr
x ¨ ye alınan bir ürün % 30 zararla (x – 18) ¨ satıldığına göre,
Zararlı satışlar = Alış fiyatı – Zarar
alış fiyatı a, satış fiyatı b olduğuna göre,
x.30
= x - 18
x100
70x
= x - 18
100
7x = 10x - 180
b=a+a.
11a
10
30.a – 3800 = 11a
19a = 3800
a = 200 bulunur.
% 30 kârla 104 ¨ ye satılan bir ürünün alış fiyatının kaç
¨ olduğunu bulunuz.
1.
(80)
2.
10
a
⇒ 3a – 380 = a +
100
10
3a – 380 =
180 = 3x
x = 60 ¨ bulunur.
1.
ALIŞTIRMALAR
Bir gömleğin maliyeti x, satış fiyatı y dir.
Gömleğin maliyeti ile satış fiyatı arasında y = 7x – 1120
bağıntısı vardır. Bu malın satışından % 40 kâr edildiğine
göre, gömleğin maliyetinin kaç ¨ olduğunu bulunuz.
% 30 zararla 280 ¨ ye satılan bir ürün, % 30 kârla kaç ¨
ye satılacağını bulunuz.
(200)
(520)
2.
3.
Bir ürün % 20 kâr ile 480 ¨ ye satıldığına göre, bu ürünün % 10 zarar ile kaç ¨ ye satılacağını bulunuz.
(50)
(360)
4.
Bir bakkal domatesin 3 kilosunu a ¨ den alıp, 2 kilosunu
a ¨ ye sattığına göre, bakkalın bu alışverişteki kârının
yüzde kaç olduğunu bulunuz.
3.
Bir malın fiyatı arka arkaya % 20 ve % 40 oranlarında artırılıyor.
Benzin fiyatları önce % 20 artırılıyor, sonra % 10 indiriliyor.
Benzinin fiyatının ilk fiyatına göre yüzde kaç arttığını bulunuz.
Bu malın fiyatının ilk fiyatına göre, yüzde kaç arttırıldığını bulunuz.
(8)
(68)
191
9. Sınıf Matematik
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir satıcı x ¨ ye aldığı bir malı % 50 kârla 300 ¨ ye, y ¨ ye
aldığı bir malı % 20 zararla 300 ¨ ye satıyor.
Bir tüccar elindeki malların % 20 sini % 20 kârla, % 15 ini
% 40 kârla, % 45 ini % 10 zararla, kalanını da % 20 zararla
satmıştır.
Buna göre, x + y toplamını bulunuz.
Buna göre, tüccarın bu satıştaki kâr - zarar durumunu
bulunuz.
Çözüm
Çözüm
x ¨ ye alınan bir mal % 50 karla 300 ¨ satıldığına göre,
x.
150
= 300 & x = 200 dür.
100
Tüccarın elindeki malların tamamının maliyeti 100 ¨ olmak
üzere
20
• 20 ¨ den % 20 kâr = 20.
= 4 ¨ kâr
100
y ¨ ye alınan bir mal % 20 zararla 300 ¨ satıldığına göre,
y.
80
= 300 & y = 375 tir.
100
• 15 ¨ den % 40 kâr = 15.
Buna göre, x + y = 575 bulunur.
1.
• 45 ¨ den 10 zarar = 45.
40
= 6 ¨ kâr
100
10
= 4, 5 ¨ zarar
100
• 20 ¨ den % 20 zarar = 20.
Bir satıcı x ¨ ye aldığı bir malı % 40 kârla 420 ¨ ye, y ¨ ye
aldığı bir malı % 40 zararla 420 ¨ ye satıyor.
20
= 4 ¨ zarar
100
O halde 4 + 6 = 10 ¨ kar,
4 + 4,5 = 8,5 ¨ zarar elde etmiştir.
Buna göre, x + y toplamını bulunuz.
O halde, 10 – 8,5 = 1,5 ¨ kar elde etmiştir.
(1000)
Buna göre, bu tüccar bu malların satışından % 1,5 kâr elde
etmiştir.
2.
Bir bakkal 12 tanesini x ¨ den aldığı yumurtaların tanesini
x
¨ den satıyor.
10
1.
Buna göre, bakkalın bir yumurtadan elde ettiği kârın
yüzde kaç olduğunu bulunuz.
Buna göre, tüccarın bu satıştaki kâr – zarar durumunu
bulunuz.
(% 5 kâr)
(20)
2.
Bir tüccar elindeki malların % 30 unu % 40 kârla, geri kalanını % 10 zararla satmıştır.
2.
Bir satıcı X, Y, Z mallarının satışında, X den % 40 kâr, Y den
% 60 kâr, Z den % 80 zarar ediyor.
1
Bir satıcı elindeki gömleklerin
ünü % 20 kârla, kalanını
4
% 8 zararla satıyor.
Bu tüccar bu alışverişten ne kâr ne de zarar elde ettiğine
göre, X, Y, Z arasındaki bağıntıyı bulunuz.
Satıcının bu satış sonundaki kâr - zarar durumunu bulunuz.
(2X + 3Y = 4Z)
(% 1 zarar)
9. Sınıf Matematik
192
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
5. Faiz Problemleri
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir miktar paranın % 20 sini % 40 faiz veren A bankasına,
kalanında % 30 faiz veren B bankasına yatıran Kemel Bey, 1
yılın sonunda her iki bankadan da tüm parasını çekiyor.
12000 ¨ nin, yıllık % 40 tan 3 yılda getirileceği faiz miktarı
A, yıllık % 20 den 6 ayda getireceği faiz miktarı B olduğuna göre, A + B toplamını bulunuz.
Kemal Bey'in bankadan çektiği tutar 2640 ¨ olduğuna
göre, A bankasına yatırdığı para miktarını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
A: Ana para, n: faiz yüzdesi, t: Zaman, F: Faiz
A.n.t
dür.
Yıllık Faiz: F =
100
A.n.t
Aylık Faiz: F =
dir.
1200
Kemal Bey'in parasının tamamı 100a olsun.
Bu paranın 20a sını A bankasına, 80a sını B bankasına yatırmıştır.
Bu durum yıl sonundaki toplam faiz getirisi,
12000.40.3
= 14400 ¨
100
12000.20.6
B=
= 1200 ¨
1200
20a.40.1 80a.30.1
+
= 8a + 24a = 32a olur.
100
100
A=
Bankadan çekilen tüm para 2640 ¨ olduğundan,
Buna göre, A + B = 14400 + 1200 = 15600 ¨ bulunur.
1.
100a + 32a = 2640
132a = 2640
a = 20 bulunur.
Bankaya yatırılan 6000 ¨, 5 ay sonunda 600 ¨ faiz getirmektedir.
Buna göre, A bankasına yatırılan para miktarı,
20a = 20.20 = 400 ¨ bulunur.
Buna göre, bankanın uyguladığı faiz oranının yüzde kaç
olduğunu bulunuz.
1.
(24)
2.
A bankası 10.000 ¨ ye 1 yılda 700 ¨ faiz verdiğine göre,
B bankasının kaç ¨ faiz vereceğini bulunuz.
Bir miktar para, yıllık % 40 faiz veren bir bankaya 2 yıllığına
yatırılıyor. Dönem sonunda 3600 ¨ olarak bankadan çekiliyor.
(300)
Buna göre, bankaya yatırılan paranın kaç ¨ olduğunu
bulunuz.
2.
(2000)
3.
x ¨ nin yıllık % 30 faiz oranıyla 3 yılda getireceği faiz, y ¨ nin
yıllık % 45 faiz oranıyla 4 yılda getireceği faize eşittir.
Buna göre,
Bir miktar paranın % 30 u A bankasına kalanı da B bankasına yatırılıyor. Aynı sürelerde bankalardan eşit faizler alınıyor.
2
ini yıllık % 20 den 2 yıllığına A ban5
kasına, kalanını ise yıllık % 40 tan 10 aylığına B bankasına
yatırmıştır.
Hakan Bey, parasının
Her iki bankadan bu süreler sonunda toplam 900 ¨ faiz
aldığına göre, Hakan Bey'in bu bankalara yatırdığı paranın toplam kaç ¨ olduğunu bulunuz.
x
oranı kaçtır?
y
(2)
(2500)
193
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
5000 ¨ nin bir kısmı yıllık % 30 dan, bir kısmı yıllık % 20 den
iki ayrı bankaya 1 yıllığına yatırılıyor.
x ¨ nin yıllık % a dan 6 yılda getirdiği basit faiz, y ¨ nin yıllık
% b den 4 yılda getirdiği basit faize eşittir.
1 yıl sonunda toplam 1200 ¨ faiz geliri elde edildiğine
göre, % 20 den bankaya yatırılan paranın kaç ¨ olduğunu
bulunuz.
2x = 3y olduğuna göre, a ile b arasında nasıl bir bağıntı
olduğunu bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Faizler birbirine eşit olduğuna göre,
5000 ¨ nin, x ¨ si yıllık % 20 den geriye kalan (5000 – x) ¨
si yıllık % 30 dan yatırılırsa;
x.a.6 y.b.4
=
100
100
6.x.a = 4.y.b
x.20.1 ^ 5000 - xh .30.1
+
= 1200
100
100
2x 15000 - 3x
+
= 1200
10
10
15000 - x
= 1200
10
15000 - x = 12000
2x = 3y olduğuna göre, x = 3k, y = 2k olur.
6.x.a = 4.y.b denkleminde x yerine 3k, y yerine de 2k yazalım.
6.3k.a = 4.2k.b ⇒ 18.k.a = 8.k.b
x = 3000 ¨ bulunur.
1.
ALIŞTIRMALAR
18a = 8b & 9a = 4b olur.
1.
2000 ¨ bir kısmı yıllık % 30 dan geri kalanı ise yılık % 50
den iki farklı bankaya birer yıllığına yatırılıyor.
3000 ¨ nin yıllık % x ten 6 yılda getirdiği faiz, 4500 ¨ nin
yıllık % y den 3 yılda getirdiği faize eşittir.
Buna göre, x ile y arasındaki ilişkiyi bulunuz.
Bir yıl sonunda toplam 720 ¨ faiz geliri elde edildiğine
göre, % 50 den bankaya yatırılan paranın kaç ¨ olduğunu bulunuz.
(4x = 3y)
(600)
2.
2.
70.000 doların bir kısmı % 54 ten bir yıllığına, kalan kısmı
ise % 36 dan 3 aylığına iki ayrı bankaya yatırılıyor.
Bankalardan eşit miktarda faiz alındığına göre, bir yıllığına faize yatırılan paranın kaç dolar olduğunu bulunuz.
Buna göre, Ali'nin başlangıçta kaç ¨ parası olduğunu
bulunuz.
(10.000)
9. Sınıf Matematik
1
ünü yıllık % 60 tan geri kalanını yıllık % 50
4
1
ünü
den 6 aylığına bankaya yatırıyor. Ali, eğer parasının
4
yıllık % 50 den geri kalanını yıllık % 60 tan 6 aylığına bankaya yatırsaydı, 100 ¨ daha fazla para alacaktı.
Ali, parasının
(4.000)
194
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
6. Karışım Problemleri
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
40 gram tuz, 60 gram şeker ve 50 gram un karıştırılıyor.
Temel Alıştırma
Buna göre, oluşan karışımın şeker yüzdesini bulunuz.
Tuz oranı % 20 olan 30 litrelik bir karışıma, 10 kg tuz ve
10 kg su ilave edilirse, karışımın tuz oranının yüzde kaç
olacağını bulunuz.
Çözüm
l. yol:
Çözüm
%0
40 gram
tuz
% 20
30
+
% 100
10
+
%0
10
=
%x
20+10+10
+
% 100
60 gram
+
şeker
%0
50 gram
=
un
%X
40+60+50
150 gram
Karışım
40 . 0 + 60. 100 + 50. 0 = 0 = 150 . x
x = 40 bulunur.
30.20 + 10.100 + 10.0 = 50x
ll. yol:
600 + 1000 + 0 = 50x
1600 = 50x
Oran – Orantı yardımıyla;
Toplam karışımın 60 gramı şekerdir.
32 = x
Buna göre, karışımın tuz oranı % 32 olur.
1.
60
100
x
150.x = 100.60 ⇒ x = 40 bulunur.
Tuz oranı % 40 olan 60 kg tuzlu suya kaç kg tuz katılırsa
tuz oranının % 50 olacağını bulunuz.
(12)
2.
150
1.
18 gram şeker ile 6 gram tuz karıştırılıyor.
Buna göre, bu karışımın ağırlıkça yüzde kaçının tuz olduğunu bulunuz.
Şeker oranı % 40 olan 20 gram şekerli suya 20 gram su
ve 10 gram şeker katılırsa elde edilen karışımın şeker
yüzdesini bulunuz.
(36)
3.
(25)
2.
200 litrelik bir karışımın % 10 u sudur.
Su oranını % 20 ye yükseltmek için bu karışıma kaç litre
saf su konulacağını bulunuz.
Bir karışımda, un, şeker ve yağ miktarları sırasıyla 7, 3 ve 2
ile orantılıdır.
Buna göre, karışımdaki şeker yüzdesini bulunuz.
(25)
4.
(25)
% 25 lik 40 gram tuzlu su karışımına 2 gram tuz eklenip bir
miktar su buharlaştırılıyor.
3.
a litrelik bir karışımın % b si alkoldür.
Karışımda kaç litre alkol olduğunu bulunuz.
Elde edilen karışımın tuz yüzdesi % 50 olduğuna göre,
kaç gram su buharlaştırıldığını bulunuz.
(
(18)
195
a$b
)
100
9. Sınıf Matematik
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Ağırlıkça % 20 si tuz olan tuz - su karışımın yarısı alınıp,
karışımdan alınan miktarın yarısı kadar tuz ve yarısı kadar
su ilave ediliyor.
Su (gr)
a
7–
Buna göre, son durumda elde edilen karışımın tuz yüzdesini bulunuz.
b
4–
Çözüm
0
3
6
Şeker (gr)
Karışımın miktarı 100a olsun.
Yukarıdaki grafik a ve b karışımlarının şeker-su karışım oranlarını göstermektedir.
Karışımın yarısı döküldüğünde 50a kalır.
50a nın yerine 25a kadar tuz ve 25a kadar su ilave ediliyor.
% 20
50a
+
% 100
25a
+
%0
25a
=
Buna göre, a karışımından 30 gr, b karışımından 70 gr
alınarak oluşturulan yeni karışımın şeker yüzdesini bulunuz.
%x
100a
Çözüm
50a.20 + 25a.100 + 25a.0 = 100a.x
1000a + 2500a + 0 = 100a.x
İlk önce a ve b karışımlarının şeker yüzdesini bulalım.
3500a = 100a.x
a karışımı için;
35 = x tir.
Buna göre, karışımdaki tuz oranı % 35 olur.
1.
(7 + 3) gr karışımda
3 gr şeker varsa
100 gram karışımda
x gram şeker vardır
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––
10x = 100.3
x = 30
Ağırlıkça % 40, tuz olan bir su tuz karışımından bir miktar
su buharlaştırıp yerine buharlaşan su miktarı kadar tuz ilave
edildiğinde karışımın tuz yüzdesi % 60 olmaktadır.
b karışımı için;
(4 + 6) gr karışımda
6 gr şeker varsa
100 gr karışımda
x gr şeker vardır
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––
10x = 100.6
x = 60
Buna göre, eklenen tuz miktarının başlangıçtaki karışımın yüzde kaçı olduğunu bulunuz.
a ve b karışımlarının şeker yüzdeleri sırasıyla 30 ve 60 tır.
(20)
2.
Alkol oranı % 40 olan x maddesinden y litre, alkol oranı %
60 olan a maddesinden b litre alınıp karıştırılarak alkol oranı
% 48 olan bir karışım elde ediliyor.
% 30
30 gr
Buna göre, a maddesi son karışımın yüzde kaç olduğunu bulunuz.
a karışımı
% 60
70 gr
b karışımı
30.30 + 70 . 60 = 100. x
900 + 4200 = 100x
5100 = 100x
x = 51 bulunur.
(40)
9. Sınıf Matematik
+
196
=
%x
100 gr
yeni karışım
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
ALIŞTIRMALAR
7. Hareket Problemleri
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir araç bir yolu saatte 4V – 20 km hızla giderse 5 saatte,
aynı yolu saatte 4V + 30 km hızla giderse 4 saatte gittiğine göre, yolun uzunluğunu bulunuz.
A
Yol = Hız . Zaman
C
40 km/sa
Buna göre, BC uzunluğunun kaç kilometre olduğunu bulunuz.
(4V – 20) . 5 = (4V + 30) . 4
20V – 100 = 16V + 120
Çözüm
4V = 220
A
V = 55 km/sa tir.
180 km
60 km/sa
Yolun uzunluğu = (4V – 20) . 5
B
x
C
40 km/sa
180 = (60 – 40) . t
180 = 20 . t
t = 9 saat bulunur.
= 200 . 5 = 1000 km bulunur.
Buna göre hızlı olan araç yavaş olan aracı 9 saat sonra yakalar.
Bir hareketli bir yolu V km hızla t saatte alabiliyor.
x = 40.9 = 360 km bulunur.
3t
saatte alaHareketli hızını 40 km arttırırsa aynı yolu
5
bildiğine göre, V yi bulunuz.
(60)
2.
B
A ve B şehirlerinden iki araç sırasıyla 60 km/sa ve 40 km/sa
hızlarla aynı anda aynı yöne doğru harekete başlıyor ve C
noktasında hızlı olan araç yavaş olan aracı yakalıyor.
Çözüm
1.
180 km
60 km/sa
1.
A ve B kentlerinden aynı anda, birbirine doğru iki araç hareket ediyor. Hızları sırasıyla 80 km/sa ve 60 km/sa olan araçlar 5 saat sonra karşılaşıyorlar.
Karşılaşmalarından 150 dakika sonra iki araç arasındaki
mesafenin kaç kilometre olacağını bulunuz.
Bir hareketli A dan B ye saatte 64 km hızla 5 saatte gitmiştir.
B den A ya 8 saatte geri döndüğüne göre, dönüş hızının
saatte kaç km olduğunu bulunuz.
(210)
(40)
2.
3.
A kentinden B kentine doğru iki otomobil sırasıyla 40 km/sa
ve 60 km/sa hızla hareket ediyorlar.
İki araçtan birinin hızı diğer aracın hızından 40 km/sa daha
fazladır. Bu iki araç, A noktasından aynı anda zıt yönde yola
çıkıyorlar.
3 saat sonra aralarındaki uzaklık 360 km olduğuna göre,
yavaş olan aracın hızının saatte kaç kilometre olduğunu
bulunuz.
Yavaş giden araç B ye 2 saat geç vardığına göre, |AB|
uzunluğu kaç km'dir?
(240)
(40)
197
9. Sınıf Matematik
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir otomobil A şehrinden B şehrine saatte 75 km hızla gidip
hiç beklemeden 60 km hızla tekrar A şehrine dönüyor.
Bir araç A ile B arasındaki yolun yarısını 60 km/sa, kalan yolun yarısını 90 km/sa hızla gidiyor.
Aracın gidiş dönüş süresi toplam 18 saat olduğuna göre,
A ve B şehirleri arasındaki yolun kaç km olduğunu bulunuz.
Geriye kalan kısmını kaç km/sa hızla giderse tüm yolculuk boyunca ortalama hızın 72 km/sa olacağını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Ortalama Hız =
A
Aracın gidiş süresi t olsun. Bu durumda gidiş dönüş süreleri
Toplam Yol
Toplam Za man
→
60
toplamı 18 saat olduğundan dönüş süresi (18 – t) saattir.
Gidiş ve dönüşte alınan yollar eşit olduğundan;
Vort =
Yol = Hız1.Zaman1 = Hız2.Zaman2
C
2x
→
90
x
D
x
E
→
V
2x + x + x
= 72
x
2x x
+
+
60 90 V
x
4
4x x
= 72 &
= 18 & x = 18. c
+ m
x
x
x
v
90
x
x
4
+
+
+
30 90 V
90 V
4x x
& x = 18. c
+ m
90 v
4x 18x
&x=
+
v
5
& v = 90 bulunur.
75.t = 60.(18 – t)
75t = 1080 – 60t
135t = 1080
t = 8 saattir.
O halde yol = Hız1 . Zaman1
= 75.8
1.
= 600 km olarak bulunur.
1.
Bir hareketli A dan B ye 70 km/saat hızla gidip, 90 km/saat
hızla A ya geri dönüyor.
Bir hareketli A dan B ye 40 km/sa hızla gidip, 60 km/sa hızla
geri dönüyor.
Tüm yolculuk boyunca ortalama hızını bulunuz.
(48 km/s)
Gidiş geliş toplam 16 saat sürdüğüne göre, A ile B arasının kaç kilometre olduğunu bulunuz.
2.
(630)
2.
Bisikletlinin gidiş dönüşteki ortalama hızı 9, 6 km/sa olduğuna göre, V yi bulunuz.
Bir araç A kentinden B kentine saatte 50 km hızla gidip hiç
beklemeden B kentinden A kentine saatte 75 km hızla geri
dönüyor.
(8)
Gidiş süresi dönüş süresinden 2 saat fazla olduğuna
göre, A ve B kentleri arasının kaç km olduğunu bulunuz.
3.
(300)
9. Sınıf Matematik
Bir bisikletli sabit bir yolu 12 km/sa hızla gidip, V km/sa hızla
dönüyor.
1
1
1
ünü 60 km/sa,
ünü 80 km/sa,
3
3
3
ünü 120 km/sa hızla giderse ortalama hızını bulunuz.
Bir araç bir yolun
(80)
198
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
A
B
Uzunluğu 250 metre ve saatteki hızı 45 km olan bir trenin
lokomotifinin bir tünele girmesi ile son vagonun tünelden çıkışı 140 saniye sürdüğüne göre, tünelin uzunluğunun kaç metre olduğunu bulunuz.
D
C
A ve B de bulunan iki hareketli aynı anda aynı yönde hareket
ettiklerinden 14 saat sonra D de aynı anda zıt yönde hareket ettiklerinde 2 saat sonra C de karşılaşıyorlar.
Çözüm
|AB| = 210 km olduğuna göre, IADI yolunun uzunluğunu bulunuz.
Trenin boyu + Tünelin boyu
Çözüm
Trenin hızı
14 V1
210 km B
A
→
V1
14 V2
45 km = 45.000 metre
210 km
D
C
A
V1
B
→
V2
250 + x
140
250 + x 140
&
=
=
50
4
45.000 3600
& 250 + x = 1750
D
B
V2
& x = 1500 metre bulunur.
210 + 14V2 = 14V1
2(V1 + 2V2) ⇒ V1 + V2 = 105
210 =14 (V1 – V2)
15 = V1 – V2
= Zaman
V1 + V2 = 105
1.
V1 – V2 = 15
2V1 = 120
Saatte 110 km hızla giden 350 m uzunluğundaki tren bir tüneli 0,005 saatte geçiyor.
Buna göre, tünelin uzunluğunu bulunuz.
V1 = 60 km/s dir.
IADI = 14 . V1 = 14 . 60 = 840 km dir.
1.
A
B
→ 50 km/s
→ 20 km/s
(200 m)
C
2.
Şekilde A ve B den sırasıyla 50 km/sa ve 20 km/sa hızla
hareket eden iki hareketli 3 saat sonra C de buluşuyorlar.
Buna göre,
2.
A
AB
BC
4 km
oranını bulunuz.
(
C
x
D
Bir konvoyun ortalama hızı saatte 60 km dir.
Saatteki hızı 80 km olan bir araç, konvoyun başından sonuna kadar 12 dakikada gidip geldiğine göre, konvoyun
uzunluğunu bulunuz.
3
)
2
(3,5 km)
3 km B
3.
A ve B den aynı anda zıt yönde hareket eden iki hareketli
C de ilk kez karşılaşıp yollarına devam ediyorlar. A ve B ye
varan hareketliler hiç durmadan ilk hızları geri dönüp D de
ikinci kez karşılaşıyorlar.
Hızları sırasıyla 50 km/sa ve 70 km/sa olan iki tren zıt yönde
hareket ediyorlar.
Aralarında mesafe bulunmayan bu iki tren birbirini 3 saniyede geçtiklerine göre, trenlerin uzunlukları toplamının kaç metre olduğunu bulunuz.
Buna göre, x in kaç kilometre olduğunu bulunuz.
(100)
(2)
199
9. Sınıf Matematik
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Çevresi 2970 m olan dairesel bir pistin A noktasından dakikadaki hızları 45 m ve 54 m olan iki hareketli aynı anda ve ters
yönde hareket ediyorlar.
Yol (km)
A
120 –
Buna göre, kaç dakika sonra ilk kez karşılaştıklarını bulunuz.
B
80 –
Çözüm
0
2
Zaman(saat)
A
V2=54 m/dak
Yanda aynı anda aynı
noktadan
harekete
başlayan A ve B araçlarının yol - zaman grafiği verilmiştir. 4. saatin
sonunda A aracı aynı
hızda kalırken, B aracı
hızını saatte 30 km artırarak araçlar yollarına devam ediyor.
V1=45 m/dak
Buna göre, araçların harekete başladıktan kaç saat sonra
tekrar yan yana geleceğini bulunuz.
Çözüm
İki hareketli ilk kez karşılaştıklarında; aldıkları yollar toplamı
Grafiğe göre A ve B araçları 2 saatte sırasıyla 120 km ve
km yol almıştır. O halde araçların hızları
çevre kadardır.
Çevre = V1.t + V2.t
VA =
2970 = 45t + 54t ⇒ 2970 = 99t ⇒ t = 30 dakika bulunur.
1.
120
80
= 60 km/sa, VB =
= 40 km/sa dir.
2
2
Araçlar bu ilk hızları ile 4 er saat gittiklerinde alacakları yollar
sırasıyla;
Dairesel bir pistte hızları 50 km/sa ve
90 km/sa olan iki hareketli aynı noktadan aynı anda, zıt yönde hareket ettikten
4 saat sonra karşılaşıyorlar.
4.60 = 240 km ve 4.40 = 160 km dir.
Aynı noktadan harekete başlayan araçların 4 saatte bulundukları noktalarla ilgili şekil aşağıdaki gibi olur.
Buna göre, hareketlilerden yavaş
olanı, karşılaşmadan kaç saat sonra
başladığı noktaya ulaşır?
(7,2)
2.
80
0
160 km
B
80 km
A
A
15 m/dak
10 m/dak
B aracı hızını saatte 30 km artırdığında hızı saatte
40 + 30 = 70 km olup A aracına yetişmesi için gereken süre t
saat olsun. O halde
|AB| = (VB – VA).t
80 = (70 – 60).t
Dairesel pist üzerinde iki hareketli sırasıyla dakikada 10 m
ve 15 m hızla zıt yönde hareket ediyorlar.
80 = 10.t
t = 8 saattir.
Bu iki hareketli, harekete başladıktan 5 dakika sonra
karşılaştıklarına göre, aynı yönde hareket etselerdi kaç
dakika sonra yan yana gelirlerdi?
Araçlar harekete başladıktan 4 saat sonra B aracı hızını artırıp A aracına 8 saat sonra yetişeceğine göre, toplam süre
8 + 4 = 12 saattir.
(25)
9. Sınıf Matematik
200
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
8. İşçi ve Havuz Problemleri
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir işçi Cansu 60 saatte, Merve tek başına 40 saatte yapabilmektedir.
Bir babanın bir günde yaptığı işi büyük oğlu 2 günde, küçük
oğlu ise 3 günde yapıyor.
1
ünü Cansu ve Merve'nin birlikte kaç
3
günde yapacağını bulunuz.
Buna göre, işin
Üçünün birlikte 12 günde yaptığı bir işi, babanın tek başına kaç günde yaptığını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Baba
x
Büyük çocuk
2x
Küçük çocuk
3x
Cansu
60 saatte
Beraber
12
f 60 + 40 p .t = 3
1
1
1
1
11
1
+
+
=
&
=
x 2x 3x 12
6x 12
^6h
^3h
Merve
40 saatte
1
1
(2)
(3)
1
5
1
.t = & t = 8 saat bulunur.
120
3
^2h
x = 22 bulunur.
1.
Bir işi Ayşe 6, Gül 8 ve Esra 24 günde bitirebiliyor. Üçü birlikte iki gün çalışıyorlar.
1.
Buna göre, kalan işi Esra'nın tek başına kaç günde yapacağını bulunuz.
Buna göre, ikisinin beraber işin yarısını kaç günde yapabileceklerini bulunuz.
(8)
2.
1
1
ünü 4 günde, Esen aynı işin
sini 3 günde
3
2
yapabilmektedir.
Esra bir işin
İki işçi bir işi birlikte 12 günde yapıyorlar.
Birisinin çalışma hızı diğerinin çalışma hızının 3 katı olduğuna göre, yavaş çalışan işçinin bu işi yalnız başına
kaç günde bitirebileceğini bulunuz.
(2)
2.
Bir işi, Yunus tek başına 18 günde, Emrah ise aynı işi tek
başına 24 günde yapabilmektedir.
(48)
3.
Buna göre, bu işte Yunus 6 gün, Emrah 8 gün çalışırsa,
işin kaçta kaçının biteceğini bulunuz.
Bir işi Can tek başına 8, Murat ise tek başına 12 günde yapıyor. Can 2 gün yalnız, 3 gün Murat'la birlikte çalışarak işten
ayrılıyor.
c m
2
3
İşin kalan kısmını Murat'ın kaç günde yapacağını bulunuz.
3.
(1,5)
4.
Cem 6 saatte bir işin
Deniz ile Can bir işi, birlikte 24 günde yapabiliyor.
Deniz tek başına işin üçte birini 12 günde yapabildiğine
göre, Can bu işi tek başına kaç günde yapılabileceğini
bulunuz.
1
ini yapıyor.
5
Cem ile Emre birlikte işin geri kalan kısmını 8 saatte
yaptıklarına göre, Emre'nin bu işi tek başına kaç günde
yapacağını bulunuz.
(72)
(15)
201
9. Sınıf Matematik
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Bir işi, Semih, Emre'nin iki katı hızla yapmaktadır.
Ali bir işi tek başına 60 günde, Yusuf aynı işi tek başına 30
günde yapabilmektedir. İkisi beraber 15 gün çalıştıktan sonra
Yusuf işi bırakıyor ve kalan işi Ali tek başına bitiriyor.
İkisi beraber bir işi 20 günde yapabildiklerine göre,
Emre'nin işin tamamını tek başına kaç günde yapabileceğini bulunuz.
Buna göre, Ali'nin kalan işi kaç günde bitireceğini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
Çalışma hızı
:
İşi bitirme süresi :
İkisi beraber 15 gün çalıştıktan sonra kalan işi Ali tek başına
t günde yapsın.
1
1
1
+ m .15 +
.t = 1
c
60
60 30
1 44 2 44 3
Y
^ 2h
1.
^ 1h
^ 2h
1
t = 30
3
t
.15 +
=1
60
60
3
t
+
=1
4 60
t
1
=
60 4
t = 15 bulunur.
Emre tek başına işin tamamını
2t = 2.30 = 60 günde yapar.
1.
Bir işi Cansu, Esen'in 2 katı hızla Yıldız'ın 3 katı hızla yapmaktadır.
Aylin bir işi tek başına 20 günde, Zeynep aynı işi tek başına 30 günde yapabilmektedir. İkisi beraber 8 gün çalıştıktan
sonra Aylin işi bırakıyor ve kalan işi Zeynep tek başına bitiriyor.
Üçü beraber bir işi 12 günde yapabildiklerine göre,
Esen'in işin tamamını tek başına kaç günde yapabileceğini bulunuz.
Buna göre, Zeynep'in kalan işi kaç günde bitirebileceğini bulunuz.
(44)
2.
(10)
2.
^ 1h
3
1
=
2t 20
2t = 60
f 60 + 30 p .15 + 60 .t = 1
1
Emre
V
2t
1
1
1
+
=
t
2t 20
İkisi beraber
Ali kalan işi t
15 gün çalıştı günde yapıyor.
1
Semih
2V
t
Mehmet bu işi Can'ın bitirdiği sürenin 2 katından 10 gün
önce bitirdiğine göre, Can'ın bu işi kaç günde bitirebileceğini bulunuz.
Ali bir işi tek başına x günde, Nur ise 3x günde yapabiliyor.
İkisi birlikte bu işi 12 günde yapabildiklerine göre,
Nur'un bu işi tek başına kaç günde yapabileceğini bulunuz.
(48)
9. Sınıf Matematik
Mehmet ile Can bir işi beraber 12 günde bitiriyorlar.
(20)
202
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
ALIŞTIRMALAR
Temel Alıştırma
Fuat bir işte, hızını hergün bir önceki günkü hızının 2 katına
çıkararak bir işi 3 günde bitirebilmektedir.
Bir işi, 6 usta 5 günde, 5 çırak 12 günde yapabilmektedir.
Buna göre, aynı işi bir usta ve bir çırak birlikte kaç günde
yapacağını bulunuz.
Buna göre, Fuat'ın ilk günkü hızıyla işin tamamını kaç
günde biterebileceğini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
1. gün
v
4t
Hızı :
Zaman :
2. gün
2v
2t
3. gün
4v
t
Buradan
1
1
1
+ +
=1
t
4t 2t
^ 1h
^ 2h
^ 4h
5 çırak
1 çırak
12 günde yaparsa
60 günde yapar.
^ 2h
^ 1h
3
1
=
t
60
3t = 60 & t = 20 günde bulunur.
Buradan, Fuat ilk günkü hızıyla işin tamamını 4t = 7 günde
yapabilir.
1.
Emrah bir işte, hızını her gün bir önceki günkü hızının 3 katına çıkararak bir işi 4 günde bitirebilmektedir.
Bir işi, 3 usta 8 günde, 8 çırak 6 günde yapabilmektedir.
Buna göre, aynı işi bir usta ve bir çırağın birlikte kaç
günde yapacağını bulunuz.
Buna göre, Emrah'ın ilk günkü hızıyla işin tamamını kaç
günde bitirebileceğini bulunuz.
(16)
2.
(40)
2.
5 günde yaparsa
30 günde yapar.
Buradan işin tamamını 1 usta ve 1 çırak beraber t günde yaparsa,
1
1
1
+
=
t
30 60
7
=1
4t
4t = 7 dir.
1.
6 usta
1 usta
Bir duvarı 5 çırak 3 günde, 3 usta 5 günde örebiliyor.
Aynı duvarı 4 usta, 2 çırak beraber kaç günde bitirebileceğini bulunuz.
Ahmet, bir işte hızını her gün bir önceki güne göre 2 kat
artırarak bir işi 4 günde bitirmektedir.
5
2
a k
3.
Buna göre, Ahmet'in, ilk günkü hızıyla çalışsaydı işin tamamını kaç günde bitirebileceğini bulunuz.
Bir ustanın çalışma hızı, çırağın çalışma hızının 2 katıdır.
Bir işi, 3 usta 12 günde bitirebildiğine göre, aynı işi bir
usta ve bir çırağın kaç günde bitirebileceğini bulunuz.
(24)
(40)
203
9. Sınıf Matematik
ALIŞTIRMALAR
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Boş bir havuzu, A musluğu tek başına 8 saatte, B musluğu
tek başına 24 saatte doldurabilmektedir.
Boş havuzu 2 musluktan birincisi tek başına 6 saatte, diğeri
ise yalnız başına 18 saatte dolduruyor.
Buna göre, ikisi birlikte açıldığında boş havuzu kaç saatte dolduracaklarını bulunuz.
I. musluğun akış hızını yarıya düşürüp, II. musluğun akış
hızını 3 katına çıkarırsak boş havuzu ikisinin birlikte kaç
saatte dolduracaklarını bulunuz.
Çözüm
Çözüm
A ve B muslukları birlikte t saatte doldursun.
I. musluk
1. durumda:
6 saatte
18 saatte
^ 1h
2. durumda:
12 saatte
6 saatte
^ 3h
4
1
=
t
24
4t = 24
3
1
1
1 1
+
= &
=
x
12 6
12 x
^2h
t = 6 saatte doldururlar.
1.
& x = 4 bulunur.
Boş bir havuzu, A musluğu tek başına 12 saatte, B musluğu
tek başına 36 saatte doldurabilmektedir.
Buna göre, ikisi birlikte açıldığında boş havuzu kaç saatte dolduracaklarını bulunuz.
1.
2
Bir havuzun
ini 8 saatte dolduran bir musluk, havu5
1
ü dolu iken açılırsa kaç saat sonra havuzun dolu
zun
4
kısmının, boş kısmının 3 katı olacağını bulunuz.
2.
A musluğu boş bir havuzu B musluğunun boş bir havuzu
3
katı zamanda dolduruyor.
doldurduğu zamanın
2
İkisi birlikte boş bir havuzu 6 saatte doldurduklarına
göre, B musluğunun tek başına kaç saatte dolduracağını bulunuz.
(10)
(9)
2.
II. musluk
1
1
1
+
=
t
8 24
Boş bir havuzu A musluğu tek başına 24 saatte, B musluğu tek başına 36 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibindeki C
musluğu tek başına havuzu 72 saatte boşaltabiliyor.
(10)
3.
Buna göre, üç musluk birlikte açıldığında, boş havuzun
kaç saatte dolacağını bulunuz.
A
B
Şekildeki bidonun tam ortasında bulunan B musluğu dolu bidonu kendi seviyesine kadar olan kısmını 4 dakikada
boşaltıyor. A musluğu ise boş bidonu 6
dakika da dolduruyor.
(18)
3.
İki musluktan birincisi 4, diğeri 12 saatte boş havuzu doldurmaktadır. l. musluktan akan suyun % 10 u, ll. musluktan
akan suyun % 20 si tuzdur.
Bidon boş iken iki musluk birlikte açılırsa boş bidonun
kaç dakikada dolacağını bulunuz.
(15)
İki musluk aynı anda açılarak havuz doldurulduğunda
havuzdaki suyun tuz oranının yüzde kaç olduğunu bulunuz.
4.
Musluğun akıttığı su miktarı % 25 artırılırsa, boş havuzu
kaç saatte dolduracağını bulunuz.
(12,5)
9. Sınıf Matematik
Bir musluk boş bir havuzu 15 saatte dolduruyor.
(12)
204
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR
Temel Alıştırma
Temel Alıştırma
Yandaki A musluğu havuzu tek başına 8
saatte, B musluğu 24 saatte doldurabiliyor. Havuzun tam ortasındaki C musluğu ise kendi seviyesine kadar olan kısmı 12 saatte boşaltabiliyor.
B
A
C
Bir havuza, 1 saatte A musluğu 30 litre, B musluğu 36 litre
su doldurmakta ve C musluğu ise havuzdan 26 litre su boşaltmaktadır.
Buna göre, üçü birden açıldığında 600 litrelik boş bir havuzun kaç saatte dolacağını bulunuz.
Buna göre, üçü birden açılırsa boş havuzun kaç saatte
dolacağını bulunuz.
Çözüm
Bir saatte;
A musluğu 30 litre su doludur,
B musulğu 36 litre su doludur,
C musluğu 26 litre su boşaltıyorsa,
1 saatte, 30 + 36 – 26 = 40 litre su dolar.
Çözüm
C musluğu havuzun alt yarısını boşaltamayacağından, havuzun alt yarısı ile üst yarısının dolma süresi farklı hesaplanır.
A musluğu havuzun yarısını 4 saatte, B musluğu havuzun
yarısını 12 saatte doldurur. C musluğu havuzun üst kısmını
12 saatte boşaltabilir. Havuzun alt kısmı t1, üst kısmı t2 saatte
dolarsa,
O halde,
1 saatte
x saatte
1
1
1
+
=
4 12 t
^ 3h
^ 1h
ALIŞTIRMALAR
40 litre su doluyorsa
600 litre su dolar
40.x = 600
x = 15 bulunur.
1
4
1
=
12 t
1
4t = 12
1.
t =3
Bir havuza, A musluğu saatte 25 litre, B musluğu 30 litre su
doldurmakta ve C musluğu saatte 40 litre su boşaltmaktadır.
1
1
1
1
+
=
4 12 12 t
Buna göre, üçü birden açıldığında 210 litrelik boş bir havuzun kaç saatte dolacağını bulunuz.
1
1
2
1
1
= & t =4
2
t
4
2
(14)
Buradan t1 + t2 = 3 + 4 = 7 saat bulunur.
1.
A
2.
h
Yandaki şekilde boş havuzu A musluğu
8 saatte, B musluğu 6 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu ise
dolu havuzu 24 saatte boşaltıyor.
B
A
B
C
2h
D
h
Yandaki şekilde A musluğu boş havuzu 12 saatte, B musluğu 6 saatte
doldurmaktadır. C musluğu dolu havuzu kendi seviyesine kadar 6 saatte, D musluğu ise kendi seviyesine
kadar 9 saatte boşaltmaktadır.
C
Buna göre, havuz boş iken 4 musluk aynı anda açılırsa
kaç saatte dolar?
1
ü dolu iken üç musluk beraber
4
açılırsa havuzun kaç saatte dolacağını bulunuz.
Buna göre, havuzun
(7)
(3)
205
9. Sınıf Matematik
Benim Notlarım
206
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
1.
UYGULAMALI SORULAR– 1
Aşağıdaki sorularda boş bırakılan yerleri uygun sayı,
kelime veya sembol ile doldurunuz.
a.
2.
İki veya daha fazla oranın eşitliğine ................
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanındaki kutuya
(D), yanlış olanlara (Y) yazınız.
a.
a c
= ise a : c = b : d dir.
b d
b.
a c e
= = ise a : c : e = b : d : f dir.
b d f
c.
a c
= ise a . b = d . c dir.
b d
d.
a c
d c
= ise = dır.
b d
b a
e.
a ile b nin aritmetik ortalaması a + b dir.
f.
a x
=
ise x'e a ile b nin orta orantılısı
x b
veya geometrik ortalaması denir.
g.
a, b ve c nin geometrik ortalaması
a $ b $ c dir.
h.
a c
=
eşitliğinde x'e a, b, c sayılarının
b x
denir.
b.
c.
d.
e.
f.
a c
= = k eşitliğine ................ orantı denir.
b d
a c e
= = = k eşitliğine ................ orantı denir.
b d f
a c
= = k ifadesinde k ya ................ denir.
b d
a c
= orantısında a ile d ye orantının ................,
b d
b ile c ye orantının ................ denir.
İki çokluğun çarpımı sabit bir sayıya eşitse çokluklar, ................ orantılıdır.
dördüncü orantılısı denir.
g.
İki çokluğun bölümü, sabit bir sayıya eşitse çokluklar ................ orantılıdır.
h.
i.
İçinde en az iki oran bulunan orantılara ................
j.
A sayısı B ile doğru, C ile ters orantılı ise
A$C
= k şeklinde gösterilir.
bu orantı
B
a ile b nin aritmetik ortalaması, geometrik
ortalamasından daima büyük ya da eşit-
orantı denir.
tir.
207
207
9. Sınıf Matematik
3.
Aşağıdaki ifadeleri örnekteki gibi eşleştiriniz.
a.
x ile y doğru orantılıdır.
h.
a→4
x = 15 iken y = 12 ise, x = 5 iken
a ile b ters orantılıdır.
13
a:b:c=6:4:5
ı.
x = 15 iken y = 12 ise, x = 20
iken y yi bulunuz.
c.
2
ise,
4b + c
oranını bulunuz.
3a − b
13
2
a +b
a+b
= 3 ise
2
2
a−b
a −b
120
3
4 ile 9 sayılarının geometrik ortalamasını bulunuz.
144 ile
3
324
j.
oranını bulunuz.
d.
c
a
Beşinci notu kaç olmalıdır ki not
ortalaması 5 olsun?
y yi bulunuz.
b.
Bir öğrencinin matematik ders notları
3, 4, 5 ve 8 dir.
sayılarının geometrik ortalamasını
bulunuz.
4
–1
k
b 7
2 7
=
ve
= a+x+1
a b
2 4
6
olduğuna göre, x i bulunuz.
e.
2, 4 ve 8 sayılarının geometrik
ortalamasını bulunuz.
6
l.
f.
3, 9 ve 27 sayılarının aritmetik
ortalamasını bulunuz.
680 TL 3 kardeşe 2, 6 ve 7 sayıları
ile ters orantılı olarak dağıtıldığında en az parayı alanın kaç lira aldığını bulunuz.
5
3
3
2
Bir okuldaki öğrencilerin % 75 i kızdır.
m.
Kızların yaş ortalaması 12, erkeklerin
yaş ortalaması 16 dır.
g.
2
2
a b
b +c
=
ise
2
2
b c
a +b
oranını bulunuz.
9. Sınıf Matematik
5
Bu okuldaki öğrencilerin yaş ortalamasını bulunuz.
208
9
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
1.
UYGULAMALI SORULAR–2
2.
Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun rakam,
harf veya kelimelerle doldurunuz.
a.
Toplamları 60 olan ardışık 5 çift tam sayı-
Ardışık 3 tek sayının toplamı 63 olduğuna göre,
a.
en büyük sayı ................ tür.
b.
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanındaki kutuya
(D), yanlış olanlara (Y) yazınız.
5 katının 2 eksiği 43 olan sayı ................ dır.
b.
nın en küçüğü 10 dur.
13 sayısının 3 katının 4 eksiğinin
1
i 7
5
dir.
c.
Bir kişinin bugünkü yaşı x ise a yıl önceki
Yarısının 3 fazlası, üçte birinin 7 fazlasına eşit
c.
olan sayı ................ tür.
d.
yazı, a – x tir.
Ali 18, Veli 13 yaşındadır. Buna göre, Ali,
Bir işçi bir işin tamamını 15 günde yapıyorsa, 3
d.
günde bu işin ................ ini yapar.
Veli'nin bugünkü yaşında iken Veli 9 yaşındadır.
3
ini 24 saatte dolduru5
yorsa, tamamını ................ saatte doldurur.
e.
Bir musluk boş havuzun
f.
80 ¨ ye alınan bir ürün 100 ¨ satıldığında yüzde
e.
f.
................ kâr edilir.
g.
I. musluk boş havuzu tek başına 6, II.
musluk aynı boş havuzu tek başına 12
saatte doldurursa, ikisi birlikte boş havuzu 3 saatte doldururlar.
Saatte 65 km yol giden bir araç 390 km lik
100 ¨ alınan bir ürün 80 ¨ satıldığında %
g.
................ zarar edilir.
h.
2
ünü a günde yapıyorsa,
3
3a
günde yapar.
işin tamamını
2
Ahmet bir işin
yolu 6 saatte gider.
2 ¨ ye alınan güllerin tanesi 3 ¨ satıldı-
Bir ürünün fiyatına önce % 20, sonra % 30 zam
yapıldığında bunun yerine yapılacak tek zam %
h.
ğında, % 50 kâr edilir.
................ dır.
209
9. Sınıf Matematik
3.
Aşağıdaki ifadeleri örnekteki gibi eşleştiriniz.
1 eksiğinin 3 katı, dört eksia.
ğinin 6 katına eşit olan sayıyı
bulunuz.
f.
a→7
x
kesrinin payına hangi sayı eky
lenirse, kesrin değerinin iki katına
200
çıkacağını bulunuz.
g.
Bir demir çubuk 10 eşit parçaya
b.
parçaya bölünecekti.
200
Buna göre, çubuğun uzunluğunu bulunuz.
h.
c.
9
na çıkacağını bulunuz.
bölünüyor. Her parçanın uzunluğu 3 cm daha kısa olsaydı 12 eş
x
kesrinin paydasından hangi sayı
y
çıkarılırsa, kesrin değerinin iki katı-
% 20 karla 12 ¨ ye satılan bir malın
% 10 zararlı satış fiyatını bulunuz.
36
2
1
ü 300 olan sayının
ini bu5
3
lunuz.
0,9
ı.
d.
3
e denk olan kesrin payından
4
2 çıkarılır, paydasına 3 eklenirse
2
oluyor.
kesrin değeri
3
y
2
j.
% 6 sı 18 olan bir sayının binde
üçünün kaç olduğunu bulunuz.
90
Bir manav elindeki elmaların kilosunu
4 ¨ den satarsa 120 ¨ zarar, 6 ¨ den
satarsa 280 ¨ kar ediyor.
12
İlk kesrin payını bulunuz.
Manavın elinde kaç kilo elma olduğunu bulunuz.
e.
Yaşlarının toplamı 48 olan Ayşe
3
ile Elif'in yaşları oranı
tir.
5
Buna göre, Ayşe'nin Elif'ten
600 gramlık altın – bakır karışımının
k
180
x
Bu karışımdan kaç gram bakır çı-
kaç yaş küçük olduğunu bu-
karılırsa altın oranının % 30 ola-
lunuz.
9. Sınıf Matematik
% 20 si altındır.
cağını bulunuz.
210
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Oran – Orantı – 1
TEST - 1
x+y 6
=
x
5
1.
olduğuna göre,
A) 6
5.
x+y
oranı kaçtır?
y
B) 5
C)
11
6
D)
11
5
E)
5
6
A) 30
a:b:c=6:5:4
a + 2b
oranı kaçtır?
2b − c
8
7
C)
D) 3
B)
3
3
a + 2b
oranı kaçtır?
a − 2b
3
7
4
B)
C)
D)
5
2
4
7.
E)
1
30
A)
10
E)
3
olduğuna göre,
A) 2
C) 20
E) 10
B)
1
27
C)
1
24
B) 10
C) 12
olduğuna göre,
b−c 2
a+b 4
ve
=
=
c
3
3
b
a
olduğuna göre,
oranı kaçtır?
c
A) 0
A)
8.
a+b c−d
−
işleminin sonucu kaçtır?
b
d
5
7
17
D)
E)
B) 2
C)
2
3
6
211
D)
1
21
E)
1
18
b 1
a 3
=
ve
=
c 5
b 4
c−b
olduğuna göre,
oranı kaçtır?
b−a
A) 9
4
7
a c 2
= =
b d 3
4.
D) 15
olduğuna göre, b kaçtır?
3a + 4b 3
=
5a − 2b 4
3.
B) 25
3 2 1
4a = 6b = 9c ve a + + c = 99
b
olduğuna göre,
A) 2
ve 3a + b – 2c = 30
olduğuna göre, c kaçtır?
6.
2.
a b c
= =
4 3 5
5
3
B)
5
6
C)
5
9
D) 15
D)
3
5
E) 16
E)
9
5
9. Sınıf Matematik
9.
A, B, C maddelerinden oluşan 740 gramlık bir karışımda
A 2
B 6
=
,
=
B 9
C 5
13. ax = by = cz = 18 ve
olduğuna göre, a + b + c toplamının değeri kaçtır?
oranı olduğuna göre, karışımda kaç gram C maddesi
kullanılmıştır?
A) 360
B) 340
C) 320
D) 300
A) 3
olduğuna göre,
A) 27
C) 9
D) 3
A) 10
E) 1
A) 1
C) 3
B) 12
olduğuna göre,
a + 4b
oranı kaçtır?
4a + b
B) 2
E) 108
C) 13
2
2
2
2
a +b
a −b
D) 4
A)
E) 5
D) 14
E) 15
a+b a−b
=
5
3
15.
olduğuna göre,
D) 54
olduğuna göre, b + 3d toplamının değeri kaçtır?
a b
+ =2
b a
11.
C) 36
a c
= = 5 ve a + 3c = 60
b d
14.
a
oranı kaçtır?
d
B) 18
B) 24
E) 280
a b c
= = =3
b c d
10.
1 1 1
x+y+z =6
8
15
B)
5
6
oranı kaçtır?
C)
15
17
D)
16
15
E)
17
15
a b c
= =
x y z
16.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlış olabilir?
a c e 4
= = =
b d f 3
12.
a+b
d
e + 3f
olduğuna göre, a
k . a d + 2c k . a f k işleminin sonub
cu kaçtır?
A)
1. A
78
35
B)
2. C
9. Sınıf Matematik
91
33
C)
3. B
4. B
102
35
D)
5. A
105
32
E)
6. E
7. E
A)
a a+c
=
x x+z
B)
a b + 5c
=
x y + 5z
C)
a 2a − c
=
x 2x − z
D)
a 4b − c
=
x
2
2
4y − z
93
24
E)
8. C
9. D
212
10. A
11. A
2
a a−b+c
=
x x−y+z
12. B
13. E
14. B
2
15. E
16. D
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Oran – Orantı – 2
TEST - 2
1.
5.
a, b, c birer pozitif reel sayıdır.
2
2
a b c
= =
ve a + c = 117
3 4 2
a.b b.c a.c
=
=
5
8
12
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 9
B) 18
C) 27
a, b, c pozitif reel sayılardır.
D) 36
olduğuna göre, a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
E) 45
A) b < a < c
B) a < b < c
D) a < c < b
E) c < b < a
x y z
ve 2x + y = 24
= =
3 4 5
2.
6.
olduğuna göre, z kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
a+b+c a+b a−b+c
=
=
10
6
4
olduğuna göre a, b, c sayıları sırasıyla hangi sayılarla
orantılıdır?
E) 15
A) 2; 3; 4
D) 4; 4; 3
B) 3; 3; 4
E) 4; 3; 3
C) 3; 2; 4
a c e 6
= = =
b d f 7
3.
3a – 5c + 4e = 24
7.
3b – 5d = 12
A) 4
B) 5
C) 6
a − b a + 3c 3b − c
=
=
=7
5
3
4
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
olduğuna göre, f kaçtır?
4.
C) b < c < a
D) 7
A) 36
E) 8
8.
a, b, c birer pozitif tam sayıdır.
B) 42
C) 45
D) 48
E) 60
Birbirini Çeviren üç dişli çarkın yarıçapları r1, r2 ve r3 tür.
a 3
b 5
=
ve c =
6
b 4
r
2
1
r =3
2
olduğuna göre, a sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
İkinci çark 140 devir yaptığında birinci ve üçüncü çarklar toplam kaç devir yapar?
A) 42
A) 300
B) 48
C) 54
D) 60
E) 72
213
ve
r
4
1
r = 7 dir.
3
B) 310
C) 320
D) 330
E) 340
9. Sınıf Matematik
1
1
1
=
=
x 3y 4z
13. 520 ¨ üç kişiye 2 ve 3 ile doğru, 5 ile ters orantılı olarak
dağıtılıyor.
x–y–z=5
Buna göre, en çok parayı alan en az parayı alandan kaç
¨ fazla almıştır?
9.
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
A) 20
E) 20
a b c
= = =k
4 5 6
3a + 3b − c
=x
2a + 2b + c
10.
14.
11.
5
6
B)
6
7
C)
7
8
D)
8
7
A)
B)
C)
D)
E)
E) 2
96 cm uzunluğundaki bir demir çubuk 3 ile doğru, 5 ile ters
orantılı olacak şekilde iki parçaya ayrılıyor.
B) 45
, b.c =
D) 280
E) 300
5
6
, c.d =
, e=6.d
6
11
C) 60
D) 80
a ile d doğru orantılı
a ile e ters orantılı
b ile d doğru orantılı
b ile e doğru orantılı
c ile e ters orantılı
15. 8 işçi 12 parça işi 24 günde bitirirse, 12 işçi 18 parça işi
kaç günde bitirir?
Buna göre, büyük parçanın uzunluğu kaç santimetredir?
A) 30
b
5
C) 200
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
a=
B) 100
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
E) 90
12. 1 < a ≤ 3 olmak üzere,
a.b=3
16. 8 boyacı 1200 m2 duvarı, günde 6 saat çalışarak 8 günde
boyadıklarına göre, 24 boyacı 6000 m2 duvarı, günde 8
saat çalışarak kaç günde boyarlar?
ifadesinde a artarken, b nasıl değişir?
A) Artarak 2 olur.
C) Azalarak 1 olur.
1. C
2. D
9. Sınıf Matematik
3. A
B) Azalarak 3 olur.
D) Azalarak 1 e yaklaşır.
E) Azalarak 3 e yaklaşır.
4. D
5. A
6. B
7. B
A) 6
8. D
9. D
214
10. C
B) 8
11. E
C) 10
12. C
13. D
D) 12
14. B
E) 15
15. E
16. C
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Oran – Orantı – 3
TEST - 3
1.
5.
3
Murat'ın yaşının Can'ın yaşına oranı , Can'ın yaşının
2
5
Emre'nin yaşına oranı
olduğuna göre, Murat'ın yaşı9
nın Emre'nin yaşına oranı kaçtır?
3
C)
4
3
B)
5
2
A)
3
4
D)
5
Öğrenci sayısı
1
2
3
4
5
Net
6
10
15
16
12
Yukarıdaki tablo bir sınıftaki öğrencilerin 16 soruluk bir matematik sınavında yaptıkları netlerin dağılımını göstermektedir.
5
E)
6
Buna göre, sınıfın bu sınavdaki netlerinin ortalaması
kaçtır?
A) 11,4
2.
2
olan iki doğal sayının farkı 40 olduğuna göre,
7
bu iki sayının toplamı kaçtır?
C) 13
D) 13,2
E) 13,4
Oranları
A) 54
B) 63
C) 72
D) 81
6.
Bir öğrencinin girdiği 4 sınavın aritmetik ortalaması 7 dir.
Bu öğrencinin son üç sınavının ortalaması 8 olduğuna
göre, ilk sınavdan kaç almıştır?
E) 90
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
b 1
a 3
=
ve
=
c 3
b 4
3.
olduğuna göre,
A)
21
4
B)
23
4
a + 2c
oranı kaçtır?
b
C) 6
D)
27
4
E)
7.
29
4
İki sayının aritmetik ortalaması 6 ve geometrik ortası
3 2 olduğuna göre, bu iki sayının kareleri toplamı kaçtır?
A) 72
4.
B) 12,5
B) 90
C) 96
D) 108
E) 180
a, b, c birer negatif tam sayıdır.
3a 5b c
=
=
5
8
4
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
8.
a = m + 4, b = 3m + 1, c = 2m + 4 tür.
a ile c nin aritmetik ortalaması b olduğuna göre, a ile c
nin geometrik ortalaması kaçtır?
1 1 1
A) < <
c b a
1 1 1
1 1 1
B) < <
C) < <
a c b
a b c
1 1 1
1 1 1
D) < <
E) < <
c a b
b a c
A) 3 3
215
B) 4 3
C) 2 14
D) 2 15
E) 6 2
9. Sınıf Matematik
9.
a ile b + 2 sayılarının aritmetik ortalaması 12, a + 2 ile b + 2
sayılarının geometrik ortalaması 10 olduğuna göre, a ile b
sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
A) 4 13
B) 2 13
C) 2 7
D) 4
13. Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 2, 3 ve 5 ile orantılıdır.
Bu prizmanın hacmi 810 cm3 olduğuna göre, ayrıtlarının
aritmetik ortalaması kaçtır?
E) 13
A) 8
10. Boy ortalaması 1,86 m olan 10 kişilik gruptan boyları
1,6 m ve 1,82 m olan iki kişi ayrılıp, yerlerine 2,1 m lik bir
kişi girerse grubun son boy ortalaması kaç olur?
A) 1,78
B) 1,82
C) 1.88
D) 1,92
B) 10
E) 1,94
6 kişilik bir ailenin 10 günlük tatil gideri 1750 ¨ olduğuna göre, 4 kişilik bir ailenin 15 günlük tatil gideri kaç ¨
dir?
B) 1700
C) 1650
D) 1500
k
x
1
2
a
x
4
B)
E) 30
x = 4 iken y = 3 olduğuna göre, y = 18 iken x
kaçtır?
3
A)
A) 1750
y=
18
D) 20
k
Yandaki grafik y = fonkx
siyonuna aittir.
y
14.
0
11.
C) 15
2
3
C)
3
2
D) 2
E) 3
15. Yaşları tam sayı olan 3 kardeşin yaşları sırasıyla 3, 4 ve 12
ile ters orantılıdır.
E) 1400
3 kardeşin yaşları toplamı en az kaçtır?
A) 7
12. Bir klinikte a doktor günde b saat çalışarak c hasta muayene
ediyorlar.
B) 8
C) 16
D) 19
E) 38
16. a sayısı x – 1 ile doğru, y2 + 1 ile ters orantılıdır.
Klinikten x doktor ayrıldığından kalan doktorlar günde
kaç saat çalışmalıdır ki yine c hasta muayene etsinler?
a = 3 ve x = 16 iken y = 2 dir.
Buna göre, a = 2 ve y = 3 iken x kaçtır?
A)
1. E
a+b
ab
B)
2. C
9. Sınıf Matematik
a−x
ab
3. D
C)
4. D
a$b
a+x
5. C
D) ab(a – x) E)
6. B
7. D
ab
a−x
A) 13
8. B
9. B
216
10. D
B) 18
11. A
C) 19
12. E
13. B
D) 20
14. B
E) 21
15. B
16. E
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Problemler (Sayı Problemleri) - 1
TEST - 4
1.
5.
Bir otobüste erkeklerin sayısı, kadınların sayısının 5 katıdır.
Otobüsten 3 evli çift inince erkeklerin sayısı, kadınların sayısının 7 katı oluyor.
a > 6 ve b > 6 olmak üzere, a kişi b lirayı eşit olarak paylaşıyorlar.
Buna göre, ilk durumda otobüste kaç kişi vardır?
Eğer 6 kişi daha olsaydı kişi başına düşen para kaç lira
daha az olurdu?
A) 36
A)
B) 45
C) 54
D) 63
E) 70
6a
a^a + 6h
B)
D)
2.
Bir merdiveni üçer üçer çıkıp, ikişer ikişer inen bir adamın inerken attığı adım sayısı çıkarken attığı adım sayısından 18 fazla olduğuna göre, merdiven kaç basamaklıdır?
A) 54
3.
B) 72
C) 90
D) 108
6.
7.
Bir sınıftaki öğrenciler 3 ve 6 ile doğru, 5 ile ters orantılı olacak şekilde üç kümeye ayrılmıştır.
Buna göre, en az elemanlı kümenin en az kaç elemanı
vardır?
A) 1
4.
B) 3
C) 5
D) 6
B) 2x – 2y C) x – 2y
D) 2x – y
E)
B) 16
C) 18
3b
a^a + 4h
6b
a^a + 6h
1
i 14 olur?
5
D) 20
E) 22
Bir fotokopi makinesi 8 dakikada 600 çekim yapabiliyor. Yeni
bir makine daha alındığında bu iki makine birlikte çalıştıklarında 2 dakikada 600 çekim yapabiliyorlar.
Buna göre, yeni makine 900 çekimi kaç dakikada yapar?
A) 3,4
E) 15
8.
Bir kap su ile dolu iken ağırlığı x gram, suyun yarısı boşaltıldığında y gram geldiğine göre, suyun ağırlığının x
ve y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x – y
6a
b^b + 6h
C)
Hangi sayının 3 katının 4 fazlasının
A) 14
E) 126
3a
a^a + 6h
B) 3,5
C) 4
D) 4,4
E) 5
Bir otoparkta 4 ve 6 tekerlekli araçlar vardır.
Araç sayısı 45, tekerlek sayısı 220 olduğuna göre, 6 tekerlekli kaç araç vardır?
A) 15
E) 3x – 2y
217
B) 16
C) 18
D) 20
E) 25
9. Sınıf Matematik
9.
13. Bir manav sattığı elmaların 1 kilogramından 3 ¨ kâr, armutların 1 kilogramından 2 ¨ zarar ediyor.
Bir torbada 5 beyaz, 7 kırmızı, 8 mavi top vardır.
Torbadan en az kaç top alınmalıdır ki her renkten en az
birer top alınmış olsun?
A) 17
B) 16
C) 15
D) 6
75 kg elma ve armut sattığında 65 ¨ kâr elde ettiğine
göre, kaç kg armut satmıştır?
E) 3
A) 18
A) 12,5
C) 6
D) 4
D) 43
E) 52
Buna göre, ilk durumda kişi başına düşen pay kaç ¨
dir?
Beşinci günün sonunda 320 lirası olduğuna göre, ilk
gün kumbarasında kaç lirası vardır?
B) 8
C) 42
14. 8 kişi birleşerek bir arkadaşlarına gömlek alıyorlar. Bu gruba
4 kişi daha katılırsa, kişi başına düşen pay 25 ¨ azalacaktır.
10. Özden her gün kumbarasına içindeki paranın üç katı kadar
para koyup birikenin yarısını almaktadır.
A) 10
B) 32
B) 10
C) 7,5
D) 6
E) 5
E) 2
15. Bir depo 12 litrelik ve 15 litrelik iki bidonla su taşınarak dolduruluyor.
11.
Bidonlar tamamen doldurulmak koşulu ile 330 litrelik
depo 25 bidon ile dolduğuna göre, 12 litrelik bidonla kaç
litre su taşınmıştır?
Bir öğrenci tanesi 2 ¨ olan silgi ve tanesi 5 ¨ olan kalemlerden 25 tane alıyor ve hepsine 80 ¨ ödüyor.
Buna göre, öğrenci kaç tane silgi almıştır?
A) 180
A) 6
B) 9
C) 10
D) 12
B) 168
C) 156
D) 144
E) 132
E) 15
16. Bir atış oyununda oyuncu isabetli her atış için 10 puan alıyor, isabetsiz her atış için 5 puan kaybediyor.
50 atış sonunda 200 puan topladığına göre, kaç isabetli
atış yapmıştır?
12. Hangi sayının 5 katının 5 fazlasının 5 te birinin 5 eksiği
5 eder?
A) 5
1. C
B) 6
2. D
9. Sınıf Matematik
3. A
C) 8
4. B
D) 9
5. E
6. E
E) 10
7. C
A) 40
8. D
9. B
218
10. A
B) 36
11. E
C) 30
12. D
13. B
D) 25
14. C
E) 20
15. A
16. C
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Problemler (Kesir Problemleri) – 2
TEST - 5
1.
1
ü doludur. 14 litre daha su eklenirse depo3
nun yarısı boş kalıyor.
5.
Bir deponun
Buna göre, deponun tamamı kaç litre su alır?
A) 42
2.
B) 54
Ahmet'in parasının
C) 66
D) 72
A) 36
3.
1
14
B)
1
12
6.
1
1
ü, Eren'in parasının
üne eşittir.
3
4
C)
1
8
D)
1
7
E)
B) 140
C) 126
D) 112
7.
C) 48
D) 52
B) 7
Ali parasının önce
C) 8
D) 9
E) 10
2
2
ini, sonra kalanın
sini, sonra da
5
7
2
unu harcıyor.
9
Buna göre, Ali parasının kaç kaçını harcamıştır?
A)
E) 84
1
3
B)
1
3
C)
2
3
D)
3
4
E)
37
315
Filiz, her gün bir önceki gün topladığı güllerin 3 kat fazlasını
toplamaktadır.
4. günün sonunda güllerin tümü toplanmış olacağına
göre, 3. gün toplanan güller tüm güllerin kaçta kaçıdır?
Çubuğun kesilmeden önceki uzunluğu kaç cm dir?
B) 44
E) 16
kalanı
1
i kadar kesildiğinde, çuHomojen bir çubuğun ucundan
8
buğun orta noktası 3 cm kayıyor.
A) 40
D) 18
İçindeki su ile birlikte tartıldığında 24 kg gelen bir bidon su1
1
ü, 2. gün kalan suyun
ü kullanılınca, bidoyun, 1. gün
3
4
nun içindeki su ile birlikte ağırlığı 15 kg oluyor.
A) 6
8.
4.
C) 24
Buna göre, boş bidonun ağırlığı kaç kilogramdır?
1
6
Bir çiftlikte tavuk ve horozlar vardır. Horoz sayısı, tüm tavuk
1
ve horozların
si iken 12 horoz daha çiftliğe getirilirse, ho6
2
si oluyor.
rozların sayısı tavukların sayısının
7
Buna göre, çiftlikte kaç tavuk vardır?
A) 168
B) 32
E) 84
Ahmet parasının kaçta kaçını Eren'e verirse paraları eşit
olur?
A)
1
sı eklenirse 54
Hangi sayıya, iki katının üç eksiği ile
6
olur?
A)
E) 56
219
1
85
B)
3
40
C)
4
85
D)
16
85
E)
64
85
9. Sınıf Matematik
9.
3
ü ile 6 kg elma aldıktan sonra kalan para4
Rıza parasının
3
1
i dolu iken tartıldığında 24 ton,
5
3
ü dolu iken tartıldığında 16 ton gelmektedir.
13. Bir tır, yük kapasitesinin
3
ü ile de 3 kg domates alıyor.
4
Bu alışveriş sonunda Rıza artan parası ile kaç kg daha
elma alabilir?
sının
A) 3
B) 2
C)
3
2
D) 1
E)
Buna göre, bu tır tam kapasite ile doldurulduğunda kaç
ton gelir?
A) 42
1
2
3
13
ünün
eksiği, aynı sayının 6 faz5
4
lasının 5 te birine eşit oluyor.
1
ü kaçtır?
Buna göre, bu sayının
3
11
A) 11
B)
C) 3
D) 2
E) 1
3
A) 56
C) 210
D) 240
E) 28
B) 64
C) 72
D) 75
E) 81
15. Toplamları 90 olan 4 sayıdan birincisinin 2 katının 4 fazlası,
4
katı, dördüncünün 8 katı
ikincinin 3 fazlası, üçüncünün
3
birbirlerine eşittir.
3
si dolu olan bu havuzun kaç litresini boşaltırsak ha7
vuzun boş kısmı dolu kısmının 4 katına eşit olur?
B) 200
D) 30
Yarışı 24 yarışçı bitirebildiğine göre, yarışa giren kaç yarışçı vardır?
Bir havuzun tamamı 1050 lt su ile doluyor.
A) 180
C) 32
1
14. Üç aşamalı bir yarışın her aşamasında yarışçıların
ü ele3
niyor.
10. Bir sayının 3 eksiğinin
11.
B) 36
Buna göre, en küçük sayı kaçtır?
E) 270
A) 5
12. Bir manav, iki kasa domatesin 1. sinden a kg, 2. sinden b kg
satarsa 1. kasada kalan domateslerin 2. kasada kalan do1
mateslere oranı
oluyor. 1. kasadan b kg, 2. kasadan a kg
3
1
satarsa aynı oran
oluyor.
5
B) 7
C) 9
D) 18
E) 30
Buna göre, 1. kasada kaç kg domates vardır?
3
1
inin
si satılıyor.
5
2
1
ü satılınca geriye 42 metre kumaş kalSonra kalanın
3
dığına göre, kumaşın topu kaç metredir?
A) 3b – 2a B) a + 3b
A) 70
1. E
2. C
9. Sınıf Matematik
3. B
C) 2a + 3b
4. C
5. D
16. Bir top kumaşın
D) 4a – 3b E) 2a – 3b
6. A
7. C
8. D
220
9. E
10. B
B) 80
11. D
C) 90
12. A
13. B
D) 100
14. E
E) 120
15. A
16. C
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Problemler (YaƗ Problemleri) – 3
TEST - 6
1.
5.
48 yaşındaki bir babanın, dörder yıl ara ile doğmuş üç çocuğunun yaşları toplamı babanın şimdiki yaşına eşittir.
Berkcan ile Nezaket'in yaşları toplamı 72 dir. Nezaket
Berkcan'ın yaşında iken Berkcan'ın doğmasına 12 yıl vardır.
Buna göre, Nezaket bugün kaç yaşındadır?
Buna göre, en küçük çocuk doğduğunda babanın yaşı
kaçtır?
A) 20
A) 24
2.
3.
B) 28
C) 32
D) 36
6.
Efe ile Ece'nin yaşları toplamı 54 tür.
C) 36
D) 48
E) 52
Şule, kızı Beril'den 25 yaş büyüktür.
Efe, Ece'nin şimdi yaşında iken, Ece 18 yaşında olduğuna göre, Ece, Efe'den kaç yaş küçüktür?
Şule Beril'in yaşında iken Beril 2 yaşında olduğuna
göre, Şule bugün kaç yaşındadır?
A) 3
A) 48
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
B) 49
C) 50
D) 51
E) 52
Bir anne ile iki kızının yaşları toplamı 60 tır.
7.
Kızlarının yaşları toplamı annenin bugünkü yaşına eşit
olduğu zaman anne 48 yaşında olduğuna göre, annenin
bugünkü yaşı kaçtır?
A) 39
4.
B) 28
E) 40
B) 36
C) 32
D) 30
Münire'nin yaşı oğlunun yaşının 5 katıdır.
İki yıl önce Münire'nin yaşı oğlunun yaşının 6 katı olduğuna göre, oğlu bugün kaç yaşındadır?
A) 8
E) 28
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Bir baba, oğlundan 30 yaş büyüktür.
8.
7
19 yıl sonra baba ile oğlunun yaşları oranı
olacağına
4
göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 49
B) 51
C) 53
D) 55
Bir babanın yaşı iki çocuğunun yaşları farkından 44 fazladır.
4 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları farkının 9 katına eşit olacağına göre, çocukların yaşları farkı kaçtır?
E) 57
A) 8
221
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
9. Sınıf Matematik
9.
13. 8 kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 37 dir. Bu kişilerin
hiçbirisi 38 yaşından büyük değildir.
9, 14, 22 yaşlarındaki üç kardeşin babaları 49 yaşındadır.
Kaç yıl sonra babanın yaşı üç kardeşin yaşları toplamına eşit olur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Buna göre, bu kişilerin en küçüğü en az kaç yaşındadır?
A) 28
E) 6
10. Yaşları farklı üç kişinin yaşları x, y, z ve x + y + z = 84 dir.
B) 44
C) 36
D) 26
Serhat'ın yaşının Okan'ın yaşına oranı
B) 25
C) 30
D) 35
B) 14
9. Sınıf Matematik
3. A
C) 15
4. B
D) 16
5. E
D) 39
E) 44
6. E
C) 18
D) 19
E) 20
Buna göre, diğer kişilerin 2 yıl önceki yaşlarının aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 20a – 2 B) 20a
E) 18
7. C
B) 17
16. Bir işyerindeki 5 kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 17a
dır. Bir kişinin 3 yıl sonraki yaşı 5a + 3 tür.
6 yıl sonra Yavuz'un yaşı Meral'in yaşının 2 katı olacağına göre, Yavuz ile Filiz'in bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
2. C
C) 34
Buna göre, Deniz'in bugünkü yaşı kaçtır?
E) 40
12. Yavuz, Filiz'den 6 yaş büyük, Meral ise Filiz'den 2 yaş küçüktür.
A) 12
B) 29
15. Deniz, Anıl ve Berkcan'ın bugünkü yaşları toplamı 64 tür.
Deniz, Anıl'ın bugünkü yaşına geldiğinde Berkcan'ın yaşı da
Deniz'in bugünkü yaşının iki katı olacaktır.
A) 16
1. D
E) 32
5
tir.
6
8
olacağına göre, Mualla'nın bu15 yıl sonra bu oran
9
günkü yaşı kaçtır?
A) 20
D) 31
Çocukların 2 yıl sonraki yaşları toplamı, babalarının 6 yıl
sonraki yaşının yarısına eşit olacağına göre, 5 yıl sonra
çocukların yaşları toplamı kaç olur?
E) 20
A) 24
11.
C) 30
14. Bir babanın yaşı üç çocuğunun yaşları toplamından 30 yaş
fazladır.
y – x = 10 ve z = x + y olduğuna göre, y kaçtır?
A) 46
B) 29
8. B
222
9. A
10. D
11. B
C) 40a – 8
12. B
13. C
D) 40a – 4 E) 80a – 8
14. D
15. A
16. A
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Problemler (Yüzde Problemleri) – 4
TEST - 7
1.
% 40 ı 80 olan sayının yüzde kaçı 40 olur?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
5.
E) 30
A) 44
6.
2.
3.
A sayısı % 20 arttırılırsa, A2 sayısı yüzde kaç artar?
C) 36
D) 25
E) 20
% 12 si ile % 18 inin toplamı 270 olan sayı kaçtır?
14 gr su, 6 gr tuzdan oluşan bir karışımın ağırlıkça yüzde kaçı tuzdur?
A) 900
A) 30
B) 870
C) 840
D) 810
E) 780
7.
Çarpımları 80 olan iki sayıdan birisi % 50 artırılır diğeri
% 50 azaltılırsa çarpımın sonucu nasıl değişir?
A) Değişmez
D) 20 artar
B) 25 azalır
E) 25 artar
C) 20 azalır
8.
1. sınavdan 45 alan Erdem, bu dersten geçmesi için 2.
sınavdan en az kaç almalıdır?
B) 53
C) 54
D) 55
C) 35
D) 38
E) 40
Buna göre, sınıftaki öğrencilerin yüzde kaçı matematik
dersinden başarısız olmuştur?
1. sınav notunun % 40 ının, 2. sınav notunun % 60 ının alınarak hesaplandığı bir sınavda ders geçme notu 50 dir.
A) 52
B) 32
Bir sınıftaki öğrencilerin % 60 ı matematik dersinden başarılı
olmuştur. Başarısız öğrencilerin ise % 60 ı kurtarma sınavında bu dersten başarılı olmuştur.
A) 24
4.
B) 40
B) 22
C) 20
D) 18
Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri % 20 azaltılır, diğeri % 20 arttırılırsa alanındaki değişim için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Değişmez
B) % 4 artar
D) % 2 azalır
E) % 4 azalır
E) 56
223
E) 16
C) % 2 artar
9. Sınıf Matematik
9.
13. Buğdayın % 90 ından un, unun % 150 sinden hamur, hamurun ise % 80 ninden ekmek elde edilmektedir.
Bir sınıfın % 60 ı kız öğrencilerden oluşmaktadır. Erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısından 6 eksiktir.
Buna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
Buna göre, 54 kg ekmek elde etmek için kaç kilogram
buğday gereklidir?
E) 38
A) 48
10. Bir ürünün etiket fiyatına önce % 20 zam daha sonra zamlı
fiyat üzerinden % 20 indirim yapılıyor.
B) 50
C) 52
D) 54
E) 56
14. A sayısı B sayısının % 80 ine eşit olduğuna göre, B sayısı A sayısının yüzde kaçına eşittir?
Buna göre, son etiket fiyatının başlangıçtaki etiket fiyatına göre durumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 115
B) 120
C) 125
D) 130
E) 135
A) Değişmez
B) % 4 eksiğidir
C) % 2 eksiğidir
D) % 2 fazlasıdır
E) % 4 fazlasıdır
11.
15. Bir ildeki sağlık ocaklarının tüm hastaneler içindeki payı,
2006 yılında % 10, 2012 yılında ise % 15 tir.
Bu ilde 2006 – 2012 yılları arasında açılan 70 sağlık kuruluşunun 30 u sağlık ocağıdır.
Bir lastik çekildiğinde boyunun % 120 si kadar uzamaktadır.
Buna göre, çekildiğinde 132 cm olan lastiğin çekilmeden önceki boyu kaç santimetredir?
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
Buna göre, bu ilde 2006 yılında kaç sağlık ocağı vardır?
E) 60
A) 29
12. a sayısı b ile doğru, c ile ters orantılıdır. b sayısı % 20
arttırılıp c sayısı % 20 azaltıldığında orantı sabitinin değişmemesi için a nın değeri nasıl değişmelidir?
2. A
9. Sınıf Matematik
3. B
4. C
5. A
6. A
7. E
C) 35
D) 36
E) 39
16. Yaş üzüm kuruyunca ağırlığının % 50 sini kaybetmektedir.
Buna göre, yaş iken alınıp kurutulan üzümün maliyeti
yüzde kaç artar?
A) % 50 arttırılmalı
B) % 40 arttırılmalı
C) % 40 azaltılmalı
D) % 50 azaltılmalı
E) Değiştirilmemeli
1. C
B) 32
A) 50
8. E
224
9. A
10. B
B) 60
11. C
C) 75
12. A
13. B
D) 80
14. C
E) 100
15. E
16. E
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Problemler (Kâr - Zarar Problemleri) – 5
TEST - 8
1.
5.
Maliyeti 80 ¨ olan bir ürünün % 30 karlı satışı kaç ¨ dir?
A) 96
B) 100
C) 104
D) 108
E) 112
% 40 kârla tespit edilen etiket fiyatı üzerinden % 20 indirim yapılarak satılan bir maldan 120 ¨ kâr edildiğine
göre, malın alış fiyatı kaç ¨ dır?
A) 850
2.
A) 136
3.
6.
Maliyeti 400 ¨ olan bir ürüne üst üste iki defa % 20 zam
yapıldığında bu üründe kaç ¨ kâr elde edilir?
B) 146
C) 156
D) 166
E) 176
7.
B) 25
C) 30
D) 35
B) 50
C) 45
D) 40
E) 30
E) 40
Etiket fiyatından % 40 indirimli alınan bir mal, etiket fiyatının % 10 altına satıldığına göre, kâr – zarar durumu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) % 10 zarar
B) % 30 zarar
D) % 30 kâr
E) % 50 kâr
E) 1100
Bir manavın aldığı elmaların % 20 si çürümüştür.
A) 32, 5
4.
D) 1000
Manav elinde kalan elmaların fiyatını yüzde kaç arttırmalıdır ki kalan elmaların satışlarından % 10 kar elde
etsin?
İlk indirim % 20 olduğuna göre, ikinci indirim yüzde kaçtır?
A) 20
C) 950
Bir kırtasiyeci 16 tane kalem için verdiği parayı 10 tane
kalemi satarak elde ettiğine göre, bu satıştan yüzde kaç
kâr edilir?
A) 60
Etiket fiyatı 250 ¨ olan bir gömlek art arda yapılan iki indirimden sonra 150 ¨ satılıyor.
B) 900
8.
B) 35
C) 37,5
D) 40
E) 42,5
Bir malın % 40 ı % 30 zararla satılıyor.
Tüm satıştan zarar etmemek için kalan mal en az yüzde
kaç kar ile satılmalıdır?
C) % 10 kâr
A) 15
225
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
9. Sınıf Matematik
9.
13. Bir mal % 30 zararına satılırken satış fiyatı 400 ¨ arttırıldığında % 20 kâr elde edilmektedir.
Bir satıcı elindeki malın % 30 unu % 40 zararla, % 30 unu da
% 30 kârla satıyor.
Satıcı elinde kalan malı yüzde kaç kârla satmalıdır ki
tüm satıştan % 17 kâr etmiş olsun?
Buna göre, bu malın % 25 kârla satış fiyatı kaç ¨ dır?
A) 800
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
B) 960
10. Alış fiyatı aynı olan ve tanesi 450 ¨ satılan 10 kitabın satışından % 40 kâr edilmiştir.
D) 1200
Buna göre, bir kitabın satışından yüzde kaç kâr edilir?
Buna göre, satıcının kaç kitabı vardır?
A) 4
A)
B) 4,5
C) 10
D) 40
E) 1250
14. Bir satıcı elindeki kitapların tanesini a ¨ satarsa x ¨ kâr, b ¨
satar x ¨ zarar ediyor.
E) 45
x
2^a − bh
B)
D)
11.
C) 1000
E) 60
^a + bhx
C)
2
2x
a−b
E)
x
a−b
a−b
x
15. Yıllık enflasyonun % 20 olduğu bir ülkede işçinin maaşına
% 20 zam yapılıyor.
Bir mağaza sahibi fiyatlarda % 20 indirim yaptığında, satışlar % 30 artıyor.
Buna göre, mağazanın günlük kasa gelirinde nasıl bir
değişim olur?
Buna göre, bu işçinin alım gücündeki değişim nasıl değişir?
A) % 6 artar
B) % 4 artar
D) % 2 azalır
E) % 4 azalır
A) Değişmez
B) % 4 artar
D) % 2 azalır
E) % 4 azalır
C) % 2 artar
16. Bir depoda bulunan patates ve soğanların miktarı toplam 80
tondur. Patateslerin % 6 sı, soğanların ise % 9 u çürümüştür.
Çürüyen patates ve soğanların miktarı toplam 5,7 tondur.
12. Bir malın maliyeti a, satış fiyatı b ¨ dır.
a ile b arasında b = 4a – 1300 bağıntısı vardır.
Buna göre, depo da kaç ton sağlam patates vardır?
Bu mal % 40 kârla satıldığına göre, maliyeti kaç ¨ dır?
A) 450
1. C
B) 500
2. E
9. Sınıf Matematik
3. B
C) 550
4. E
D) 600
5. D
6. A
C) %2 artar
A) 51
E) 650
7. C
8. E
226
9. C
10. D
B) 50
11. B
C) 49
12. B
13. C
D) 48
14. D
E) 47
15. A
16. E
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Problemler (Faiz Problemleri) – 6
TEST - 9
1.
40.000 ¨ nin yıllık % 8 den 6 aylık faizi kaç ¨ dır?
A) 2000
B) 1600
C) 1500
D) 1440
5.
E) 1200
1
ünü yıllık % 20 den 2 yıllığına, ka3
lanını ise yıllık % 30 dan 1 yıllığına faize veriliyor.
Ahmet Bey, parasının
Ahmet Bey, her iki bankadan toplam 300 ¨ faiz aldığına
göre, her iki bankaya yatırdığı toplam para kaç ¨ dir?
A) 800
2.
6.
D) 1100
E) 1200
Bir miktar para yıllık % 10 dan basit faizle bankaya yatırılıyor.
A) 5
B) 10
C) 15
D) 18
Faruk Bey, elindeki bir miktar parayı yıllık % 20 den bir
bankaya 6 aylığına yatırmak yerine yıllık % 30 faiz veren
bir bankaya kaç aylığına yatırırsa aynı faizi alır?
A) 2
7.
Kaç yıl sonra bu para 3 katına çıkar?
B) 45
C) 50
D) 55
C) 3
D) 3,5
E) 4
Buna göre, paranın tamamı yıllık % 15 ten 7 aylığına
bankaya yatırılırsa kaç ¨ faiz gelir elde edilir?
E) 20
8.
Bir bankaya 20 aylığına bankaya yatırılan bir miktar para
kendisi kadar faiz getirdiğine göre, uygulanan yıllık basit faiz oranı yüzde kaçtır?
A) 40
B) 2,5
Bir miktar para yıllık % 20 yerine, % 25 ten faize yatırılsaydı
5 ayda 200 ¨ daha fazla faiz alınabilecekti.
A) 720
4.
C) 1000
A ¨ nin yıllık % 8 den 1 yılda getirdiği faiz, B ¨ nin yıllık
% 6 dan 4 ayda getirdiği faizin 4 katına eşit olduğuna
A
oranı kaçtır?
göre,
B
3
1
1
1
C)
D)
E)
A) 1
B)
2
3
4
4
3.
B) 900
B) 760
C) 800
D) 840
E) 880
Bir miktar para yıllık 7,5 dan 6 aylığına bankaya yatırılıyor ve
faizi ile birlikte 1660 ¨ olarak geri alınıyor.
Buna göre, bankaya yatırılan para kaç ¨ dır?
A) 1600
E) 60
227
B) 1540
C) 1500
D) 1440
E) 1400
9. Sınıf Matematik
9.
40.000 liranın bir kısmı yıllık % 15, bir kısmı yıllık % 12 den
faize verilerek bir yılın sonunda 5550 lira faiz geliri elde edilmiştir.
13. 4000 liranın bir kısmı yıllık % 30 dan 8 aylığına kalan kısmı
ise yıllık %40 tan 3 aylığına iki farklı bankada faize yatırılmıştır.
Buna göre, yıllık % 12 den faize verilen para kaç bin liradır?
Elde edilen toplam faiz 600 lira olduğuna göre, %30 dan
faize yatıran para kaç bin liradır?
A) 10
A) 1300
B) 12
C) 15
D) 20
E) 25
B) 2000
E) 2600
D) 2400
2
ü yıllık % 4 ten kalanı ise % 6 dan 1 yıl3
2
ü yıllık % 6 dan kalanı
lığına faize veriliyor. Eğer, paranın
3
ise % 4 ten faize verilseydi bir yılda 300 lira daha fazla faiz
C) 2200
10. Bir miktar paranın
14. Parasının bir bölümü yıllık % 20 den A bankasına, kalan
parayı da yıllık % 30 dan B bankasına yatıran bir kişi yıl sonunda 1200 lira faiz almıştır. Bu kişi %20 den yatırdığı parayı
% 30 dan, % 30 dan yatırdığı parayı % 20 den yatırsaydı
400 lira daha az faiz alacaktı.
geliri elde edilecekti.
Buna göre, faize verilen paranın tamamı kaç bin liradır?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
Buna göre, her iki bankaya yatırılan toplam para kaç liradır?
E) 50
A) 3000
B) 3600
E) 4800
D) 4500
11.
A liranın yıllık % x ten 2 yılda getirdiği faiz miktarı, B liranın
yıllık %y den 6 ayda getirdiği faiz miktarına eşittir.
15. Erkan, 1200 lira parasını yıllık % 20 den 2 yıllığına bankaya
yatırmak yerine, yıllık % 20 den 1 yıllığına yatırıp yıl sonunda bankadaki tüm parasını çekip tekrar 1 yıllığına bankaya
yatırıyor.
B = 4A olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x = y
D) 2x = y
B) 2x = 3y
E) x = 3y
C) 3x = 2y
Buna göre, ikinci durumda aldığı faiz miktarı, birinci durumda aldığı faiz miktarından kaç lira fazladır?
A) 24
12. Bir miktar paranın bir kısmı % 6,5 dan, kalanı da % 7,8 den
faize veriliyor.
1. B
5
11
B)
2. A
9. Sınıf Matematik
6
11
C)
3. E
4. E
7
11
D)
5. B
8
11
E)
6. E
7. D
B) 32
C) 40
D) 48
E) 56
16. A liranın yıllık % 40 tan 5 yılda getirdiği faiz miktarı B liradır.
Aynı sürede elde edilen faizler birbirine eşit olduğuna
göre, % 6,5 dan faize verilen paranın tüm parayı oranı
kaçtır?
A)
C) 4000
Buna göre, B liranın yıllık yüzde kaçtan 8 aylık faizi A lira
olur?
A) 45
9
11
8. A
228
9. C
10. D
B) 50
11. A
C) 60
12. B
13. B
D) 65
14. C
E) 75
15. D
16. E
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Problemler (KarıƗım Problemleri) – 7
TEST - 10
1.
2.
3.
5.
Tuz oranı % 20 olan 14 kg tuzlu su ile tuz oran % 30 olan 6
kg tuzlu su karıştırılıyor.
Alkol oranı % 24 olan 10 kg alkol – su karışımına 5 kg saf
alkol ve 5 kg saf su ilave ediliyor.
Buna göre, elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
Buna göre, elde edilen karışımın alkol yüzdesi kaçtır?
A) 21
A) 34
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
6.
Şeker oranı % 20 olan 600 gr şekerli su ile şeker oranı % 15
olan 400 gr şekerli su ile karıştırılıyor.
B) 35
C) 36
D) 37
E) 38
1
ü
Şeker oranı % 25 olan 15 kg şeker – su karışımının
3
dökülüp yerine aynı miktarda şeker konuluyor.
Elde edilen yeni karışımın su oranı yüzde kaçtır?
Buna göre, elde edilen karışım su yüzdesi kaçtır?
A) 82
A) 75
B) 83
C) 84
D) 78
E) 76
7.
% 30 u tuz olan bir miktar tuzlu suya 15 kg tuz ilave edildiğinde tuzlu suyun % 40 ı tuz oluyor.
B) 60
C) 50
D) 30
E) 25
Tuz oranı % 25 olan 12 kg tuzlu suyu ile tuz oranı % 20 olan
8 kg tuzlu su karıştırılıp bu karışıma 5 kg tuz ve 5 kg su katılıyor.
Buna göre, başlangıçtaki tuzlu su kaç kilogramdır?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
Buna göre, elde edilen son karışımın tuz oranı yüzde
kaçtır?
E) 90
A) 28
4.
8.
Şeker oranı % x olan 20 kg şekerli su ile şeker oranı % 40
olan 10 kg şekerli su karıştırılıyor.
B) 30
C) 32
D) 34
E) 36
60 kg lık tuz – un karışımında tuz miktarının un miktarına
2
oranı
tür.
13
Elde edilen karışım şeker oranı % 24 olduğuna göre, x
kaçtır?
Karışıma 10 kg tuz, 2 kg un ilave edilirse karışımın yüzde
kaçı tuz olur?
A) 16
A) 15
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
229
B) 20
C) 25
D) 30
E) 32.5
9. Sınıf Matematik
9.
13. % 20 lık 300 gr tuz – su karışımında 40 gr tuz ilave edilip
kaç gr su buharlaştırılırsa karışımın tuz oranı % 40 olur?
A kabında 18 gr şeker ve 72 gr su, B kabında ise 20 gr şeker
ve 60 gr su bulunmaktadır.
A) 80
A kabında şeker oranı % 23 olan 100 gramlık bir karışım
elde etmek için B kabından kaç gram karışım alınmalıdır?
A) 130
B) 135
C) 140
D) 145
B) 90
C) 100
D) 110
E) 120
E) 150
14. Şeker oranı % a olan b kg şekerli su ile şeker oranı % b olan
a kg şekerli su karıştırılıyor.
3a
Elde edilen karışımın şeker oranı %
olduğuna göre
2
a
oranı kaçtır?
b
A) 3
10. Alkol oran % 10 olan 20 kg alkol su karışımının alkol
oranını % 20 ye çıkarmak için kaç gram su buharlaştırılmalıdır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
B)
5
2
C) 2
D)
3
2
E)
1
3
E) 12
15.
11.
%5
160 gr
% 10
120 gr
A
B
Tuz oranı % 20 olan bir miktar karışımın yarısı dökülüp yerine dökülen miktarın yarısı kadar tuz yarısı kadar su ilave
ediliyor.
A ve B kaplarında şeker – su karışımlarının miktarı ve şeker
yüzdeleri verilmiştir.
Buna göre, elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
A kabınındaki karışımın yarısı B kabına daha sonra B
kabında oluşan karışımın yarısı A kabına boşaltılırsa A
kabında oluşan karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
A) 5
Çekirdeğin kilosu 10 ¨, leblebinin kilosu 15 ¨ ve fındığın
kilosu 20 ¨ olduğuna göre, karışımın kilosu kaç liradır?
1. C
B) 14,5
2. A
9. Sınıf Matematik
3. E
C) 15
4. A
D) 15,5
5. D
6. C
20
3
D)
50
7
E) 7,5
Buna göre, havuzdaki suyun tuz oranı yüzde kaçtır?
E) 16
7. C
C)
16. A musluğu boş bir havuzu 20 saatte, B musluğu aynı havuzu
30 saatte dolduruyor. A dan akan suyun tuz oranı % 30, B
den akan suyun tuz oranı % 20 dir. Havuz boş iken her iki
musluk açılıyor ve havuz dolduruluyor.
12. Bir kuruyemişte çekirdek, leblebi ve fındık sırasıyla 3, 2 ve 5
sayıları ile orantılı olacak şekilde karıştırılıyor.
A) 14
B) 6
A) 26
8. C
230
9. B
10. D
B) 25
11. D
C) 24
12. E
13. B
D) 22
14. E
E) 21
15. C
16. A
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Problemler (Hareket Problemleri) – 8
TEST - 11
1.
4.
Aynı noktadan aynı anda zıt yönde doğrusal olarak hareket
eden iki aracın hızları 55 km/sa ve 65 km/sa tir.
Bir araç A dan B ye 50 km/sa sabit hızla 9 saatte varıyor.
Aracın A dan B ye 3 saat erken varabilmesi için hızını
saatte kaç km arttırması gerekir?
Buna göre, bu iki aracın 3 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç kilometre olur?
A) 15
A) 330
B) 345
C) 350
D) 360
5.
Yüklü iken saatte 50 km, boş iken 65 km hızla giden
bir kamyon Adana'dan Ankara'ya yüklü, Ankara'dan
Bolu'ya yüksüz olarak 595 km lik yolu toplam 11 saatte
gidebildiğine göre, Ankara – Bolu arası kaç km dir?
A) 180
B) 195
C) 198
D) 204
C) 25
D) 30
E) 35
3
ünü 6V hızıyla kalanını da V
4
hızıyla giderek yolun tamamını toplam 9 saatte alıyor.
1
lük kısmını kaç saatte
Buna göre, hareketli yolun son
4
almıştır?
Bir hareketli gideceği yolun
A) 6
2.
B) 20
E) 390
B)
11
2
6.
C) 5
D)
1. Tünel
9
2
E) 4
2. Tünel
10 km
E) 210
Uzunlukları sırasıyla 2200 m ve 1800 m olan iki tünelden,
birincinin bitiş noktasıyla ikincinin başlangıç noktası arasındaki uzaklık 10 km'dir.
Uzunluğu 400 m, saatteki hızı 72 km olan bir tren, birinci
tünele girdiği andan kaç saat sonra ikinci tünelden tamamen çıkar?
A) 0,1
3.
A
B
→ 120 km/s
→ 90 km/s
İki hareketliden biri A dan 120 km/sa, diğeri B den 90 km/sa
hızla aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde 2 saat
sonra, aynı yönde hareket ettiklerinde ise t saat sonra C de
ilk kez karşılaşıyorlar.
7.
Buna göre, IBCI yolu kaç kilometredir?
A) 204
B) 630
C) 840
B) 0,2
C) 0,3
D) 0,4
E) 0,5
C
D) 1050
E) 1260
Bilinen bir yolu 90 km/sa hızla gidip 60 km/sa hızla dönen bir hareketlinin gidiş – dönüşteki ortalama hızı saatte kaç kilometredir?
A) 64
231
B) 68
C) 70
D) 72
E) 75
9. Sınıf Matematik
8.
A) 3
9.
12. Aynı noktadan aynı anda yarışa başlayan 3 atletten 1. si yarışı, 2. den 70 m ve 3. den 140 m önde bitiriyor.
1
ünü saatte V km hızla, kalan yolu4
V
da saatte
km hızla toplam 10 saatte gidiyor.
3
1
lük kısmını kaç saatte alBuna göre, bu araç yolun
4
mıştır?
Bir araç gideceği yolun
B)
5
2
C) 2
D)
3
2
2. yarışı bitirdiğinde 3. nün bitiş noktasına gelmesi için
aynı hızla 84 m daha koşması gerektiğine göre, koşulan
pist kaç metredir?
A) 412
B) 420
C) 450
D) 480
E) 486
E) 1
Belli bir yolu V km/saat hızla t saatte alması gereken bir hat
reketli 3V km/saat hızla
saat yol almıştır.
4
Yolun geri kalan kısmında hareketli kaç km/saat hızla
yol almalıdır ki yolun tamamını t saatte almış olsun?
A)
V
6
B)
V
4
C)
V
3
D)
V
2
E)
3V
4
13.
D
C
ABCD dikdörtgeninde
IABI = 24 m
IADI = 16 m dir.
10.
A
V2
↑
A
B
↑
V1
Yandaki şekilde çevresi 4200 metre olan dairesel bir pistte aynı anda
A noktasından zıt yönde harekete
başlayan iki hareketlinin hızları sırasıyla V1 = 28 m / dk ve
V2 = 72 m / dk dır.
A dan harekete
başlayan iki araç ilk
kez B de karşılaşılıyor.
Buna göre, yavaş giden araç 120 m yol aldığında diğer
araç nerede olur?
A) C'de
B) B'de
C) A'da
D) D ile C arasında E) B – C arasında
Buna göre, bu iki hareketli kaç dakika sonra karşılaşırlar?
A) 50
11.
B) 48
C) 46
D) 44
E) 42
Bir nehirde akıntı hızı saatte 3 km dir. Bir motor 4 km lik yolu
akıntıyla aynı yönde alıyor ve zaman kaybetmeden geri dönüyor.
14. Hızları 45 km/sa ve 75 km/sa olan ve aralarında mesafe olmayan iki tren birbirlerine doğru hareket etmektedir.
Yolculuk 1 saat sürdüğüne göre, motorun akıntıyla aynı
yöndeki hızının zıt yöndeki hızına oranı kaçtır?
Bu iki tren birbirini 18 saniyede geçtiklerine göre, trenlerin uzunlukları toplamı kaç metredir?
A) 3 : 2
A) 450
B) 4 : 3
1. D
9. Sınıf Matematik
2. B
C) 5 : 3
3. E
D) 2 : 1
4. C
5. A
E) 5 : 2
6. B
7. D
232
8. E
9. C
B) 500
10. E
C) 600
11. D
12. B
D) 750
13. A
E) 900
14. C
4. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ
UYGULAMALAR
KONU KAVRAMA TESTİ
Problemler (İƗçi ve Havuz Problemleri) – 9
TEST - 12
1
1.
a işçinin 3a günde yaptığı bir işi, (a – 1) işçi (3a + 4) günde yaptığına göre, a kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 12
5.
40 işçi bir işi 12 günde bitirmeyi planlıyor. İşe başlatıktan 9
gün sonra 10 işçi işten ayrılıyor.
Buna göre, işin bitmesi kaç gün gecikir?
E) 16
A)
6.
2.
A tane musluk birlikte havuz boşken açıldıklarında ha5
sını (x – 10) saatte dolduklarına göre, x kaçtır?
vuzun
6
B) 45
C) 50
D) 60
C) 6
D) 4
B) 12
C) 15
D) 18
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
1
ünü 4 saatte, havuzun kalan kıs3
mını B musluğu 16 saatte dolduruyor.
A musluğu boş havuzun
A) 9
Aytül ile Asuman birlikte bir işi 6 günde yapıyorlar.
1
ünü 6 günde yaptığına göre,
Aytül tek başına işin
3
Asuman bu işi tek başına kaç günde yapar?
A) 9
E) 3
B) 8
C) 7
D) 6
E) 4
E) 3
8.
4.
D) 2
Buna göre, A musluğu ile B musluğu birlikte havuzun
tamamını kaç saatte doldururlar?
Havuz boş iken musluk açıldıktan kaç saat sonra havuzun boş kısmı dolu kısmının 2 katı olur?
B) 9
3
2
E) 120
Bir musluk boş havuzu 18 saatte doldurmaktadır.
A) 12
C)
Şule bir işi tek başına 24 günde, Filiz ise aynı işi tek başına
36 günde bitiriyor. İkisi birlikte 6 gün çalıştıktan sonra Filiz işi
bırakıyor.
A) 10
7.
3.
B) 1
Buna göre, işin kalan kısmını Şule tek başına kaç günde
bitirir?
A tane musluk birlikte boş havuzu x saatte dolduruyorlar.
A) 40
1
2
Bir işçi bir işi çalışma hızını her gün iki katına çıkararak 5
günde bitiriyor.
Buna göre, bu işçi 4. günün sonunda işin kaçta kaçını
bitirmiş olur?
A)
1
2
B)
2
3
C)
3
4
D)
4
5
E)
15
31
E) 36
233
9. Sınıf Matematik
9.
13. Bir grup işçi işe başlıyor. Her gün bir kişi işten ayrılmak ko-
Her biri dolu havuzu 40 saatte boşaltan 4 musluk saat 14:00
de açılıyor. Her saat sonunda bir musluk kapatılarak işleme devam ediliyor.
şuluyla bir işi 6 günde bitiriyorlar. Son gün işte çalışan işçi
1
sayısı, başlangıçtaki işçi sayısının
si kadardır.
2
Buna göre, bu işçiler işten ayrılmasaydı iş kaç günde
biterdi?
Saat 18:00 de havuzun kaçta kaçı boşalmış olur?
A)
1
20
B)
1
10
C)
1
8
D)
1
5
E)
1
4
A) 5
10. Aynı hızda su akıtan bir grup musluk boş bir havuzu 12 saatte dolduruyorlar.
11.
C) 24
D) 30
A)
12.
B) 15
C) 17
D) 24
E) 36
h
B ve C birlikte dolu havuzu 15 saatte
boşalttıklarına göre, A musluğu boş
havuzu kaç saatte doldurur?
B
1. B
B) 18
2. D
9. Sınıf Matematik
3. C
C) 24
4. A
D) 30
5. B
6. C
B)
2ab − 2
b+2
2a
a+2
C)
E)
ab − 2
a+2
2a
b+2
B) 18
C) 16
D) 12
E) 10
İkisinin birlikte 24 günde doldurdukları başka bir havuzu A musluğu tek başına kaç günde doldurur?
E) 36
7. B
E) 3
16. A musluğunun 5 günde doldurduğu bir havuzu, B musluğu 6
günde doldurmaktadır.
C
A) 15
7
2
İkisi birlikte çalışarak 104 sepet nikah şekerini kaç günde yaparlar?
A) 20
3h
D)
15. İlhan 2 günde 12 sepet nikah şekeri, Çınar 3 günde 8 sepet
nikah şekeri hazırlıyor.
E) 34
Şekilde A, B ve C musluklarının akış
hızı aynıdır.
A
2b
a+2
D)
Nalan ile Özden bir işi a günde bitiriyorlar. Nalan a – 10,
12
si bitmiş oluyor.
Özden a gün çalışırsa işin
17
Buna göre, Nalan işin tamamını tek başına kaç günde
bitirir?
A) 10
C) 4
İşçi sayısı 2 arttırılırsa işin bitim süresi ne kadar azalır?
1
ü kapatılır ve havuzun hacmi 2 katına çı3
karılırsa, bu havuz kaç saatte dolar?
B) 21
9
2
14. Bir işi a tane işçi b günde bitiriyor.
Muslukların
A) 18
B)
A) 33
8. E
9. E
234
10. E
B) 36
11. E
C) 40
12. C
13. B
D) 44
14. A
E) 66
15. D
16. D
ÜNİTE YAZILI SORULARI
2. ÜNİTE: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
T.C. …………………………………………………………………………… Lisesi
Öğrencinin Adı / Soyadı: …………………………………
… /… Öğretim Yılı 9. Sınıf Matematik Dersi … Dönem ……Yazılı Soruları
No: …… / Sınıfı:………
1.
Aldığı Not: …………………
C ev ap
a ve b tam sayıları için,
1
1
+
=1
3a − b b − a
olduğuna göre, a yı bulunuz.
(Puan………………)
2.
a, b, c birer üçgenin kenar uzunluklarıdır.
C ev ap
Buna göre, Ib – a – cI – Ia + b – cI işleminin sonucunu
bulunuz.
(Puan………………)
3.
I.
A = 6B – 20
C ev ap
II. A = 4B + 8
B liraya alınan bir mal A liraya satılıyor.
II. denkleme göre yapılan satış I. den daha avantajlı olduğuna göre, B nin en büyük tam sayı değerini bulunuz.
(Puan………………)
4.
C ev ap
7 − 2 12 + 2 3
2+ 3
işleminin sonucunu bulunuz.
(Puan………………)
5.
x
2 = a,
x
x
3 = b ve 7 = c
C ev ap
x
olduğuna göre, 504 ifadesinin a, b ve c türünden eşitini
bulunuz.
(Puan………………)
235
9. Sınıf Matematik
6.
C ev ap
a 2
=
b 3
b 4
=
c 5
c 3
=
d 8
a + b + c + d = 375
olduğuna göre, d – c farkını bulunuz.
(Puan………………)
7.
a < 0 olmak üzere,
C ev ap
4a = 5b, 6b = 7c
olduğuna göre, a, b, c sayılarını sıralayınız.
(Puan………………)
8.
Birbirini çeviren üç dişli çarktan birincisi 4 kez döndüğünde
ikincisi 5 kez ve üçüncüsü 8 kez dönüyor.
C ev ap
Üç çarktaki toplam diş sayısı 138 olduğuna göre, küçük
çarkın kaç dişlisi olduğunu bulunuz.
(Puan………………)
9.
Tuz oranı %60 olan 60 gram tuzlu su ile tuz oranı %80 olan
40 gram tuzlu su karıştırılıyor.
C ev ap
Buna göre, yeni karışımın tuz yüzdesini bulunuz.
(Puan………………)
1
10. Bir kabın ağırlığı boş iken x gram,
ü su ile dolu iken y
3
gramdır.
C ev ap
Bu kabın tamamı su ile dolu iken ağırlığının x ve y türünden değerini bulunuz.
(Puan………………)
9. Sınıf Matematik
236
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ - 1
2. ÜNİTE: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
6 . 7a + 1 – 7a + 2 + 9 . 7a = 98
1.
5.
A
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2
B)
5
2
C) 3
D) 4
E) 5
3v2
H
C
B
3
4v4
Şekildeki ABC üçgeninde |AH| = 3 2 cm, |BC| = 4 3 4 cm
&
olduğuna göre, Alan _ ABC i kaç santimetrekaredir?
2.
A) 6 3 4
(a + 1)x + 4y = 2
B) 12 2
C) 12 3
D) 12 6
E) 12 6 2
x + 2ay = – 2
denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olması
için a aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
6.
E) – 2
Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 8 fazladır.
Buna göre, kaç yıl sonra annenin yaşı iki çocuğunun
yaşları toplamına eşit olur?
A) 2
3.
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,
7.
a + b < 36 ve a – b = 28
IaI + Ib – 7I = 8
IaI + 7 = b
olduğuna göre, a nın en büyük değeri kaçtır?
denklem sistemini sağlayan b değeri kaçtır?
A) 29
B) 30
C) 31
D) 32
E) 33
A) 3
8.
B) 4
C) 6
D) 7
E) 11
ax = by = cz = 12 ve
1 1 1 1
+ + =
a b c 9
4.
Hangi sayının 6 fazlasının dörtte biri aynı sayının üçte
birinin 2 eksiğine eşittir?
A) 38
B) 40
C) 42
D) 44
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A)
E) 46
237
3
4
B)
4
3
C)
5
3
D) 54
E) 108
9. Sınıf Matematik
9.
%45 inin %12 si 54 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1000
B) 980
C) 960
D) 900
a = 8 , b = 3 18 , c = 6 400
13.
olduğuna göre, a, b ve c sayıları arasındaki sıralama
aşağıdakilerden hangisidir?
E) 860
A) c < b < a
B) b < a < c
C) c < a < b
D) a < b < c
E) b < c < a
14. IaI ≤ 3 olmak üzere,
c
10.
6x − 11
13
m
7
<c
− 5x + 4
b–a–3=0
7
m
13
denklemini sağlayan b tam sayılarının toplamı kaçtır?
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
A) 6
B) 15
C) 21
D) 28
E) 36
E) 4
15.
Tuz
A
32
B
24
11.
Bir satıcı a liraya aldığı bir malı 2a – 180 liraya satılıyor.
Satılan maldan % 10 dan daha fazla kâr elde ettiğine
göre, bu malın alış fiyatı tam sayı olarak en az kaç liradır?
A) 200
B) 201
C) 202
D) 210
40
Karışım (Tuzlu su)
80
Tablodaki verilenlere göre, 30 kg A karışımı ile 70 kg B karışımı bir kapta karıştırılıyor.
E) 211
Buna göre, yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
A) 36
12. x ¨ yıllık % 25 faiz oranı üzerinden bir yıllığına bankaya yatırılıyor.
1. A
B) 150
2. D
9. Sınıf Matematik
3. C
C) 200
4. C
D) 250
5. E
6. D
D) 45
E) 48
Bu sayıların geometrik ortalaması kaçtır?
A) 4 2
E) 300
7. E
C) 42
16. 48 sayısı 3 ve 6 ile ters orantılı olacak şekilde iki sayıya ayrılıyor.
Bu para bir yıl sonra (3x – 700) ¨ olduğuna göre, bankanın verdiği faiz geliri kaç ¨ dir?
A) 100
B) 39
8. B
238
9. A
10. B
B) 4 6
11. B
C) 6 3
12. A
13. E
D) 16 2
14. C
E) 16 3
15. D
16. D
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ - 2
2. ÜNİTE: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
1.
x < 0 olmak üzere,
5.
|3x + |x||
B = 30 − 30 − 30 − ...
olduğuan göre, A + B ifadesinin değeri kaçtır?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4x
B) –2x
2 – x – 12
(x – 4)x
2.
C) 2x
D) 3x
A) 2 2
E) 4x
6.
=1
olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerinin
toplamı kaçtır?
A) 5
A = 42 + 42 + 42 + ...
B) 6
C) 7
D) 8
7.
B)
1
20
C)
1
30
D)
1
40
E)
9
4
B)
8
5
C)
6
5
D)
5
6
1
50
A) (–36,36)
D) (11, 20]
B) (–36, 36]
5a 2b c
=
=
5
3
2
olduğuna göre, a – b + c toplamı kaçtır?
A) 12
A) 1
C) 18
D) 24
5
8
C) [11, 20)
E) (–11, 20)
1
5
inin 3 fazlası,
ünün 10 fazlasına eşit olan sayı
3
8
kaçtır?
B) 15
E)
x ∈ [–6 5) ve y ∈ (–4, 6)
8.
4.
E) 3 2
olduğuna göre, x2 – y2 ifadesi aşağıdaki aralıklardan
hangisinde bulunur?
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
1
10
D) 4
Buna göre, Cansu'nun deftere ödediği para, kaleme
ödediği paranın kaç katıdır?
E) 9
0, 3
0, 01
x = 4 + 0, 002
A)
C) 15
1
Cansu, parasının
ü ile kalem kalan parasının % 40 ı ile
4
defter almıştır.
A)
3.
B) 2 3
b–c=5
E) 28
239
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9. Sınıf Matematik
9.
13. Yaş üzüm kurutulduğunda ağırlığının % 25 ini kaybediyor.
Yıldız, Cansu'nun 2 katı, Fuat'ın 3 katı yaştadır.
8 yıl sonra üçünün yaşları toplamı 68 olacağına göre,
Yıldız bugün kaç yaşındadır?
Kilogramı 5 liraya alınan yaş üzüm kurutulduğunda kilogramı kaç liraya gelir?
A) 4
A) 7,4
10.
B) 6
C) 12
D) 18
E) 24
B) 8
C) 1,2
D) 8,4
E) 8,6
4x ≤ 2x + 1 < 3x – 1
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ∅
B) ( – ∞,
1
D) : , 2 h
2
1
]
2
E) R
2
1
$
x−5
3
14.
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?
C) (2, ∞)
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
D) 8
E) 10
x = a2b – 1
y = a–2b + 2
11.
olduğuna göre, x in y türünden eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
3−y
y+2
B)
y+3
y−2
C)
y−3
D)
y−2
3−y
y−2
E)
15.
10
y−1
işleminin sonucu kaçtır?
y−2
A) 2
12. Hızları toplamı 160 km/sa olan iki araç, A şehrinden B şehrine hareket ediyor. AB yolunu araçlardan biri 4, diğeri 12
saatte alıyor.
16.
1. B
B) 300
2. A
9. Sınıf Matematik
3. C
C) 360
4. D
D) 420
5. B
B) 4
C) 5
|x + 4| = 2x – 5
denkleminin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır?
Buna göre, AB yolu kaç kilometredir?
A) 240
20 20 − 10 20
10 20 − 5 20
6. C
A)
E) 480
7. B
8. A
240
9. E
1
3
B) 1
10. A
11. D
C) 3
12. E
D) 9
13. B
14. A
E) 27
15. B
16. D
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ - 3
2. ÜNİTE: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
1.
Bir ekmek kuyruğunda Can baştan 24. sırada, Aylin ise sondan 12. sırada olup aralarında 8 kişi vardır.
5.
B) 26
C) 28
D) 30
A) 5
E) 32
6.
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) –10
9
3
3.
4
B) –7
C) 1
D) 3
5b
7.
= 81
B) 3
D) 2
E) 1
D) 4 11
B) 2 11
E) 6 11
C) 3 11
(2 – m) x + my + x – 6 = 0
A) 2
C) 4
D) 5
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
E) 6
Ali bir işi tek başına 12 günde, Can ise aynı işi tek başına 24
günde yapabilmektedir.
Bir market tanesini x ¨ den aldığı bardakları % 20 kârla
satmayı düşünüyor. Ancak taşıma sırasında bardakların %
20'sinin kırıldığını görüyor.
Buna göre, ikisi birlikte bu işin yarısını kaç günde yapabilirler?
Market sahibinin aynı kârı elde etmesi için kalan bardakların tanesini kaç ¨ den satması gerekir?
A) 8
A)
8.
4.
C) 3
denklemi her m gerçek sayısı için sağlandığına göre,
x + y toplamı kaçtır?
= 128
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
E) 7
a+b
2
= 10
Aritmetik ortalaması 15 olan iki sayıdan biri diğerinin 3
katından 2 eksik olduğuna göre, bu iki sayının geometrik ortalaması kaçtır?
A) 11
a
a+b
4
3x
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
ax + 2y − 5 = 0
3
6x + 4y + b = 0
2.
2
1−
Aylin, Can'dan önce ekmek alacağına göre kuyrukta kaç
kişi vardır?
A) 24
4−
B) 6
C) 4
D) 3
E) 2
241
5x
2
B) 2x
C)
4x
3
D)
5x
3
E)
3x
2
9. Sınıf Matematik
9.
a+1– a =
13. Sabit hızla hareket eden bir tren 3200 m uzunluğundaki birinci tüneli 90 sn'de kendi boyu uzunluğundaki ikinci tüneli
20 sn'de geçiyor.
1
4
olduğuna göre, a + 1 + a ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Buna göre, trenin boyu kaç metredir?
E) 6
A) 320
B) 360
C) 380
D) 400
E) 440
14. 304 cm uzunluğundaki bir tahta çıta 5 ile ters, 6 ve 9 ile doğru orantılı olarak üç parçaya ayrılıyor.
Buna göre, en kısa parçanın boyu kaç santimetredir?
10.
A) 4
xy – 3x = 2y + 1
B) 20
C) 76
D) 120
E) 180
eşitliğinde x in hangi değeri için y hesaplanamaz?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
15.
Eşit aralıklarla üç özdeş musluğu bulunan bir su deposunu,
depo dolu iken en alttaki musluk tek başına 36 saatte boşaltıyor.
h
h
h
Buna göre, depo dolu iken üç musluk birlikte açılırsa
depo kaç saatte boşalır?
3
ini % 20'den 6 aylığına, kalan parasını
5
% 30 dan 4 aylığına bankaya yatırıp toplam 600 ¨ faiz elde
ediyor.
11.
Cansu parasının
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
Buna göre, Cansu'nun ana parası kaç ¨ dir?
A) 1200
B) 2400
C) 3600
D) 4800
E) 6000
16. Bir iş yerindeki çalışanlara maaş zammı için iki seçenek sunulmuştur.
I. 80 ¨ zam.
II. %20 zam.
Bu iş yerinde maaşı A ¨ olan işçi I. seçeneği, maaşı B ¨ olan
işçi II. seçeneği seçiyor.
6
12.
x
x
6 −6
x+y
6
−
6
x−y
x
−6
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
x
işleminin sonucu kaçtır?
A) – 1
1. B
B) 1
2. B
9. Sınıf Matematik
3. E
A) 400 < B < A
C) A < B < 400
C) 2
4. C
D) 3
5. E
6. D
E) 6
7. B
B) 400 < A < B
D) B < 400 < A
E) A < 400 < B
8. E
242
9. D
10. D
11. E
12. B
13. D
14. A
15. D
16. E