Işlem

İŞLEM
1. ℝ de tanımlı x∆y = 3 x + 2 y + 6 işlemine göre ( x∆3) = ( 4∆6 ) ⇒ x = ? (6)
2. ℝ de tanımlı
1
1
13
∗ y = 2 x + y + 3 işlemine göre 2 ∗ = ? ( )
x
3
3
3. Reel sayılarda tanımlı
1
1 1
1 1
1
= + ⇒ ∗ =? ( )
a ∗b a b
3 2
5
4. ℝ + da tanımlı ∗ işlemi
x∗ y =
x + y −1
⇒ 2 ∗ 3 = ? (4)
3
5. ℝ × ℝ de ∗ işlemi; ( a, b ) ∗ ( c, d ) = ( ac − db, da + bc ) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre
( 2,1) ∗ ( 3, 0 ) = ?
 2
6. ℝ de x∆y = 3 x + 3 y + 3 xy + a − 6 şeklinde ∆ işlemi tanımlanıyor. ∆ işleminin birim elemanı  − 
 3
ise a = ?
7. a ∗ b = 3a − b x□ y = x y + 1 işlemleri veriliyor. ( 2 ∗ 3)□0 = ?
8. Reel sayılarda tanımlı x∆y = ( 2a + 1) x + ( a − 2 ) y + xy + 3 işleminin değişme özelliği olduğuna göre
2 ∆3 = ?
9. Gerçel sayılar kümesinde, a∆b = 2a + b ve a ∗ b = 3ab işlemleri tanımlanıyor. (1∆ 2 ) ∗ k = 12 ⇒ k = ?
10. ℝ × ℝ de
nedir ? ( (1, −3) )
işlemi ( a, b )
( c, d ) = ( ac, b + d + 3)
şeklinde tanımlanıyor.
işleminin birim elemanı
11. Reel sayılarda tanımlı; x∆y = x + y + 2 işlemine göre 3 ün tersi elemanı nedir ?
12. Reel sayılar kümesinde x ∗ y = x + y − 2m + 1 işlemi tanımlanıyor. 4 ün tersi 10 ise m = ?
13. ℝ − {3} te tanımlı x ∗ y = 3 x + 3 y + xy + a işleminin etkisiz elemanı –2 oluğuna göre 1 in tersi kaçtır ?
14. x∆y = − x − y + 2 xy + 1 ℝ de tanımlanan ∆ işlemine göre hangi elemanın tersi yoktur ?
1
15. x ∗ y = 3 x + 2 y + xy x∆y = x ( 3x + y ) şeklinde tanımlanan ∗, ∆ işlemleri veriliyor. (1∆ 2 ) ∗ ( −1∆3) = ?
16. Aşağıda A = {1, 2,3, 4} kümesinde tanımlı "∗ " işlemi verilmiştir. Buna göre Aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır ? (E)
A)
B)
C)
D)
∗
1
2
3
4
İşlemin etkisiz elemanı 3 tür.
İşlemin değişme özelliği vardır.
A kümesi "∗ " işlemine göre kapalıdır.
4−1 = 2 dir.
E) (1 ∗ 4 ) = 3 tür.
−1
1
3
4
1
2
2
4
1
2
3
3
1
2
3
4
4
2
3
4
1
17. Aşağıdaki tablo A = {1, 2,3, 4,5} kümesinde tanımlı ∆ işlemine aittir. ( A, ∆ ) işlemi grup olduğuna
göre (1−1 ∆ 2−1 ) ∆ x −1 = 3−1 eşitliğini sağlayan x değeri nedir ?
∆
1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
2
3
4
5
1
18. Aşağıda A = {1, 2,3, 4} kümesinde "□" işleminin tablosu verilmiştir. ℤ de ∗ işlemi x ∗ y = x − y + 4
□
1
2
3
4
1
3
4
1
2
2
4
1
2
3
3
1
2
3
4
4 biçiminde tanımlandığına göre ( 3−1 □4 ) ∗ 2 = x işleminde x kaçtır ?
2
3
4
1
19. A = {M , A, L, T , P} kümesi
üzerinde ∗ işlemi aşağıdaki tablo
ile tanımlanmıştır. ( M ∗ X ) ∗ L = P ∗ A−1
olduğuna göre X in eşiti hangisidir ? (L)
−1
∗ M A L T P
M
A
L
T
P
L
T
P
M
A
2
T
P
M
A
L
P
M
A
L
T
M
A
L
T
P
A
L
T
P
M
20. Aşağıda tabloda verilen ∗ ve ∆ işlemleri için ( a ∗ b ) ∆ ( c ∗ d ) ∆x = a∆b ⇒ x = ? (c)
∗
a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
e
e
a
b
c
d
∆
a
b
c
d
e
a
b
d
a
e
c
b
d
e
b
c
a
c
a
b
c
d
e
d
e
c
d
a
b
e
c
a
e
b
d
21. Reel sayılar kümesi üzerinde; x ∗ y = 2 x − y x işlemi tanımlanıyor. ( 2 ∗ 3) ∗1 = ? (-11)
22. ℝ de ∆ işlemi,
1
1 1
= − biçiminde tanımlanıyor. 2∆3 = ? (6)
x∆y x y
2a + 3b a + b tek ise
23. Tamsayılar kümesi üzerinde ∆ işlemi a∆b = 
şeklinde tanımlanıyor. Buna
3a − 2b a + b çift ise
göre ( 3∆ 2 ) ∆ ( −2∆ 4 ) = ? (64)
24. Reel sayılar kümesi üzerinde ∆ işlemi x∆y = 2 x + 3 y şeklinde tanımlanıyor. a∆ 4 = 20 ⇒ a = ? (3)
25. Reel sayılarda ∆ işlemi x∆y = y x − 3 xy + 2 x olarak tanımlanıyor. 2∆x = −5 ⇒ x = ? (3)
26. Reel sayılar kümesinde, x∆y = 3x − 3 y ve x□ y = 2 x − y işlemleri tanımlanıyor. ( 3∆ 2 )□15 = ? (8)
27. Reel sayılarda tanımlı a∆b = max ( a 2 , b 2 + 1) ve a□b = min ( a − b, a + b ) işlemleri veriliyor. Buna
göre 3□( −3∆ 2 ) = ? (-6)
28. x∆y = 2 x + ay − 3 ( y∆x ) işleminin değişme özelliği olduğuna göre 5∆3 = ? (4)
29. x∆y = xy + 2 x + 2 y + a − 2 işleminin birim elemanı –1 olduğuna göre a kaçtır ? (4)
30. a∆b = −4a − 4b + ab + 20 işlemine göre etkisiz eleman e dir. Buna göre e ile tam bölünen rakamları
farklı, üç basamaklı en büyük sayı kaçtır ? (985)
3
31. ℝ − {2} de tanımlı a ∗ b = 2a + 2b − ab + m işlemine göre etkisiz elemanın olması için m ne olmalıdır
? (-2)
32. Reel sayılarda tanımlı ∆ işlemi x 2 ∆ 2 y = 2 x 2 + 4 y + 2 x 2 y + 2 şeklinde veriliyor. Buna göre ∆
1
işleminin etkisiz elemanı nedir ? ( − )
2
33. a, b ∈ ℝ olmak üzere a□b = 4a + 4b + 2ab + 6 şeklinde tanımlanıyor. Buna göre □ işleminde hangi
elemanın tersi yoktur ? (-2)
34. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı x∆y = xy + 3 x + 3 y + 6 işlemi veriliyor. Bu işleme göre –1’in
5
tersi nedir ? ( − )
2
35. Reel sayılarda tanımlı; x∆y = x + y + 2 işlemine göre (1∆ 2 ) = ? (-9)
−1
36. ℝ de ∆ işlemi a∆b = a.b + x.a + 2b + 2 şeklinde tanımlanıyor. Bu işlemin değişme özelliği
7
bulunduğuna göre ∆ işleminde 2’nin tersi kaçtır ? ( − )
4
37. Reel sayılarda tanımlı ∆ işlemi x∆y = x + y − 3a + 1 şeklinde tanımlanıyor. ∆ işlemine göre birim
1
eleman e, 2’nin tersi –5 ise a∆e = ? ( − )
6
38. A = {1, 2,3, 4} kümesinde tanımlı ∗ işleminin tablosu verilmiştir. ( A, ∗) değişmeli grup ise a ve b ile
gösterilen yerlerde olması gereken sayıların toplamı kaçtır ? (5)
∗
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
.
.
.
3
3
a
b
.
4
4
1
.
.
39. A = {1, 2,3, 4,5} kümesinde tanımlı ∆ işleminin tablosu verilmiştir. x ∈ A olmak üzere, x −1 x in ∆
işlemine göre tersini göstermektedir. Buna göre ( 5∆1−1 ) ∆ ( 2∆x ) = 4 ⇒ x = ? (5)
−1
4
∆ 1 2
1 3 4
2 4 5
3 5 1
4 1 2
5 2 3
40. A = {a, b, c, e} kümesi üzerinde ∆
3 4 5
5 1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 1
işleminin tablosu verilmiştir. x ∈ A için x 2 = x∆x ve x −1 , x ' in ∆
işlemine göre tersini gösterdiğine göre x 2 ∆e −1 = b denkleminin çözüm kümesi nedir ?
∆
e
a
b
c
e
b
c
e
a
a
c
e
a
b
41. Tanımlı olduğu reel sayılarda a∆
b
e
a
b
c
( {a, c} )
c
a
b
c
e
1
11
1

= 2a − b işlemi veriliyor.  ∆ ( −4 )  = ? ( )
b
12
3

42.Reel sayılarda, x ∗ y = (1 − a ) x + ay işlemi tanımlanıyor. Bu işlemin değişme özelliği olduğuna göre,
(1 ∗ 3) = ?
(2)
1
43. ℝ de tanımlı x∆y = x + y + 5 xy işlemine göre hangi sayının tersi yoktur ? ( − )
5
2 x − y
44. Reel sayılarda, x∆y = 
 x+ y
x. y > 0
x. y ≤ 0
işlemi tanımlanıyor. Buna göre ( 3∆1) ∆ (1∆ ( −2 ) ) = ? (4)
7
45. ℝ − {−2} kümesinde x∆y = 2 x + xy + 2 y + 2 işlemi tanımlanıyor. Buna göre 2 nin tersi kaçtır ? ( − )
4
46. Reel sayılar kümesinde x∆y = x + y − 1 ve a ∗ b = a a∆b işlemleri tanımlanıyor. " ∆ " işleminin etkisiz
elemanı e ile gösteriliyor. (1∆m ) = ( e ∗ m ) ⇒ m = ? (1)
47. Bazı gözleri boş bırakılan aşağıdaki toplama ve çarpma tablolarında a,b ve c farklı birer sayıyı
göstermektedir. Buna göre b = ? (8)
5
+ a b c
a
10
b
c
x a b c
32
a
b
c 8
48. A = {a, b, c, d , e} kümesinde tanımlı " ∆ " işlemi tabloda verilmiştir. ( A, ∆ ) sistemi değişmeli gruptur.
−1
Buna göre c −1∆ ( c∆a )  ∆a = ? (e)


∆
a
b
c
d
e
a
e
a
b
c
d
b
a
b
c
d
e
c
b
c
d
e
a
d
c
d
e
a
b
e
d
e
a
b
c
a ileb aralarında asal ise
 a.b
49. Pozitif tamsayılarda a∆b = 
işlemi tanımlanıyor. Buna göre
a + b a ile b aralarında asal değil ise
( 2∆ 4 ) ∆ ( 5∆9 ) = ? (51)
50. Reel sayılarda tanımlı, a∆b = a + b. ( b∆a ) işlemi veriliyor. Buna göre (1∆ 2 ) = ? (-5)
51. Reel sayılarda, 9a∗b = 8.3a∗b + a + 3b işlemi tanımlanıyor. Buna göre ( 3 ∗ 2 ) = ? (2)
 3
52. ℝ −  −  de x∆y = 3 x + ay + 2 xy + 3 işlemi tanımlanıyor. " ∆ " işleminin etkisiz elemanı e ise,
 2
a + e = ? (2)
53. Reel sayılar kümesinde, x∆y = x + y − 5 ve x ∗ y = 2 ( x∆y ) + 3 xy +
32
işlemleri tanımlanıyor.
3
1
"∗ " işleminin etkisiz elemanı nedir ? ( − )
3
1 
54. ℝ −   de tanımlanan, x ∗ y = 2 x + 2 y − 4 xy + k − 2 işleminin birim elemanının olabilmesi için
2
3
k =? ( )
2
6
55. A = {1, 2,3, 4,5} kümesinde tanımlı " ∆ " işlemi tabloda verilmiştir. ( A, ∆ ) değişmeli gruptur. A
kümesinde x ∗ y = ( x −1∆3) ∆y biçiminde ikinci bir "∗ " işlemi tanımlanıyor. 1 ∗ a = 4 ⇒ a = ? (2)
∆
1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
2
3
4
5
1
56. A = {a, b, c, d , e} kümesinde tanımlı "∗ " işleminin tablosu yanda verilmiştir. ( A, ∗) değişmeli bir
gruptur. n ∈ ℕ + için f n ( x, y ) → a ∗ x ∗ ( n∆y ) fonksiyonu veriliyor. ( ( n∆y ) = y ∗ y ∗ y ∗ .... ∗ y biçiminde
n tan e
tanımlanıyor.) Buna göre, f 3 ( d , e ) = ? (c)
∗
a
b
c
d
e
a
d
e
a
b
c
b
e
a
b
c
d
c
a
b
c
d
e
d
b
c
d
e
a
e
c
d
e
a
b
57. Gerçel sayılarda, a∆ 2b = a 2 + b 2 − ab işlemi tanımlanıyor. Buna göre, ( 2∆8) = ? (7)
58. Tanımlı oluğu reel sayılarda,
1
1 1
2
= + − 1 işlemi tanımlanıyor. ( 2 ∗ a ) = 1 ⇒ a = ? ( )
a ∗b a b
3
59. Tanımlı olduğu reel sayılarda, x ∗ y = x + y ve x ⊙ y =
(1 ∗ 3) ⊙ (1∗ 2 ) = ?
x+ y
işlemleri tanımlanıyor. Buna göre;
x− y
(7)
60. ℝ − {−3} kümesinde, x∆y = 3 x + 3 y + xy + 6 işleminin etkisiz (birim) elemanı nedir ? (-2)
 1
61. ℝ −  −  de tanımlı, x ∗ y = 3 x + 3 y + 6 xy + 1 işlemi veriliyor. Bu işleme göre 2 nin tersi kaçtır ?
 2
22
(− )
45
62. Reel sayılarda tanımlı, x ∗ y = xy − 3 x − 3 y + 12 işleminin yutan elemanı kaçtır ? (3)
63. A = {0,1, 2,3, 4} kümesinde tanımlı "∗ " işlemi tabloda verilmiştir. ( 3 ∗ 4 ) ∗ a −1 = 3 ⇒ a = ? (4)
7
∗
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
1
1
2
3
4
0
2
2
3
4
0
1
3
3
4
0
1
2
4
4
0
1
2
3
64. A = {2,3, 4,5} kümesinde "∗ " işlemi tanımlanmıştır. ( A, ∗) değişmeli bir grup olduğuna göre, x,y,z
yerine sırasıyla ne gelmelidir ?
∗ 2 3 4 5
2 5 x
3 4 y
3
5
4 z
5
65. Reel sayılarda a ∗ b = " a ve b den büyük olmayanı " işlemi tanımlanıyor. Buna göre,
(3
)(
)
2 ∗ 4 ∗ 2 3 ∗ 3 = ? (3)
66. ℝ de tanımlı ∗ işlemi, a ∗ b = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b3 + 4 olduğuna göre, ( 3094 ∗ 3096 ) = ? (-4)
67. Tanımlı olduğu reel sayılarda, a ∗ b =
a.b
a.b
a∆b =
işlemleri tanımlanıyor.
a+b
a −b
2
1  1

 ∗ 2  =  ∆m  ⇒ m = ? ( )
13
4  2


a
68. A = {1, 2,3, 6} kümesinde, a∆b = 
b

elemanı k ise e + k = ? (7)
a
∈ℤ
b
işlemi tanımlanıyor. Bu işlemin birim elemanı e, yutan
a
∉ℤ
b
69. A = {0,1, 2,3, 4} kümesinde x ∗ y = " x + y nin 5 ile bölümünden kalan " biçiminde ∗ işlemi
tanımlanıyor. Buna göre 3 ün tersi nedir ? (2)
70. Reel sayılarda, x∆y = 2 xy − 3 x − 3 y + m biçiminde tanımlanan " ∆ " işleminin birim elemanının olması
için m = ? (6)
71. Reel sayılarda tanımlı, x∆y = x + y − 2 , x ⊙ y = 3∆ ( x∆y ) işlemleri veriliyor. Buna göre
"⊙ " işleminin etkisiz (birim) elemanı nedir ? (1)
8
72. A = {P, E , L, İ , N } kümesi üzerinde tanımlı ∆ işlemi veriliyor. ( A, ∆ ) değişmeli grup,
( İ ∆x )
−1
∆
P
E
L
İ
N
∆P = L ⇒ x = ? (L)
P
N
P
E
L
İ
E
P
E
L
İ
N
L
E
L
İ
N
P
İ
L
İ
N
P
E
N
İ
N
P
E
L
78. A = {a, b, c, d , e} kümesinde tanımlı " ∆ " işlemi tabloda verilmiştir. ( A, ∆ ) sistemi değişmeli gruptur.
f ( x ) = ( x −2 ∆a −1 ) ∆d fonksiyonu veriliyor. ( x −2 = x −1∆x −1 ) Buna göre f ( b ) = ? ( )
∆
a
b
c
d
e
a
d
e
a
b
c
b
e
a
b
c
d
c
a
b
c
d
e
d
b
c
d
e
a
e
c
d
e
a
b
79. x ⊙ y = x + y + 8 xy işlemi tanımlanıyor. 3 ⊙ a = 53 ⇒ a = ? (2)
80.
a+b
1
=
⇒ 5∆3 = ? (16)
a∆b a − b
81. Aşağıda ℝ de tanımlanan aşağıdaki işlemlerinden hangisinin değişme özelliği vardır ? (E)
x ∗ y = x y +1
x∆y = x + 3 y
x□ y = 3 x − 2 y
x y = x2 − y 2
x ⊙ y = x2 + y 2
82. A = {a, b, c, d , e} kümesinde ∆ işlemi tablodaki gibi tanımlanıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır ? (c)
a) ∆ işleminin birim elemanı e dir.
b) b −1∆d −1 = d
c) a∆b −1 = e
d) a∆ ( b∆c ) = a
e) x∆d −1 = c ⇒ x = b
∆
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
9
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
83. Gerçel sayılar kümesi aşağıdaki işlemlerden hangisine göre kapalı değildir ? (d)
x y = 2x − y
x□ y = 3 xy
x∆y = 2 xy
x∗ y =
x +1
x + 2y
x⊙ y =
x+ y
x + y2 +1
2
84. A = {e, a, b, c, d } kümesinde ∗ işlemi tablodaki gibi tanımlanıyor. Buna göre
(a
−1
∗ b ) ∗ ( x ∗ b −1 ) = c ⇒ x = ? (d)
∗
e
a
b
c
d
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
85. A = {1, 2,3} kümesi veriliyor. ( A, ⊙ ) işleminin grup olması için ( 2 ⊙ 3) ve ( 3 ⊙ 3) yerine sırasıyla ne
gelmelidir ? (1,2)
⊙
1
2
3
2 x − y
86. x∆y = 
3x + y
x≥ y
x< y
1
1
2
3
2
2
3
1
3
3
.
.
ise, ( 5∆3) ∆ ( 2∆ 4 ) = ? (31)
87. A = {a, b, c, d , e} kümesinde tanımlı ∗ işlemi tablo ile verilmiştir. x ∈ A için, x ∗ x ∗ x ∗ x.... ∗ x = x n ve
x − n = ( x −1 ) olduğuna göre ( b −2 ∗ x ) = e eşitliğini sağlayan x için x −3 = ? (e)*
−1
n
∗
a
b
c
d
e
88. 9 x ∗ y 3 =
a
d
e
a
b
c
b
e
a
b
c
d
c
a
b
c
d
e
d
b
c
d
e
a
e
c
d
e
a
b
1 y
+ ⇒ ( 3 ∗ 8 ) = ? (3)*
x 2
10
89. ℝ de ∆ işlemi, x∆y = x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 − 8
a∆b = −72 ⇒ b = ? (60)*
biçiminde tanımlanıyor. 1923∆1919 = a
ve
90. Reel sayılar kümesinde, x y = x + y + m − 2 x∆y = ( x y ) + 1 işlemleri veriliyor. " ∆ " işleminin birim
elemanı –1 ise m = ? (2)*
91. ℝ 2 kümesinde ∆ işlemi ∀ ( a, b ) , ( c, d ) ∈ ℝ 2 için ( a, b ) ∆ ( c, d ) = ( a.c, b + d ) şeklinde tanımlanıyor.
1
Buna göre (2,3) elemanının tersi nedir ? ( , −3 )*
2
92. Doğal sayılar kümesinde bir " ∆ " işlemi; x∆y =
x !+ y !
şeklinde tanımlanıyor. m∆n = 57 ⇒ m + n
y!
toplamı en az kaç olur? (14)*
93. ℝ + kümesinde ∆ işlemi;
a∆ b = a + 2 ab + b − 4 eşitliği tanımlandığına göre (3∆4) = ? (45)
94. Reel sayılarda tanımlı □ ve ∆ işlemleri için (a□b) = a.b − a + b + ( a∆b) eşitliği verilmektedir.
Buna göre (7□3) − (7∆3) = ? (17)
95. m□n = m 2 − 4m − n 2 + 6n − 5 eşitliği ile verilen □ işlemine göre
(
)(
)
2 + 2 □ 3 + 3 = ? (-1)
96. Reel sayılarda tanımlı ∗ ve ∆ işlemleri x ∗ y = 2 x + 2 y − xy − 2 , x∆y = x + y + a eşitlikleri ile
tanımlanıyor. ∗ işlemine göre birim eleman ∆ işlemine göre 3 ün tersine eşit ise a kaçtır ? (-2)
97. a ∗ b = 2a − b işlemine göre (a ∗1) + (a ∗ 3) + (a ∗ 5) + .... + (a ∗17) = 81 ise a kaçtır ? (9)
98. Tamsayılar kümesinde ∆ ve ∗ işlemleri a∆b = a + b nin 5 ile bölümünden kalan x ∗ y = x. y nin 5
ile bölümünden kalan şeklinde tanımlanıyor. (312∆412) ∗ (354 ∗ 28) = ? (3)
99. ℝ de tanımlı ∗ ve ∆ işlemleri a ∗ b = 4b − (a∆b) a∆b = 12a + 3(a ∗ b) + 4ab + 24 şeklinde
tanımlanıyor. Buna göre ∆ işleminin birim elemanı nedir ? (-2)
11
100. A = {1, 2,3, 4,5} kümesinde tanımlı " ∆ " işlemi aşağıdaki tablo ile veriliyor. ∀x, y ∈ A için
x y = x∆4−1 ∆y biçiminde tanımlanıyor. a 2 = 3 eşitliğine uyan a ∈ A nedir ? (5)
∆
1
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
2
2
3
4
5
1
3
3
4
5
1
2
4
4
5
1
2
3
5
5
1
2
3
4
101. Reel sayılarda tanımlı ∗ işlemi, 3a∗b.3(
a ∗b)+ 2
= 27.3a +b ⇒ 1∗ 2 = ? (2)
102. a∆b = a.b − a − b + 2 şeklinde tanımlanan " ∆ " işleminde tersi kendisinin iki katına eşit olan pozitif
3
reel sayı kaçtır ? ( )
2
103.
a 
x
∆y = min ( x, y −1) , a □ 3b = max  , b 2  olduğuna göre (1∆3)□(2∆3) = ?
 2 
3
(1)
104. Reel sayılarda ∗ işlemi 2a ∗ a b = a + b + ab şeklinde tanımlanıyor. Buna göre 6 ∗ 9 = ? (11)
−1
105. " ∆ " işlemi tabloda verilmiştir. ( x−1∆a ) ∆y = t eşitliğinde a nın yerine ne gelmelidir ? (t)
∆
x
y
z
t
n
x
z
t
n
x
y
y
t
n
x
y
z
z
n
x
y
z
t
t
x
y
z
t
n
n
y
z
t
n
x
106. Reel sayılar kümesi üzerinde a b = 2 (a∆b) − a b , a∆b = 3(a b) + b a şeklinde ∆ ve
işlemleri
7
tanımlanıyor. Buna göre 3 2 = ? ( − )
5
ve ∆ işlemleri x y = 2 x − ( x∆y ) , a∆b = (a b) − 2b biçiminde
tanımlanıyor. Buna göre 5 4 = ? (9)
107. Reel sayılar kümesi üzerinde
108. Tamsayılar kümesinde tanımlanan, 4 a∗b = 15.2a∗b + 2a b .b a işlemine göre 8 ∗ 1 = ? (4)
12
109. Reel sayılar kümesinde değişme özelliğine sahip ∗ işlemi x ∗ y = 2 x + 2 y − 3( y ∗ x) şeklinde
tanımlanıyor. Buna göre
1 3
∗ = ? (1)
2 2
110. Gerçel sayılarda tanımlı, a▲b = 3a + ab + 3b + 6 işlemine göre tersi kendisine eşit olan en küçük
reel sayı kaçtır ? (-4)

b.d 
111. (a; b) (c; d ) = a + c;
 olduğuna göre

3 
işleminin etkisiz elemanı nedir ? (0;3)
112. Tablosu verilen ∗ işleminde x n = x ∗ x ∗ .... ∗ x şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre, 3121 e denk olan
n tan e
sayı kaçtır ? (3)
∗
3
6
9
12
15
3
15
3
6
9
12
6
3
6
9
12
15
9
6
9
12
15
3
12
9
12
15
3
6
15
12
15
3
6
9
a 2 + ab a > b

113. Tamsayılar kümesinde a∆b =  a + b a = b şeklinde ∆ işlemi tanımlanıyor. Buna göre
 2
 b − a 2 a < b
(2∆1) ∆7 ∆13 = ? (26)


114. ∀ a, b ∈ ℝ − {0} için aşağıdaki işlemlerden hangisinin değişme özelliği yoktur ?
2
a b = ab + ba + ( a + b)
a b = a + b − 2ab
a b = −a − b
a b = a 2 + b 2 − 2ab
a b = a 2 + b 2 + 2 a 3b 2
115. Reel sayılarda ∆ işlemi x∆y = x + y − 4 tanımlanıyor. Buna göre tersi kendisine eşit olan eleman
nedir ?
116. x∆y =
1
2
ve m ⊕ n = 2m.n şeklinde tanımlanıyor. Buna göre;
=?
3∆5
(3x) ⊕ y
13
 2   3
117. Pozitif reel sayılarda  □  = a + b + a.b şeklinde tanımlı □ işlemine göre,
 a   b 
 1 
 □ x = 19 ⇒ x = ?
 2 
118. Değişme ve kapalılık özelliği olan ∗ işleminin tablosu verilmiştir. buna göre a + b + c = ?
∗
1
2
3
4
1 2 3 4
2 3
c
2
a 1
1 b
119. Reel sayılar kümesinde tanımlı her x,y için x∆y = 2 x + (n + 3) y − x m y 5 − 2 işleminin değişme
özelliği varsa n + m = ?
120. a∆b = a + b + x −1 işleminin birim elemanı 1 olduğuna göre x kaçtır ?
121. Pozitif reel sayılar kümesinde, a ∗ b =
işlemlere göre 1 ∗
(
1 1 
a +b
x□ y =  − .( x ∗ y ) şeklinde tanımlanıyor. Bu
 x y 
a.b
)
2□ 3 = ?
122. ℝ 2 de tanımlı ∗ işlemi ∀ (m, n) , ( p, r ) ∈ ℝ 2 için (m, n) ∗ ( p, r ) = (m.r , (m − n). p ) biçiminde
tanımlanıyor. (a, b) ∗ (−1,5) = (10, 2) ⇒ a − b = ?
123. ∀ (a, b) ∈ ℝ 2 için (a, b) ∆ (c, d ) = (4ac, b + d − 4) işlemi tanımlanıyor. Buna göre (3, 2) ikilisinin
tersi nedir ?
124. A = {a, b, c, d , e} kümesinde ∆ işlemi tabloda tanımlanmıştır. Bu işleme göre aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır ?
∆ a b c d e
a) A kümesi ∆ işlemine göre kapalıdır.
a e a b c d
b) ∆ işleminin birim elemanı b dir.
b a b c d e
c b c d e a
c) ∆ işleminin değişme özelliği vardır.
d c d e a b
d) c∆ (d ∆a ) = e
e d e a b c
e) c nin tersi a dır.
125. f : ℝ + → ℝ f ( x) = 2 x + a fonksiyonu ile x ∗ y =
2 ∗1 =
9
⇒a=?
4
14
f ( x) + 1 f ( y ) + 2
−
işlemi tanımlanıyor.
y +1
x+2
126. 2a ∆3b = a 2 − b 2 ⇒  2 2 ∆ 3  ∆1 = ?


(
)
 6 
127. ℝ − −  de tanımlı a∆b = 6a + 6b + 5ab + 6 işlemine göre, tersi kendisinin iki katına eşit olan
 5 
elemanların toplamı nedir ?
128. Reel sayılarda tanımlı olduğu değerler için x ⊙ y = 5 x + 5 y + mxy + 5 işlemi veriliyor. Bu işlemde
5
− ün tersi yoksa –2 nin tersi nedir ?
4
129. Pozitif reel sayılar kümesinde a∆b =
n + a.b
işleminin yutan elemanı 2 olduğuna göre n kaçtır ?
a +b
130. A = {1, 2,3, 4,5} kümesinde tanımlı ∆ işlemi için ( A, ∆) sistemi değişmeli gruptur. ∀x ∈ A için
f : x → x−1∆3 g : x → 4∆x olarak tanımlı f ( x) ve g ( x ) fonksiyonlarına göre, ( fog )(1) = ? (3)
∆
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
131. Aşağıdaki sayı cümlelerin hangisi kare alma işlemine göre kapalı değildir?
A) {-2, 4, -6, 8, -1O ,...}
B) {2, 4, 8, 16, ...}
C) {1, 2, 3, ...}
D) {-1, 2, -3, 4, -5, ...}
E) {-1,0,1}
132. A(a,b,c) cümlesi veriliyor. ∀x,y∈A için xoy tablodaki gibi tanımlanıyor. Aşağıdakilerden hangisi,
bu işlem için doğrudur.
o
a
b
c
A) İşlemin değişme özelliği vardır.
B) Cümle bu işleme göre kapalıdır.
C) İşlemin birleşme özelliği vardır.
D) Her elemanın işleme göre tersi vardır.
E) İşleme göre bir etkisiz eleman yardir.
15
a
b
a
a
b
c
b
a
c
a
a
b
133. xoy=x+y+xy ; x,y∈R işlemi için aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?
A) Değişmeli değildir.
B) R kümesi işleme göre kapalı değildir.
C) Her elemanın tersi vardır.
D) Birim (etkisiz) eleman vardır.
E) Birleşme özelliği yoktur.
134. (G,o) değişmeli grubunda G={e,a,b,c} birim (etkisiz) eleman e ise verilen tabloda 1, 2 ve 3
sayılarının yerlerine sırası ile hangi eleman gelmelidir?
A) a,b,c
D) b,a,c
B) a,c,b
E) c,b,a
o e
e e
a a
b b
c
C) b,c,a
a
a
e
b
b
1
e
c
c
3
e
2
135. İşlem tablosu verilen (G, ) grubunun a elemanına göre (∀x∈G, Y∈G) x y=x.a.y biçiminde
ikinci bir işlem tanımlanıyor. G nin işlemine göre etkisiz (birim) elemanı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) a
B) b
C) c
D) d
E) e
e
a
b
c
d
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
e
136. İşlem tablosu verilen (G,.) grubunda y, G'nin herhangi bir elemanı olmak üzere;
fy: ∀x∈G x→y.x.y-1 biçiminde bir fonksiyon tanımlanıyor. fbofa bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) fe B) fa
C) fb D) fc
E) fd
.
e
a
b
c
d
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
e
137. Yandaki tabloda (G, •) grubunda ∀x∈G için, x(0)=e; (0∈N) x(n)=x(n-1)•x-1 (n∈N-{0})
biçiminde bir işlem tarif ediliyor. ax(2)=b denkleminin bu grup içindeki çözüm cümlesi aşağıdakilerden
hangisidir? (x-1, x’in ters elemanıdır.)
16
A) a B) b
C) c
D) d
•
e
a
b
c
d
E) e
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
e
138.
e a
e e a
a a
b b
c C
b
b
1
2
c
c
e
(G, ), işlem tablosu bazı gözleri eksik olarak verilen değişmeli bir gruptur. 1 ve 2 numaralı gözlerde
bulunması gereken elemanlar, sırasıyla ne olmalıdır?
A) a,b B) b, c C) c, a
D) a, e
E) c,e
139.
•
e
a
a2
e
e
a
a2
a
a
a2
e
b
b b
c c
d d
f f
a2
a2
e
a
c
c
d
f
b
d
d
f
b
c
f
f
b
c
d
(G , •) , (G' , ) işlem tabloları yukarıda verilen iki gruptur. GxG' de aşağıdaki biçimde tanımlanıyor.
∀ (x,y),(x',y')∈GxG' (x , y) (x' , y')=(x•x' , y y') Buna göre, (a-1 , c) (a2 , f) elemanı
aşağıdakilerden hangisidir? (x-1, x hangi grubun elemanı ise, o grubun işlemine göre x in tersini
göstermektedir.)
A) (e , c)
D) (a , f)
B) (a , b)
E) (e , d)
C) (a2 , d)
140. Bazı gözleri boş bırakılan aşağıdaki toplama ve çarpma tablolarında k, l ve m harfleri
farklı birer sayıyı göstermektedir. Buna göre, m kaçtır?
+
k
l
m
k
l
9
m
x
k
l
m
k
l
m
42
21
17
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7
141. D={1, 2, 3, 4, 5} kümesinde p q=(p ve q nun büyük olmayanı) ile tanımlı “ ” işleminin etkisiz
elemanı nedir?
A) 1
B) 2
C) 3
142. ∗ işlemi
A) 4
B)
D) 4
E) 5
2
1 1
= + olarak tanımlandığına göre 24‫ ٭‬ün değeri nedir?
a ∗b a b
11
3
C)
10
3
D) 3
E)
8
3
143. Tamsayılar kümesi üzerinde her a, b için a b=ab-b işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, (3 2)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
1
E) 8
144. Tamsayılar kümesi üzerinde her a, b için a*b=a2-b2 işlemi tanımlanmıştır. Buna göre (3*2)*4
işleminin sonucu kaçtır?
A) 45
B) 25
C) 18
D) 12
E) 9
145.
Şekilde görülen toplama tablosunda a, b ve c birer pozitif tamsayıyı göstermektedir. Buna göre, a kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
146. Tam sayılar kümesi üzerinde her a ve b için a*b=2a-b işlemi tanımlanmıştır. k*7=5*13 olduğuna
göre, k kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
18
147. Gerçel sayılar kümesi üzerinde her a ve b için değişme özelliği olan
tanımlanmıştır. Buna göre, 5∆(-1) değeri kaçtır?
A) −
6
5
B) −
5
4
C)
1
5
D) 5
a∆b=a.b-3(b∆a) işlemi
E) 7
148. Reel (gerçel) sayılar kümesi üzerinde her a, b için a∆b=a+b-2ab işlemi tanımlanmıştır. Buna göre,
5 in ∆ işlemine göre tersi kaçtır?
A)
5
9
B)
2
3
C)
3
4
D)
3
7
E)
4
7
149. Pozitif gerçel (reel) sayılar kümesi üzerinde her a, b için a * b =
göre,
A) 3
a.b
işlemi tanımlanmıştır. Buna
a+b
1 3 1
* = * m eşitliğinde m sayısı kaçtır?
2 4 3
B) 2
C) 1
D)
2
3
E)
3
2
a + b , a > b ise
a − b , a ≤ b ise
150. Gerçel sayılar kümesi üzerinde * işlemi a * b = 
şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre,
(1*1)*(2*1) işleminin sonucu kaçtır?
A) –6 B) –4
C) –3 D) –1 E) 0
151. Pozitif tamsayılar kümesi üzerinde * ve ∆ işlemleri, x*y=xy x∆y=x+y şeklinde tanımlanıyor.
a*(a∆1)=81 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4 E) 5
152. Z tamsayılar kümesi üzerinde * işlemi, a*b=a+b+3 biçiminde tanımlanmıştır? Bu işleme göre, 2 nin
tersi kaçtır?
A) –9
B) –8
C) –7
D) 5
E) 6
153. Dik koordinat düzleminin noktaları üzerinde bir ∆ işlemi, (a,b)∆(c,d)=(ac+bd,ad-bc) şeklinde
tanımlanıyor. Buna göre, (x,y)∆(1,-1)=(3,5) eşitliğini sağlayan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-3,5)
B) (3,5)
C) (1,-4) D) (-1,-4)
E) (-1,0)
154.
19
+
0
1
2
3
•
0
1
2
3
0
0
1
2
3
0
0
0
0
0
1
1
2
3
0
1
0
1
2
3
2
2
3
0
1
2
0
2
0
2
3
3
0
1
2
3
0
3
2
1
A) {(0,2), (0,1)}
155.
Yandaki işlem tabloları verilen (Z/4,+, •) halksında
(x+ 2 )• (y+ 3 )= 0 eşitliğini x + 2 ≠ 0 , y + 3 ≠ 0 şartını
sağlayan (x,y) ikililerinin meydana getirdiği cümle
aşağıdakilerden hangisinin bir alt cümlesidir?
B) {(1,2), (3,0)} C) {(3,1), (2,0)}
a
a a
b b
c c
d d
e e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
D) {(3,1), (2,1)} E) {(3,0), (1,2)}
e
e
a
b
c
d
A={a, b, c, d, e} ve yukarıdaki gibi tanımlanan “ ” işlemi bir grup oluşturduğuna göre, c2e-2 işleminin
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) a B) b
C) c
D) d
E) e
156. ℤ de xoy = ax + y − 2 işleminin değişme özelliğinin olması için a ne olmalıdır ? (1)
157. ℝ + da x∆y =
x y
1
+ − 2 işleminde, (a + 1) ∆a = ⇒ a = ? (2)
6
y x
 1
1
158. ℝ − −  te tanımlı x∆y = 3 xy + x + y işleminde, a∆ = 5 ⇒ a = ? (1)
 3
a
159. ℝ + da x∆y =
x
x
+ −y
ve 2∆x = 2 x − 6 ⇒ x = ? (4)
x +1 x +1
y
160. ℝ de 2a ∗ b = max {a, b} xoy = min { x, y} olduğuna göre (9o8) ∗ (3o 2) = ? (4)
161. A = {1, 2, 4,16} kümesinde ∗ işlemi, a ∗ b = " a ve b nin ortak katlarının en küçüğü " olarak
tanımlanıyor. Buna göre ∗ işleminin birim elemanı nedir ? (1)
20
162. x∆y =
3 x + 3 y − xy − 3
işleminde tersi kendisine eşit olan reel sayılar kümesi nedir ? ( {1,5} )
2
163. A = {1, 2,3, 4,5} kümesinde ∗ işlemi değişmeli gruptur. ∀n ∈ ℤ+ için a n = a ∗ a ∗ a.... ∗ a ise
n tan e
1963
5
=?
(2)
∗
1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
2
3
4
5
1
164. A = {1, a, b, c} kümesinde tanımlı ∆ işlemi bir gruptur. İşlemin birim elemanı 1 ve x∆x = 1
olduğuna göre ( x, y, z ) = ? ( (c,1, a ) )
∆ 1 a b c
1 1
c
a
x
y
z
b
b
c
165. ∀a, b ∈ G için aob = ab − a − b + 2 biçiminde tanımlanıyor. (G, o) sistemi değişmeli bir gruptur.
Bu grupta yeni bir ∆ işlemi a∆b = ao3ob şeklinde tanımlanıyor. Buna göre ∆ işleminin birim elemanı
nedir ?
166. G = {e, a, b, c} (G, ∗) değişmeli bir gruptur. Buna göre tabloda 1,2,3 elemanları yerine hangi
elemanlar gelir ? ( (c, b, a ) )
∗
e
a
b
c
e a b c
e a b c
a e 1
b
e 3
2
e
167. A = {a, b, c} kümesinde tanımlanan bazı işlemlerin tabloları verilmiştir. buna göre aşağıdaki
işlemlerden hangisi veya hangileri bir grup yapısındadır ? (1 nolu tablo)
∆
a
b
c
a
a
b
c
b
b
c
a
c
c
a
b
∆
a
b
c
a
a
b
c
b
ba
c
ba
c
bc
a
ba
∆
a
b
c
21
a
b
c
a
b
a
a
b
c
c
b
c
−
−
−
−
168. f ve g, ℤ / 7 de iki fonksiyondur. f ( x) = x − 1 , g ( x ) = 4 x ⇒ ( gof )3 = ? (1 )
 
169. ℝ de ∆ ve ∗ işlemleri x∆y = 2 x − y ve x ∗ y = ax + 3 y biçiminde tanımlanıyorlar. ∆ işleminin ∗
işlemi üzerinde dağılma özelliği olduğuna göre a kaçtır ? ( )
170. (G, o) sistemi bir gruptur. G ' de xomoy−1oz = t ise m aşağıdakilerden hangisine eşittir ? (a)
x−1otoz −1oy
x−1oyoz −1ot
zotoy−1oz
x−1oyozot −1
tox−1oy−1oz
8
171. A = {1, 2,3, 4,5} kümesinde tanımlanan ∆ işlemi tabloda verilmiştir. Buna göre (3−1 ∆2) = ? (1)
∆
1
2
3
4
5
−
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
1
3
4
5
1
−
172. ℤ / 9 da f ( x) = 4 x + 6 olmak üzere ∀x, y ∈ ℤ / 9 için ∗ işlemi x ∗ y = f −1 ( f ( x) + f ( y )) kuralı ile
veriliyor. Buna göre ∗ işleminin birim elemanı nedir ?
173. A = {m, n, p, k , r } olmak üzere tablosu verilen ∗ işlemine göre ( A, ∗) sistemi bir gruptur. ∀y ∈ A
için f y ( x) = x ∗ y−1 kuralı ile bir f fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre f n of p bileşke fonksiyonu
aşağıdakilerden hangisine eşittir ? ( f k )
fm
fn
fp
fk
fr
∗
m
n
p
k
r
m
m
n
p
k
r
n
n
p
k
r
m
p
p
k
r
m
n
k
k
r
m
n
p
r
r
m
n
p
k
174. Pozitif gerçel sayılarda tanımlı ∗ işlemi x ∗ y = x y kuralı ile tanımlanıyor. Buna göre aşağıdaki
önermelerden kaç tanesi doğrudur ? (0)
i. ∗ işleminin değişme özelliği vardır.
ii. ∗ işleminin birleşme özelliği vardır.
iii. Pozitif gerçel sayılarda ∗ işlemine göre birim eleman vardır.
iv. Bazı pozitif gerçel sayıların ∗ işlemine göre tersi vardır.
22
175. Beş elemanlı bir küme üzerinde kapalılık ve değişme özelliğine sahip kaç farklı işlem tanımlanabilir
? ( 515 )
2
176. ℝ üzerinde tanımlı o işlemi ( xoy ) = 2 xy ( xoy ) − x 2 y 2 kuralı ile veriliyor. Bu işlemin yutan elemanı
kaçtır ? (0)
177. A = ℝ − {−1} kümesi üzerinde tanımlı ∗ işlemi a ∗ b = a + b + ab kuralı ile veriliyor. Buna göre
aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur ? (3)
i. ∗ işleminin değişme özelliği vardır.
ii. ∗ işleminin birleşme özelliği vardır.
iii. ∗ işlemine göre A kümesinde birim eleman vardır.
iv. A kümesindeki bazı elemanların ∗ işlemine göre tersi yoktur.
−1
178. G = {a, b, c, d } kümesi veriliyor. (G, ∗) sistemli bir grup olduğuna göre (a ∗ x−1 ∗ b−1 ) = (b ∗ c )
olduğuna göre x nedir ? ( (c ∗ a) )
a∗b
a∗c
c∗a
b∗a
b∗c
179. ℤ / 6 da (3 x + 1)( 2 x 2 + x −1) = ax 3 + bx 2 + cx + d ise a + b + c + d = ? (2)
{ }
− −
180. ℤ / 9 da x 2 − 6 x − 7 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ? ( 7,8 )
{ }
− −
181. ℤ / 7 de 3x + 2 = 2 denkleminin çözüm kümesi nedir ? ( 2, 4 )
182. Aşağıdakilerden hangisi bir cisim değildir ? ( (Q, +,.) )
(Q, +,.)
( ℝ, +,.)
(ℤ, +,.)
(ℤ / 3, +,.)
(ℤ / 5, +,.)
−
−
183. (ℤ / 7, +,.) cisminde xoy = x + y − xy şeklinde tanımlanan o işlemine göre 2 nin tersi nedir ? ( 5 )
−
−
184. ℤ /11 de x 2 + 1 = 10 denkleminin çözüm kümesi nedir ? (1∪ 3 )
185. İşlem tabloları verilen (C , +,.) cisminde f : C → C ve f ( x) = bx 2 + c fonksiyonu tanımlanıyor.
Bu fonksiyona göre görüntüsü d olan elemanların kümesi nedir ? ( {b} )
23
+
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
a
d
c
c
c
d
a
b
d
d
c
b
a
.
a
b
c
d
a
a
a
a
a
b
a
b
c
d
−
c
a
c
d
b
d
a
d
b
c
−
−
−
186. f : ℤ / 4 → ℤ / 4 fonksiyonunun tersi f −1 ( x ) = 3 x − 1 dir. Buna göre f ( x) + 2 = 0 denkleminin
−
kökü nedir ? (1 )
3
187. f : ℤ / 5 → ℤ / 5 f ( x) = ( x 4 + 3 x 2 ) fonksiyonu tanımlanıyor. f (3) = ?
188. ℤ / 7 de 5 in çarpma işlemine göre tersi a toplama işlemine göre tersi b dir. a 2 + b 2 toplamının
ℤ / 7 deki değeri kaçtır ?
189. A = { x, y, z , t , e} kümesinde o işlemi tabloda veriliyor. ∀a ∈ A ve ∀n ∈ ℤ+ için x1994 = ? (y)
o
x
y
z
t
e
x
z
t
e
x
y
y
t
e
x
y
z
z
e
x
y
z
t
t
x
y
z
t
e
e
y
z
t
e
x
n
190. A = {1, 2,3, 4,5} kümesinde tanımlı ∗ işleminde ( A, ∗) değişmeli gruptur. Buna göre (2 ∗ 5) = 3
ise n = ? (en büyük iki basamaklı n doğal sayısını da hesaplayınız ? ) (1 ve 95)
∗
1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
2
3
4
5
1
191. ( A, ∗) değişmeli gruptur. f x ( y ) = x ∗ y−1 ( y−1 ∗ işlemine göre y ’nin tersi) ise ( f 2 of 3 )(5) = ? ()
∗
1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
2
3
4
5
1
24
192. a ∗ b = 2a − b işlemi tanımlanıyor. (a ∗1) + (a ∗ 2) + ( a ∗ 3) + .... + (a ∗17) = 81 ⇒ a = ? (9)
25
Dosya adı:
Dizin:
Şablon:
İşlem_Sorular
C:\Users\TOLGA\Desktop\INTERNET
C:\Users\TOLGA\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Nor
mal.dotm
Başlık:
İŞLEM
Konu:
Yazar:
TOLGA
Anahtar Sözcük:
Açıklamalar:
Oluşturma Tarihi:
08.01.2017 14:52:00
Düzeltme Sayısı:
2
Son Kayıt:
08.01.2017 14:52:00
Son Kaydeden:
TOLGA
Düzenleme Süresi: 2 Dakika
Son Yazdırma Tarihi: 08.01.2017 14:52:00
En Son Tüm Yazdırmada
Sayfa Sayısı:
25
Sözcük Sayısı:
6.022(yaklaşık)
Karakter Sayısı: 34.327(yaklaşık)