İçindekiler

İçindekiler
Sembol Listesi
iv
BÖLÜM 1
Rn ve Cn de Vektörler, Uzay Vektörleri 1.1 Giriş 1.2 Rn de Vektörler 1.3 Vektör Toplamı ve Skalarla Çarpma 1.4 Nokta (İç) Çarpım 1.5 Rn de Konumlanmış Vektörler, Hiperdüzlemler ve Doğrular 1.6 R3 te Vektörler (Uzay Vektörleri), ijk Gösterimi 1.7 Kompleks Sayılar 1.8 Cn de Vektörler
1
BÖLÜM 2
Matris Cebiri
2.1 Giriş 2.2 Matrisler 2.3 Matris Toplamı ve Skalarla Çarpma
2.4 Toplam Sembolü 2.5 Matris Çarpımı 2.6 Bir Matrisin Transpozu 2.7 Kare Matrisler 2.8 Matrislerin Kuvvetleri, Matrislerde Polinomlar 2.9 Terslenebilir (Tekil Olmayan) Matrisler 2.10 Kare Matrislerin
Özel Tipleri 2.11 Kompleks Matrisler 2.12 Blok Matrisler
27
BÖLÜM 3
Lineer Denklem Sistemleri
3.1 Giriş 3.2 Temel Tanımlar, Çözümler 3.3 Denk Sistemler, Temel İşlemler 3.4 Lineer Denklemlerin En Küçük Kare Sistemleri 3.5 Üçgensel
ve Eşelon Biçimli Sistemler 3.6 Gauss Yok Etme 3.7 Eşelon Matrisler,
Satırca Kanonik Biçim, Satırca Denklik 3.8 Gauss Yok Etme, Matris Formülasyonu 3.9 Bir Lineer Denklem Sisteminin Matris Denklemi 3.10 Lineer Denklem Sistemleri ve Vektörlerin Lineer Birleşimi 3.11 Homojen Lineer Denklem Sistemleri 3.12 Temel Matrisler 3.13 LU Ayrışımı
57
BÖLÜM 4
Vektör Uzayları
4.1 Giriş 4.2 Vektör Uzayları 4.3 Vektör Uzayı Örnekleri 4.4 Lineer
Birleşimler, Germe Kümeleri 4.5 Altuzaylar 4.6 Lineer Germeler, Bir
Matrisin Satır Uzayı 4.7 Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık 4.8 Baz ve
Boyut 4.9 Matrislere Uygulama, Bir Matrisin Rankı 4.10 Toplamlar ve
Direkt Toplamlar 4.11 Koordinatlar
112
BÖLÜM 5
Lineer Dönüşümler
5.1 Giriş 5.2 Dönüşümler,
Fonksiyonlar 5.3 Lineer
Dönüşümler 5.4 Bir Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü 5.5 Tekil ve Tekil Olmayan Lineer Dönüşümler, İzomorfizmler 5.6 Lineer Dönüşümlerle İşlemler 5.7 A(V) Lineer Operatörler Cebiri
164
BÖLÜM 6
Lineer Dönüşümler ve Matrisler
6.1 Giriş 6.2 Bir Lineer Operatörün Matris Gösterimi 6.3 Baz Değişimi 6.4 Benzerlik 6.5 Matrisler ve Genel Lineer Dönüşümler
195
BÖLÜM 7
İç Çarpım Uzayları, Ortogonallik
7.1 Giriş 7.2 İç Çarpım Uzayları 7.3 İç Çarpım Uzayı Örnekleri 7.4 Cauchy−Schwarz Eşitsizliği, Uygulamalar 7.5 Ortogonallik 7.6 Ortogonal Kümeler ve Bazlar 7.7 Gram−Schmidt Ortogonalleme İşlemi 7.8 Ortogonal ve Pozitif Tanımlı Matrisler 7.9 Kompleks İç Çarpım Uzayları 7.10 Normlu Vektör Uzayları (Opsiyonel)
226
v
vi
İÇİNDEKİLER
BÖLÜM 8
Determinantlar
8.1 Giriş 8.2 1 ve 2 Mertebeli Determinantlar 8.3 3 Mertebeli Determinantlar 8.4 Permütasyonlar 8.5 Herhangi Mertebeli Determinantlar 8.6 Determinantların Özellikleri 8.7 Minörler ve Kofaktörler 8.8 Determinantların Hesaplanması 8.9 Klasik Ek Matris 8.10 Lineer
Denklemlere Uygulamalar, Cramer Kuralı 8.11 Altmatrisler, Minörler,
Asli Minörler 8.12 Blok Matrisler ve Determinantlar 8.13 Determinantlar ve Hacim 8.14 Bir Lineer Operatörün Determinantı 8.15 Çoklineerlik ve Determinantlar
264
BÖLÜM 9
Köşegenleştirme: Özdeğerler ve Özvektörler
9.1 Giriş 9.2 Matris Polinomları 9.3 Karakteristik Polinom, Cayley–
Hamilton Teoremi 9.4 Köşegenleştirme, Özdeğerler ve Özvektörler 9.5 Özdeğerleri ve Özvektörleri Hesaplama, Matrisleri Köşegenleştirme 9.6 Reel Simetrik Matrisleri Köşegenleştirme ve Kuadratik Biçimler 9.7 Minimal Polinom 9.8 Blok Matrislerin Karakteristik ve Minimal Polinomları
292
BÖLÜM 10
Kanonik Biçimler 10.1 Giriş 10.2 Üçgensel Biçim 10.3 Değişmezlik 10.4 Değişmez Di-
325
BÖLÜM 11
Lineer Fonksiyoneller ve Dual Uzay 11.1 Giriş 11.2 Lineer Fonksiyoneller ve Dual Uzay 11.3 Dual Baz 11.4 İkinci Dual Uzay 11.5 Sıfırlayanlar 11.6 Bir Lineer Dönüşümün
Transpozu
349
BÖLÜM 12
İkilineer, Kuadratik ve Hermityen Biçimler 12.1 Giriş 12.2 İkilineer Biçimler 12.3 İkilineer Biçimler ve Matrisler 12.4 Alterne İkilineer Biçimler 12.5 Simetrik İkilineer Biçimler,
Kuadratik Biçimler 12.6 Reel Simetrik İkilineer Biçimler, Eylemsizlik
Yasası 12.7 Hermityen Biçimler
359
BÖLÜM 13
İç Çarpım Uzaylarında Lineer Operatörler 13.1 Giriş 13.2 Ek Operatörler 13.3 A(V) ve C Arasındaki Benzerlik,
Özel Lineer Operatörler 13.4 Kendine–Ek Operatörler 13.5 Ortogonal ve
Üniter Operatörler 13.6 Ortogonal ve Üniter Operatörler l3.7 Ortonormal
Baz Değişimi 13.8 Pozitif Tanımlı ve Pozitif Operatörler 13.9 İç Çarpım
Uzaylarında Köşegenleştirme ve Kanonik Biçimler 13.10 Spektral Teorem
377
EK A
Çoklineer Çarpımlar
396
EK B
Cebirsel Yapılar
403
EK C
Bir Cisim Üzerinde Polinomlar
411
EK D
Bazı Ek Konular
415
rekt – Toplam Ayrışımları 10.5 Temel Ayrışım 10.6 Nilpotent Operatörler 10.7 Jordan Kanonik Biçim 10.8 Devirli Altuzaylar 10.9 Rasyonel
Kanonik Biçim 10.10 Bölüm Uzayları
DİZİN
422