lc basamak türü pasif devre tabanlı 3. derece ab sınıfı fark

LC BASAMAK TÜRÜ PAS F DEVRE TABANLI
3. DERECE AB SINIFI FARK ALAN T P
LOGAR TM K ORTAM SÜZGEC
Abdullah T. TOLA1
Remzi ARSLANALP2
1,2
Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü
Mühendislik Fakültesi Pamukkale Üniversitesi, 20070, Denizli.
1
e-posta: [email protected] 2 e-posta: [email protected]
Anahtar sözcükler:Devreler ve Sistemler, Aktif Süzgeçler, Akım Modlu Devreler,
Logaritmik Ortam Süzgeçleri, Eliptik Süzgeçler, AB Sınıfı Süzgeçler
ÖZET
Bu bildiride AB sınıfı, fark alan tip, eliptik süzgeç
yakla ımına sahip, akım modlu logaritmik ortam
süzgeci tasarlanmı tır. LC basamak türü pasif devre
yapısından hareketle elde edilen durum uzayı
denklemleri esas alınarak sentez gerçeklenmi tir.
Tasarlanan devrenin ideal ve gerçek transistörler için
frekans cevabı pasif devre yapısı ile kar ıla tırılmı tır.
Devredeki
akım
kaynaklarının
de erlerinin
de i tirilmesi ile 2 dekatlık ayarlanabilir kesim
frekansı aralı ı elde edilmi tir. Önerilen süzgeç
çıkı ına ait toplam bozulma oranı ara tırılmı ve
bulunan sonuçlar sunulmu tur. Bu tasarım sayesinde
akım modlu, geni kullanım alanına sahip bir devre
yapısı elde edilmi tir.
1. Giri
Logaritmik ortam süzgeçleri; akım modlu, aktif
elemanlı, sürekli zamanlı devrelerin en yeni üyesidir.
Di er süzgeç devrelerinden ayrıldı ı en temel nokta,
kullanılan aktif elemanların do rusal olmayan uç
denklemlerini kullanarak giri ile çıkı arasında
yüksek do rusallı ın sa lanmasıdır. Bu özellik
sayesinde logaritmik ortam devreleri süzgeç ailesinin
di er bireylerinden keskin sınırlar ile ayrılmakta,
bununla birlikte bu farklılıklardan kaynaklanan çe itli
üstünlüklere sahip olmaktadır [1-3].
Logaritmik ortamlı süzgeçlerin çalı ma esasları
incelendi inde; alı ılagelmi devre yapılarından farklı
olarak, elemanların do rusal ortama ta ınması yerine
i lenecek i aretin do rusal olmayan ortama bir
aktarım fonksiyonu ile ta ındı ı görülmektedir.
Günümüze kadar logaritmik ortam süzgeçlerinin
tasarımında çe itli yöntemler uygulanmı tır. Bazı
ara tırmacılar mevcut pasif bir devrenin devre yapısını
esas alarak devre üzerindeki her bir elemanı ya da
fonksiyonu logaritmik ortamdaki kar ılıkları ile
de i tirerek istenilen karakteristikteki devreleri elde
etme yoluna giderken [4-7], kimi bazı ara tırmacılar
da istenilen özellikleri sa layan devrelerin transfer
fonksiyonundan hareketle durum uzayı sentez
yöntemini kullanarak [1,2,8-11] logaritmik ortam
süzgeç yapılarını elde etmi lerdir.
Farklı ara tırmacılar tasarladıkları devreleri de i ik
süzgeç yakla ımlarında gerçeklemi lerdir. Süzgeç
yakla ımlarından birisi olan eliptik süzgeç yakla ımı
üzerine yapılan az sayıda ara tırma incelendi inde ya
pasif devre elemanlarının logaritmik ortam
kar ılıklarının devre mimarisinde yerle tirilerek
gerçeklendi i [4,5] ya da durum uzayı yöntemi
kullanılarak A sınıfı [7] ve AB sınıfı [9,12]
gerçeklenmeye gidildi i görülmektedir. Ancak elde
edilen bazı sonuçlara göre pasif eliptik süzgeç
yapısında yer alan topraklanmamı kondansatörlerin,
benzetim sonuçlarını olumsuz yönde etkiledi i
görülmü tür.
Topraklanmamı
kondansatörün
do rudan kullanıldı ı çalı malarda frekans cevabında
sıfırların istenildi i gibi gerçeklenemedi i tespit
edilmi tir [5]. Bazı ara tırmacılar da bu hatayı en aza
indirgeyebilmek için topraklanmamı kondansatörü
ba ımlı akım kaynakları ile modellemi lerdir [4].
Bu çalı mada, LC basamak türü pasif eliptik devre
yapısından elde edilen durum denklemleri kullanılarak
3. derece eliptik süzgeç yakla ımına sahip, AB sınıfı
fark alan tip, logaritmik ortam süzgeci tasarlanmı tır.
Böylece pasif devrenin durum uzayındaki logaritmik
ortam kar ılı ı elde edilmi olunmaktadır. Aynı
zamanda hem blok modelleme veya i aret akı
diyagramı uygulamalarında kar ıla ılan sorunlar
çözülmeye çalı ılmı ,
hem de
AB
sınıfı
uygulamalarının
üstünlüklerinin
sa lanması
amaçlanmı tır.
2. Sentez
Bu çalı mada seçilen eliptik süzgeç yakla ımının
kontrol edilebilir veri sayısının fazla olması ve
zayıflama bölgesindeki e imin dik olması gibi
üstünlükleri oldu u gibi iletim ve sönüm bölgesindeki
dalgalanmalar gibi istenilmeyen özellikleri de vardır.
Eliptik süzgeç yakla ımı sözü geçen özelliklerinden
dolayı bilhassa hassas uygulamalarda tercih
edilmektedir. Ancak tasarımı esnasında kar ıla ılan
fazla matematik i lemlerinden dolayı logaritmik
ortamda eliptik süzgeç konusu üzerine çok fazla
ara tırma yoktur [4,5,7,9,12].
Pasif elemanlardan olu mu LC basamak türü
3. derece eliptik süzgeç devresi ekil 1’de verilmi tir.
Amaks=1 dB, Amin=30dB, fp=100kHz için tasarlanan
devre için elemanların de erleri Tablo 1’de
görülmektedir.
logaritmik ortam sentez yöntemi [1,2] ile geli tirilen
bir teori ile AB sınıfı fark alan yapıda gerçeklenme
artlarına uygun olarak [8,13,14] elde edilen devre
denklemleri Denklem 5-7’de görülmektedir.
Cˆ 1 v1 L = − I f 1 + I s e
VT
+ Ise
Tablo 1: Pasif eliptik süzgeç devresindeki elemanların
de erleri
Eleman
De er
C1
2.647 F
C2
2.647 F
C3
0.480 F
L4
1.197 H
R5=R6
1
+ I se
(1)
x1 = v C 1 , x 2 = i L 4 , x 3 = v C 2
C1 + C 3 0
A=
0
L4
− C3
0
− C3
C2 + C3
b=
0
−1
−1
R5
1
0
C1 + C 3
0
− C3
0
L4
0
1
R5
0
− C3
0
C2 + C3
0
olarak bulunmu tur.
Pasif bir devreden
edilmesinden sonra,
−1
−1
0
0
−1
−1
R6
1
VT
VT
(5)
v f 4 + v3 R − v2 L
+ I se
VT
v f 5 + v1 R − v 3 L
VT
voL + v f 5 − v 3 L
ekil 1’de görülen pasif eliptik süzgeç devresini temel
alarak elde edilen durum uzayı denklemleri Denklem
1’de görülmektedir.
x = x2 ,
x3
+ Ise
− I s e VT
VT
Cˆ 3 v3 L = − I f 6 + I s e
v f 3 + v 3 R − v1 L
v1 R
v f 4 + v1 L − v 2 L
ekil 1: LC basamak türü 3. derece pasif eliptik
yakla ıma sahip devre
Burada;
x1
VT
voL + v f 1 − v1 L
Cˆ 2 v2 L = I s e
x = Ax + b u
y = x3
v f 2 + v 2 R − v1 L
− I se
− I se
v2 R
VT
(6)
v f 5 + v2 L − v3 L
+ I se
v3 R
VT
VT
(7)
Denklemlerde kullanılan akım kaynaklarının de erleri
Denklem 8’de verildi i gibidir.
I f 1 = A11Cˆ 1VT = B1Cˆ 1VT
I f 2 = A12 Cˆ 1VT = A32 Cˆ 3VT
I f 3 = A13 Cˆ 1VT
I f 4 = A21Cˆ 2VT = A23 Cˆ 2VT
(8)
I f 5 = A31Cˆ 3VT = B3 Cˆ 3VT
I f 6 = A33 Cˆ 3VT
Denklem 5-8’den faydalanarak ekil 2’de görülen
devre yapısı elde edilir. ekilde Q1-Q7 akım ayırıcı
devre [14], Q8-Q21 birinci devre denkleminden gelen
elemanlar, Q22-Q31 ikinci devre denkleminden gelen
(2) elemanlar ve Q32-Q45 üçüncü devre denkleminden
gelen elemanlar, Q20, Q21, Q30, Q31, Q32, Q44, Q45
Seevinck tipi geçici giri lerden dolayı gelen
transistörlerdir [14,15]. Q46 ve Q47 transistörleri ise
L ve R tarafı için çıkı transistörleridir. Devredeki
kondansatör de erleri 30pF ve 60pF olarak seçilmi tir.
(3) 100 kHz lik bir kesim frekansı için devrede dola an
do ru akım de erleri 0.078 A-0.648 A aralı ındadır.
3. Benzetim sonuçları
Tasarlanan logaritmik ortam eliptik süzgeç devresi
önce ideal kabul edilen PSpice varsayılan
(4)
transistörünün ileri yön akım kazancı 10000 yapılarak
analiz edilmi ve tasarımın do rulu u kontrol
edilmi tir. Daha sonra da CBIC-R transistörleri
kullanılarak analizler tekrarlanmı tır.
durum denklemlerin elde
Frey tarafından sunulan
ekil 2: Tasarlanan devre yapısı
Devreye ait ideal ve gerçek transistörler için frekans
cevapları ile pasif devrenin frekans cevabı ekil 3’de
verilmi tir. deal ve pasif cevabın tamamen aynı
oldu u, ancak gerçek transistörle yapılan benzetimde
kabul edilebilir farklılıkların bulundu u görülmü tür.
Benzetimde kesim frekansı yakla ık 100kHz olarak
alınmı tır. Pasif süzgecin zayıflama de erleri Amaks=1
dB ve Amin=30 dB alınarak logaritmik ortam süzgeci
tasarlanmı tır. Tablo 2’de görüldü ü gibi ideal
transistörlü
devrede
bu
de erler
tamamen
gerçekle irken, gerçek transistörlü devrede küçük
sapmalar gözlemlenmi tir.
ekil 3: Pasif devre ile ideal ve gerçek transistörlü
logaritmik ortam süzgeçlerine ait frekans cevapları
Tablo2: Tasarlanan devrelere ait Amaks ve Amin
de erlerinin pasif devre ile kar ıla tırılması
Pasif
deal
Gerçek
Amaks 1dB
1dB
0.75dB
Amin
30dB
30dB
35dB
Tasarlanan eliptik süzgeç devresinin önemli
üstünlüklerinden bir tanesi de devrenin çalı ma
frekansının elektronik ayarlanabilir olmasıdır. Sadece
akım kaynaklarının de erleri 10 kat küçültülüp
büyültülerek kesim frekansı do rusal olarak
ayarlanmı tır. Bu benzetim sonuçları ekil 4’de
görülmektedir.
ekil 4: Farklı kesim frekanslarına ait süzgeç
karakteristikleri
Tasarlanan devrenin olu turdu u toplam bozulma
oranı elde edilen devrenin do rusallı ı hakkında bilgi
vermektedir. Logaritmik ortam eliptik süzgeç
devresinin toplam bozulma oranı farklı giri akımı
genlik seviyeleri için Tablo 3’de sunulmu tur.
Tablo 3: Farklı giri akımlarına göre çıkı i aretinin
toplam bozulma oranları
Giri akımı
0.5 A
1 A
2.5 A
5 A
Çıkı THD (%)
0.0972
0.184
0.687
1.27
4. Sonuçlar
Tasarlanan akım modlu, elektronik ayarlanabilen,
eliptik süzgeç yakla ımına sahip logaritmik ortam
süzgeç devresinin benzetim sonuçları incelendi inde
do rudan pasif bir devreden blok modelleme ile
gerçeklenen süzgeç yapılarından daha iyi sonuçlar
verdi i söylenebilir. Özellikle topraklanmamı
kondansatörden kaynaklanan sorunlar, AB sınıfı fark
alan tip durum uzayı gerçeklemesi ile belirli ölçülerde
a ılmı tır. Ayrıca tasarlanan devredeki elemanların
tümdevre uygulamalarına uyumlu olması ve dü ük
güç ve dü ük gerilim ihtiyacının olması logaritmik
ortam devresinin bir üstünlü ü olarak görülebilir.
Sentezlenen devrenin yüksek frekans uygulamaları ve
farklı
süzgeç
yakla ımlarında
yapılacak
gerçeklenmeler
gelecek
çalı malar
arasında
görülmektedir.
5. Referanslar
[1] Frey, D. R., Log-Domain Filtering: an Approach to
Current-Mode Filtering, IEE Proceedings-g, vol. 140,
No.6, December 1993.
[2] Frey, R. D., Exponetial State Space Filters: A
Generic Current Mode Design Strategy, IEEE
Transaction on Circuits and Systems-I: Fundamental
Theory and Aplications, vol. 43, 1996.
[3] Punzerbeger, M. and Enz, C., Log-Domain Filters
for Low-Voltage Low-Power Applications, Proc. Int.
Workshop Low Power RF Integrated Circ., 1999
[4] Yang, F., Enz, C. and Van Ruymbeke, G.,Design
Of Low-Power and Low-Voltage Log-Domain Filters,
Proc. IEEE ISCAS, vol. 1, 117-120, 1996.
[5] Psychalinos, C. and Vlassis, S., On the Exact
Realization of LOG-Domain Elliptic Filters Using the
Flow Graph Approach, , IEEE Transaction on Circuits
and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing,
vol. 49, p. 770-774, 2002.
[6] Drakakis, E. M., Payne, A. J., Toumazou, C., Ng,
A. E. J. and Sewell, J. I., High Order Lowpass and
Bandpass Elliptic Log-Domain Ladder Filters, ISCAS
2001.
[7] Roberts, G. W. and Leung, V. W., Design and
Analysis of Integrator-Based Log-Domain Filter
Circuits, Kluwer Academic Publishers, ISBN:
079238699, New York, 2002.
[8] Tola, A. T., A Study of Nonideal Log Domain and
Differential Class AB Filters, PhD. Dissertation,
Lehigh University, 2000.
[9] Arslanalp, R., Eliptik Filtre Yakla ımının
Logaritmik Ortamda Gerçeklenmesi, Pamukkale
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans
Tezi, Denizli 2003.
[10] Tola, A. T., Sürav Yılmaz .ve Arslanalp, R.,
kinci Dereceden Programlanabilir ve Elektronik
Olarak Ayarlanabilir Evrensel Süzgeç Devresinin
Logaritmik Ortamda Tasarımı, S U’05, Kayseri, 2005.
[11] Tola, A. T., Arslanalp, R. ve Sürav Yılmaz .,
Akım Modlu, Dü ük Besleme Gerilimli ve Elektronik
Olarak Ayarlanabilen AB Sınıfı Fark Alan Tip
Logaritmik Ortam KHN Süzgecinin Tasarımı, S U’05,
Kayseri, 2005.
[12] Arslanalp, R. ve Tola, A. T., Seevinck Tipi
Geçici Giri ler Kullanılarak Durum Uzayı Sentez
Yöntemi ile Logaritmik Ortamda 3. Derece Eliptik
Süzgecin Tasarlanması, S U’05, Kayseri, 2005.
[13] Frey, D. R. and Tola, A. T., A State-Space
Formulation for Externally Linear Class AB
Dynamical Circuits, IEEE Transaction on Circuits and
Systems-II: Analog and Digital Signal Processing, vol.
46, 1999.
[14] Tola, A. T. and Frey, D. R., A Study of Different
Class AB Log Domain First Order Filters, Analog
Integrated Circuits and Signal Processing, 22, pp.163176, 2000.
[15] Seevinck, E., Companding Current Mode
Integrator: A New Circuit Principle for ContinuousTime Monolithic Filters, Electronics Letters, vol.26,
No.24, pp. 2046-2047, 1990.