Mühendislik Mimarlık Fakültesi Prof. Dr. Zeynep (Hiçşaşmaz) Katnaş

Mühendislik Mimarlık Fakültesi
Prof. Dr. Zeynep (Hiçşaşmaz) Katnaş
Gıda Mühendisliği Bölümü
19.03.2015
GIDA MÜHENDİSLİĞİNDE GEÇİŞİM OLGULARI
ÖDEV III
1.
2.
3.
Newton tipi bir akışkanın bir borunun içinden ve iç içe iki borunun arasında kalan
akış alanından geçişinde kayma stresinin radyal yöne bağımlılığını karşılaştırarak
bezerliklerini ve farklılıklarını tartışınız.
Stoke yasası su içinde yağ damlacıkları için geçerli midir? Benzen içinde hava
kabarcıkları için geçerli midir? Hava içinde parçacık boyutları havayı oluşturan
moleküllerin ortalama serbest yolları boyutunda olan küçük parçacıkların
hareketleri için geçerli midir?.
200C sıcaklığında su Re=10 olacak biçimde dik bir plakanın üstünden akmaktadır.
Suyun 1 ft plaka genişliği için debisini galon/saat cinsinden hesaplayınız. Plaka
üstündeki su tabakasının kalınlığını hesaplayınız.
Bir gazdan özümleme deneyinde özlü bir sıvı aşağıdaki çizgede gösterildiği üzere
önce dar bir dairesel arakesitli borudan yukarı doğru akmakta, borunun ağzına
ulaştıktan sonra da borunun dışından aşağı doğru akmaktadır. Bu sistemde
momentum denkliği kurmak için tabaka üzerinde Δr kalınlığında bir kabuk seçiniz.
Her ne kadar bu problemdeki momentum geçişimi (-) r yönünde olsa da giren ve
çıkan momentumu gösteren oklar her zaman (+) r yönünde alınmalıdır. Bu
2
çerçevede aşağıya doğru akan tabakadaki hız profilininv  gR 2 1   r   2a 2 ln  r 
z

4 
 
R
 
 R 
Olduğunu gösteriniz. Tabakadaki kütle akış hızını veren matematiksel ifadeyi elde
ediniz. İncecik tabaka için elde ettiğiniz kütle akış hızının basitleşerek dik düzlem
üzerinden akıştaki kütlesel akış hızı denklemine evrildiğini gösteriniz.
r
Borunun
içindeki
Hız profili
Δr
L
Δr kalınlığındaki
Kabuğa zyönünde
momentum girişi
R
aR
Dışarıdan
akan
Tabakadaki
Hız profili
Δr kalınlığındaki
Kabuktan z-yönünde
momentum çıkışı
2πΔrL oylumu
üzerinde uygulanan
yerçekimi kuvveti
4.
Sıkıştırılmaz bir akışkan yarıçapı doğrusal olarak girişte R0 dan çıkışta RL e
daralan dairesel arakesitli bir borudan akmaktadır. dz aralığında Hagen-Poiseuille
denkleminin geçerli olduğu yaklaşımı kullanıldığında kütle akış hızı   Rz 4  
m
8
dP 
 dz 


Biçiminde verilir. Bu denklem basıncı z-yününün fonksiyonu olarak veren türevsel
bir denklem olmakla birlikte çözüm için R nin de z nin fonksiyonu olarak
yazılması gerekir. R yi z nin fonksiyonu olarak veren matematiksel ifadeyi yazınız.
Kütle akış hızını veren denklemin değişkenini R ye dönüştürerek denklemi
m 
R 4 
8
 dP  RL  R0 
 dR  L 



çözümün
Formuna getiriniz. Elde ettiğiniz denklemi tümleyerek
2
3


1   RL    RL   3 RL  

R0   R0 
R0 
 P0  PL R 


1 

m 
2
8L
R
R






L
L
1 




 R0   R0 
4
0
olduğunu gösteriniz.
Sonucu yorumlayınız. Bu yaklaşım kaygan akış problemlerinde paralel olmayan
yüzeylere yerel olarak paralel yüzey yaklaşımında bulunulabileceğini
göstermektedir. Büyüklük analizi yaparak bu
olduğunu gösteriniz.
2
RL   RL  
    1

1

yaklaşımın R0   R0  


geçerli