kuvvet ün‹te ı

F‹Z‹K 3

ÜN‹TE I
KUVVET
1. Vektörler
a) Vektörlerin Toplanmas›
b) ‹ki Vektörün Fark› (Ç›karma ‹fllemi)
c) Vekörlerin Bileflenlerine Ayr›lmas›
2. Kuvvet Kavram›, Özellikleri, Ölçülmesi
3. Stati¤in Prensipleri ve Tatbikat›
a) Kesiflen Kuvvetlerin Bileflkesi
b) Ayn› Do¤rultulu Kuvvetlerin Bileflkesi
c) Paralel Kuvvetlerin Bileflkesi
4. Kuvvetin Döndürme Etkisi ve Momenti
a) Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti
b) Bir Kuvvetin Eksene Göre Momenti
5. Denge fiartlar›
6. Kütle ve A¤›rl›k Kavramlar›
7. Kütle ve A¤›rl›k Merkezi
ÖZET
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
• Ünite I ile ‹lgili Problemler
• Ünite I ile ‹lgili Test Sorular›
F‹Z‹K 3
☞
BU ÜN‹TEDE NELER Ö⁄RENECE⁄‹Z?
Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda;
• Skaler ve vektörel büyüklükleri kavrayacak,
• Vektörlerle toplama ve ç›karma ifllemlerini yapacak, vektörleri, bileflenlerine
ay›racak,
• Kuvveti tan›mlayacak, özelliklerini ve ölçümünü ö¤renecek,
• Kesiflen, ayn› do¤rultulu ve paralel kuvvetlerin bileflkesini hesaplayacak,
• Momenti tan›mlayacak, kuvvetin bir noktaya ve eksene göre momentini kavrayacak, ifllemlerini yapacak,
• Denge flartlar›n› kavrayacak,
• Kütle ve a¤›rl›¤› kavrayarak hakk›nda bilgilenecek,
• Kütle ve a¤›rl›k merkezi ile ilgili ifllemleri yapacaks›n›z.
BU ÜN‹TEY‹ NASIL ÇALIfiMALIYIZ?
✍
• Bu bölümü kavrayabilmek için basit matematik ve geometri bilgisi gereklidir.
• Di¤er ünitelerin anlafl›labilmesi için bu ünitenin mutlaka çok iyi kavranm›fl olmas›
gerekir.
• Bölüm içindeki örnekleri ve çözümlerini inceleyerek, bölüm sonundaki
de¤erlendirme sorular›n› çözmeniz yarar›n›za olacakt›r.
2
F‹Z‹K 3
1.1. VEKTÖRLER
❂
Fiziksel büyüklüklerin bir k›sm›n› belirtmek için bir say› ve bir birim yeterlidir.
S›cakl›k, zaman, ifl, güç, enerji, kütle.... gibi büyüklüklere skaler büyüklük denir.
Örne¤in: “Havan›n s›cakl›¤› 19°C’tur.” ifadesinden havan›n s›cakl›¤› hakk›nda net bilgi
edinilebilir.
H›z, kuvvet, ivme, yer de¤ifltirme.... gibi büyüklükler yaln›zca say› de¤eri ve birimi
ile ifade edilemezler. Örne¤in: “Rüzgar›n h›z› saatte 60 km’dir.” ifadesinde yaln›zca
büyüklük (say›sal de¤eri) belirtilmektedir. Oysa “Do¤u yönünde esen rüzgar›n h›z›
saatte 60 km’dir.“ fleklinde h›z büyüklü¤ü ile birlikte yönünün de söylenmesi gerekir.
☛
Vektörel nicelikler (→) iflareti ile gösterilir. fiekil 1.1 ‘de gösterilen vektörü inceleyiniz.
fiekil 1.1: Vektörün gösterilmesi
➠
☛
K noktas› vektörün bafllang›ç noktas›n› (etki noktas›n›), KL do¤rultusu veya x
do¤rultusu vektörün do¤rultusunu, okun ucu (fiekil 1.1’de +x yönü) vektörün yönünü,
KL do¤ru parças›n›n büyüklü¤ü de vektörün büyüklü¤ünü (fliddetini) belirtir.
fiekil 1.2 ile fiekil 1.3’teki vektörleri inceleyiniz.
fiekil 1.2: Ayn› yönlü, ayn› do¤rultulu,
büyüklükleri (fliddetleri) eflit vektörler
fiekil 1.3: Z›t (ters) yönlü, ayn› do¤rultulu,
eflit büyüklükteki (fliddetteki) vektörler
3
F‹Z‹K 3
a.
Vektörlerin Toplanmas›
Vektörlerin toplanmas› için uygulanan iki yöntemi inceleyelim.
I. Paralelkenar Yöntemi:
fiekil 1.4'teki A ve B vektörleri üzerinde, bu yöntemi aflamal› olarak ele alarak
bileflke vektörü çizelim.
fiekil 1.4: A ve B vektörleri
fiekil 1.4. a
a. Vektörler büyüklük ve yönleri de¤iflmeyecek flekilde bafllang›ç noktalar›
çak›flt›r›larak çizilir ( fiekil 1.4. a ).
b. Vektörlerin bitifl noktalar›ndan birbirlerine paraleller çizilerek paralelkenar
oluflturulur ( fiekil 1.4. b ).
fiekil 1.4. b
fiekil 1.4. c
c. Bafllang›ç noktas› ile elde edilen yeni köfle birlefltirilir. Köflegen bileflke (toplam)
vektör olur ( fiekil 1.4. c ).
➠
Toplam vektör
R = A + B olur. Dikkat edilirse vektörler
cebirsel olarak toplanmaz. A ve B vektörlerinin cebirsel toplamlar›n›n
R bileflke (toplam) vektörünü vermeyece¤i bunu göstermektedir.
II. Uç Uca Ekleme Yöntemi:
1. Üçgen Yöntemi:
fiekil 1.4'teki A ve B vektörlerinin bileflkesini uç uca ekleme yöntemiyle çizelim.
4
F‹Z‹K 3
a. Vektörler do¤rultu, yön ve büyüklükleri de¤ifltirilmeden birinin bitifl noktas›na
di¤erinin bafllang›ç noktas› gelecek flekilde kendilerine paralel kayd›r›larak uç uca
eklenir ( fiekil 1.4. a.a ).
fiekil 1.4. a.a
fiekil 1.4. b.b
b. ‹lk vektörün bafllang›ç noktas›n› son vektörün bitim noktas›na birlefltirerek bileflke
(toplam) vektör elde edilir ( fiekil 1.4. b.b ).
➠
Bileflke vektörün (R= A+ B) paralelkenar yöntemi ve üçgen
ayn› bulundu¤una dikkat ediniz.
yönteminde
2. Çokgen Yöntemi:
Vektör say›s› ikiden fazla ise, bu durumda vektörleri s›ralamaya ba¤l› kalmadan
herhangi bir vektörden bafllayarak uç uca ekleyerek bileflke vektörü çizeriz.
fiekil 1.5'teki A, B ve C vektörlerini toplayal›m.
fiekil 1.5: A, B ve C vektörleri
fiekil 1.5. a
a. Herhangi bir vektörün bitifl noktas›na di¤er vektörün bafllang›ç noktas› getirilir
( fiekil 1.5. a ).
b. Üçüncü vektörün bafllang›ç noktas› ikinci vektörün bitifl noktas›na getirilir
( fiekil 1.5. b ).
fiekil 1.5. b
fiekil 1.5. c
c. ‹lk vektörün bafllang›ç noktas›n› son vektörün bitifl noktas›na birlefltiren R bileflke
vektör çizilir ( fiekil 1.5. c ).
5
F‹Z‹K 3
☛
☛
fiekil 1.5’teki vektörlerin bileflkesini de¤iflik bir vektörden bafllayarak çiziniz.
Buldu¤unuz bileflke vektörü önceki çizimde bulunan ile karfl›laflt›r›n›z.
‹kiden fazla vektörün toplanmas› için de paralelkenar yönteminin kullan›labilece¤ini
gösteriniz.
Ölçekli çizimlerde R vektörünün büyüklü¤ü ölçülerek bulunur. Ayr›ca kesiflen iki
vektör aras›ndaki aç› α ise, bileflke vektörün büyüklü¤ü kosinüs teoremi kullan›larak
bulunur.
Sonuç olarak bileflke vektör için R2 =A2+B2+2AB Cos α ba¤›nt›s› yaz›l›r.
b.
➠
‹ki Vektörün Fark› (Ç›karma ‹fllemi)
Asl›nda A vektöründen B vektörü ç›kar›l›rken A vektörü ile -B vektörü
toplanmaktad›r. Vektörlerin ç›kar›lmas›n› da toplanmas›nda kulland›¤›m›z
yöntemlerle yapabiliriz. fiekil 1.6'da verilen A vektöründen B vektörünü
ç›karmak için paralelkenar ve uç uca ekleme yöntemlerini kullanal›m.
I. Paralelkenar Yöntemi:
fiekil 1.6: A ve B vektörleri
fiekil 1.6.b
fiekil 1.6.a
II. Uç uca Ekleme Yöntemi:
fiekil 1.6.a.a
➠
6
fiekil 1.6.b.b
Ölçekli çizimlerle R bileflke vektörün bulunuflunu gördük. ‹ki vektör aras›ndaki
aç› α ise kosinüs teoreminden elde edilen R2 = A2 + B2 - 2AB Cos α ba¤›nt›s›
kullan›larak R bileflke vektörünün büyüklü¤ü bulunur.
F‹Z‹K 3
c.
❂
Vektörlerin Bileflenlerine Ayr›lmas›
‹ki veya daha fazla vektörün toplam›na efl de¤er vektöre bileflke vektör, bileflke
vektörü oluflturan vektörlerden her birine de bileflen vektör denir.
Bir vektör, düzlemde birbirine dik iki koordinat ekseni üzerinde bileflenlerine
ayr›labilir.
fiekil 1.7'de A vektörünün dik koordinat
sisteminde x ekseni üzerindeki dik bilefleni
Ax, y ekseni üzerindeki dik bilefleni Ay
olmak üzere iki bilefleni vard›r. A vektörünün
x ekseni ile yapt›¤› aç› θ d›r. Bu verilenleri
ve basit trigonometri bilgilerini kullanarak,
Cos θ = Ax dan Ax = A cos θ formülü
A
ile A vektörünün yatay bileflenini,
Ay
Sin θ =
dan Ay = A sin θ
A
formülü ile de A vektörünün düfley bileflenini
bulabiliriz.
Şekil 1.7: A vektörünün dik
bileşenleri
A vektörünü, yerine bileflenlerini yazarak,
A = Ax + Ay olarak,
A vektörünün büyüklü¤ü de pisagor ba¤›nt›s›ndan
A2 = A2x + A2y ⇒ A = A2x + A2y olarak hesaplan›r.
ÖRNEK 1
fiekil 1.8'deki F bileflke vektörün de¤eri kaç birimdir?
ÇÖZÜM
F x = 4 birim
F y = 3 birim
F=?
Birbirine dik vektörlerin bileflkesi pisagor
ba¤›nt›s›ndan yararlan›larak hesaplan›r.
F 2 = F2x + F2y
F=
F 2x + F2y
F = 42 + 32
F = 16 + 9
F = 25
F = 52
F = 5 birim
fiekil 1.8
7
F‹Z‹K 3
ÖRNEK 2
Aralar›nda 60° aç› bulunan fiekil 1.9’daki kuvvetlerin bileflkesi kaç N’dur?
(Cos 60°= 0,5)
ÇÖZÜM
Aralar›nda aç› bulunan kuvvetlerin bileflkesi kosinüs teoremi ile hesaplan›r.
R2 = F21 + F 22 +2F1F 2cos 60°
R2 = 32 + 52 + 2.3.5.0,5
R2 = 49
R2 = 49
R=7N
fiekil 1. 9
ÖRNEK 3
fiekil 1.10’daki vektörlerin;
a.
Bileflke vektörünü (toplam›n›) yatay ve düfley bileflenlerine
ay›rarak hesaplay›n›z.
b.
Bileflkesinin do¤rultusunu bulunuz.
fiekil 1. 10
ÇÖZÜM
a.
A, B ve C vektörlerine ait yatay ve düfley bileflenleri Tablo 1.1’de gösterelim.
Vektör
Yatay
Bileflen
Düfley
Bileflen
A
Ax
-3
Ay
0
B
Bx
0
By
-2
C
Cx
+2
Cy
+3
R= A+B +C
Rx
-1
Ry
+1
Tablo 1. 1
R bileflke vektörün de¤eri
Pisagor ba¤›nt›s›ndan,
b. R bileflke vektörün do¤rultusunu
bulmak için R vektörünün x ekseni
ile yapt›¤› aç›n›n (α) tanjant›n› al›r›z.
tg α =
R2 = R2x + R2y
R2 = (-1) 2 + (+1)2
R2 = 1+1
R2 = 2
R = 2 birim
olarak hesaplan›r.
Ry
Rx
tg α = 1
1
tg α = 1
tanjant› 1 olan aç› 45° dir.
fiekil 1.11
8
F‹Z‹K 3
ÖRNEK 4
Yatayla 60° aç› yapan F 1 vektörü
ile yatay do¤rultudaki F 2 vektörü
eflit büyüklükte olup 5N de¤erindedir.
R = F 1 - F 2 vektörünün büyüklü¤ü kaç
N'dur? (Cos 60° = Cos 120° = 0,5)
fiekil 1.12
ÇÖZÜM
R = F1 - F2 yi
R = F1 + (-F2)
fleklinde düflenebiliriz.
I. yol.
Bileflkenin büyüklü¤ü
k o s i n ü s teoreminden;
2
R2 = F 2
1 +F 2 - 2F 1F 2 cos 120°
R 2 = 52 + 52 - 2.5.5.0,5
R 2 = 25 + 25 - 25
R 2 = 25
R 2 = 52
R = 5 N olarak bulunur.
fiekil 1.12.a
II. yol
Bileflkenin büyük lü¤ü;
"aralar›nda 120° aç›
bulunan efl it vektö rlerin
bileflkesinin büyüklü¤ü
v e k t ö rlerden birinin de¤erine eflittir"
ifadesinden
F1 = F 2 = F
R =F
R = 5 N olarak
ÖRNEK 5
37° lik aç› ile kuzey-do¤u yönünde 40 km yol alan bir uça¤›n;
a. Do¤u
b. Kuzey Yönündeki yer de¤ifltirmesi kaç km olmufltur? Sin 37° = 0,6,
bulunur.
Cos 37° = 0,8
ÇÖZÜM
a . Cos 37° = Sx
S
Sx = S . Cos 37°
Sx = 40 . 0,8
Sx = 32 km
Sy
S
Sy = S . Sin 37°
Sy = 40 . 0,6
Sy = 24 km
b. Sin 37° =
fiekil 1.13
2. KUVVET KAVRAMI, ÖZELL‹KLER‹, ÖLÇÜLMES‹
Demir tozlar›n› çeken m›knat›s›n, yel de¤irmenini çeviren rüzgâr›n,
cisimleri yerin merkezine do¤ru çeken Dünya’n›n, ayn› tür elektrik yükü ile yüklü
cisimlerin birbirini itmesinin, hareketli arac› yavafllatan ya da durduran fren
sisteminin...vb. etkilerin nedeni kuvvettir.
9
F‹Z‹K 3
❂
➠
Cisimlerin flekilleri ve hareketleri üzerinde de¤ifliklik yaratan etkiye kuvvet denir.
Kuvvet vektörel bir niceliktir. Vektör ile ilgili bilgilerin tamam› kuvvet için de
geçerlidir. fiekil 1.14’te kuvvetin özellikleri verilmifltir.
Büyüklük
Uygulama
noktas›
F
Do¤rultu
Yön
fiekil 1.14: Kuvvet Vektörü
➠
➠
Kuvvet dinamometre ad› verilen ölçü araçlar›yla ölçülür. Büyüklü¤ün ölçümünde,
dinamometre içindeki esnek sarmal yay›n kuvvet etkisiyle orant›l› olarak uzama ya da
s›k›flmas›ndan yararlan›l›r. SI birim sisteminde kuvvet birimi “nevton”dur. “N” ile
gösterilir.
1 nevton, 1 kg’l›k bir cismin yeryüzündeki a¤›rl›¤›n›n yaklafl›k onda birine eflit
olan kuvvettir.
3. STAT‹⁄‹N PRENS‹PLER‹ VE TATB‹KAT I
❂
Maddelerin denge ve hareket nedenlerini, bununla ilgili kanunlar› inceleyen fizik
bölümüne mekanik, mekani¤in hareketi nedenleriyle inceleyen dal›na dinamik, hareket
etmeyen cisimlerin ya da sistemlerin üzerindeki kuvvet dengesini inceleyen dal›na da
statik denir.
Stati¤in prensipleri flunlard›r:
1. Bir cisme etkiyen bileflen kuvvetlerin yerine, bu kuvvetlerin eflde¤erleri olan bileflke
kuvvet al›nabilir. fiekil 1.15’te bir cismin ayn› noktas›na etki eden F1 ve F 2 bileflen
kuvvetleri yerine cismi dengeleyen R bileflke kuvvetinin al›nd›¤› görülmektedir.
fiekil 1.15:a. Bileflen kuvvetler
b. Bileflke kuvvet
10
F‹Z‹K 3
2. Bir cisim ikiden fazla kuvvetin etkisinde dengedeyse, bu kuvvetlerden her biri
ötekilerinin bileflke kuvvetine eflit büyüklükte ancak z›t yönde etkir.
fiekil 1.16: F 1, F 2 ve F 3 kuvvetlerinin etkisindeki cisim
fiekil 1.16'da cisim F 1, F 2 ve F 3 kuvvetlerinin etkisinde dengededir.
F 3 kuvveti, F 1 ve F 2 kuvvetlerinin bileflkesine eflit ve ters yöndedir. O hâlde;
F 3 = F1 + F2
❂
F3 =1 + 2
F3 = 3 N bulunur.
a. Kesiflen kuvvetlerin bileflkesi
Do¤rultular› birbirlerini kesen kuvvetlere kesiflen kuvvetler denir.
Kesiflen kuvvetlerin bileflkesi vektörel toplama yöntemleri kullan›larak bulunur.
ÖRNEK 6
O noktas›na etkiyen fiekil 1.17’deki üç kuvvetin bileflkesi kaç N’dur?
Sin 53° = 0,8, Cos 53° = 0,6
ÇÖZÜM
F 1 ve F 2 kuvvetleri ayn› do¤rultulu z›t yönlü
kuvvetler oldu¤undan bileflkesi,
F 1.2 = F 1 - F 2
F 1.2 =12 - 4
F 1.2 = 8 N olup yönü büyük kuvvet yönündedir.
(fiekil 1.17.a).
fiekil 1.17
F3 kuvvetini bileflenlerine ay›r›rsak;
fiekil 1.17.a
Sin 53° =
Fy
F y = F3 . Sin 53°
F3
Fy =10.0,8
Fy = 8 N,
fiekil 1.17.b
Cos 53° = F x Fx = F 3 . Cos 53°
F3
Fx =10.0,6
Fx = 6 N olur (fiekil 1.17.b).
11
F‹Z‹K 3
F x ile F 1,2 kuvvetleri ayn› do¤rultuluayn› yönlü oldu¤undan bileflke kuvvetin büyüklü¤ü,
Rx = Fx + F1,2
Rx = 6 + 8
Rx =14 N olur (fiekil 1.17.c).
fiekil 1.17.c
Ry ile Rx kuvvetleri birbirine diktir. Pisagor ba¤›nt›s›ndan R bileflke kuvvet,
R=
R2x + R2y
R = 142 + 82
R = 196 + 64
R = 260
R ≅ 16 N olarak bulunur.
➠
Ayn› noktaya etki eden kuvvetler aras›ndaki aç› küçüldükçe bileflke kuvvetin
büyüklü¤ü artmaktad›r. Bunun için afla¤›daki örne¤i inceleyim.
ÖRNEK 7
fiekil 1.18
b. Ayn› Do¤rultulu Kuvvetlerin Bileflkesi
Aralar›ndaki aç› 0° (ayn› yönlü) veya 180° (z›t yönlü) olan iki kuvvetin bileflkesi
R = F 1 + F 2 ba¤›nt›s›yla hesaplan›r.
1. α = 0° ise,
R = F1 + F2 'dir.
fiekil 1.19: Bir noktaya etki eden ayn›
do¤rultulu, ayn› yönlü iki kuvvetin bileflkesi
12
2. α =180° ve
F1 > F2 ise,
R = F1 - F 2'dir.
fiekil 1.20 : Bir noktaya etki eden ayn›
do¤rultulu, z›t yönlü iki kuvvetin bileflkesi
F‹Z‹K 3
➠
Uygulamalarda do¤rultunun bir yönü (+) art›, di¤er yönü (-) eksi al›nacakt›r.
ÖRNEK 8
fiekil 1.21.deki ölçekli çizimde her ölçü 1 N’u gösterdi¤ine göre F1 ve F2 vektörlerinin
bileflkesi kaç N’dur?
fiekil 1.21
ÇÖZÜM
Kuvvetler aras›ndaki aç› 0° olup ayn› do¤rultulu ayn› yönlü kuvvetler oldu¤undan
F1 = 2 N
F2 = 3 N
R = F1 + F2
R=2+3
R = 5 N olur.
fiekil 1.21. a
ÖRNEK 9
fiekil 1.22’deki kuvvetlerin bileflkesi kaç N’dur?
fiekil 1.22
ÇÖZÜM
Kuvvetler aras›ndaki aç› 180° oldu¤undan kuvvetlerin do¤rultular› ayn› olmakla
birlikte yönleri farkl›d›r.
Bileflke vektör hesaplan›rken kuvvetlerin farklar›n›n al›nd›¤›n› hat›rlay›n›z.
F1 = 3 N
F2 = 1 N
R = F1 - F 2
R=3-1
R = 2 N olur.
fiekil 1.22.a
13
F‹Z‹K 3
c. Paralel Kuvvetlerin Bileflkesi
1. Paralel ve ayn› yönlü iki kuvvetin bileflkesi
fiekil 1.23’de görüldü¤ü gibi A ve B noktalar›na ayn› yönlü ve paralel uygulanan
F1 ve F2 kuvvetlerinin bileflkesi, R = F1 + F2
Bileflkenin büyüklü¤ü ise,
R = F1 + F2
olur.
fiekil 1.23: Ayn› yönlü paralel iki
kuvveti bileflkesi
➠
Ayn› yönlü paralel iki kuvvetin bileflkesi;
∑ Kuvvetlerin aras›nda,
∑ Büyük kuvvete yak›n,
∑ Kuvvetlerle ayn› yönlüdür.
∑ Bileflke kuvvetin uygulama noktas›,
F1 . AO = F 2 . OB ba¤›nt›s›ndan bulunur.
ÖRNEK 10
fiekil1.24’te gösterilen uzunlu¤u 3 m olan a¤›rl›¤› önemsiz homojen çubu¤un
uçlar›na etkiyen F1 ve F2 kuvvetlerinin bileflkesinin de¤erini ve uygulama noktas›n›
belirleyiniz.
ÇÖZÜM
fiekil 1.24
14
fiekil 1.24.a
F1 . AO = F2 . OB
5 . 3-x) = 10 . x
15 - 5x = 10x
15 = 10x + 5x
15 = 15x
x = 15
15
x=1m
OB = x =1 m
F‹Z‹K 3
AB = 3
OB = 1 m ise
AB = AO + OB
AO = AB - OB
AO = 3 - 1
AO = 2 m
fiekil 1.24.b
2. Paralel ve Z›t Yönlü ‹ki Kuvvetin Bileflkesi
fiekil 1.25: Paralel ve z›t yönlü iki kuvvetin bileflkesi
fiekil 1.25'te görüldü¤ü gibi bir cismin A ve B noktalar›na uygulanan paralel ve z›t
yönlü F 1 ve F 2 kuvvetlerinin bileflkesi, R = F 1 + F 2
Bileflkenin büyüklü¤ü ise; R = F1 - F2 olur.
➠
Paralel ve z›t yönlü iki kuvvetin bileflkesi;
∑ Kuvvetlerin etki noktalar›n› birlefltiren do¤rultunun d›fl›nda,
∑ Büyük kuvvete yak›n ve ayn› yönlüdür.
∑ Bileflkenin uygulama noktas›n›n yeri,
F1 . AO = F2 . OB
ba¤›nt›s›ndan bulunur.
15
F‹Z‹K 3
ÖRNEK 11
fiekil 1.26’daki sistemde bileflke kuvvetin büyüklü¤ünü ve yerinin küçük kuvvete
olan uzakl›¤›n› hesaplay›n›z.
fiekil 1.26 . a
ÇÖZÜM
Bileflke kuvvetin büyüklü¤ü,
R = F1 - F2
R = 20 - 10
R = 10 N olur.
Bileflke kuvvetinin yeri ve küçük kuvvete
olan uzakl›¤› ise;
OB = 2 + x
F 1 . AO = F2 . OB
OB = 2 + 2
20 . x = 10 . (2 + x)
OB = 4 m bulunur.
20x = 20 + 10x
10x = 20
x=2m
fiekil 1.26
4- KUVVET‹N DÖNDÜRME ETK‹S‹ VE MOMENT‹
❂
Sabit bir noktaya etkiyen, eflit, z›t yönlü, paralel kuvvetlere kuvvet çifti denir.
Musluk, döner su f›skiyesi, bir vidan›n s›k›flt›r›lmas›, bisiklet pedal›, araba direksiyonu,
kap›n›n aç›l›p kapanmas› kuvvet çiftine örnek olarak gösterilebilir. Bu kuvvetler etkidi¤i
cisimlere dönme hareketi yapt›r›r.
❂
Kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsüne moment denir.
Moment;
1.
Kuvvetin fliddeti ile,
2.
Kuvvetin, dönme noktas›na olan dik uzakl›¤› ile do¤ru orant›l›d›r
Bunu M.α.F. d fleklinde ifade edebiliriz.
16
F‹Z‹K 3
a. Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti
Bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin büyüklü¤ü, noktadan kuvvetin etki
çizgisine olan dik uzakl›¤› ile kuvvetin büyüklü¤ünün çarp›m›d›r. Moment vektörel bir
büyüklük olup, M sembolü ile gösterilir.
fiekil 1.27. a ve b’yi inceleyerek momentin matematiksel ifadelerini yazal›m.
b
a
fiekil 1.27
F kuvvetinin 0 noktas›na göre
momenti, M = F . d olur.
F kuvveti d uzunlu¤u ile a aç›s› yap›yorsa, kuvvetin
dik bilefleniFy = F sin α olaca¤›ndan M = Fy . d
ifadesinden 0 noktas›na göre momenti, M = F.d.sinα
olarak yaz›l›r.
Nicelik
Kuvvet
Uzakl›k
Moment
Sembol
F
d
M
Birim
N
m
N.m
Tablo 1.2: Birim tablosu
b. Bir Kuvvetin Eksene Göre Momenti
fiekil 1. 28: Bir kuvvetin bir eksene göre momenti
fiekil 1.28'deki P düzleminin d›fl›ndakiF kuvvetinin, bu düzleme O noktas›nda dik olan
eksene göre momenti için, F kuvvetinin P düzlemi üzerindeki izdüflümü al›n›r.
F′ kuvvetinin O noktas›na göre momenti M = l . F′ dür.Momentin büyüklü¤ü,
➠
M = F′. l .sin α veya M = F′. d ba¤›nt›s›yla bulunur.
Do¤rultular› dönme noktas›ndan geçen kuvvetlerin momenti s›f›rd›r.
17
F‹Z‹K 3
ÖRNEK 12
KL ekseni etraf›nda dönebilen, eni 0,8 m olan fiekil 1.29’daki çerçeveye
5 N’luk bir kuvvet dik olarak etkirse, dönme eksenine göre momentin de¤eri kaç N.m.
olur?
ÇÖZÜM
F=5N
d = 0,8 m
M=M.d
M = 5 . 0,8
M = 4 N . m olur.
fiekil 1.29
5- DENGE fiARTLARI
Bir cisim duruyor, sabit h›zla yer de¤ifltiriyor ya da sabit aç›sal h›zla dönme
hareketi yap›yorsa dengededir.
Statik denge halindeki bir cisim için öteleme ve dönme dengeleri sa¤lanm›fl
olmal›d›r. Bunu sa¤layan denge flartlar›:
I. Öteleme Dengesi (Kuvvetlerin Dengesi):
Cismin öteleme hareketi yapmamas› için cisme etki eden bütün kuvvetlerin
toplam› (Bileflke kuvvet) s›f›r olmal›d›r. Bu flart ayn› do¤rultulu kuvvetler için, Σ F = 0
fleklinde;
do¤rultular› kesiflen kuvvetler için yani x ve y ekseni do¤rultusundaki bileflenleri için,
ΣFx = F1 x + F2 x + F3 x + ....... = 0
ΣFy = F1 y + F2 y + F3 y + ....... = 0
fleklinde yaz›l›r.
∑ (sigma): Cebirsel toplam
➠
Eksenler üzerindeki toplama ifllemi yap›l›rken bir yöndeki kuvvetlerin iflareti (+),
di¤er yön (-) al›n›r.
II. Dönme Dengesi (Momentlerin Dengesi):
Bir cisim üzerine etki eden kuvvetlerin herhangi bir nokta veya dönme eksenine
göre momentlerinin cebirsel toplam› s›f›r olmal›d›r. Bu flart;
ΣM = 0
➠
18
fleklinde yaz›l›r.
Kuvvetlerin bir noktaya veya bir eksene göre momenti al›n›rken döndürme
etkilerine göre bir yön (+), di¤er yön (-) al›n›r.
F‹Z‹K 3
Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi)
❂
Sinüs teoremi: Bir üçgende, kenar uzunluklar›n›n bu kenarlar karfl›s›ndaki
aç›lar›n sinüslerine oran›, birbirlerine eflit ve sabittir.
Δ
Teorem, ABC ne göre;
a = b =
c
sin α
sin β sin δ
fleklinde yaz›l›r.
fiekil 1.30
❂
➠
Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi): Ayn› düzlemde yer alan üç kuvvet, bir cismin
ayn› noktas›na etki etti¤inde cisim dengede ise kuvvetlerden herhangi ikisinin bileflkesi
üçüncü kuvvetle ayn› do¤rultuda, z›t yönde ve eflit büyüklüktedir.
Bu ba¤›nt› da kesiflen kuvvetlerin denge durumlar›n› aç›klar.
fiekil 1.31: Kesiflen üç kuvvetin bileflkesi
fiekil 1.31’e göre Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi):
F1 = F2 = F3
sin α
sin β sin δ
➠
fleklinde yaz›l›r.
Sinüs teoremi ile Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Te o remi) aras›ndaki benzerlik
dikkatinizi çekti mi?
ÖRNEK 13
60 N'luk bir yük, tavan›n A ve B noktalar›na
fiekil 1.32'deki gibi as›lm›flt›r. T1 ve T2
gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri kaçar N'dur?
Sin 53° = Cos 37° = 0,8
Sin 37 = Cos 53° = 0,6
Sin 90° = 1
fiekil 1. 32
19
F‹Z‹K 3
ÇÖZÜM
1.
Stevin Ba¤›nt›s› ile:
Birbirini 180° ye tamamlayan aç›lar›n sinüsleri eflittir.
Buna göre Sin 127° = Sin 53° = 0,8 ve
Sin 143° = Sin 37° = 0,6 olur.
Bu de¤erleri eflitlikte yerine yazal›m.
T1
T2
P
=
=
Sin δ
Sin α Sin β
fiekil 1.32.a
α = 53° + 90° = 143°
β = 37° + 90° = 127°
= 90°
T1
T2
60
=
=
Sin 90° Sin 143° Sin 127°
60 = T1 = T2
1
0,6 0,8
T1 = 36 N T2 = 48 N bulunur.
2. Bileflenlerine ay›rarak:
ΣFy = 0
ΣFy = T1 y + T2 y - P = 0
ΣFy =T1 Sin 37° + T2 Sin 53°- P = 0
ΣFy = T1 0,6 + T2 0,8 - 60 = 0
fiekil 1.32.b
ΣFx = 0
ΣFx = T2 x - T1 x = 0
ΣFx = T2 Cos 53° - T1 Cos 37° = 0
ΣFx = T2 . 0,6 - T1 0,8 = 0
T2 . 0,6 = T1 0,8
0,6
T1 =
T
0,8 2
T1 = 0,75 T2
20
T1 0,6 + T2 0,8 = 60
0,75 T2 . 0,6 + T2 0,8 = 60
0,45 T2 + 0,8 T2 = 60
1,25 T2 = 60
T2 = 60
1,25
T2 = 48 N
T1 = 0,75 T2
T1 = 0,75 . 48
T1 = 36 N olarak bulunur.
F‹Z‹K 3
6- KÜTLE VE A⁄IRLIK KAVRAMLARI
❂
Kütle, madde miktar›n›n ölçüsüdür. Skaler bir büyüklüktür. Kütle evrenin her
yerinde ayn› de¤erdedir.
Birim kütleye etki eden yer çekimi kuvvetine yerin çekim alan fliddeti veya yer
çekimi ivmesi denir. g ile gösterilir.
A¤›rl›k ise yerin cisme uygulad›¤› çekim kuvvetidir. Cismin kütlesi m ise o
cismin a¤›rl›¤› G= m . g ba¤›nt›s›ndan
ba¤›nt›s›ndan bulunur.
bulunur.
➠
Yerin çekim alan› fliddeti vektörel bir büyüklük oldu¤undan a¤›rl›kta vektörel bir
büyüklüktür. Çekim kuvveti cismin bulundu¤u co¤rafî enleme, yüksekli¤e,
gezegenlere göre de¤iflti¤inden cismin a¤›rl›¤› da de¤iflir. A¤›rl›k dinamometre ile
ölçülür.
Nicelik
Kütle
Sembol
m
Yerin çekim
alan fliddeti
g
Birim
kg
N/kg
A¤›rl›k
G
N
Tablo 1. 3: Birim tablosu
7- KÜTLE VE A⁄IRLIK MERKEZ‹
❂
➠
Bir cismin en küçük parçalar›na kadar etkiyen yer çekimi kuvvetlerinin bileflkesi o
cismin a¤›rl›¤›d›r. Bileflkenin uygulama noktas›na da A¤›rl›k Merkezi denir.
Cismin kütle merkezi ile a¤›rl›k merkezi ayn› noktadad›r. Cisimlerin a¤›rl›k
merkezinin hesaplanmas›nda cismin, düzgün ve/veya türdefl olup olmad›¤› göz önünde
bulundurulmal›d›r.
21
F‹Z‹K 3
Tablo 1.4: Baz› türdefl cisimlerin kütle merkezleri bir nokta veya eksene göre
simetri özelli¤i gösterir.
C‹S‹M
KÜTLE MERKEZ‹N‹N YER‹
Çubu¤un orta noktas›
fieklin geometrik merkezi
Kare, kare levha, kare çerçeve
Köflegenlerin veya karfl›l›kl› kenarlar›n
orta noktalar›ndan geçen do¤rular›n kesim
noktas›
Kenar ortaylar›n kesim noktas›.
Bu nokta; yüksekli¤i kenardan 1/3,
köfleden 2/3 oran›nda bölen noktad›r.
Üçgen levha, üçgen çerçeve
Ykm=2r
π
Yar›m çember yay›
Ykm= 4r
3π
Yar›m daire fleklinde levha
Tabanlar›n kütle merkezlerini birlefltiren
do¤ru parças›n›n orta noktas›
Dikdörtgenler prizmas›
Simetri ekseninin orta noktas›
Silindir
22
F‹Z‹K 3
fiekil 1.33'teki sistem dengededir. m1, m2 ...kütleli
parçac›klar›n a¤›rl›klar›
G1 = m1g
G2 = m2g ....olur.
Ayn› yön ve do¤rultulu paralel G 1 ve G 2
kuvvetlerinin bileflkesi al›n›rsa
G = G1 + G2
G = m1g + m2g
G = g m1 + m2 elde edilir.
Uygulama noktas› ise 0 olur.
fiekil 1-33: A¤›rl›k ve kütle
merkezinin koordinatlar›
0 noktas›na göre, bileflenlerin momentleri toplam› yine ayn› noktaya göre
bileflkenin momentine eflittir. Buna göre;
Gx = G1x1 + G2x2
x = G1x1 + G2x2
G
G = G1 + G2
x = G1x1 + G2x2 bulunur.
G1 + G2
Cismi oluflturan parçac›klar›n tamam› düflünüldü¤ünde a¤›rl›k merkezinin apsisi,
XA¤.Mer. = SGx olur.
SG
Ayn› flekilde a¤›rl›k merkezinin ordinat›,
YA¤.Mer. =
➠
SGy
SG
Yer çekimi alan flidetinin s›f›r oldu¤u yerde a¤›rl›k s›f›r olaca¤›ndan cismin a¤›rl›k
merkezi yerine kütle merkezi ifadesi kullan›l›r.
G1 = m1 g, G2 = m2g de¤erleri yukar›daki ba¤›nt›larda yerine yaz›l›rsa kütle
merkezinin koordinatlar›,
m x + m2x2
X km = Σmx = 1 1
m1 + m2
Σm
Σmy
m y + m2 y2
Ykm =
= 1 1
m1 + m2
Σm
➠
fleklinde yaz›l›r.
elde edilir.
Cisimlerin a¤›rl›k merkezi ile ilgili özellikleri:
.
Cisim a¤›rl›k merkezinden as›l›rsa, dengede kal›r.
.
Türdefl ve geometrik yap›s› düzgün olan cisimlerin birim uzunluklar›, birim
alanlar›, birim hacimleri o cismin a¤›rl›¤›n›n yerine al›nabilir.
23
F‹Z‹K 3
ÖRNEK 14
Merkezleri K ve L, yar›çaplar› biri di¤erinin 2 kat› olan türdefl çemberler fiekil 1.34’teki
gibi birlefltirilmifltir. Sistemin a¤›rl›k merkezi K noktas›ndan kaç r uzakl›ktad›r?
fiekil 1.34
fiekil 1. 34.a
ÇÖZÜM
Çemberler uzunluk boyutunda olduklar›ndan, a¤›rl›klar› yerine cisimlerin çevreleri
al›nabilir.
G = G1 + G2
G = πr + 2πr
G = 3πr
fiekil 1.34.a'dan
Sistemin a¤›rl›k merkezi L
G1 . OK = G2 . OL
noktas›ndan r kadar uzakl›ktad›r.
pr 3r - x = 2pr . x
3r - r = 2r ise, K noktas›na olan
3r - x = 2x
uzakl›¤›d›r.
3r = 2x + x
3r = 3x
r = x olarak bulunur.
ÖRNEK 15
fiekil 1.35'teki a¤›rl›¤› önemsiz AB çubu¤u AC ipi ile dengelenmifltir. ‹pteki gerilme
kuvveti 20 N ise G a¤›rl›¤› kaç N'dur? Sin 45° = Cos 45° = 0,7
fiekil 1.35
fiekil 1. 35.a
ÇÖZÜM
‹pteki gerilme kuvvetinin düfley bilefleni cismin a¤›rl›¤›na eflit büyüklükte ve
z›t yöndedir.
Ty
Sin 45° =
Ty = T Sin 45°
Ty = 20 . 0,7
Ty = G = 14 N'dur.
T
24
F‹Z‹K 3

ÖZET
Baz› fiziksel büyüklüklerin say›sal de¤eri ve birimi verildi¤i zaman, büyüklük
hakk›nda yeterli bilgiye sahip oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir.
Skaler büyüklüklerle yap›lan ifllemlerde bildi¤imiz dört ifllem kurallar› geçerlidir.
Ancak; fizikte baz› nicelikleri yaln›z skaler de¤erleriyle ifade etmek
yetmez. ‹flte bu büyüklüklere vektörel büyüklükler ad›n› veriyoruz.
Vektörel büyüklükler, say›sal büyüklük ve birimin yan› s›ra bir de yön vererek
tan›mlayabildi¤imiz büyüklüklerdir. Bunlarla yap›lan ifllemlerde vektörel ifllem kurallar› geçerlidir.
Kuvvet vektörel bir niceliktir.
Bir cismin ayn› noktas›na etkiyen kuvvetlerin hepsinin xy düzleminde olmas›
hâlinde, cismin dengede olabilmesi için;
ΣF x = 0
ΣF y = 0 ya da
ΣM = 0 olmas› yeterlidir. M momenti ifade etmektedir.
Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti (M) kuvvetin büyüklü¤ü ile noktan›n bu
kuvvetin etki çizgisine olan dik uzakl›¤›n›n çarp›m›d›r. Moment, kuvvetin döndürme
etkisidir.
Düzgün yap›da baz› cisimlerin a¤›rl›k merkezi, teorik olarak hesaplanm›fl ve
deneysel olarak kan›tlanm›flt›r.
25
F‹Z‹K 3
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
1-
‹ki kuvvetin bileflkesinin en küçük de¤eri 4 N, en büyük de¤eri ise 16 N oldu¤una
göre, bu kuvvetlerin de¤eri kaç N’dur?
ÇÖZÜM
‹ki kuvvetin bileflkesinin en küçük
olmas› için kuvvetler ayn› do¤rultulu, z›t
yönlü olmal›d›r.
R = F1 - F2 'den
4 = F 1 - F2
F1 = 4 + F2
‹ki kuvvetin bileflkesinin en büyük
olmas›
kuvvetler, ayn› do¤rultulu,
R = Fiçin
1 + F2' den
ayn›16yönlü
= F olmal›d›r.
+F
1
2
R = F1 + F2' den
F 1 eflitli¤i yerine yaz›l›rsa
16 = F1 + F2
16 = 4 + F2 + F2
F 1 eflitli¤i yerine yaz›l›rsa
F2 = 6 N
16 = 4 + F2 + F 2
F2 = 6 N
F1 kuvveti ise
R = F1 + F2 'den
16 = F1 + 6
F1 = 10 N olarak bulunur.
2-
fiekil 1.36’daki kuvvetlerin bileflkesini tablo çizerek (cebirsel yoldan) bulunuz.
ÇÖZÜM
Kuvvet
F1
F2
F3
R = F 1 + F2 + F3
fiekil 1. 36
Yatay
Yatay
Düfley
bilefleni Bileşeni
bilefleni
0
0
-2
+2
+2
+3
+4
+4
-1
+6 +6
0
Tablo 1.5
3- Uzunlu¤u 80 cm olan fiekil 1.37'deki AB çubu¤unun uçlar›na F1 = 4 N ve
3- Uzunlu¤u 80 cm olan fiekil 1.37'deki AB çubu¤unun uçlar›na F1 = 4 N ve
F2 = 12 N'luk ayn› yönlü paralel iki kuvvet etkimektedir.
F2 = 12 N'luk ayn› yönlü paralel iki kuvvet etkimektedir.
a. Bileflkenin de¤erini,
a. Bileflkenin de¤erini,
b. Uygulama noktas›n› bulunuz.
b. Uygulama noktas›n› bulunuz.
fiekil 1. 37
26
Düşey
Bileşeni
-2
+3
-1
0
F‹Z‹K 3
ÇÖZÜM
a. R = F1 + F2 b. F 1 . AO = F2 . OB
F1 0,80 - x = F2 x
R = 4 + 12
4 0,80-x = 12 x
R = 16 N
3,2 - 4 x = 12 x
x = OB = 0,2 m
AO = 0,6 m olarak bulunur.
fiekil 1.37.a
4-
fiekil 1.38’deki kuvvetlerin bileflke de¤eri ve yönü nedir?
ÇÖZÜM
Yönü yukar› do¤ru olan kuvvetleri
(-), afla¤› do¤ru olanlar› (+) alal›m.
Bileflke kuvvet
R = F1 + F2 + F3 - F4 + F5
R= 2+6+4 - 3+5
R = 4 N olup yönü (+) yönde yani afla¤› do¤rudur.
5-
fiekil 1.38
fiekil 1.39’daki sistemlerin dengede tutulabilmeleri için hangilerine uygulanan
F kuvvetleri eflit olmal›d›r? (Çubuk ve makaralar a¤›rl›ks›z olup, sürtünmeler
önemsenmeyecek.)
a
b
c
fiekil 1.39
ÇÖZÜM
a
b
F . 2r = P . r
F.2=P
F=P
2
60
F=
2
F = 30 N
a ile c sistemine uygulanan kuvvetler eflit olup 20 N’dur.
F.6=P.2
F . 6 = 60 . 2
F . 6 = 120
F = 120
6
F = 20 N
c
F . 3r = P . r
F.3=P
F . 3 = 60
F = 60
3
F = 20 N
27
F‹Z‹K 3
6-
fiekil 1.40’ta görülen 80 cm uzunlu¤undaki eflit bölmeli türdefl AB çubu¤unun
A ucundan 20 cm’si çubuk üzerine katlan›yor. Oluflan sistemin a¤›rl›k merkezi B
noktas›ndan kaç metre uzakta bulunur? (Çubuk a¤›rl›¤› önemsenmeyecek)
fiekil 1. 40
ÇÖZÜM
Çubuk katland›ktan sonra; katlanan k›sm›n
(KM) a¤›rl›k merkezi L, kalan k›sm›n (MB)
a¤›rl›k merkezi N noktas›d›r. Sistemin a¤›rl›k
merkezi ise L ile N aras›ndaki O noktas›d›r.
A¤›rl›klar yerine uzunluk al›narak 0 noktas›na
göre moment eflitli¤i yaz›l›rsa,
G 1 . LO = G2 . ON
0,4 0,3 - x = 0,4 . x
0,12 - 0,4 x = 0,4 x
0,8 x = 0,12
0,12
x=
0,8
x = 0,15 m
x = ON = 0,15 m bulunur.
fiekil 1.40.a
A¤›rl›k merkezinin B noktas›na olan
uzakl›¤› ise;
BO = ON + NB
BO = 0,15 + 0,2
BO = 0,35 m'dir.
7- Eflit bölmeli türdefl AB çubu¤una fiekil 1.41’deki yükler as›lm›flt›r. Sistemin yatay
konumda dengede kalabilmesi için A noktas›na as›lacak yükün de¤eri kaç N olmal›d›r?
(Çubuk a¤›rl›¤› önemsenmeyecek)
fiekil 1.41
ÇÖZÜM
0 noktas›na göre moment al›n›rsa,
P . 2 = P1 . 3 + P2 . 5
2P = 10 . 3 + 4 . 5
2P = 30 + 20
28
2P = 50
P = 50
2
P = 25 N
bulunur.
F‹Z‹K 3
8- fiekil 1.42'deki G a¤›rl›kl› silindir fleklindeki bidonu dengede tutabilecek en küçük
kuvvet hangisidir?
fiekil 1.42
ÇÖZÜM
Moment; kuvvetin dönme noktas›na olan dik uzakl›¤› ile do¤ru orant›d›r.
F 4 ⊥ silindirin yan yüzeyi, oldu¤undan F 4 buna uymaktad›r.
9-
20 m yar›çapl› bir silindirin iç yüzeyinde motosikletini döndüren bir akrobat›n,
silindirin yar›s›n› ve tamam›n› döndü¤ünde; yapt›¤› yer de¤ifltirme ve ald›¤› yol
kaç m olur? (π=3 al›nacak)
ÇÖZÜM
Silindirin yar›s›n› döndü¤ünde;
Ald›¤› yol = 2πr = 2.3.20 = 60 m
2
2
Yer de¤ifltirme = Çemberin çap›d›r = 40 m.
fiekil 1.43
Silindirin tamam›n› döndü¤ünde; Ald›¤› yol = 2πr =2 . 3 . 20 = 120 m
Cisim bafllang›ç noktas›na geldi¤inden, Yer de¤ifltirme = 0 olur.
10- Afla¤›daki tan›mlardan kaç tanesi do¤rudur?
•
Cisimlerin flekilleri ve hareketleri üzerinde de¤ifliklik yaratan etkiye kuvvet denir.
•
Maddelerin denge ve hareket nedenlerini bununla ilgili kanunlar› inceleyen fizik
bölümüne mekanik denir.
•
Kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsüne moment denir.
•
Birim kütleye etki eden yerçekimi kuvvetine yerin çekim alan fliddeti denir.
ÇÖZÜM
Verilen tan›mlar›n hepsi do¤rudur.
29
F‹Z‹K 3
.
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
a) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER
1- Büyüklükleri A = 6 birim ve B = 8 birim olan iki vektörü nas›l gösterelim ki
bileflke vektör;
a. 2
b. 10
c. 14 birim olsun?
2- Bir hareketli önce bat› yönünde 60 km, sonra güney yönünde 30 km, daha sonra
do¤u yönünde 20 km yol al›yor. Hareketlinin yer de¤ifltirme vektörünün;
a. Yönü,
b. Büyüklü¤ü nedir?
3fiekil 1.44'teki F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin 0 noktas›na uygulad›klar› bileflke kuvvetin
büyüklü¤ü kaç birimdir?
fiekil 1.44
4-
fiekil 1.45’teki sistemin kütle merkezinin koordinatlar› nedir?
fiekil 1.45
fiekil 1.46
5- fiekil 1.46’daki eflit bölmeli türdefl çubu¤un O noktas›na uygulanan toplam
momentin de¤eri kaç N. m’dir?
30
F‹Z‹K 3
b) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI
1- fiekildeki vektörler için A+B-C vektörü afla¤›dakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
2- fiekildeki ölçekli çizimde her birim 1 N’a eflittir. Buna göre bileflke vektörün yönü
ve büyüklü¤ü hangi seçenekte do¤ru verilmifltir?
Seçenek
Yönü
Büyüklü¤ü (N)
A
Do¤u
5
B
Kuzey Do¤u
3
C
Kuzey
2
D
Güney Do¤u
2
3- A¤›rl›¤› 12 N olan türdefl küre, bir iple as›lm›flt›r. ‹pin düfleyle 37° aç› yapmas›n›
sa¤layan F kuvveti ve ipteki T gerilme kuvveti afla¤›dakilerden hangisidir?
(Sin 90°= 1, Sin 127° = Sin 53°= 0,8, Sin 143°= Sin 37°= 0,6)
Seçenek
F(N)
T(N)
A
3
9
B
6
12
C
9
15
D
12
4
31
F‹Z‹K 3
4-
Çap› 8 cm olan daire fleklindeki levhadan, çap› 4 cm olan daire fleklindeki parça
kesilip ç›kar›l›yor. Sistemin a¤›rl›k merkezinin K noktas›na olan uzakl›¤› kaç cm
olur?
A) 1
5-
B) 3
C) 4
D) 5
fiekildeki sistemin dengede kalabilmesi için F kuvveti kaç N olmal›d›r?
A) 25
B) 50
C) 75
D) 100
6-
fiekle göre; G a¤›rl›¤›n› dengeleyen iplerdekiT1, T2 ve T3 gerilme kuvvetlerinin
büyüklükleri aras›ndaki iliflki hangisidir?
A) T1 > T3 > T2
B) T2 > T1 > T3
C) T3 > T1 > T2
D) T3 > T2 > T1
32
F‹Z‹K 3
7- A¤›rl›¤› 4 G olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl çubu¤a G a¤›rl›kl› cisim
as›ld›¤›nda çubuk yatay konumda dengede kal›yor.
Deste¤in tepki kuvveti kaç G’ dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
8- fiekildeki eflit bölmeli, a¤›rl›¤› önemsenmeyen çubuk içlerinde su bulunan P ve R
kaplar› ile yatay konumda dengededir.
Afla¤›dakilerden hangilerinin yap›lmas› halinde denge bozulur?
I. P ve R kab›ndan eflit miktarda su al›nmas›
II. P ve R kab›na eflit miktarda su eklenmesi
III. P ve R kaplar›n›n eflit miktarda deste¤e yaklaflt›r›lmas›
A) yaln›z III
B) I ve III
C) II ve III
D) I,II ve III
33
F‹Z‹K 3
9-
fiekildeki eflit büyüklükteki kuvvetlerin 0 noktas›na göre momentlerinin
büyüklükleri ile ilgili olarak verilenlerden kaç tanesi do¤rudur?
(Levha düzgün ve türdefl olup 0 noktas› etraf›nda dönebilmektedir.)
•
M1 = M2
•
M3 > M2
•
M1 = M2 = M3
•
M3 = M1 + M2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
10- fiekildeki türdefl kare levhalardan L karesi kesilerek ç›kar›ld›¤›nda, sistemin a¤›rl›k
merkezi kaç numaral› nokta olur?
A) II
B) III
C) IV
D) V
34