Devreler ve Sistemler

Yrd. Doç. Dr. Fatih KELEŞ

Düğüm- çevre

Kirchhoff’un akımlar yasası (KCL)

Kirchhoff’un gerilimler yasası (KVL)

Tek çevreye sahip devre

Tek düğüm-çiftine sahip devre

Seri-paralel bağlamalar

Gerilim ve akım bölücüler
2



Bu iki devre eşdeğer devrelerdir.
 Burada 3 düğüm (node) ve 5 dal (branch) vardır.
 İki veya daha fazla elemanın bağlantı noktasına düğüm denir.
 Bir düğüm dizisi bir yolu ifade eder. (bir düğümden birden fazla geçilmez)
 Kapalı bir yola çevre denir. (devre) (başladığı düğümde biter)
 Her bir devre elemanı dalı ifade eder.

Devreler genelde , gerilimlerin ve akımların
tamamını belirlemek için analiz edilir.
Ohm yasasına ek olarak sadece iki yasaya
ihtiyaç vardır.
Bu yasalar Kirchhoff’un akımlar ve gerilimler
yasalarıdır.
◦ Yükün ve enerjinin korunumunu basit olarak
yeniden ifade eder.
3
KCL: Herhangi bir düğüme giren (ilişkin)
akımların cebirsel toplamı sıfırdır.
Bir düğüm yük biriktiremez ve devre elemanı değildir.
4

Düğüme giren akımlar sıfırdır:

Düğümden çıkan akımlar sıfırdır:

Giren akımlar, çıkan akımlara eşittir:
iA + iB + (−iC ) + (−iD ) = 0
(-iA )+ (-iB ) + iC + iD = 0
iA+ iB = iC + iD
Genel durum:
Giren akımlar (-)
Çıkan akımlar (+)
iA + iB + (−iC ) + (−iD ) = 0
5
6
1
KVL: Herhangi bir kapalı yol (çevre) boyunca gerilim
düşümlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir.
Gerilim kaynağının 3 A’lik akım sağladığı biliniyorsa
R3 direncinin üzerinden akan akımı bulunuz.
◦ A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkı yolun seçiminden bağımsızdır.
v1 = v2 − v3
i = 3-2+5 = 6 A
7


Genel durum:
8
vR2 ve vx gerilimlerini bulunuz.
Gerilim referans yönü çevre yönü ile aynı ise bu
gerilim düşümü; cebirsel toplama (+) işaretli
olarak, çevre yönü ile ters ise (-) işaretli olarak
alınır. (çevre yönü: saat yönü ya da saat yönüne ters yön)
4 - 36 + vR2 = 0, vR2 = 32 V
4 – 36 + 12 + 14 + vx=0, vx= 6 V
veya artık vR2 bilindiğine göre; -32 + 12 + 14 + vx=0, vx= 6 V
-v1 + v2 − v3 = 0
9
10
vx gerilimini ve ix akımını bulunuz.
ix akımını ve vx gerilimini bulunuz.
-5 - 7 + vx= 0, vx= 12 V
ix = vx / 100 = 12 / 100, ix =120 mA
11
12
2
Bir devrede tüm elemanlar aynı akımı taşıyorsa
bu elamanlar seri bağlıdır.
aynı akım ⇒ seri 
eşit akım ⇒ seri ?
KCL:
KVL:
Ohm yasası:
i2 = 8/2 = 4 A,
ix = 4 – 3 = 1 A
13
14
Verilen: vs1 , vs2 , R1 ve R2 değerleri biliniyor
İstenen: Her bir elemana ilişkin akım, gerilim ve güç
değerleri
Bir devrede tüm elemanlar aynı gerilime
sahipse bu elamanlar paralel bağlıdır.
ortak gerilim ⇒ paralel
Her elemandan aynı akım akıyor (KCL).
Yani tüm elemanlar birbirine seri bağlanmış.
15
1.
2.
3.
4.
KVL:
Ω:
5.
.
3.
4.
Akımın yönü seçilir
(keyfi; genelde saat
yönü)
Gerilimlerin yönleri
belirlenir (uyumlu yön)
KVL uygulanır
Ohm yasası uygulanır
16
Verilen: is1 , is2 , R1 ve R2 değerleri biliniyor
İstenen: Her bir elemana ilişkin akım, gerilim ve güç
değerleri
Her elemandan aynı gerilime sahip.
Yani tüm elemanlar birbirine paralel bağlanmış.
(amaç tek bilinmeyenli tek
denkleme indirgemek)
5.
i, v,p bulunur.
17
18
3
1.
2.
3.
3.
4.
4.
KCL:
Ω:
 Seri
bağlı gerilim kaynakları, bunlara eşdeğer
bir gerilim kaynağı olarak gösterilebilir.
(amaç tek bilinmeyenli tek
denkleme indirgemek)
5.
5.
Gerilimin polaritesi
seçilir (keyfi; + uç
üstte)
Akımların yönleri
belirlenir (uyumlu yön)
KCL uygulanır
Ohm yasası uygulanır
i, v,p bulunur.
.
19
 Paralel
bağlı akım kaynakları, bunlara eşdeğer
bir akım kaynağı olarak gösterilebilir.
20


Devre modelleri bir idealleştirmeden ibaret
olduğu için fiziksel olarak mantıksız devrelerin
oluşmamasına da yol gösterici olabilir.
İdeal bağımsız kaynaklardan dolayı a ve c
devreleri olamaz! Nedenleri ?..
21
22
i akımını ve 80V’luk kaynak tarafından
sağlanan gücü bulunuz.
Reş
KVL kullanılarak:
Reş = R1 + R2 + … + RN
i = 3 A ve 240 W güç sağlanıyor.
23
24
4
Reş
KCL kullanılarak:
çarpım / toplam
eş
( veya Geş = G1 + G2 + … + GN )
25
26
vx(t) = ?
Seri dirençler, üzerilerinde düşen gerilimi
büyüklükleriyle doğru orantılı olarak paylaşırlar.
vx(t) = 4 sin t V
27
28
i3(t) = ?
Paralel dirençler, üzerilerinden geçen akımı
büyüklükleriyle ters orantılı olarak paylaşırlar.
i3(t) = 1.333 sin t V
29
30
5