2 - SABİS
advertisement
• İş-Enerji MEKANİK Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Tahir AKGÜL İş Bir parçacığa etkiyen bir F kuvveti onu herhangi bir yörünge boyunca hareket ettirdiği zaman aşağıda tarif edildiği gibi iş yapar Burada S1 , S2 = parçacığın sırasıyla hareketin başlangıcında ve sonundaki yer değiştirmesi; Ft : F kuvvetinin şekilde gösterildiği gibi teğetsel bileşeninin şiddeti; ds : parçacığın yörünge boyunca küçük yer değiştirmesidir. İş Hesabında Özel Durumlar 1) Şiddeti ve doğrultusu sabit bir kuvvetin bir doğru boyunca yer değiştirmesi halinde • U2-1= P.L Burada Uk : yapılan iş , P : sabit kuvvet , L : hareket esnasında doğru boyunca toplam yer değiştirmedir. 2) Şiddeti sabit fakat bir doğru ile sabit açı yapan, kuvvetin yer değiştirmesi halinde • U2-1 = PL cosθ Burada θ : kuvvetin tesir çizgisi ile yer değiştirme arasındaki açıdır. 3) Kuvvetler bir kuvvet çifti ise (dönme meydana gelir ) Burada M : kuvvet çifti; dθ: açısal yer değiştirme difereansiyeli; θ1 ve θ2 -ilk ve son açısal yer değiştirmelerdir (rad). • Kuvvet hareket doğrultusunda etkiyorsa iş pozitif, aksi yönde ise negatiftir. • İş, birimi (kN.m ) gibi olan skaler büyüklüktür. Değişken Bir Kuvvetin Yaptığı İş Maddesel nokta, uygulanan kuvvet sonucu izlediği yol boyunca sonlu bir yer değiştirme yapıyorsa, kuvvetin yaptığı iş Şekil de gösterildiği gibi, Yay Kuvvetinin Yaptığı İş Şekilde gösterilen, yayı uzatmak veya kısaltmak için gerekli kuvvetin x deformasyonu ile orantılı olduğu, yay katsayısı k olan doğrusal bir yayı göz önüne alalım. Maddesel nokta x1 ilk konumundan x2 son konumuna keyfi bir yer değiştirme yaptığında, yay tarafından maddesel noktaya uygulanan F = -kxi kuvvetinin maddesel nokta üzerinde yaptığı iş, şeklinde ifade edilebilir. Eğer ilk konum, yayın deforme olmadığı konum ise x1 = 0 olur ve x2 ≠ 0 değerleri için iş negatiftir. Öte yandan, x1 ≠ 0 ilk konumunda x2 = 0 son konumuna hareket edersek, iş pozitif olur. Ağırlığın Yaptığı İş Şekilde gösterilen, bir yörünge boyunca 1 konumundan 2 konumuna hareket eden bir maddesel noktanın hareketini göz önüne alalım. Yükseklik değişimi boyunca, g = sabit olduğu kabul edilir ise, maddesel nokta ağırlığı mg’nin, 1 ve 2 noktaları arasında yer değiştirirken, yaptığı iş şu şekilde tanımlanabilir: ENERJİ Bir cismin iş yapabilme yeteneğine enerji denir. • KİNETİK ENERJİ • Maddesel noktanın kinetik enerjisi T ise; olarak tanımlanır ve durgun bir konumdan v hızına ulaşması için maddesel noktanın üzerine yapılması gereken toplam iştir. Kinetik enerji tanımını dikkate alarak Denklem aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir: Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar • Eğer bir yüzey üzerinde hareket eden bir cisme sürtünme kuvveti etki ediyorsa, bu kuvvet cismin kinetik enerjisini azaltacak yönde olur. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş Us: Us= - fk.d fk: kinetik sürtünme kuvveti d: yer değiştirme Sürtünme kuvveti her zaman hızın doğrultusunun tersi yönde olduğu için, cisim üzerine yapılan toplam iş Wt ifadesi ΣU - fk d = Wt İş-kinetik enerji formülünde sürtünmeyi de yazarsak Wt = Ts – Ti = ΔK ΣU = ΔT + fk.d Burada ΣU ifadesi sürtünme dışında net F kuvvetnin cisim üzerinde yaptığı işi vermektedir. • POTANSİYEL ENERJİ yer çekimi kuvveti ve yay kuvvetinin yaptıkları işleri ele almak üzere potansiyel enerji kavramının üzerinde duracağız. • Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi Maddesel noktanın yer çekimi potansiyel enerjisi Vg, maddesel noktayı Vg’nin sıfır olarak alındığı keyfi bir referans hattından h mesafesi kadar yukarı çıkarmak için yer çekimine karşı yapılan iş olarak tanımlanır: h = h1 olan bir seviyeden daha yüksek bir h = h2 seviyesine çıkarken potansiyel enerjisindeki değişim, • Elastik Potansiyel Enerji Potansiyel enerjinin ikinci örneği, yay gibi elastik bir cismin deformasyonu ile oluşur. Bir yayı deforme etmek için üzerine yapılan iş yayda saklıdır ve buna elastik potansiyel enerji Ve adı verilir. Yayın çekme ya da basma deformasyonu, hareketi sırasında, x1’den x2’e artarsa, yayın potansiyel enerjisindeki değişim onun son değerinden ilk değerinin çıkarılması ile belirlenir ve pozitiftir: Tersi durumda, yani hareket aralığı içerisinde yayın deformasyonu azalırsa, yayın potansiyel enerjisi de azalacağı için, yayın potansiyel enerjisindeki değişim negatiftir. Soru: 2 kg ağırlığındaki bir tuğla A noktasından 5 m/s hızla akmaktadır. Cismin B noktasına ulaştığındaki hızını bulunuz. ½mvA2 + mgh = ½ m vB2 ½*2/9,81*52 + 2/9,81*9,81*15 = ½ 2/9,81* VB2 VB2 = 17,9 m/s Soru: 150 kg ağırlığındaki direk çok yavaş çekilerek düşey konuma getirilecektir. ϴ=60o olduğunda ip koptuğuna ve çubuk durağan halde bulunduğuna göre A nın BC düşey hale geldiği andaki hızını belirleyiniz. Sürtünmeyi ve ipin kütlesini ihmal ediniz.
