b˙ıt˙ırme ödev˙ı arasınav soruları aaaaaaa

AKDENI·Z ÜNI·VERSI·TESI·
MATEMATI·K BÖLÜMÜ
BI·TI·RME ÖDEVI·
ARASINAV SORULARI
2015 - 2016 GÜZ DÖNEMI·
ADI SOYADI : ...............................................................
NO : ......................................
A A A A A A A
SINAV TARI·HI· VE SAATI· :
Bu s¬nav 40 sorudan oluşmaktad¬r ve s¬nav süresi 90 dakikad¬r.
SINAVLA I·LGI·LI· UYULACAK KURALLAR
1. Cevap ka¼
g¬d¬n¬za soru kitapç¬g¼¬n¬z¬n türünü işaretlemeyi unutmay¬n¬z.
2. Her soru eşit de¼
gerde olup, puanlama yap¬l¬rken do¼
gru cevaplar¬n¬z¬n say¬s¬ndan yanl¬ş cevaplar¬n¬z¬n
say¬s¬n¬n dörtte biri düşülecektir.
3. S¬navda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yard¬mc¬araçlar ve müsvedde ka¼
g¬d¬kullan¬lmas¬yasakt¬r. Tüm işlemlerinizi soru kitapç¬g¼¬üzerinde yap¬n¬z.
4. S¬nav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacakt¬r. Yanl¬ş oldu¼
gunu
düşündü¼
günüz sorularla ilgili, görevlilere soru sormay¬n¬z. Bu çok küçük bir olas¬l¬k olsa da, jüri bu
tür durumlar¬daha sonra de¼
gerlendirecektir.
5. Ö¼
grencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasakt¬r.
6. D¬şar¬ya ç¬kan bir aday tekrar s¬nava al¬nmayacakt¬r.
7. Cep telefonuyla s¬nava girmek yasakt¬r. Cep telefonunuzu görevliye teslim ediniz.
8. Soru kitapç¬klar¬toplanacakt¬r.
1
A
A
x2 +1
fonksiyonu aşa¼
g¬daki aral¬klar¬n hangisinde azaland¬r?
x
A) ( 1; 0)
B) ( 2; 1)
C) ( 1; 0)
D) (0; 2)
1. f (x) =
E) (0;1)
2. f (x) = x (x2 1) (x2 4) olmak üzere f 0 (x) = 0 denkleminin kaç reel kökü vard¬r.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
3. Yanda gra…¼
gi verilmiş fonksiyonun hangi
noktas¬nda birinci türevi negatif, ikinci türevi
pozitiftir?
A) P
4. f (x) =
A)
B) Q
1
X
xn
n!
n=0
C) R
D) S
1
X
( x)n
n!
n=0
1
X
( 1)n x2n+1
2
(2n + 1) !
n=0
sinh x
sin x
B)
sinh x
2 sin x
E) T
oldu¼
guna göre, f (x) =?
C)
sin x
sinh x
2
D)
sin x
cosh x
E)
sin x
2 sinh x
1
X
3n 2n
5.
toplam¬aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
2n 3n
n=1
3
2
A)
6.
1
X
1
2
B)
C)
2
3
D)
4
3
E)
3
4
an serisi yak¬nsak ise aşa¼
g¬dakilerden hangisi her zaman do¼
gru olmayabilir?
n=1
A) lim an = 0 ’d¬r.
x!1
B) (an ) dizisi yak¬nsak bir dizidir.
C) Yeteri kadar büyük her k için ak > ak+1 ’dir.
D) (an ) dizisi s¬n¬rl¬bir dizidir.
E) Öyle bir c > 0 vard¬r ki, her k için, ja1 +a2 +
7.
R
e
p
3
x
+ ak j < c’dir.
dx integralinin sonucu aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
p
p
p
p
p
3
3
3
3
A) 3 x2 e x 6 3 xe x +6e x +C
p
p p
3
3
B) 3 xe x +e x +C
p
p
3
C) x2 ex 5 3 xex +6ex +C
D) x2 e
p
3
x3
E) x2 e
x
6xe
+5xe
p
3
x3
x
+2e
p
3
x
+C
x3
+e +C
3
1
X
xn
8.
serisi yak¬nsakl¬k aral¬g
geri için aşa¼
g¬dakilerden hangisine
¼¬ndaki bir x de¼
2n+1
n=0
eşittir?
1
1
2
2
1
B)
C)
D)
E)
A)
2 x
2+x
1 x
x 2
1 + 2x
1
9. 1 6 x 6 4 olmak üzere y = 2 e¼
grisi alt¬nda ve x-ekseni üstünde kalan bölgeyi
x
alanlar¬eş, iki eşit parçaya bölen dikey do¼
gru aşa¼
g¬dakilerden hangisidir.
4
8
3
D) x =
E) x =
A) x = 1
B) x = 2
C) x =
2
5
5
12. Bir dikdörtgenin üç kenar¬n¬n uzunluklar¬ toplam¬ 80cm ise alan¬ en çok kaç
olabilir.
A)800cm2
11. f (x) = (sin x
A)
5
B)600cm2
C) 400cm2
D) 200cm2
E)100cm2
1)(sin x + 2)fonksiyonunun alabilece¼
gi en büyük de¼
ger kaçt¬r?
B) 0
C) 1
D) 5
4
E) 7
12. Hacmi
R
2 (4
x) sin4 x dx ile verilen dönel cisim aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
0
A) y = sin4 x e¼
grisi, x-ekseni, x = 0 ve x = do¼
grular¬ile s¬n¬rl¬bölgenin yekseni etraf¬nda döndürülmesi ile oluşan dönel cisim
B) y = 4 x do¼
grusu, x-ekseni, x = 0 ve x = do¼
grular¬ile s¬n¬rl¬bölgenin
y = sin4 x e¼
grisi etraf¬nda döndürülmesi ile oluşan dönel cisim
C) y = sin4 x e¼
grisi, y-ekseni, y = 0 ve y = do¼
grular¬ ile s¬n¬rl¬ bölgenin xekseni etraf¬nda döndürülmesi ile oluşan dönel cisim
D) y = sin x e¼
grisi, x-ekseni, x = 0 ve x = do¼
grular¬ ile s¬n¬rl¬ bölgenin xekseni etraf¬nda döndürülmesi ile oluşan dönel cisim
E) y = sin2 x e¼
grisi, y-ekseni, x = 0 ve x = do¼
grular¬ ile s¬n¬rl¬ bölgenin yekseni etraf¬nda döndürülmesi ile oluşan dönel cisim
13. Taban yar¬çap¬4 cm olan silindir şeklindeki bir lastik borunun yüksek s¬cakl¬k
alt¬nda boyu uzamaktad¬r.
Silindirin yüksekli¼
ginin art¬ş h¬z¬ 0; 1 cm=sn oldu¼
guna göre silindirin hacminin
de¼
gişim h¬z¬kaç cm=sn dir?
A) 1; 5
B) 1; 6
C) 2
14. Aşa¼
g¬da serilerden kaç tanesi yak¬nsakt¬r?
1
1
1
X n
X
X
( 1)n
n
p
I)
II)
III)
2
3
n +1
n +1
n
n=1
n=1
n=1
A) 1
B) 2
C) 3
5
D) 4
IV)
1
X
n=1
1
3
1=n
D) 4
E) 9
V)
1
X
n
1000 + n
n=1
E) 5
15.
0
d @
dx
Z0
x3
1
dt A
=?
1 + 4t2
3x2 tan
A)
1
3x2
1 + 4x6
(2x) B)
C)
1
1 + 4x6
D) 3x2 tan
1
(2x) E)
3x2
1 + 4x6
.
16.
Zx
sin t
dt ifadesi x’in kuvvetlerine göre yaz¬l¬rsa, aşa¼
g¬dakilerden hangisi elde
t
0
edilir?
A)
1
X
n=0
D)
( 1)n
x2n+1
(2n + 1)!
1
X
x2n+1
(2n + 1)!
n=0
B)
1
X
( 1)n
n=0
E)
1
X
( 1)n
n=0
x2n+1
(2n + 2)!
C)
x2n+1
(2n + 1)!(2n + 1)
1
X
x2n+1
(2n + 1)!(2n + 1)
n=0
17. x2 + (y 1)2 = 1 çemberinin y-ekseni boyunca döndürülmesi ile oluşan dönel
cismin hacmi aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
4
2
A)
B) 2
C)
D)
E)
3
3
3
18.
Z1
f (1
x)dx aşa¼
g¬dakilerden hangisine eşittir?
0
Z1
A) 2 f (x)dx
0
B)
Z1
f (x)dx
C)
0
Z0
1
6
f (t)dt
D)
Z1
0
f (x)dx
E) 0
19. Aşa¼
g¬daki diferansiyel denklemlerin türleri hangisinde do¼
gru verilmiştir?
I (2x3 +y 3 )dx + x2 ydy = 0
II (y sin x
sin y)dx
III ((x + 1)y
IV (5xy
(x cos y + cos x)dy = 0
x2 )dx + xdy = 0
y 4 )dx + dy = 0
A) I: Tam II: Bernoulli III: Homojen IV: Lineer
B) I: Homojen II: Tam III: Bernoulli IV: Lineer
C) I: Tam II: Homojen III: Lineer IV: Bernoulli
D) I: Bernoulli II: Lineer III: Tam IV: Homojen
E) I: Homojen II: Tam III: Lineer IV: Bernoulli
20. (Aex y 4 +x2 )dx + (2Bex y 3 +2y 3 )dy = 0 diferansiyel denklemi tam ise
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
B
=?
A
E) 5
21. y 00 +2y 0 +y = 0 diferansiyel denklemi için y(0) = 1 ve y 0 (0) = 3 ise y 00 (0) =?
A) -3
B) 3
C) 7
D)
7
7
E) 5
4x + 1; 0 < x
1
3x2 +m; 1 < x < 2
olmas¬için m kaç olmal¬d¬r?
22. f (x) =
A)
9
B) 8
fonksiyonunun olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu
C)
8
D) 10
E)
10
23) 60 kişilik bir s¬n¬ftaki ö¼
grencilerden 12 tanesinin yaş¬17’den küçük, 15 tanesinin
kilosu 60 kg’dan fazla ve 20 tanesinin boyu 165 cm’den uzundur. Bunlardan 9
tanesinin hem boyunun 165 cm’den uzun, hem de kilosunun 60 kg’dan fazla oldu¼
gu
biliniyor. 3 tanesinin de hem yaş¬n¬n 17’den küçük, hem kilosunun 60 kg’dan
fazla, hem de boyunun 165 cm’den uzun oldu¼
gu biliniyor. Bu durumda bu s¬n¬ftan
rastgele seçilen bir ö¼
grencinin boyunun 165 cm’den uzun ve kilosunun 60 kg’dan
fazla oldu¼
gu bilindi¼
gine göre yaş¬n¬n 17’den küçük ç¬kma olas¬l¬g
¼¬kaçt¬r?
1
1
3
2
3
B)
C)
D)
E)
A)
17
2
3
4
3
24) X rastgele de¼
gişkeninin olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu
x
f (x) = e
;
x
> 0 olmak üzere
0
şeklinde verilmiştir. X ’in beklenen de¼
geri nedir?
1
1
A) 1
B) 2
C)
D) 2
E)
25) X rastgele de¼
gişkeninin olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu
f (x) =
3 2
x +1 ;
8
1
x
1
şeklinde verilmiştir. X ’in standart sapmas¬n¬bulunuz.
p
p
2
2
A) 0
B) 2
C)
D)
5
5
8
E)
p
10
5
26. Aşa¼
g¬daki kaç tanesi lineer dönüşümdür?
I. T (x; y; z) = (2x + y; x
z; x + y + z)
II. T (x; y; z) = (2x + y; x; 2)
III. T (x; y; z) = (2x + y; 0; x)
IV. T (x; y; z) = (x; (sin 3) y; e2 z + y)
V. T (x; y; z) = e x + y + z
A) 4
2
0 1
4
27. A = 1 0
0 0
·
(Ipucu : Cayley -
B) 3
C) 2
D) 1
E) 5
3
0
0 5 ise, aşa¼
g¬dakilerden hangisi bu matrisin tersini verir?
1
Hamilton Teoremi)
A) A2 4A + 4I
A2 +4I
B)
D) A2 A + I
E)
C) A2 4I
A2 +A + I
28. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi devirli gruptur.
A) Q
B) Z
C) R
D) C
E) Q
29. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi (Q; +) grubunun altgrubu olamaz?
7
A) H = f0g B) H = Z6
C) H = Z
D) H = 7Z E) H = 3Z \ 5Z
3
30. G = Q olmak üzere, hangi H için G grubunun işlemi G=H ye taş¬namaz?
7
A) H = f0g B) H = Z6
C) H = Z
D) H = 7Z E) H = 3Z \ 5Z
3
31. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi bir yönüyle di¼
gerlerinden farkl¬d¬r.
A) 5Z [ 2Z
B) Q
C) R
9
D) C
E) Q
1
32. ~
x = (1; 0; 1) ve y
~ = (1; 1; k) vektörleri veriliyor. (~
x+y
~ ) vektörü birim vektör
3
ise k =?
A) 3
B)
2
C) 2
D) 0
E) 1
33. ~
x; y
~; ~
z 2 R3 vektörleri nin sat¬r olarak yaz¬lmas¬yla elde edilen matrisin determinant¬3 oldu¼
guna göre, u
~ = 2x + 3y; ~
v = 2x + 4z; w
~ = 2z için, u
~; ~
v; w
~ vektörleriyle
oluşturulan paralelyüzlünün hacmi nedir?
A) 12
B) 16
C) 24
D) 36
E) 48
34. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi lineer ba¼
g¬ms¬zl¬g
¼¬n taban olma koşulu için tek baş¬na
yeterli olmad¬g
¼¬na bir örnektir?
A) R2 , f(1; 2) ; (0; 0)g B) R3 , f(1; 2; 1) ; (2; 1; 1)g
D) R2 ,f(1; 2) ; (2; 1) ; (1; 1)g
C) R2 , f(1; 2) ; (2; 1)g
E) R3 , f(1; 0; 0) ; (2; 0; 0)g
35. Aşa¼
g¬daki vektörlerden hangisi ~
x = (1; 2; 3) ve y
~ = (3; 3; 4) vektörleri taraf¬ndan
üretilen (gerilen) uzaydad¬r?
A) (2; 1; 1)
B) (1; 1; 1)
C) (2; 5; 1)
D) (2; 5; 4)
E) (1; 3; 1)
36. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi R2 nin bir ortogonal taban¬d¬r?
A) f(1; 0) ; (1; 1)g
B) f(1;
D) f(1; 1) ; (0; 1)g
E) f(1; 0) ; (0; 1) ; (0; 0)g
1) ; (1; 2)g
10
C) f(1; 1) ; ( 1; 1)g
37. ~
x = (1; 2; 3) vektörünün y
~ = (3; 0; 1) vektörü üzerindeki dik izdüşüm vektörü,
y
~ vektörünün kaç kat¬büyüklü¼
gündedir?
2
3
3
1
3
B)
C)
D)
E)
A)
5
5
4
7
2
38. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi A(1,1,1); B(1,2,3), C(2,3,1) noktalar¬n¬n bulundu¼
gu
düzleme dik bir vektördür?
A) (2; 0;
1)
B) (4;
2; 1)
C) ( 3; 2; 1)
D) (1; 1;
2)
E) (1; 2;
1)
39. Köşelerinin koordinatlar¬A(1,1,1); B(1,2,3), C(2,3,1) olan üçgenin alan¬nedir?
p
p
p
p
23
17
21
A) 2 5
B)
C)
D)
E) 5
2
2
2
40. AX = B formundaki bir lineer denklem sisteminde, [A : B] genelleştirilmiş
katsay¬lar matrisi
2
3
1 2
3
0
4 0 m
m
m2 m 5
0 0 m2 +2m
m+2
matrisine denktir. Bu sistemin 1 parametreye ba¼
gl¬sonsuz çözümü oldu¼
guna göre,
m kaçt¬r?
A) 0
B)
2
C)
1
D) 2
11
E) 1