fiz102 fizik-ıı

FİZ102 FİZİK-II
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi
Kimya Bölümü B-Grubu
2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-III
10.03.2015 Ankara
A. Ozansoy
Bölüm-III: Gauss Kanunu
Elektrik Akısı
2. Gauss Kanunu
3. Gauss Kanununun Uygulamaları
4. Elektrostatik Dengedeki İletkenler
1.
2
A.Ozansoy
10.03.2015
1. Elektrik Akısı
Soru: Bir bölgede elektrik alan çizgilerinin dağılımını
biliyorsak o bölgede yük dağılımını belirleyebilir miyiz?
Î Bilinmeyen miktarda yük içeren
bir kutu içerisindeki yük miktarını
belirleyebilmek için, E ’ yi kutu
yüzeyinde ölçmek yeterlidir. Bunu
ölçmenin yolu da bir q0 test yükü
üzerindeki kuvveti ölçmektir.
3
A.Ozansoy
10.03.2015
¾ Bir yüzeyden geçen elektrik akısı, elektrik alan çizgilerinin
yüzeyden içe veya dışa doğru olması ile ilgilidir.
4
A.Ozansoy
10.03.2015
Î Elektrik akısının sıfır olduğu 3 durum:
5
A.Ozansoy
10.03.2015
9 Kutu içindeki yükü 2 katına çıkarmak akıyı da iki kat artırır.
9 Kutunun boyutlarını 2 katına çıkarmak akıyı değiştirmez. Çünkü
yüzeyde E ’ nin büyüklüğü (1/4) oranında azalırken, yüzey 4 kat
büyümüştür.
6
A.Ozansoy
10.03.2015
Sonuçlar:
Î Kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısının içeri ya da dışarı
olması, yüzey içindeki net yükün işaretine bağlıdır.
Î Net elektrik akısı, yüzey içindeki yük miktarıyla doğru
orantılıdır ancak yüzeyin boyutlarından bağımsızdır.
7
A.Ozansoy
10.03.2015
Düzgün elektrik alanın akısı:
r r
ΦE = E ⋅ A
Düzgün elektrik alanın akısı.
r
A = Anˆ
Yüzeyden dışarı doğru, yüzeye dik birim vektör.
8
A.Ozansoy
10.03.2015
Düzgün olmayan elektrik alanın akısı:
Elektrik alan, seçilen küçük yüzey
üzerinde her yerde aynı olacak şekilde
yüzey küçük parçalara bölünür.
r r
ΔΦE = Ei ⋅ ΔAi
r r
ΦE = limΔAi →0 ∑ Ei ⋅ ΔAi =
i
Şekil Kaynak[1]’ den alınmıştır.
r r
∫ E ⋅ dA
yüzey
Elektrik akısının en genel tanımı:
r r
Φ E = ∫ E ⋅ dA =
yuzey
9
∫ E cosθ dA
yuzey
A.Ozansoy
10.03.2015
(Carl
Friedrich
Gauss
1777-1855,
Alman matematikçi
ve gökbilimci)
2. Gauss Yasası
Gauss Yasası; yüklü cisimlerin
simetrilerinden yararlanarak
oluşturdukları elektrik alanı
hesaplamayı sağlar.
Î Kapalı bir yüzeyden geçen net elektrik akısı, yüzeyin içindeki
net yük miktarı ile doğru orantılıdır.
r r Qiç
Φ E = ∫ E ⋅ dA =
yuzey
ε0
Yüzey içindeki net yük
Toplam elektrik alan
Gauss Yasası, yüzeyin bir noktasındaki elektrik alan ile yüzeyi çevreleyen toplam
yük arasındaki ilişkiyi verir. Gauss Yasası, Coulomb Yasasının bir sonucudur. Ancak
Gauss Yasası daha geneldir çünkü hareketli yüklere de uygulanabilir.
10
A.Ozansoy
10.03.2015
3. Gauss Yasasının Uygulamaları:
Î Gauss Yasası, yüksek simetriye sahip yük dağılımlarına uygulanır.
ÎSistemin simetrisine uygun bir Gauss yüzeyi seçilir.
ÎE ’ yi hesaplayacağımız nokta Gauss yüzeyi üzerinde olmalıdır.
3.1. Düzgün yüklü yalıtkan küre;
11
A.Ozansoy
10.03.2015
3.2. Sonsuz çizgisel yük dağılımının alanı;
r r
Φ E = ∫ E ⋅ dA +
sol
r r
∫ E ⋅ dA +
sag
r r Qic
= ∫ E ⋅ dA =
ε0
yan
= E (2πrl ) =
12
r r
∫ E ⋅ dA
yan
(Qiç = λ l )
λl
λ
λ
⇒E=
= 2k
r
2πrε 0
ε0
ÎElektrik
alan,
yük
dağılımından dışarı doğrudur.
Sistem silindirik simetriye
sahip.
ÎE ’ nin tele (ya da çubuk)
paralel bileşeni yok.
Î Sonsuz tel, bir idealleştirmedir. Eğer
alanı hesaplayacağımız mesafe, telin
boyutları yanında çok kısa ise Gauss
Yasası yine uygulanabilir.
A.Ozansoy
10.03.2015
3.3. Düzgün yüklü sonsuz düzlem levhanın alanı;
Î Elektrik alan levhadan dışarı doğrudur.
Gauss Yüzeyi, levhayı iki taraftan saran ,
levhaya dik bir silindir (ya da dikdörtgen
prizma) olabilir.
r r
r r
Φ E = ∫ E ⋅ dA + ∫ E ⋅ dA +
üst
alt
r r
∫ E ⋅ dA
yan
r r
r r Qic
= ∫ E ⋅ dA + ∫ E ⋅ dA =
üst
alt
ε0
σA
σ
= EA + EA =
⇒E=
ε0
2ε 0
13
A.Ozansoy
10.03.2015
3.4. Zıt yüklü iki düzlem levha: Biri +σ diğeri -σ yük yoğunluğu taşıyan iki levha
a
Levhaların
dışında
14
r
v r r
E = 0 (a ve c' de) E = E1 + E2
σ
σ
+
2ε 0 2ε 0
r σ
E=
(b' de) Levhalar arasında
ε0
=
A.Ozansoy
10.03.2015
3.4. Düzgün yüklü sonsuz silindirin alanı
ρ Hacimsel yük yoğunluğuna sahip, R
yarıçaplı sonsuz silindirin içindeki ve
dışındaki bölgelerde elektrik alan;
ρr
r<R⇒E=
2ε 0
Şekil, Kaynak[2]’ den alınmıştır)
15
ρR 2
r>R⇒E=
2ε 0 r
A.Ozansoy
10.03.2015
4. Elektrostatik dengedeki iletkenler:
(Bu kısım Kaynak[2]’ den alınmıştır)
16
A.Ozansoy
10.03.2015
1. İletkenlerin içinde statik elektrik alan bulunmaz.
2. İletkene eklenen fazladan yükler yüzeyde toplanır.
E= σ/ε0
3. İletkenlerin içine yalıtkan bir boşluk açıldığında,
boşluğun içinde yük
yoksa, iletken içinde elektrik alan sıfırdır. Boşluğun içinde yük varsa
boşluğun dış yüzü indüksiyonla yüklenir, fazla yükler iletken yüzeyinde
toplanır ve iletken içinde elektrik alan yine sıfır olur.
küresel
iletkenin
4. İletkenin hemen dışında E, iletken Yüklü
yüzeye
diktir ve
değeri alanı
E= σ/ε ’ dır.
0
Gauss yüzeyinin iletkenle arakesiti çok küçük
alınırsa , arakesit üzerinde yük yoğunluğu
sabit kabul edilirÎ E sabit kabul edilir..!
r r Qic
Φ E = ∫ E ⋅ dA =
üst
17
ε0
σA
σ
= EA =
⇒E=
ε0
ε0
A.Ozansoy
Lokal yük
yoğunluğu
10.03.2015
Örnek: Küresel iletken:.
18
A.Ozansoy
10.03.2015
Kaynaklar:
1. “ Fen ve Mühendislik için Fizik, Cilt-2”, R.A. Serway, R.J. Beichner,
5. baskıdan çeviri, Palme Yayncılık 2002.
2. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887
Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012).
(“Üniversiteler
için
3. Diğer tüm şekiller ; “Üniversite Fiziği Cilt-I “, H.D. Young ve R.A.
Freedman, 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara
19
A.Ozansoy
10.03.2015