10.1 İş 161 10.2 Virtüel İş İlkesi 163 • Örnekler
advertisement
10.1 10.2 İş Virtüel İş İlkesi Örnekler 10.3 Potansiyel Enerji Örnek PROBLEMLER 161 163 165 168 169 170 10.1 İŞ Bir taşıyıcı sistemde, bağ koşullarına sadık kalacak biçimde, bir takım küçük hareketler yaptırabildiğimizi varsayalım. O zaman bu tip sistemleri çözmek için, denge denklemlerini ( F = 0 ve M = 0 ) kullanmak yerine, kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yapacağı işi hesaplayarak sonuçlara ulaşmak bazen daha basit olabilir. Çok parçalı bir sistem iş metodu ile çözülecekse, onu tek bir parça olarak ele alıp, sistemin enerjisini tanımlamak gerekir. Bir işin ortaya çıkması için en az bir kuvvet ve ona bağlı bir yer değiştirmenin aynı anda olması gerekir. Şekil (10.1) de F kuvveti etkisinde, konumu r vektörüyle tanımlanmış P bir parçacığını ele alalım ve onun üstünde yapılan işi hesaplayalım. Bir Kuvvetin İşi: Bir cismi bir noktadan bir başka noktaya hareket ettiren her kuvvet sonuç cisim üstünde bir iş yapar. Bu durumda Şekil (10.1) deki P parçacığı üstünde yapılan iş, dU = F ⋅ dr (10.1) biçiminde hesaplanır ve skaler çarpım işleminden, dU = F ds cos (10.2) yazılır. (10.2) de görüldüğü gibi iş skaler bir büyüklüktür. Burada açısı; F ve dr vektörleri arasında ölçülür. (10.2) de F > 0 ve ds > 0 olmak koşuluyla, 0 £ < 12 = 12 için dU > 0 için dU = 0 1 2 için dU < 0 < £ ü ï ï ï ï ý ï ï ï ï þ (10.3) dır. (10.1) deki vektörlerin bileşenleri, F = Fx i + Fy j + Fz k dr = d xi + d y j + d z k ü ï ï ý ï ï þ (10.4) dir (Bakınız Şekil 10.1). dU = F ⋅ dr de (10.4) yerleştirilip skaler çarpım işlemi yapıldıktan sonra ifade integre edilirse, F kuvvetinin işi, U = ò ( Fx dx + Fy dy + Fz dz ) L elde edilir. (10.5) 162 STATİK ve MUKAVEMET Bir Kuvvet Çiftinin İşi: şekil (10.2) deki kuvvet çifti (F, - F ) ye eşdeğer moment M = (2 r ) ´ F , cisimde dönmeye sebep oluyorsa, o zaman bu moment bir iş yapar. Şekil (10.2) de kuvvet çiftine eşdeğer momentin işi, dU = M ⋅ dθ (10.6) dir. Bu ifade, skaler çarpım sonucu, dU = M d cos (10.7) olur. Burada açısı, Şekil (10.2) de görüldüğü gibi moment vektörü M ile dönme vektörü dθ arasında ölçülür. (10.6) deki eşitliğin sağındaki terimler, bileşenleri cinsinden, M = M xi + M y j + M zk dθ = d x i + d y j + d z k ïüï ý ïï þ (10.8) dir. (10.6) de (10.8) yerleştirilip, skaler çarpım işleminden sonra ifade integre edilirse, M momentinin işi, U = ò ( M x d x + M y d y + M z d z ) (10.9) elde edilir. Şimdi önemli soru "Her kuvvet bir iş yapar mı?" nın cevabı, "İç kuvvetler ile sabit mesnetlere ait bağ kuvvetleri iş yapmaz" diye verilir. Bunun için çok sık karşılaşılan iki örnek verelim. Şekil (10.3) deki G mafsalındaki bağ kuvvetleri Gx ile Gy etkitepki kuralına göre birbirlerini dengelerler ve yapacakları pozitif ve negatif işlerin toplamı sıfır olur. Benzer biçimde Şekil (10.4) deki ve cisimlerini bir sürtünmesiz makara yardımıyla birbirlerine bağlayan kablodaki kablo kuvveti de bir iç kuvvet olduğu için o da hiç bir iş yapmaz.
