akıllı

sın
ıf
AKILLI
Musa BOR
AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti.
Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR
Tel: 0.232.442 01 01 - 442 03 03 Faks: 442 06 60
.
Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic. Ltd. Şti. aittir.
Yayınevimizin yazılı izni alınmadan, kitabın içeriği veya tekniği kısmen veya tamamen alıntı
yapılamaz. Hiçbir şekilde kopya edilemez, çoğaltılamaz, yayımlanamaz.
Baskı Yeri ve Tarihi
AFG Matbaa
Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR
Tel: 0.232.442 01 01 - 442 03 03
Ağustos 2016
2
7. Sınıf Matematik
İÇİNDEKİLER
1. ÜNİTE: SAYILAR..........................................5
Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler............53
Tam Sayılarla Çarpma İşlemi..............................5
Test - 10..................................................................57
Tam Sayılarla Bölme İşlemi.................................7
Rasyonel Sayılarla Problem Çözme.....................59
Test - 1.....................................................................10
Test - 11...................................................................61
Tam Sayılarla Problem Çözme.............................11
1. Ünite Değerlendirme Testi.............................63
Tam Sayıların Tekrarlı Çarpımları.....................13
Test - 2....................................................................16
2. ÜNİTE: DENKLEMLER..................................67
Rasyonel Sayılar ve Sayı Doğrusunda
Denklemlerde Eşitliğin Korunumu......................67
Gösteme...................................................................17
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda
Denklemlerin Çözümü............................................69
Göstrme....................................................................19
Test - 13..................................................................71
Test - 3....................................................................21
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Rasyonel Sayıların Farklı Biçimde
Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler.........73
Gösterimi.................................................................23
Test - 14..................................................................75
Devirli Ondalık Gösterimler................................25
Doğrusal Denklemler.............................................77
Test - 4....................................................................27
Test - 15..................................................................80
Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralam.....29
Doğrusal Denklem Grafikleri...............................81
Test - 5....................................................................33
Test - 16..................................................................86
Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma
2. Ünite Değerlendirme........................................87
İşlemleri...................................................................35
Test - 6....................................................................37
3. ÜNİTE: ORAN VE ORANTI.......................89
Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme
Test - 17..................................................................93
İşlemleri...................................................................39
Orantı.......................................................................95
Test - 7....................................................................43
Doğru Orantı...........................................................97
Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi.........................45
Ters Orantı.............................................................99
Test - 8....................................................................47
Doğru ve Ters Orantı ile İlgili Problemler......101
Rasyonel Sayıların Kareleri ve Küpleri..............49
Test - 18..................................................................107
Test - 9....................................................................51
Yüzdeler...................................................................109
7. Sınıf Matematik
3
Yüzde ile İlgili Problemler...................................115
Çokgenlerin Köşegenleri, İç ve Dış
Faizle İlgili Problemler.........................................117
Açılarının Ölçüleri Toplamı..................................153
Test - 19..................................................................119
Test - 23..................................................................157
3. Ünite Değerlendirme........................................121
Dörtgenlerin Özellikleri.......................................159
Eşkenar Dörtgen....................................................160
4. ÜNİTE: DOĞRULAR VE AÇILAR..............123
Dikdörtgen...............................................................161
Açıortay Çizme.......................................................124
Kare...........................................................................162
İki Paralel Doğruyla Bir Kesenin
Yamuk........................................................................163
Oluşturduğu Açılar................................................125
Test - 24..................................................................165
Açı Çeşitleri............................................................127
Eşkenar Dörtgenin Alanı......................................167
Test - 20..................................................................131
Yamuğun Alanı.........................................................169
Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yaylar.......133
Test - 25..................................................................171
Çember ve Çember Parçasının Uzunluğu...........135
Çevre - Alan İlişkisi...............................................173
Daire Diliminin Alanı..............................................137
Test - 26..................................................................177
Test - 21..................................................................139
Eş Şekiller...............................................................179
Daire Grafiği...........................................................141
Öteleme....................................................................181
Çizgi Grafiği............................................................143
Test - 27..................................................................185
Bir Veri Grubuna Ait Ortalama,
Yansıma veSimetri.................................................187
Ortanca ve Tepe Değeri Bulma...........................145
Ötelemeli Yansıma ve Yansımalı Öteleme........191
Test - 22..................................................................147
Test - 28..................................................................193
4. Ünite Değerlendirme........................................149
Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri..........195
5. Ünite Değerlendirme........................................197
5. ÜNİTE: DÜZGÜN ÇOKGENLER.................151
Genel Değerlendirme............................................199
Çokgenler.................................................................151
4
7. Sınıf Matematik
SAYILAR
TAM SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ
Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
(+) . (+) = +
Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
(+) . (–) = –
1. ÜNİTE
(–) . (–) = +
(–) . (+) = –
Aşağıda verilmiş olan çarpma işlemlerini yapalım.
} (+5) . (+11) } (+7) . (+9)
} (-10) . (-5)
} (+8) . (-3)
} (+5) . (+11) = + 55
} (+7) . (+9) = +63
} (-10) . (-5) = +50
} (+8) . (-3) = -24
Etkinlik A Aşağıda verilmiş olan toplama işlemlerini örnekten yararlanarak çapma işlemine
dönüştürelim.
a. (-3) + (-3) + (-3) = 3 . (-3) = -9
b. (-2) + (-2) + (-2) + (-2) =
c. (-20) + (-20) + (-20) =
ç. (+5) + (+5) + (+5) + (+5) =
d. (+8) + (+8) +(+8) =
e. (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) =
Etkinlik B Aşağıda verilmiş olan çarpma işlemlerini yapalım.
a. 2 . (-6) =
e. (+10) . (-15) =
b. (-2) . (-6) =
f. (-1) . (+30) =
c. (-12) x (-7) x 4 =
g. (-3) . (+4) . (-5) =
ç. (-4) . 0 =
h. (+22) . (+15) =
d. (-3) . (-3) . (-3) =
i. (-14) . (+5) =
7. Sınıf Matematik
5
Etkinlik C Aşağıdaki örnekten yararlanarak boş kutuları dolduralım.
x (-4)
(+12)
x (+6)
(+12) . (-4) = -48
(-11)
(-4)
(+12)
0
(-10)
(+1)
(+10)
(-1)
(+27)
x (-9)
x (+12)
(+18)
(-60)
(-5)
(-24)
(+24)
(+6)
(-11)
(-12)
(+13)
(-8)
Etkinlik D Bazı çarpma işlemlerinin sonuçları aşağıda verilmiştir. Bu sonuçları sağlayan
çarpma işlemlerini örnekten yararlanarak yapalım.
Sonuç
Çarpma İşlemleri
-20
(-20) . (+1) ; (+20) . (-1) ; (-5) . (+4) ; (-4) . (+5)
-10
24
-8
+5
-12
Etkinlik E Aşağıdaki cümlelerden doğru olanlara “D”, yanlış olanlara Y” yazınız.
6
1.
İki negatif tam sayının çarpımı, pozitif bir tam sayı olur.
2.
Biri negatif diğeri pozitif iki tam sayı çarpıldığında, sonuç pozitif bir tam sayı olur.
3.
Bir tam sayının (-1) ile çarpımı sayının işaretini değiştirir.
4.
İki pozitif tam sayının çarpımı, pozitif bir tam sayı olur.
5.
Bir tam sayının 0(sıfır) ile çarpımı, sıfır olur.
7. Sınıf Matematik
Tam Sayılarla Bölme İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir.
(+) : (+) = +
(–) : (–) = +
Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
(+) : (–) = –
(–) : (+) = –
Aşağıda verilmiş olan bölme işlemlerini yapalım.
} (+12) : (+4) } (-12) : (-4)
} (+32) : (-8)
} (-27) : (+3)
} (+12) : (+4) = +3
} (-12) : (-4) = +3
} (+32) : (-8) = -4
} (-27) : (+3) = -9
Etkinlik A Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapalım.
a. (+32) : (+2) =
ç. (-45) : (-3) =
b. (-27) : (+9) =
d. (-30) : (+6) =
c. (-54) : (-18) =
e. (+125) : (+5) =
Etkinlik B Aşağıda verilmiş olan bölme işlemlerinde boşluklara uygun olan sayıları yazalım.
a. (-12) : ............ = -4
ç. ............ : (-5) = +6
b. 12 : (-4)= ............
d. (-28) : ............ = +4
c. (-45) : ............ = -45
e. (-18) : ............ = -2
Etkinlik C Aşağıda verilmiş olan bölme işlemleri ile sonuçları eşleştirelim.
1.
(-18) : (+6)
a. +3
2.
(+36) : (-4)
b. +50
3.
(-21) : (-7)
c. -3
4.
(-18) : (-2)
d. +9
5.
(-50) : (-1)
e. -9
7. Sınıf Matematik
7
Etkinlik D Aşağda verilmiş olan işlemlerin sonuçlarını bulalım.
a. (+3) . (-4) . (-2)
ç. [(-4) . (+2)] + (-5)
b. [(-6) . (+3) . (+1)] . [(-5) – (-4)]
d. [40 + (-1)] . (-3)
c. 6. (3 – 20)
e. (+4) . (-1) + 3 . (-2)
Etkinlik E Aşağıda verilmiş olan çarpma işlemlerinde sembollerin yerine gelecek olan sayıları
bulalım.
a. (-8) .
s = -24
b. (-21) .
n = -42
c. (-3) . [s . (-5)] = 60
ç. (-4) . (+3) .
H = -12
d. (s) . (-4) . (-9) = 72
e.
n . (-9) = 90
Etkinlik F Aşağıda verilmiş olan sayılara göre istenilen işlemlerin sonuçlarını bulalım.
H = +4
a. (s +
b.
n) . H
H.n–s.H
c. (n + 8) . (H – 3)
8
n = -3
s = -8
ç. (s +
n) . (s – n)
d. (H +
n) . (-1)
e.
n.s.H
7. Sınıf Matematik
Etkinlik G 240 sayısını verilen sayıya bölerek örüntüyü devam ettirelim.
: (+1)
240
+240
: ?
-1
: (-2)
: ?
: (-10)
: (+3)
10
: (-4)
Etkinlik H Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım.
a. [(-36) : (-4)] + [(-25) : (+5)] =
b. [(-27) + (-3)] : [(-1) + (-4)] =
c. [(-360) : (-10)] + [(-10) . (+1)] =
d. [(+16) . (-5)] : (-8) =
e. [(+63) : (-7)] – 3 . (-1) =
Etkinlik İ Aşağıda verilmiş olan sembollere göre istenilen işlemlerin sonuçlarını bulalım.
H = -20
a.
H:n
b. (s + 2) :
c. (s +
n
H) : (-1)
7. Sınıf Matematik
n = +5
s = -12
ç. (s .
n) + (n . H) : (-10)
d. (H :
n) . s
e. (n .
s) : H
9
TEST 1
6 1 (-12) . (+9) . 0 . (-2)
A) 54
B) 0
D) 216
B) 27
7 2 [(-7) + 5] . (-4)
A) -8
3 s=
B) -4
(+3) . (+5) .
işleminin
sonucunun
(-1)’e bölümü
kaçtır?
C) +4
-3 için, 5 .
B) 8
A) -3
D) +8
s–
8 7
C) 22
D) 28
4 Hangi sayının -7’ye bölümü 12’dir?
B) 5
C) -5
D) -84
(-28) : 4 + 3 . 8 – 9
işleminin sonucu kaçtır?
A) 8
10
B) 9
C) 27
D) 29
H.
D) -27
(+7) = -210
B) -2
C) +2
D) +3
s = [(1 – 2)] : [(-5) : (-5)]
işlemlerine göre,
B) +3
H : s kaçtır?
C) +2
D) +1
9 5 sayısı ile s bölündüğünde sonuç bir
tam sayı olmaktadır.
Buna göre, s tam sayısının alacağı
değerler çarpımı kaçtır?
A) -5
5 C) -54
n
H = [(-3) . (+12)] : (+36)
A) +4
A) 84
n : s = +6
işleminde H yerine yazılacak olan
tam sayı kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) -22
;
Yukarıda verilen işlemlere göre,
yerine hangi sayı yazılmalıdır?
işleminin sonucu kaçtır?
A) -216
C) 180
s . (+3) = -27
B) +5
C) +25
D) -25
10 Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi
yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
(-3) . (+3) > (-3) . (+5)
(-1) . (+1) < (-11) . 0
(2 – 8) : 3 > (-15) : (-5)
(-6) . (-6) > 144 : 6
7. Sınıf Matematik
Tam Sayılarla Problem Çözme
1 Bir bakkalın 2014 yılındaki vergi borcu 3500 t’dir. Bu bakalın 2016 yılındaki vergi
borcu 4500 t’dir. Bu bakkalın vergi borcu her yıl eşit olarak artmıştır.
Buna göre, bu bakkalın vergi borcu bir yılda ne kadar artmıştır?
2 Çeyrek altının fiyatı 5 gün boyunca hergün ortalama 4 t düşmüştür. Çeyrek altının
fiyatında 5 gün boyunca ne kadar değişim olduğunu bulunuz.
3 BOR ailesi, sinema biletleri için 48 t ödemiştir. BOR ailesi 6 kişiden oluştuğuna göre,
ailenin her bir ferdi için kaç t harcanmıştır?
4 Bir dalgıç 5 saniyede 2 metre dalmaktadır. Bu dalgıcın daldıktan 1 dakika sonraki
konumunu belirten tam sayıyı bulunuz.
5 20 sorunun sorulduğu bir yarışmada her doğru cevap için 8 puan verilmekte, her
yanlış cevap için ise 5 puan silinmektedir. Buna göre, 15 soruyu doğru, 5 soruyu
yanlış cevaplayan bir yarışmacının alacağı puan kaçtır?
7. Sınıf Matematik
11
6 Bir şirket 2016 yılının ilk beş ayında aylık 30 000 t zarar ediyor. Sonraki yedi ay
ise aylık 50 000 t kar ediyor.
Buna göre, bu şirketin yıllık kar-zarar durumunu bulunuz.
7 Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı en büyük negatif tam sayı ile bir basamaklı
en küçük negatif tam sayının çarpımını bulunuz.
8 Bir tam sayıyı 3 ile çarpıp bulunan sayıya 5 ekleyince, 35 sayısının 3 eksiği elde ediliyor. Buna göre, bu tam sayı kaçtır?
9 Bir duvar saati her saat 2 dakika geri kalıyor. Üç günün sonunda saatin kaç dakika
geri kalacağını tam sayıları kullanarak hesaplayınız.
10 19°C sıcaklığı gösteren bir termometrenin -5°C sıcaklığı göstermesi için sıcaklığın kaç
°C azalması gerekmektedir?
11 30 kişilik bir sınıfta bir kumbaraya kızların her biri 4 t, erkeklerin her biri ise 5 t
koymuştur.
Erkeklerin sayısı kızların sayısından 6 kişi fazla olduğuna göre, kumbarada kaç t birikmiştir?
12
7. Sınıf Matematik
Tam Sayıların Tekrarlı Çarpımları
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımı, o sayının kuvveti olarak adlandırılır.
Sıfırdan farklı her tam sayı için n0 = 1 dir.
-1’in tek kuvvetleri daima -1’dir.
-1’in çift kuvvetleri daima +1’dir.
Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri negatif; çift kuvvetleri pozitiftir.
Aşağıda verilmiş olan ifadeleri üslü nicelik olarak yazalım ve değerlerini hesaplayalım.
a. -5 tam sayısının 3 kez yan yana yazılıp çarpılması
b. -1 tam sayısının 5 kez yan yana yazılıp çarpılması
c. -10 tam sayısının 2 kez yan yana yazılıp çarpılması
a. (-5) . (-5) . (-5) = (-5)3 = (-5) . (-5) . (-5) = (+25) . (-5) = -125
b. (-1) . (-1) . (-1) . (-1) . (-1) = (-1)5 = (-1) . (-1) . (-1) . (-1) . (-1)
= (+1) . (+1) . (-1) = (+1) . (-1) = -1
c. (-10) . (-10) = (-10)2 = (-10) . (-10) = +100
Etkinlik A Aşağıda verilmiş olan çarpımları üslü nicelik olarak yazalım.
a. (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) =
ç. (-7) . (-7) . (-7) . (-7) =
b. (-10) . (-10) . (-10) . (-10) =
d. 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 =
c. (-3) . (-3) . (-3) =
e. (+5) . (+5) . (+5) . (+5) . (+5) =
Etkinlik B Aşağıda verilen üslü niceliklerin değerlerini hesaplayalım.
a. (-3)5 =
f. (-1)10 =
b. 103 =
g. (-15)1 =
c. (-9)4 =
h. 301 =
ç. (-1)7 =
i. (-6)3 =
d. (-25)0 =
j. (-65)1 =
e. 250 =
k. 03 =
7. Sınıf Matematik
13
Etkinlik C Aşağıdaki örnekten yararlanarak çarpımları üslü olarak yazalım.
a. (-8) . (-8) . 9 . 9 . 9 = (-8)2 . 93
d. 2 . (-1) . 2 . (-1) . 2 =
b. (-3) . (-3) . (-3) + 1 . 1 . 1 =
e. (-10) . (-10) . 9 . 9 . (-7) . (-7) =
c. 3 . 3 . 3 . (-1) . (-1) =
f. (-6) . (-6) . (-6) . 5 =
ç. (-10) . (-10) . (-10) + 10 . 10 . 10 =
g. (-30) . (-30) . (-13) . (-13) =
Etkinlik D Aşağıdaki tabloyu çözülmüş örnekten yararlanarak dolduralım.
Üslü Nicelik
Taban
Kuvvet
Değer
(-4)3
-4
3
(-4)3 = (-4) . (-4) . (-4) = +16 . (-4) = -64
(-10)4
(-2)7
90
04
(-10)0
Etkinlik E Aşağıda verilmiş olan üslü ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
a. (-2)6 , (-8)2 , 501 , (-3)3 , (-7)3
b. (-5)3 , (-11)2 , (-1)100 , 44 , (-5)4
c. (+25)2 (-9)2 , (-100)0 , 35 , (-2)5
ç. 34 , (-6)3 , (+2)5 , 05 , (-1)10
14
7. Sınıf Matematik
Etkinlik F Aşağıdaki örneklerden yararlanarak işlemlerin sonuçlarını bulalım.
a. (-5)2 = (-5) . (-5) = +25
-52 = -5 . 5 = -25
;
b. -(-5)2 = -[(-5) . (-5)] = -25
; -(-52) = -[-5 . 5] = +25
(-5)2 ≠ -52
-(-5)2 ≠ -(-52)
c. -72 =
ç. (-13) =
d. (-1)3 =
e. -(-8)2 =
f. -92 =
g. -(-1)4 =
h. -103 =
i. -(-62) =
Etkinlik G Aşağıdaki örnekten yararlanarak verilen ifadelerin sonuçlarını bulalım.
a. s = (-2), H = 3 için; 2s2 – H3
2 . (-2)2 – 33 = 2 . (+4) – 27 = 8 – 27 = -19
b. m = -2, n = -3, k = 4 için; n4 + m3 + k2
c. a = -4, b = 1 için; (a . b)b
ç. K = (-1)5 + (-2)2 , L = (-3)1 + (-1)9 için; (K + L)100
Etkinlik H Aşağıda verilmiş olan işlemleri yapalım.
a. (-1)2 + (-2)3 + (-3)0 =
b. [(-2)4 . (-1)3] : 42 =
c. (-4)4 – (-6)2 =
ç. (-1)99 – (-1)2010 + (-1)2007 =
d. [22 + (-1)4] : [(-2)3 + 32] =
e. [82 – (-10)2] : (-3)2 =
7. Sınıf Matematik
15
TEST 2
1 (-5) . (-5) . (-5) . (-5)
6 tekrarlı çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 25
C) (-5) + (-5)
2 (-4)5
A) 1024
C) -20
3 256
B) (-5)4
D) (-4)5
üslü sayısının değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
7 B) -256
D) -1024
B) 43
D) (-2)8
16
9 ; b = 2
-3 ; b = 4
-81 ; b = 1
-9 ; b = 2
Yanda verilen
karşılaştırmalarda
• 43 n (-2)b
s, n ve H
4
3
yerlerine sırasıyla
• 3 H (-5)
aşağıdaki sembollerden hangileri gelmelidir?
• (-5)2
s 33
8 s=
B) < , = , <
D) > , = , >
2
2
-7 için; (s - 1) - (s + 1)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 28
C) 30
D) -2
B) (-4)2 C) (-2)4 D) 161
9 5 =
=
=
=
A) < , = , >
C) < , < , >
4 Aşağıdakilerden hangisinin sonucu
diğerlerinden farklıdır?
a
a
a
a
sayısı aşağıdaki üslü niceliklerden hangisine eşittir?
A) (-8)3
C) (-2)7
A) 016
Yandaki işlemde, a harfi
taban, b harfi
kuvvet ise, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
ab = 81
[33 : (-3)2] . [42 + (-2)0]
(-2)4 + (-3)3 – (-1)5
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa sonuç -51 olur?
işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (-2)1 B) (-1)6 C) (-1)5 D) 120
A) -10
B) -1
C) 1
D) 10
7. Sınıf Matematik
Rasyonel Sayılar ve Sayı Doğrusunda Gösterme
a ve b bir tam sayı, b sıfırdan farklı olmak üzere a şeklindeki sayılara rasyonel sayılar
b
denir.
-a
a
Rasyonel sayılar “Q” ile gösterilir.
=
= - a ’dir.
b
-b
b
Rasyonel sayılar pozitif ve negatif olabilir. Her tam sayı, paydası 1 olan rasyonel sayıdır.
0 ifadesi belirsiz, 0 ifadesi 0’dır.
0
a
Aşağıdaki sayılardan rasyonel sayı olanları belirleyelim.
7
a.
b. 0 c. -30 ç. 0 d. 1 3
5
7
0
0
a. 7 ifadesinde 3 ve 7 sayıları tam sayıdır. 7 sayısı rasyonel sayıdır.
3
3
b. 0 ifadesinde 0 ve 5 sayıları tam sayıdır. 0 sayısı rasyonel sayıdır.
5
5
e. -4 2
3
c. -30 ifadesinde -30 ve 7 sayıları tam sayıdır. -30 sayısı rasyonel sayıdır.
7
7
0
ç.
ifadesi belirsizdir.
0
d. 1 ifadesinde 1 ve 0 sayıları tam sayıdır. Fakat payda sıfır olduğundan 1 sayısı
0
0
rasyonel sayı değildir. e. -4 2 = -14 ifadesinde -14 ve 3 sayıları tam sayıdır. -4 2 sayısı rasyonel sayıdır.
3
3
3
Etkinlik A Aşağıdaki sayılardan rasyonel sayı olanların yanına “Q” sembolü yazalım.
a. -7
2
c. 3
7
d. 6
0
f.
1
-2
b. 0
3
ç. 3 1
3
e. -7
-5
g. 0
0
h. -4
9
i. -13
1
Etkinlik B Aşağıdaki örnekten yararlanarak tam sayıları rasyonel sayı biçiminde yazalım.
a. 21 = 21
1
ç. -13 =
f. 0 =
i. 3 =
b. 5 =
d. -9 =
g. 1 =
j. 4 =
c. -1 =
e. -10 =
h. 100 =
k. 25 =
7. Sınıf Matematik
17
Etkinlik C Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlara “D”, yanlış olanlara Y” yazınız.
1.
Doğal sayıların hepsi aynı zamanda rasyonel sayıdır.
2.
Bütün tam sayılar, rasyonel sayı olarak yazılabilir.
3.
Rasyonel sayılar sadece pozitif tam sayılardan oluşur.
4.
0 (sıfır) doğal sayısı negatif bir rasyonel sayıdır.
5.
Payı 0 (sıfır) paydası sıfırdan farklı bütün rasyonel sayıların değeri sıfırdır.
Etkinlik D Aşağıda verilen doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı olanları ait oldukları kutucuklara yazalım.
-1
5
-4
0
Doğal Sayılar
12
1 1
5
-100
1
Tam Sayılar
8
Rasyonel Sayılar
Etkinlik E Aşağıdaki sayılardan pozitif rasyonel sayı olanlara “P”, negatif rasyonel sayı
olanlara “N” harfi yazalım.
a. 1
4
c. 0
4
d. -1 3
5
f. -77
19
b. - 1
7
ç. 13
6
e. -30
g. 42
5
Etkinlik F Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan yerlere gelecek olan sayıları bularak yazalım.
a. 9 =
1
b. 7 1 = 15
2
18
c. -7 = -7
d. -2 =
3
15
ç. -2 2 =
3
3
e.
0 =
-1
7. Sınıf Matematik
Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme
Sayı doğrusunda pozitif rasyonel sayılar “0”ın sağında, negatif rasyonel sayılar “0”ın
solunda yer alır.
Rasyonel sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilirken öncelikle sayının hangi tam sayılar
arasında olduğu bulunur.
3 , 3
4
2
ve - 1 rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterelim.
5
} 3 rasyonel sayısı basit kesir olduğundan 0 ile 1 arasındadır.
4
1
2
3
(0 ile 1 arası 4 eş parçaya bölünür.)
1
2
3
0
1
4
4
4
1
Her bir parça
birim olduğuna göre, 0’dan sağa doğru sayarak 3 sayısının yerini
4
4
bulmuş oluruz.
} 3 rasyonel sayısı bileşik kesirdir. 3 = 1 1
2
1
2
1
2
0
2
3
1= 2
2
olduğundan 1 ile 2 arasındadır.
2
3
2
2
Sayı doğrusunda 0 ile 1 ve 1 ile 2 arası ikişer eş parçaya bölünür.
} - 1 rasyonel sayısı negatif olduğundan -1 ile 0 arasındadır. -1 sayısı sayı doğru5
1
sunda “0”ın solunda yer alır.
-1= -5
5
-4
5
-3
5
5
-2
5
-1
5
0
Her bir parça 1 birim olduğuna göre, 0’dan sola doğru sayarak -1 sayının yerini bul5
5
muş oluruz.
Etkinlik A Aşağıda verilen rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde gösterelim.
a. 1
3
b. 5
3
c. -4
1
ç. -3
7
7. Sınıf Matematik
19
Etkinlik B Aşağıdaki sayı doğruları üzerinde verilen noktaların hangi rasyonel sayıları gösterdiklerini bulalım.
1.
2.
3.
-2
-1
-3
-4
Etkinlik D
-2
-3
0
-1
-2
1
0
-1
1
0
2
2
1
2
3
3
4
1 , 1 1 , 2 1 ve -4 rasyonel sayılarını aşağıda verilmiş olan sayı doğrusu
3
3
3
3
üzerinde kutucuklara uygun şekilde yazalım.
-2
-1
0
1
2
3
Etkinlik E Aşağıdaki ipucundan yararlanarak sayı doğrusu üzerindeki diğer sayıları yazalım.
1.
2.
20
3 1
2
-6
-3
-5
-4
1
-4
2
-3
-2
-2
-1
-1 1
6
0
-1
1
2
3
0
4
5
6
1
2
7. Sınıf Matematik
TEST 3
1 Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır.
B) Sayı doğrusunda sola doğru ilerledikçe rasyonel sayılar küçülür.
C) Sıfır (0) rasyonel bir sayıdır.
D) Her rasyonel sayı aynı zamanda bir
tam sayıdır.
2 Aşağıdaki rasyonel sayı çiftlerinden
hangi seçenektekiler birbirine eşittir?
A) 5 , -3 B) -4 , -28
3
5
7
28
C) -3 , 12 D) 10 , -2
7
28
25
-5
5 Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel
sayı değildir?
A) -2 5
B) 5
C) -5 0
D) 7
4
6 Aşağıdakilerden hangisini yaparsak
3 rasyonel sayısını elde ederiz?
5
A) 5 rasyonel sayısının önüne - işa3
reti koymak.
-5
B)
rasyonel sayısının pay ve pay3
dasını yer değiştirmek.
C) 8 rasyonel sayısının pay ve pay14
dasına 1 eklemek.
D) 8 rasyonel sayısının pay ve pay14
dasından 1 çıkarmak.
3 Aşağıdakilerden hangisi 3 4 sayısına
7
eşittir?
A) -27
7
B) 25 7
C) 32 7
D) 29
7
4 Aşağıdakilerden hangisinin sonucu
negatif rasyonel sayıdır?
A) (-3) – (-2) -2 – 4
C)
4 – (-2) -3 – (-2)
7. Sınıf Matematik
B)
4 – (-3)
-2 – (-3)
D) -3 – 4
-2
7 Aşağıdaki gösterimlerden hangisi yanlıştır?
A) -7 = -7
1
B) 0 = 1
1
C) 5 = 5 1
D) -5 = -2 1
2
2
8 Aşağıda verilmiş olan rasyonel sayılardan hangisi diğerlerinden farklıdır?
A) 3 7
B) - 7 C) -7 3
3
D) 7
-3
21
9 -2
A
A) 1 3 4
B) 7 2
C) -1 2 4
D) -7
4
0
1
1
13 M
0
B) 4 3
A
1
B C
C) 2 3
2
D
D) 1
3
3
A) D
B) C
C) B
D) A
K
-1
L
D) -7
3
0
M
1
Yukarıdaki sayı doğrusunda sayılar
arası eşit 4’er parçaya ayrılmıştır.
Buna göre, K, L ve M noktalarına
karşılık gelen sayılar sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
B) -1 2 , -1 3 , 3
4
4
4
C) -1 2 , -1 , 3
4
4
4
D) -2 2 , -1 1 , 3
4
4
4
14 hangi noktada bulunur?
-2
B) - 2 C) -5 3
3
A) -2 2 , -1 , 3
4
4
4
2
Yukarıdaki sayı doğrusunda 0 ile 3
arası noktalarla eşit aralıklara bölünmüştür. Buna göre, 12 rasyonel sayısı
9
22
A) 3 5
Yukarıdaki sayı doğrusunda 1 ve 2
sayılarına karşılık gelen noktalar arası,
3 eşit parçaya bölünmüştür.
Buna göre, M noktası aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisini göstermektedir?
A) 5 3
11 0
Yukarıdaki sayı doğrusunda sayılar
arası eşit 4’er parçaya bölünmüştür.
Buna göre, A harfine karşılık gelen
rasyonel sayı aşağıdakilerden hangisidir?
10 -1
12 Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi
sayı doğrusu üzerinde -2 ile -3 sayıları arasında yer alır?
-2
-1 1
3
-1
-2
3
0
2
3
1
1 2
3
2
Yukarıdaki sayı doğrusunda, tam sayılar arası üçer eş parçaya bölünmüştür. Buna göre, aşağıdaki sayılardan
hangisinin yeri yanlış gösterilmiştir?
A) 1 2 3
B) -1 2 3
C) -2 3
D) 2
3
7. Sınıf Matematik
Rasyonel Sayıların Farklı Biçimde Gösterimi
Bir rasyonel sayı aynı zamanda bir tam sayı veya ondalık kesir olarak ifade edilebilir.
Bir rasyonel sayının payı, paydasına bölünerek bu sayının ondalık gösterimi bulunabilir.
30 , 9 , - 1 , 2 1 ve 6 sayılarının farklı gösterimlerini bulalım.
6
20
2
4
5
} 30 = 5 = 5 . 10 = 50 = 5
6
1
1 . 10
10
} - 1 = (-1) . 5 = - 5 = -0,5
2
(10)
} 9 = 9 . 5 = 45 = 0,45
20
20 . 5
100
(5)
-
-
5 1,2
1 0
1 0
0 0
6
5
10
} 2 1 = 2 25 = 2,25
4
(5) (25)
} 6 5 2 . 5
100
= 1,2 olur.
Etkinlik A Aşağıda verilmiş olan rasyonel sayıların farklı gösterimlerini yazalım.
a. 16 =
4
e. 2
5
b. 21 =
5
f. 3 2 =
8
c. -5 =
4
g. -3 =
2
ç. -23 =
50
h. -6 =
25
d. 7 =
125
7. Sınıf Matematik
i.
7 =
20
23
Etkinlik B Aşağıda verilmiş olan örnekten yararlanarak verilen rasyonel sayıların ondalık
gösterimlerini yazalım.
a. 2 1
8
1 0 8 0,
1 0 8 - 8 0,1 2 5
20
- 1 6
40
- 40
00
2 1 = 2,125
8
b. 1
2
c. 26
5
ç. 1 1
10
Etkinlik C Aşağıda ondalık gösterimleri verilen rasyonel sayıları örneklerden yararlanarak
bulalım.
a. 0,03 =
b. -8,75 =
24
d. 7,4 =
3
100
-875 = -175 =
100
20
-35
4
e. 0,04 =
c. 2,8 =
f. 100,2 =
ç. -0,25 =
g. 1,4 =
7. Sınıf Matematik
Devirli Ondalık Gösterimler
Bir rasyonel sayı ondalık gösterim ile yazıldığında ondalık kısmındaki rakamlar belli bir
rakamdan sonra tekrar ederse bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim adı
verilir.
Tekrar eden rakam veya rakamların üzerine çizgi konulur.
1 , 8
3
9
ve -21 rasyonel sayılarının ondalık gösterimlerini bulalım.
90
} 1
10 3
- 9 0,333...
10
- 9
10
-9
1
1 = 0,333... = 0,ƒ3
3
} 8
80 9
-7 2 0,888...
80
-7 2
80
- 72
8
8 = 0,888... = 0,ƒ8
9
3
9
} -21
90
21 0 90
-1 8 0 0,233...
300
-2 70
300
- 2 70
30
-21 = 0,2333... = 0,2ƒ3
90
Etkinlik A Aşağıda verilmiş olan rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazalım.
a. 6
9
ç. 11
90
b. 1 7
9
d. 128
90
c. 5
6
e. 25
99
7. Sınıf Matematik
25
Etkinlik B Aşağıdaki örnekten yararlanarak devirli ondalık açılımları rasyonel sayıya çevirelim.
} 7,3ƒ0ƒ2 = 7302 – 73 =
990
7229
990
Sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılır.
Ondalık kısmındaki devreden rakam adedince 9, devretmeyen rakam
adedince 0 yazılır.
Ondalık kısmında devreden 0 ve 2 rakamları 2 tane olduğundan 2 tane 9 yazılır.
Ondalık kısmında devretmeyen 3 rakamı 1 tane olduğundan 1 tane 0 yazılır.
a. 0,ƒ1ƒ9 =
d. 12,ƒ4ƒ1 =
b. 3,ƒ5 =
e. 24,53ƒ6 =
c. -1,ƒ3 =
f. 1,ƒ2 =
ç. 12, 17ƒ5 =
g. 3,ƒ3ƒ5 =
Etkinlik C Aşağıdaki gösterimlerin doğru olup olmadığını belirleyerek yanlış olanları düzeltelim.
26
Rasyonel Sayılar
Farklı Gösterimi
1
26
5
0,65
2
7
9
0,ƒ6
3
10
16
0,625
4
-2
5
-0,4
5
2,1ƒ4
183
90
D
Y
Düzeltme
7. Sınıf Matematik
TEST 4
1 -5
2
5 7,3 ondalık gösteriminin a biçiminb
rasyonel sayısının ondalık
gösterimi aşağıdakilerden
hangisidir?
de yazılışı aşağıdakilerden hangisinde
doğru olarak verilmiştir?
A) -5,2
B) -1,5 C) -2,5
D) -3,5
2 ondalık gösterimine sahip
olan rasyonel sayı aşağıdakilerden hangisidir?
0,04
9 25
A)
A) 23 B) 67 100
10
C) 7 25
B) 8 25
D) 1
25
6 14
5
kaçtır?
37
9
C) 8
D) 7
rasyonel sayısına ait olan
devirli ondalık gösterim
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3,ƒ1
B) 4,ƒ1
C) 4,ƒ1ƒ3
D) 4,ƒ1ƒ5
7 Aşağıdakilerden hangisi 0,555... sayısına eşittir?
A) 1 5
4 D) 73
70
rasyonel sayısının ondalık
gösterimi A,B şeklinde bulunuyor.
Buna göre, A + B toplamı
A) 10
B) 9
3 C) 73 10
C) 0,ƒ5
D) 1
6
5,9313131...
Devirli ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5,ƒ9ƒ3ƒ1 C) 5,93ƒ1 7. Sınıf Matematik
B) 0,5
B) 5,ƒ9ƒ3
D) 5,9ƒ3ƒ1
8 Bir hafta 7 tam günden oluştuğuna
göre 1 haftanın eşiti kaç gün olur?
2
A) 0,5
B) 3,5
C) 4
D) 8
27
9 Bir bütünün
dörtte üçü.
ifadesi ile
aşağıdakilerden
hangisi
anlatılamaz?
A) 3 4
B) 6 8
C) 0,75
D) 0,3
12 -5,6
A) -51
3
devirli ondalık gösteriminin
rasyonel sayı olarak ifade
edilişi aşağıdakilerden
hangisidir?
B) 11 9
C) -17 D) -17
9
3
13 Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
10 5
2
6
9
3
8
8
5
2,5
0,ƒ6
0,357
11 5
11
B) 3 8
D) 8
5
rasyonel sayısına karşılık
gelen devirli ondalık gösterim
aşağıdakilerden hangisinde
doğru olarak verilmiştir?
A) 0,ƒ5ƒ4
C) 0,5ƒ4
28
C) 6 9
B) 0,ƒ4ƒ5
D) 0,4ƒ5
B) 19 = 8,5
2
C) 0,ƒ1ƒ6 = 16 99
D) 8 = 0,32
25
1,6
Yukarıdaki rasyonel sayılar ondalık
gösterimler ile eşleştirildiğinde hangi
sayı boşta kalır?
A) 5 2
A) 0,ƒ3 = 1 3
14 Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi
sayı doğrusunda 0,3 ile 0,7 sayıları
arasında değildir?
A) 2 B) 1 5
2
15 -2 3
4
C) 4 D) 3
5
5
rasyonel sayısının ondalık
gösteriminde yüzde birler
basamağındaki rakam
kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
7. Sınıf Matematik
Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama
Negatif rasyonel sayılar sıfırdan küçüktür. Pozitif rasyonel sayılar sıfırdan büyüktür.
Rasyonel sayılarla karşılaştırma ve sıralama yaparken; bütüne, yarıma ve sıfıra yakınlığına
göre karar verilebilir.
Pay veya payda eşitlenebilir. Sayı doğrusundan yararlanılabilir.
-2 , -1 , 11 ve 3 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıra3
4
9
4
layarak, -2 , -1 ve 3 rasyonel sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.
3
4
4
} 11 = 1 2 > 3 olduğundan 11 > 3 olur.
9
9
4
9
4
} -2 rasyonel sayısı -1 tam sayısına daha yakındır. -2 < -1 olur.
3
3
4
-2 < -1 < 3
3
4
4
-1
-2
3
< 11 sıralaması elde edilir.
9
0
-1
4
Etkinlik A Aşağıda verilen rasyonel sayıların 0’dan küçük ya da büyük olduğunu belirleyiniz.
a. 1
8
> 0
b. - 2
5
< 0
f. 2,3
0
g. -4
7
0
0
c. -0,5
0
h. 5
7
ç. 0,25
0
i. 1
3
d. -1
3
0
j. 1,75
e. 8
5
0
7. Sınıf Matematik
k. -5 1
2
0
0
0
29
Etkinlik B Aşağıda verilen rasyonel sayıları “< , = , > ” sembollerinden uygun olanını kullanarak karşılaştıralım.
a. 7
9
......... 2
9
ç. -2 ......... 2
3
3
b. 5
8
......... 5
12
d. 3
5
c. -1 ......... -0,2
5
......... 8
5
e. -6 ......... -6
8
3
Etkinlik C Aşağıdaki rasyonel sayıları “<” veya “>” sembollerinden uygun olanını kullanarak
karşılaştıralım.
a. 1
3
......... 1
5
ç. 5 5
6
b. 2
8
......... -5
6
d. -1 ......... 3
4
10
c. 7 ......... 25
10
100
......... 4 12
13
e. 2,75 ......... 2,52
Etkinlik D Aşağıda verilen rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstererek küçükten büyüğe
doğru sıralayalım.
a. 2 , 5
3
3
b. -1 , 2 1
3
3
c. -2 , 3
3
5
30
ve -5
6
ve -4
3
ve 8
5
7. Sınıf Matematik