Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri
1. ÜNİTE
AÇILARIN ÖZELLİKLERİ VE ÖLÇÜ BİRİMLERİ
Açı; aynı başlangıç noktasından çıkan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir.
✿ [OK ve [OL ışınlarına açının kenarları denir.
K
✿ O noktası açının köşesidir.
O
açının köşesi
(başlangıç)
L
açının kenarı (kolu)
✿ Açı, köşesinde bulunan harfle okunur.
P
P açısı
R
R açısı
S
Pª ya da ∠P
Rª ya da ∠R
Sª ya da ∠ S
✿ Açı sembolü "
º " ya da
S açısı
" ∠ " şeklindedir.
✿ Açı ölçü birimi derecedir.
Derece; bir doğru açının 180 eş parçaya bölünmesi ile oluşan parçaların bir tanesidir.
1 derece = 1°
Doğru Açı
4. Sınıf
89
Etkinlik 1
Örneği inceleyenek diğer açıların okunuşlarını yazınız.
A
P
K
B
L
C
M
R
ABCº, CBAº
............, ............,
............, ............,
ya da
ya da
ya da
Bª
............
............
Etkinlik 2
Aşağıdaki açıların kenarlarını ve köşelerini noktalı yerlere yazınız.
A
D
T
V
90
S
Z
O
B
E
F
Kenarları: ............
Kenarları: ............
Kenarları: ............
............
............
............
Köşesi: ............
Köşesi: ............
Köşesi: ............
............
............
............
4. Sınıf
AÇI ÇİZELİM VE ÖLÇELİM
✿ Bir açının ölçüsü kenarları arasındaki açıklıktır.
✿ Açının ölçü birini derecedir. Derece "°" sembolü
ile gösterilir.
açı ölçer
✿ Açıları ölçerken açı ölçer (iletli) kullanırız.
✿ 30°, 60° ve 90° lik açıları gönye ile çizebiliriz.
60°
30°
90°
gönye
➤ O noktası 11 cm lik cetvelin orta
noktasına çakıştırıldı.
➤ Açı ölçer üzerinde 40 sayısı işaretlendi.
➤ Orta noktadan, 40 üzerinden ge-
O
çen ışın çizildi. Oluşan açı 40° dir.
Etkinlik 1
25° lik açı
4. Sınıf
Aşağıda iştenilen açıları açı ölçer yardımı ile çiziniz.
70° lik açı
120° lik açı
91
Etkinlik 2
?
Aşağıdaki açıların ölçülerini açı ölçer ile ölçerek noktalı yerlere yazınız.
?
?
?
Etkinlik 3
?
Aşağıda çizilmesi istenen açıların birer kenarı verilmiştir. Başlangıç
noktalarına göre diğer kenarları çiziniz.
92
45°
85°
120°
30°
140°
70°
4. Sınıf
Ölçülerine Göre Açı Çeşitleri
Ölçüsü 90° olan açı-
Dik Açı
Dar Açı
lardır.
açılardır.
A
O
Ölçüsü 90° den az olan
A
s(∠O) = 90°
90°
B
B
s(Oº) = 90°
s(Bº) = 50°
C
s(∠B) = 50°
s(AOºB) = 90°
s(ABºC ) = 50°
s(BOºA) = 90°
s(CBºA) = 50°
Ölçüsü 90° ile 180°
Geniş Açı
50°
Doğru Açı
Ölçüsü 180° olan açıdır.
arasında olan açıdır.
P
s(Rº) = 140°
140°
R
Etkinlik 1
S
K
s(∠R) = 140°
M
s(∠L) = 180°
s(KLºM) = 180°
s(SRºP) = 140°
s(MLºK) = 180°
Aşağıdaki açıların kenarlarını ve köşelerini örnekteki gibi belitiniz.
P
K
L
B
Kenarları: AO ve OB
Kenarları:
Köşesi: O
Köşesi:
4. Sınıf
L
s(PRºS) = 140°
A
O
s(Lº) = 180°
180°
M
R
S
Kenarları:
Köşesi:
93
Etkinlik 2
Aşağıdaki açıları örnekteki gibi isimlendirip, sembolle gösteriniz.
A
B
K
A
C
F
Dar açı
M
L
G
ABºC, CBºA
ya da
∠B
Etkinlik 3
Aşağıda geometrik şekiller üzerinde renkli olarak belirtilen açıları isimlendiriniz.
Etkinlik 4
Aşağıdaki açıların ölçülerini iletki (açı ölçer) ile ölçünüz. Ölçülerini ve
ölçüye göre çeşidini örnekteki gibi yazınız.
D
E
K
V
S(∠L) = 120°
Z
F
120°
L
Y
M
Geniş açı
94
4. Sınıf
Etkinlik 5
Aşağıdaki ölçüleri verilen açıları çiziniz. Açının çeşidini altına yazınız.
D
K
s(Dº) = 40°
M
s(∠K) = 90°
s(Mº) = 110°
Dar açı
Etkinlik 6
Aşağıdaki saat modelleri üzerinde akrep ve yelkovan arasında oluşan
açıların ölçülerini iletki ile ölçünüz ve altlarına yazınız.
Etkinlik 7
Ölçüleri verilen açıları çiziniz. Ne tür açı olduklarını altlarına yazınız.
s(ABºC ) = 30°
4. Sınıf
s(TUºV) = 130°
s(KLºM) = 90°
95
s(AFºG) = 180° dir.
D
120°
A
F
s(AFºG) — s(AFºD) = s(DFºG) olur.
?
G
180° — 120° = 60°, s(DFºG) = 60°
K
s(KLºN) = 90° dir.
70°
L
Etkinlik 8
A
M
?
s(KLºN) — s(KLºM) = s(MLºN) olur.
90° — 70° = 20°, s(MLºN) = 20°
N
Aşağıda “?” ile gösterilen açıların ölçülerini hesaplayınız.
C
N
G
?
B
60°
D
s(ABºC ) =
A
F
E
s(GEºF) =
K
°
?
30°
L
?
M
s(NLºM) =
F
G
U
D
s(EBºD) =
96
110°
?
E
20
B
D
40°
C
P
T
40°
s(URºT) =
?
R
50°
S
D
55°
?
E
s(GEºF) =
4. Sınıf
Üçgen, Kare ve Dikdörtgen
A
[AB]
B
[CA]
[BC]
[AB]
A
D
[CD]
[AB]
A
[BC]
[DA]
C
B
B
[BC]
[DA]
C
D
C
[CD]
Üçgen kare ve dikdörtgenin kenarları isimlendirilirken “[ ]” ya da “—” sembolleri kullanılır. ( [AB] ya da ƒAB)
Kenar uzunlukları “I I” sembolü ile belirtilir.
AB kenarının uzunluğu
IABI
BC kenarının uzunlğu
Etkinlik 1
IBCI
Aşağıdaki geometrik şekillerin isimlerini yazınız.
K
D
L
A
B
D
C
F
E
M
N
Etkinlik 2
Aşağıdaki geometrik şekillerin kenarlarını, farklı semboller kullanarak
gösteriniz.
A
B
4. Sınıf
C
D
E
K
L
G
F
N
M
97
Köşegenin Belirlenmesi
Kare ve dikdörtgende komşu olmayan köşeleri birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
Dikdörtgen ve karenin iki köşegeni vardır.
Üçgenin köşegeni yoktur.
Etkinlik 1
D
E
K
L
G
F
N
M
• DF köşegeni; [DF] ya da IDFI
• KM köşegeni; [KM] ya da IKMI
• EG köşegeni; [EG] ya da IEGI
• LN köşegeni; [LN] ya da ILNI
Aşağıdaki geometrik şekillerin köşegenlerini çiziniz. Köşegenlerini sembollerle yazınız.
P
R
A
B
T
S
D
C
Etkinlik 2
Aşağıda verilen geometrik şekillerin kenar uzunluklarını sembollerle gösteriniz.
98
10
cm
G
F
4 cm
K
7 cm
N
L
3 cm
E
3 cm
C
4 cm
4 cm
cm
8 cm
6
B
D
4 cm
A
7 cm
M
4. Sınıf
Üçgenler
AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER
Dar Açılı Üçgen
Dik Açılı Üçgen
Geniş Açılı Üçgen
Tüm açıları 90° den
Açılarından bir tanesi
Açılarından biri 90° den
küçük olan (dar açı)
90° olan (dik açı) üç-
büyük olan (geniş açı)
üçgendir.
gendir.
üçgendir.
K
A
30°
C
80°
70°
Etkinlik 1
B
M
30°
10°
60°
20° 150°
D
E
Aşağıdaki üçgenlerle ilgili olan cümleleri uygun sözcüklerle tamamlayınız.
A
K
P
85°
70°
35°
C
F
L
°
30
B
L
°
140
10°
R
S
M
ABC üçgeni, tüm açı-
KLM üçgeni, bir açısı dik
PRS üçgeni, bir açısı ge-
ları dar açı olduğu için
açı olduğu için ....................
niş olduğu için ....................
.................... üçgendir.
üçgendir.
üçgendir.
Etkinlik 2
Aşağıdaki üçgenlerin açılarına göre çeşitlerini yazınız.
A
P
70°
B
4. Sınıf
40°
70°
D
R
35°
130°
55°
C
35°
F
15°
S
E
99
A
• Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir.
s(Aº) + s(Bº) + s(Cº) = 180°
C
B
• Verilmeyen açıyı bulmak için;
D
Önce verilen açıları toplarız.
85°
E
Etkinlik 3
K
Toplamı, 180° den çıkarırız.
?
35°
F
Sonuç, verilmeyen açıdır.
85° + 35° = 120°
180° – 120° = 60°, s(Fº) = 60°
Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen açıların ölçüsünü hesaplayınız.
20°
K
M
75°
?
L
Etkinlik 5
B
45°
?
C
Aşağıdaki problemleri çözünüz.
1.Dik açılı üçgende dar açılardan biri
2.Bir iç açısı 70°, diğeri 60° olan üç-
70°’dir. Diğer dar açı kaç derecedir?
genin üçüncü açısını hesaplayıp üçgeni
(Şekil çizerek çözünüz.)
çiziniz.kil üzerinde gösteriniz.
100
4. Sınıf
KARE VE DİKDÖRTGENİN KENAR VE AÇI ÖZELLİKLERİ
Kare
A
D
Dikdörtgen
B
E
C
Dört kenarının uzunluğu da eşittir.
|AB| = |BC| = |CD| = |DA|
Dört açısı da birbirine eşit ve herbiri 90° dir.
F
H
G
Karşılıklı kenarlarının uzunlukları
eşittir.
|EH| = |FG|, |EF| = |HG|
Dört açısı da birbirine eşit ve her-
S(Aª) = s(Bª) = s(Cª) = s(Dª) = 90°
biri 90° dir.
S(Eª) = s(Fª) = s(Gª) = s(Hª) = 90°
Etkinlik 1
Aşağıdaki boşluğa KLMN karesi ve DEFG dikdörgenini çizerek açı ve
kenarlarını yazınız.
4. Sınıf
101
ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGEN ÇİZELİM
L
D
C
4 cm
Kare
A
B
4 cm
A
K
D
4 cm
B
A
Etkinlik 1
4 cm
C
4 cm
B
G
3 cm
D
E
D
5 cm
F
5 cm
E
Gönye kullanarak istenilen şekilleri çiziniz.
Bir kenarı 3 cm olan
BCDE karesi çiziniz
102
F
3 cm
E
5 cm
G
3 cm
Dikdörtgen
D
L
3 cm
K
4 cm
L
M
4 cm
K
M
4 cm
Dik Üçgen
Uzun kenarı 6 ve kısa
Kenar uzunlukları 3,
kenarı 3 cm olan KLMN
5 ve 6 cm olan PRS dik
dikdörtgeni çiziniz
üçgeni çiziniz
4. Sınıf
Simetri
Bir cismin, bir doğruya göre eşit uzaklıktaki görüntüsüne, o cismin simetriği denir. Simetri doğrusu şekli iki eş parçaya böler.
• Kareyi simetrik iki eş parçaya bölen dört farklı simetri doğrusu
vardır.
Etkinlik 1
Aşağıdaki şekillerin kaç tane simetri doğrusu olduğunu şekil çizerek
gösteriniz.
Etkinlik 2
Etkinlik 3
Aşağıda verilen şekillerin doğrulara göre simetrilerini çiziniz.
Aşağıdaki gösterimlerin simetri doğrularını çiziniz.
H A ME
4. Sınıf
103
Örüntü ve Süslemeler
✿ Çeşitli desenlerin veya geometrik şekillerin, aralarında boşluk olmadan arka arkaya sıralanması ile (örüntü) süslemeler oluşur.
✿ Yandaki süslemelerde;
6 tane karesel bölge vardır.
Etkinlik 1
Etkinlik 2
104
Aşağıdaki süslemeyi tamamlayınız.
Aşağıdaki şekilleri kullanarak süsleme yapınız.
4. Sınıf
ÖĞRENDİKLERİMİZİ DEĞERLENDİRELİM - 1
1 Aşağıdakilerden hangisinde açı
4 E
vardır?
A)
40
°
D
B)
B
A
D)
nın ölçüsü kaç derecedir?
A) 50° B) 70°
C) 90°
D) 140°
2 Aşağıdakilerden hangisi dar açıdır?
A)
B)
E
5 D
F
40°
35
°
C
Şekle göre “?” ile ifade edilen açı-
C)
?
50°
A
C)
D)
55°
B
C
Şekle göre aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) ABºF geniş açıdır.
B) CBºD dar açıdır.
3 C) FBºD dik açıdır.
F
D) ABºE doğru açıdır.
D
E
Bu açı hangi seçenekteki gibi isimlendirilemez?
4. Sınıf
D
6 C
E
A
B
Şekle göre hangi
seçenekteki harfler
arasındaki açı geniş
açı modelidir?
A) DEºF
B) FEºD
A) EBD
B) ABC
C) EDºF
D) Eº
C) ABE
D) CBD
105
7 Hangi seçenekteki açılar aynı türdür?
A) s(ABºC) = 120° - s(DEºF) = 80°
tane simetri doğ-
B) s(KLºM) = 90° - s(PRºS) = 91°
rusu vardır?
C) s(VYºZ) = 45° - s(TRºM) 67°
A) 4
B) 3
D) s(FGºH) = 75° - s(LMºN) = 115°
C) 2
D) 1
H
Yandaki şekilde
8 aşağıdaki açı
11 Saat tam 06:00’yı gösterirken
şekillerinden hangisi yoktur?
yelkovan ile akrep arasındaki açı
A) Dik açı
B) Doğru açı
kaç derece olur?
C) Geniş açı
D) Dar açı
A) 180°
B) 120°
C) 90°
D) 60°
9 H
D
10 Yandaki şeklin kaç
G
1
2
E
3
F
12 D
1, 2 ve 3 numaralı açıların öl-
F
E
G
çüleri birbirine eşittir. Buna göre
aşağıdaki açıklamalardan hangisi
Bu şekilde s(DEºF) = 125° dir.
yanlıştır?
s(FEºG) = 35° olduğuna göre,
A) s(DEºH) = 60°
s(DEºG) kaç derecedir?
B) s(HEºF) = 120°
A) 55°
B) 90°
C) s(DEºF) = 180°
C) 100°
D) 110°
D) s(HEºG) = 30°
106
4. Sınıf
ÖĞRENDİKLERİMİZİ DEĞERLENDİRELİM - 2
A
1 Yandaki üçgenin sembolle
C
B
A
4 85°
B
gösterilişi
Yandaki üç-
40°
?
C
gende, “?” ile
gösterilen yere
aşağıdakilerden hangisinde doğru
hangi seçenek yazılmalıdır?
verilmiştir?
A) 45° B) 55°
C) 65°
D) 75°
A) ABCπ B) ABCº
C) IABCI
D) [ABC]
2 Aşağıdaki üçgenlerden hangisi açı-
5 Aşağıdaki süslemelerden hangisi eş
larına göre diğerlerinden farklıdır?
P
A)
B) K
40°
70° 70°
R
60°
S
40°
M
A) B)
C) D)
A
D)
80°
L
50°
70°
60°
D
C)
şekillerden oluşmamıştır?
95°
F
B
E
60°
25°
C
6 3 Aşağıdaki geometrik şekillerden
hangisinde kırmızı renkle çizilen
doğru parçası şeklin köşegeni de-
ğildir?
4. Sınıf
Yukarıdaki örüntünün bir sonraki
aşaması aşağıdakiler hangisidir?
A)
B)
A) B)
C)
D)
C) D)
107
D
7 Yandaki
110°
B Yandaki karede mor
F üçgende
E
C
D
s(Eº) + s(Fº) = ?
renkli kenarın isimlendirilmesi aşağıda-
A) 110°
B) 90°
kilerden hangisidir?
C) 80°
D) 70°
A) [AD]
B) [CB]
C) [DC]
D) [BA]
?
20°
C ABC üçge-
11 ninde “?” ile
B
A
gösterilen
açının ölçüsü kaç derecedir?
C
D
2 cm
8 A
2 cm
10 A
Bu şeklin dikdörtgen olması için
A) 110°
B) 70°
hangi seçenekteki doğru parçası
C) 60°
D) 50°
kullanılmalıdır?
A) D
6 cm
B) D 2 cm
C
9 D
G
E Yandaki
F
D) D
C
8 cm
C) D
108
B
6 cm
4 cm
C
C
dikdörtgeni
aşağıdaki-
12 Yandaki gönye
lerden hangisi ile isimlendiremeyiz?
ile hangi seçe-
A) DFGE
B) GFED
nekteki açı
C) EDGF
D) FGDE
ölçülemez?
A) 30° C) 90°
B) 60° D) 100°
4. Sınıf
Doğal Sayılarla Yolculuk
2. ÜNİTE
SAYI ÖRÜNTÜLERİ
Aralarındaki belli bir kurala göre sıralanmış sayı dizilerine sayı örüntüleri denir.
Etkinlik 1
Aşağıdaki örüntüleri devam ettiriniz.
1, 2, 4, 7, 11, ........... , ........... , ........... , ...........
39, 36, 33, 30, ........... , ........... , ........... , ...........
2, 4, 8, 16, ........... , ........... , ........... , ...........
4, 12, 9, 27, 24 ........... , ........... , ........... , ...........
Etkinlik 2
Aşağıdaki sayı örüntülerinde “...” yerine yazılacak sayıyı bulunuz.
2
5
8
...
14
17
21
24
3
6
...
24
48
96
192
384
4
3
9
8
24
...
69
68
2
4
3
6
5
...
9
18
128
64
...
16
8
4
2
1
4. Sınıf
109
Etkinlik 3
Aşağıda verilen kurallara uyan örüntüleri oluşturunuz.
Kural: Sayının önce 2 katı alınır, sonra 5 eklenir.
Örüntü: 4, ........... , ........... , ........... , ........... , ........... , ...........
Kural: Sayı önce 1 eksiltilir, sonra 4 arttırılır.
Örüntü: 7, ........... , ........... , ........... , ........... , ........... , ...........
Kural: Sayı önce 1 arttırılır, sonra 2 katı alınır.
Örüntü: 12, ........... , ........... , ........... , ........... , ........... , ...........
Kural: Sayı önce 3 arttırılır, sonra 2 arttırılır.
Örüntü: 17, ........... , ........... , ........... , ........... , ........... , ...........
Kural: Sayı önce 2 eksiltilir, sonra 4 eklenir.
Örüntü: 11, ........... , ........... , ........... , ........... , ........... , ...........
Etkinlik 4
Aşağıda belirtilen sayı örüntülerinin kurallarını bulunuz. Bu kuralı yazınız.
Örüntü: 5, 3, 8, 6, 11, 9
Kural:
Örüntü: 14, 16, 19, 21, 24, 26
Kural:
Örüntü: 7, 4 12, 9, 27, 24
Kural:
Örüntü: 88, 44, 40, 20, 16, 8
Kural:
Örüntü: 5, 8, 12, 15, 19
Kural:
110
4. Sınıf