genel Fizik.indb
advertisement
7. Baskı Editör: Metin ORBAY - Feda ÖNER GENEL FİZİK ve Teknolojinin Bilimsel İlkeri ISBN 978-9944-919-08-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. © 2014, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti’ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: Haziran 2006, Ankara 7. Baskı: Ekim 2014, Ankara Yayın Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Hilal Sutan Coşkun Kapak: Gürsel Avcı Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Sti İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A Yenimahalle/ANKARA (0312-394 55 90) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 13987 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet:www.pegem.net E-ileti: [email protected] ÖN SÖZ Fen Bilimleri içerisinde özel bir öneme sahip olan Fizik; az sayıda temel kavram, varsayım ve denklemlerle içerside yaşadığımız evrende olup biten olayların büyük bir kısmını çözümlemeyi hedeflemektedir. Aynı zamanda, astronomi, kimya, mühendislik, jeoloji, ... vb. gibi diğer bilim dallarının temelini oluşturmaktadır. Bu nedenle, fizik dersleri fizik bölümlerinin yanı sıra Üniversitelerin lisans ve ön lisans programlarında değişik isimler altında yer almaktadır. Programlarda yer alan bu derslerin öğrenci ve öğretim elemanı açısından verimli hale getirilmesi için programların özellikleri dikkate alınarak hazırlanmış ders kitaplarına ihtiyaç vardır. Bu kitap, Eğitim Fakültelerinin Sınıf Öğretmenliği, Fen Bilgisi Öğretmenliği ve Matematik Öğretmenliği bölümlerinde okutulan “Genel Fizik”, Meslek Yüksek Okullarının Teknik Programlarında okutulan “Teknolojinin Bilimsel İlkeleri” dersi ile Ziraat Fakülteleri başta olmak üzere birçok fakültede okutulan “Genel Fizik” dersini alan öğrencilere yönelik olarak hazırlanmıştır. “Genel Fizik” ve “Teknolojinin Bilimsel İlkeleri” dersinin kur tanımlarına bağlı kalınarak hazırlanan bu kitapta, orta öğretimden yüksek öğretime geçiş yapan öğrencilerin fizik ve özellikle matematik konularındaki hazır bulunuşluk seviyeleri göz önüne alınarak konuların anlatımı yapılmıştır. Bölüm yazarları fakülte ve yüksekokullarda bizzat bu dersleri yürüttükleri için ders sürecinde karşılaşılan ve karşılaşılması muhtemel problemleri yakından bilmektedirler. Dolayısıyla, her bir bölüm içerisinde konularun daha anlaşılır olması için çok sayıda çözümlü örneğe yer verilmiştir. Öğrencilerin fiziğe karşı geçmişten gelen olumsuz önyargılarının aşılmasına yönelik olarak fizik konuıları günlük hayatla ilişkilendirilmeye çalışılmıştır. Bölüm sonlarında konularla ilgili çok sayıda örnek soru verilmiş olup, problemlerin çözümü sürecinde güçlük çeken öğrencilerimiz doğrudan elektronik posta adresleri verilen yazarlardan yardım alabilirler. Bu kitabın dersi veren tüm öğretim elemanlarına iyi bir kaynak olması ve öğrencilerimizin temel fizik kural ve kavramlarını öğrenmelerine katkı sağlaması en içten temennimizdir. Başarı dileklerimizle ... Amasya - 2014 İÇİNDEKİLER I. KISIM: TEMEL KAVRAMLAR Prof. Dr. Metin ORBAY, Doç. Dr. Feda ÖNER Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi Sayfa BÖLÜM 1: Ölçme ve Birim Sistemleri Giriş ................................................................................................................................3 1.1. Ölçme ve Ölçme Yöntemleri ......................................................................4 1.2. Ölçmede Hata ...............................................................................................5 1.3. Ölçme Sonuçlarının Değerlendirilmesi ve Hata Hesapları ....................6 1.4. Birim Sistemleri ............................................................................................9 1.5. Anlamlı Rakamlar...................................................................................... 13 1.6. Boyut Analizi .............................................................................................. 16 Sorular............................................................................................................................ 19 BÖLÜM 2: Vektörler Giriş ................................................................................................................................ 21 2.1. Koordinat Sistemleri ................................................................................... 21 2.2. Vektörler ........................................................................................................ 23 2.3. Vektörlerin Bazı Özellikleri ........................................................................ 26 2.4. Vektörlerde Toplama ve Çıkarma.............................................................. 27 2.5. Vektörlerde Çarpma .................................................................................... 33 2.5.a. Skaler Çarpım.......................................................................................... 34 2.5.b. Vektörel Çarpım ..................................................................................... 40 Sorular ........................................................................................................................... 46 İçindekiler v II. KISIM : MEKANİK Yrd. Doç. Dr. Salih DEĞİRMENCİ Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi BÖLÜM 3: Hareket Giriş ................................................................................................................................ 53 3.1. Hareket, Yerdeğiştirme, Hız ve İvme ..................................................... 53 3.2. Düzgün Doğrusal Hareket ....................................................................... 57 3.3. Düzgün Değişen Doğrusal Hareket ........................................................ 58 3.4. Tek Boyutta Hareket ................................................................................. 62 3.5. İki Boyutta (Düzlemsel) Hareket ........................................................... 66 3.6. Bağıl Hareket .............................................................................................. 73 Sorular............................................................................................................................ 78 BÖLÜM 4: Kuvvet ve Denge 4.1. Kütle ve Kuvvet .......................................................................................... 81 4.2. Bileşke Kuvvetin Bulunması .................................................................... 82 4.3. Kütle Çekimi .............................................................................................. 84 4.4. Kütle ve Ağırlık Merkezi .......................................................................... 86 4.5. Newton’un Haraket Kanunları ................................................................ 89 4.6. Sürtünme Kuvveti...................................................................................... 90 4.7. Merkezcil Kuvvet ....................................................................................... 93 4.8. Moment, Denge ve Denge Şartları .......................................................... 95 Sorular.......................................................................................................................... 103 BÖLÜM 5: İş ve Enerji Giriş .............................................................................................................................. 107 5.1. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş ................................................................. 107 5.2. Kinetik ve Potansiyel Enerji ................................................................... 109 5.3. İş-Enerji Teoremi ve Mekanik Enerjisinin Korunumu ..................... 110 5.4. Dönme Kinetik Enerjisi .......................................................................... 113 5.5. Basit Makinalar ........................................................................................ 115 Sorular.......................................................................................................................... 125 vi GENEL FİZİK BÖLÜM 6: Momentum ve Momentumun Korunumu Giriş .............................................................................................................................. 127 6.1. Çizgisel Momentum ................................................................................ 127 6.2. İmpuls - Momentum Prensibi ............................................................... 129 6.3. Çarpışmalar .............................................................................................. 131 6.4. Tek Boyutta (Merkezi) Çarpışma.......................................................... 132 6.5. İki Boyutta (Merkezi Olmayan) Çarpışma .......................................... 136 6.6. Açısal Momentum ve Açısal Momentumun Korunumu ................. 139 Sorular.......................................................................................................................... 144 BÖLÜM 7: Basınç ve Sıvılar 7.1. Özkütle ...................................................................................................... 147 7.2. Basınç ........................................................................................................ 150 7.3. Sıvıların Kaldırma Kuvveti .................................................................... 155 7.4. Akışkanlar Mekaniği ............................................................................... 158 Sorular.......................................................................................................................... 164 III. KISIM : ELEKTRİK Öğr. Gör. Yüksel ÇEKBAŞ, Doç. Dr. Feda ÖNER, Prof. Dr. Metin ORBAY Pamukkale Üniversitesi, Eğitim Fakültesi; Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi BÖLÜM 8: Elektrostatik Giriş .............................................................................................................................. 169 8.1. Elektrik Yükü ve Özellikleri ................................................................... 171 8.2. Elektriklenme Çeşitleri ........................................................................... 174 8.3. Elektroskop ............................................................................................... 179 8.4. Coulomb Kanunu .................................................................................... 180 8.5. Elektrik Alan ............................................................................................ 183 8.6. Elektrik Alan Çizgileri ............................................................................ 185 8.7. Yüklü Parçacıkların Düzgün Elektrik Alan İçindeki Hareketi ......... 186 8.8. Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Farkı............................................ 189 8.9. Elektriksel Potansiyel Enerji .................................................................. 190 8.10. Bir Noktanın Elektrik Potansiyeli ....................................................... 192 İçindekiler vii 8.11. Yüklü İletken Bir Kürenin Potansiyeli ............................................... 193 8.12. Sığa ve Kondansatörler ......................................................................... 194 8.13. Kondansatörlerin Bağlanması ............................................................. 195 8.14. Kondansatörde Depolanan Enerji ...................................................... 200 8.15. Elektrostatiğin Tipik Bir Uygulaması ................................................. 202 Sorular ......................................................................................................................... 204 BÖLÜM 9: Elektrik Akımı Giriş .............................................................................................................................. 211 9.1. Piller........................................................................................................... 212 9.2. Elektrik Akımı .......................................................................................... 214 9.3. Direnç ve Ohm Kanunu ......................................................................... 215 9.4. Elektriksel Enerji ve Güç ....................................................................... 218 9.5. Dirençlerin Bağlanması .......................................................................... 222 9.6. Elektromotor Kuvvet .............................................................................. 225 9.7. Üreteçlerin Bağlanması........................................................................... 226 9.8. Basit Elektrik Devreleri ........................................................................... 229 9.9. Kirchhoff Kuralları .................................................................................. 231 9.10. Elektrik Şoku .......................................................................................... 235 Sorular.......................................................................................................................... 237 BÖLÜM 10: Manyetizma Giriş .............................................................................................................................. 243 10.1. Manyetik Kutuplar ve Mıknatıs Elde Etme Yolları ................................245 10.2. Manyetik Alan ve Manyetik Alan Çizgileri ....................................... 247 10.3. Manyetik Akı.......................................................................................... 251 10.4. Manyetik Kuvvet ve Manyetik Alan İçerisindeki Yüklü Parçacıklar .................................................................................. 252 10.5. Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Manyetik Kuvvet ............................ 255 10.6. Faraday Kanunu .................................................................................... 258 10.7. Alternatif Akım ...................................................................................... 259 10.8. Transformatörler ................................................................................... 261 Sorular.......................................................................................................................... 264 viii GENEL FİZİK IV. KISIM : OPTİK Doç. Dr. Hakan Şevki AYVACI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi BÖLÜM 11: Işık Giriş .............................................................................................................................. 269 11.1. Işık ........................................................................................................... 271 11.2. Işık Dalgaları ve Işınlar ......................................................................... 274 11.3. Işık Kaynakları ....................................................................................... 275 11.4. Saydam, Yarı Saydam ve Saydam Olmayan Maddeler .................... 276 11.5. Işığın Yayılması...................................................................................... 277 11.6. Gölge ....................................................................................................... 277 11.7. Güneş ve Ay Tutulması ........................................................................ 280 11.8. Işık Hızı ................................................................................................... 281 11.9. Aydınlanma ............................................................................................ 284 11.10. Işık Şiddeti ........................................................................................... 284 11.11. Işık Akısı ............................................................................................... 284 11.12. Aydınlanma Şiddeti ............................................................................ 285 11.13. Fotometreler ......................................................................................... 288 Sorular.......................................................................................................................... 292 BÖLÜM 12: Işığın Yansıması ve Kırılması Giriş .............................................................................................................................. 293 12.1. Işığın Yansıması..................................................................................... 294 12.1.a. Yansıma Çeşitleri. ........................................................................... 294 12.1.b. Yansıma Kanunları ......................................................................... 295 12.2. Aynalar .................................................................................................... 296 12.3. Düzlem Aynalar ..................................................................................... 296 12.3.a. Düzlem Aynada Görüntü Özellikleri ........................................... 297 12.3.b. Düz Aynada Görüş Alanı............................................................... 299 12.4. Paraboloid Ayna ve Küresel Ayna ...................................................... 300 12.4.a. Küresel Aynalarda Özel Işınlar ..................................................... 301 12.4.b. Küresel Aynalarda Görüntü .......................................................... 302 12.4.c. Küresel Aynalarda Özel Bağıntılar................................................ 304 12.5. Işığın Kırılması....................................................................................... 307 12.6. Kırılma Kuralları ................................................................................... 308 12.7. Ortamlar Arasında Geçişler ................................................................. 309 12.8. Fiber Optik ............................................................................................. 311 12.9. Işığın Paralel Yüzlü Saydam Ortamlardan Geçişi (Paralel Kayma) ............................................................................................... 312 12.10. Farklı Saydam Ortamlardan Bakış ve Görünür Uzaklık ............... 313 İçindekiler ix 12.11 Serap Olayı ............................................................................................ 315 12.12. Işık Prizması ......................................................................................... 316 12.13. Beyaz Işığın Renklerine Ayrılması .................................................... 318 12.14. Renkler .................................................................................................. 319 12.15. Işık Filtreleri ........................................................................................ 320 12.16. Gökkuşağının Oluşumu ..................................................................... 321 12.17. Mercekler .............................................................................................. 322 12.18. Merceğin Odak Uzaklığı .................................................................... 326 12.18.a. Merceklerde Özel Işınlar................................................................. 327 12.18.b. Merceklerde Görüntü ..................................................................... 328 12.18.c. Merceklerde Özel Bağıntılar........................................................... 330 12.19. Optik Cihazlar...................................................................................... 331 12.19.a. Göz: .................................................................................................... 331 12.19.b. Fotoğraf Makinesi ........................................................................... 334 12.19.c. Basit Büyüteç .................................................................................... 335 12.19. d. Mikroskop ....................................................................................... 335 12.19. e. Teleskop ........................................................................................... 336 12.19. f. Dürbün.............................................................................................. 337 12.19. g. Tepegöz ............................................................................................ 338 12.19. h. Opak Projektör (Episkop) ............................................................. 338 Sorular ..................................................................................................................... 339 V. KISIM: DALGA HAREKETİ ve ISI-SICAKLIK Öğr. Gör. Mustafa ERDEMİR, Yrd. Doç. Dr. Mehmet KARA Kastamonu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi; Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Bolu Meslek Yüksek Okulu BÖLÜM 13: Dalga Hareketi Giriş .............................................................................................................................. 349 13.1. Dalgalar ve Dalga Çeşitleri ................................................................... 349 13.2. Dalgaların Üst Üste Binmesi ............................................................... 352 13.3. Dalgaların Yansıması ve İletimi .......................................................... 353 13.4. Tek Boyutta İlerleyen Periyodik Dalgalar ......................................... 355 13.5. Su Dalgaları ............................................................................................ 358 13.6. Doğrusal ve Dairesel Dalgalar ............................................................ 359 13.7. Su Dalgalarının Yansıması ................................................................... 360 13.8. Su Dalgalarının Kırılması ..................................................................... 363 x GENEL FİZİK 13.9. Dalgaların Girişimi................................................................................ 366 13.10. İki Noktadan Çıkan Dalganın Girişimi .......................................... 367 13.11. Ses Dalgaları ........................................................................................ 374 13.12. Ses Dalgalarının Hızı .......................................................................... 375 13.13. Periyodik Ses Dalgası .......................................................................... 378 13.14. Periyodik Ses Dalgalarının Şiddeti.................................................... 381 13.15. Doppler Olayı ..................................................................................... 383 Sorular.......................................................................................................................... 386 BÖLÜM 14: Isı ve Sıcaklık Giriş .............................................................................................................................. 391 14.1. Isı.............................................................................................................. 392 14.2. Sıcaklık ................................................................................................... 394 14.3. Öz ısı ........................................................................................................ 395 14.4. Isının Maddeler Üzerindeki Etkileri ................................................... 396 14.5. Sıcaklık Ölçümü ve Termometreler.................................................... 406 14.6. Isı Kaynakları ......................................................................................... 409 14.7. Isının İletim Yolları ............................................................................... 413 Sorular.......................................................................................................................... 417 VI. KISIM : MALZEME BİLGİSİ Öğr. Gör. Şenol TOPRAK Amasya Üniversitesi, Meslek Yüksek Okulu BÖLÜM 15: Malzeme Bilgisi Giriş .............................................................................................................................. 423 15.1. Malzemelerin Yapısı.............................................................................. 424 15.2. Malzemelerin Gruplandırılması .......................................................... 425 15.3. Bozulma (Korozyon/Paslanma) .......................................................... 426 15.4. Paslanmadan Korunma Yöntemleri ................................................... 430 15.5. Malzemelerin Mekanik Özellikleri ..................................................... 432 15.6. Malzemelerin Elastikliği ve Hooke Yasası ......................................... 439 15.7. Birim Uzama veya Yüzde Uzama ....................................................... 443 15.8. Malzemelerin Elastise ve Young Modülleri ....................................... 444 Sorular.......................................................................................................................... 446 Kaynaklar .................................................................................................................... 451 Temel Sabitler ............................................................................................................. 453 I. KISIM: TEMEL KAVRAMLAR Prof. Dr. Metin ORBAY, Doç. Dr. Feda ÖNER Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi BÖLÜM 1: Ölçme ve Birim Sistemleri BÖLÜM 2: Vektörler 1. BÖLÜM Ölçme ve Birim Sistemleri Prof. Dr. Metin ORBAY Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi ([email protected]) Giriş Günlük yaşantımızda, “benim boyum senin boyundan uzun”, “otomobiller otobüslere oranla daha hızlı giderler”, “bugün hava düne göre daha so�uk”,… gibi pek çok ifade kullanırız. Bu ifadelere dikkat edecek olursak, boyumuzun uzunlu�unun veya otomobillerin hızının ne oldu�u, benzer şekilde bugünkü hava sıcaklı�ının kaç santigrat (°C) oldu�u gibi sorularına cevap bulamayız. Çünkü burada verilen ifadeler, belirli bir anlam içermekteyse de genellikle mukayese türü ifadelerdir. Di�er taraftan, fizik ve mühendislik başta olmak üzere pek çok bilimsel alanda, bir büyüklü�ü ölçebildi�imiz ve birtakım sayılar ile ifade edebildi�imiz oranda o büyüklük hakkında kesin bazı yargılara ve bilgiye sahip olabiliriz. Fiziksel büyüklükleri sayısal olarak ifade etme gereksinimi L. Kelvin: “Fiziksel büyüklükleri ölçebiliyor ve onları bir takım sayılar ile ifade edebiliyorsanız, o büyüklükler hakkında çok şeyler biliyorsunuzdur, aksi taktirde sayılar ile ifade edemiyorsanız, o büyüklükler hakkında zayıf ya da yetersiz bilgiye sahipsiniz demektir…” sözleriyle kısaca özetlemektedir. Bu nedenle bu bölümde, ölçme ve birim sistemleri başta olmak üzere hata hesapları ve boyut analizi konuları üzerinde durulacaktır. “Fiziksel büyüklükleri ölçebiliyor ve onları bir takım sayılar ile ifade edebiliyorsanız, o büyüklükler hakkında çok şeyler biliyorsunuzdur, aksi taktirde sayılar ile ifade edemiyorsanız, o büyüklükler hakkında zayıf ya da yetersiz bilgiye sahipsiniz demektir…” 4 GENEL FİZİK 1.1. Ölçme ve Ölçme Yöntemleri Ölçme, “Bir büyüklüğün kendi cinsinden bir standart ile (birim kabul edilen bir büyüklük ile) karşılaştırılması olarak” tanımlanabilir. Bu tanımlamayı bir örnekle daha anlaşılır yapmaya çalışalım. Örneğin, elimize aldığımız bir kalemin boyunun ne olduğunu öğrenmeye çalışalım. Bu işlemi yapabilmek için öncelikle kendimize bir birim uzunluk seçmemiz gereklidir (10 cm’lik kü- Doğrudan ölçme: Bir takım ölçme aletleri yardımıyla, bir büyüklüğün bilinmeyen değerlerini, aynı cinsten birim kabul edilen bir büyüklük ile karşılaştırma yöntemidir. çük cetveller olabilir). Daha sonra kalemimizin boyunun, bu birim uzunluğun boyunun kaç katı olduğunu buluruz. Bulunan bu sayı, kalemimizin kabul edilen birim cinsinden ölçüsü veya sayıca değeri olacaktır. İki çeşit ölçme yöntemi vardır. Bunlar, Doğrudan (Direkt) ve Dolaylı (Endirekt) ölçme ana başlıkları altında toplanmaktadır. Bu ölçme yöntemlerinin genel tanımlarını örnekler vererek açıklamaya çalışalım. a. Doğrudan ölçme: Bir takım ölçme aletleri yardımıyla, bir büyüklüğün bilinmeyen değerlerini, aynı cinsten birim kabul edilen bir büyüklük ile karşılaştırma yöntemidir. b. Dolaylı ölçme: Bir büyüklüğün, ölçülen bir yada birden fazla doğrudan ölçüm sonucunda elde edilen veriler kullanılarak belirlenmesine yönelik ölçüm yöntemidir. Dolaylı ölçme: Bir büyüklüğün, ölçülen bir yada birden fazla doğrudan ölçüm sonucunda elde edilen veriler kullanılarak belirlenmesine yönelik ölçüm yöntemidir. Yukarıda verilen ölçme yöntemlerinin daha anlaşılır olması için, bir örnek üzerinde açıklamaya çalışalım. Örneğin, küp şeklindeki bir tahta bloğun yoğunluğunu (d), yani birim hacimdeki madde miktarını bulmaya çalışalım. Öncelikle bu tip bir cismin yoğunluğunun bulunabilmesi, bloğumuz hacminin (V) ve kütlesinin (m) bilinmesi ile m olarak tanımmümkündür. Çünkü bilindiği gibi, yoğunluk d = V lanmaktadır. Bloğumuz küp şeklinde olduğundan, sadece bir kenarının uzunluğunu (a) ölçmemiz yeterlidir. Bunun için kendimize birim olarak kabul ettiğimiz bir cetveli kullanarak bir kenara ait uzunluğu ölçebiliriz. Bu ölçüm sonucundan yararlanarak, bloğun hacmini Ölçme ve Birim Sistemleri 5 V = a3 eşitliğinden bulabiliriz. Diğer taraftan eşit kollu bir terazi yardımıyla da bloğun kütlesini ölçebiliriz. Bloğun bulunan bu kütle ve hacim değerleri kullanılarak yoğunluk hesabını yapabiliriz. Burada, bir metre yardımıyla bloğun bir kenarının uzunluğunun ölçülmesi ve eşit kollu bir terazi yardımıyla da kütlesinin belirlenmesi doğrudan ölçmeye, bloğun hacminin ve yoğunluğunun hesaplanması ise dolaylı ölçmeye örnek olarak verilebilir. 1.2. Ölçmede Hata Fiziksel bir büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen değer ile o büyüklüğe ait gerçek değer arasındaki fark hata olarak tanımlanır. Yapılan ölçümler sonucunda ortaya bir takım hataların çıkması doğaldır. Bu hataların kaynakları ise genel hatları ile aşağıdaki gibi sıralanabilir: • Aynı fiziksel büyüklüğü ölçerken, farklı farklı ölçü aletle- Fiziksel bir büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen değer ile o büyüklüğe ait gerçek değer arasındaki fark hata olarak tanımlanır. rinin kullanılması olabilir. Bir tahta bloğun boyu ölçülürken; birinci ölçümde cetvel, ikinci ölçümde ise bir uzunluk ölçü aleti olan verniyeli kumpasın kullanılmış olmasından doğacak farklılıklar örnek olarak verilebilir. • Aynı ölçmeyi, aynı ölçü aleti kullanılmasına rağmen farklı kişiler yapmış olabilir. Burada, doğal olarak ölçüm işlemi yapılırken gözlem veya deney yapan kişiden kaynaklanacak göz kusuru, iş hassasiyeti,… gibi problemlerin ortaya çıkması muhtemeldir. • Kullanılan yöntem yetersiz kalabilir veya deneyin yapılmış olduğu çevre şartlarındaki anlık değişmelerden ölçüm sonucunda hatalar oluşabilir. Örneğin, bilindiği gibi, metallerin sıcaklığı arttıkça dirençleri de artmaktadır. Eğer bir iletkenin direnci oda sıcaklığında ölçülmüş ve ardından belirli bir zaman geçtikten sonra ortamdaki sıcaklık artmış ise aynı iletken için yapılacak ikinci bir direnç ölçümünden elde edilen sonuçların birbirinden farklı çıkması kadar doğal bir sonuç yoktur. metallerin sıcaklığı arttıkça dirençleri de artmaktadır. 6 GENEL FİZİK Yukarıda verilen hata kaynakları aslında; Sistematik hatalar, sistemin kendisinden gelen ve sonucu hep aynı yönde etkileyen hata türüdür. • Sistematik hata • Rastgele (İstatiksel) hata gibi iki alt başlık altında toplanabilir. Sistematik hatalar, sistemin kendisinden gelen ve sonucu hep aynı yönde etkileyen hata türüdür. Düzeltilmesi deney setinin yeniden düzenlenmesi veya ölçme yönteminin değiştirilmesi ile müm- Rastgele hatalar ise deneyde ölçüm hassaslığının sınırlı oluşundan ve ölçülen nesnelerdeki kararsızlıklardan dolayı ortaya çıktığı için önlenemeyen ve çift yönlü olan hatalardır. Bir fiziksel büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen değerlerin geçerli ve güvenilir olabilmesi; o fiziksel büyüklüğün aynı yöntem, aynı kişi, aynı ölçü aleti kullanılarak çok sayıda ölçüm yapılması ile mümkündür. kündür. Rastgele hatalar ise deneyde ölçüm hassaslığının sınırlı oluşundan ve ölçülen nesnelerdeki kararsızlıklardan dolayı ortaya çıktığı için önlenemeyen ve çift yönlü olan hatalardır. Ölçüm sonuçlarını, bu hatalardan arındırmak çoğu zaman mümkün değildir. Ancak; hata payının ve elde edilen sonucun hangi sınırlar içerisinde güvenilir olduğunun hesaplanması mümkündür. 1.3. Ölçme Sonuçlarının Değerlendirilmesi ve Hata Hesapları Bir fiziksel büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen değerlerin geçerli ve güvenilir olabilmesi; o fiziksel büyüklüğün aynı yöntem, aynı kişi, aynı ölçü aleti kullanılarak çok sayıda ölçüm yapılması ile mümkündür. Yukarıda da vurgulandığı gibi, tüm bu önlemlere rağmen ölçüm sonuçlarında bir takım hataların çıkması kaçınılmazdır. Günlük yaşantımızda, bu hata miktarları bazen önemli olmazken, yapılan deneyler sonucunda elde edilen sonuçlar, hata miktarı belirtilmediği sürece çokta anlamlı değildir. Kısacası, yapılan bir ölçüm işleminin hangi hata sınırları içerisinde yapıldığı Yapılan bir deneyde ölçüm sayısı birden fazla ise hata oranının belirlenmesine yönelik olarak bir takım istatistiksel işlemlerin yapılması gerekir. mutlaka belirtilmelidir. Yapılan bir deneyde ölçüm sayısı birden fazla ise hata oranının belirlenmesine yönelik olarak bir takım istatistiksel işlemlerin yapılması gerekir. Gerçek değeri x0 olan bir büyüklük n defa ölçülmüş ve bu ölçümlerden elde edilen değerler sırasıyla, x1, x2, . . . xn olarak – : bulunmuş ise bu ölçüme ait ortalama değer (x) Ölçme ve Birim Sistemleri x= x1 + x 2 + …+ xn 1 n = ∑ xi n n i=1 7 (1.1) eşitliği ile bulunur. Her bir ölçümün, (1.1) eşitliği ile verilen ortalama değerden sapması (di) ise, di = xi - x (i = 1,2,…n) (1.2) olarak tanımlanır. (1.2) eşitliğine dikkat edilecek olursa, ortalama değerden sapma miktarı mutlak değerin tanımı gereği daima pozitif değer alacaktır. Yukarıda verilen eşitlikler yardımıyla, ölçülmek istenilen fiziksel büyüklüğün ölçülen x değerindeki mutlak hata (Δx) ise: n 2 1 2 2 2 n ∑d 2 1 d + d + …+ d Δx = = i=1 n(n -1) n(n -1) (1.3) eşitliği ile hesaplanır. Böylece ölçüm sonucu; x = x– ± Δx (1.4) ile verilir. Ölçülen fiziksel büyüklüğümüzün gerçek değeri (x0), eğer x – Δx ≤ x0 ≤ x + Δx aralığında ise ölçümlerden elde ettiğimiz sonuçların geçerli ve güvenilir olduğunu söyleyebiliriz. Aksi taktirde, x0 eğer bu aralık içerisinde kalmıyorsa, yapılan deneyde sistematik bir hata olduğunu söyleyebiliriz. Ölçüm sonuçlarımızı çoğu zaman mutlak hata hesaplayarak yorumlamak yeterli iken, bazı durumlarda Bağıl (İzafi) hata veya Yüzde bağıl hata hesaplamaları da yapmak gerekebilir. • Bağıl hata: Mutlak hatanın (Δx) gerçek değere (x0), gerçek değer bilinmiyorsa, ölçüm sonucu bulunan ortalama değere – oranı olarak tanımlanır ve Δx eşitliği ile hesaplanır. (x) x Ölçülen fiziksel büyüklüğümüzün gerçek değeri (x0), eğer x – Δx ≤ x0 ≤ x + Δx aralığında ise ölçümlerden elde ettiğimiz sonuçların geçerli ve güvenilir olduğunu söyleyebiliriz. 8 GENEL FİZİK Ölçüm sonuçlarımızı çoğu zaman mutlak hata hesaplayarak yorumlamak yeterli iken, bazı durumlarda Bağıl (İzafi) hata veya Yüzde bağıl hata hesaplamaları da yapmak gerekebilir. • Yüzde bağıl hata: Bu hata türü bağıl hata cinsinden Δx 100 olarak tanımlanır. Bağıl yüzde hatayı hesaplamakx la aslında, ölçülen büyüklüğün gerçek değerinden yüzde kaçı kadar hatalı ölçüldüğünü belirlemiş oluruz. Örnek 1: Ölçek birimi milimetre olan bir cetvelle tahta bir bloğun boy uzunluğu ölçülmek istenmektedir. Bu ölçüm işlemi beş defa tekrarlanmış ve her bir ölçümden elde edilen sonuçlar sırasıyla, x1 = 5,11 cm x2 = 5,12 cm, x3 = 5,13 cm x4 = 5,14 cm x5 = 5,15 cm olarak bulunmuştur. Bu verileri kullanarak ölçüm sonucunun nasıl verileceğini gösteriniz. Çözüm 1: Ölçüm işlemi birden fazla yapıldığı için burada istatistiksel hesaplama yöntemi kullanılarak, bu ölçüme ait ortalama değer: x= x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 5,11 + 5,12 + 5,13 + 5,14 + 5,15 = 5 5 x = 5,13 cm olarak bulunur. Her bir ölçüm için ortalama değerden sapma, (1.2) denklemi yardımıyla, d1 = x1 − x = 5,11 − 5,13 = 0,02 cm, d2 = x 2 − x = 5,12 − 5,13 = 0,01 cm, d3 = x 3 − x = 5,13 − 5,13 = 0 cm, d4 = x 4 − x = 5,14 − 5,13 = 0,01 cm, d5 = x 5 − x = 5,15 − 5,13 = 0,02 cm, olarak bulunur. Bu veriler (1.3) denklemiyle verilen mutlak hata eşitliğinde yerine yazılırsa, Ölçme ve Birim Sistemleri 9 d12 + d22 + d32 + d42 + d52 (0,02)2 + (0,01)2 + (0)2 + (0,01)2 + (0,02)2 = 5(5 − 1) 5(5 − 1) Δx = Δx ≅ 0,01 cm olarak elde edilir. Böylece ölçme sonucumuz, (1.4) eşitliği kullanılarak, x = x ± Δx x = 5,13 ± 0,01 cm olarak yazılabilir. Tahta bloğun gerçek boyunun ne olduğu bilinmediğinden bağıl hata hesabını ortalama değer üzerinden yapmamız gerekir. Dolayısıyla, tahta bloğun boyunun ölçümündeki bağıl hata, Bağıl hata = Δx 0,01 = ≅ 0,001 x 5,13 olarak bulunur. Burada yapılan ölçüm işleminin duyarlılığı ise % 0,1 dir. 1.4. Birim Sistemleri İnsanlar ilk çağlardan günümüze kadar pek çok şeyi ölçmüş ya da ölçmek zorunda kalmıştır. Bu ölçümleri yaparken çoğu zaman ölçü standardı olarak parmaklarını, ayaklarını veya kollarını kullanmışlardır. Örneğin, ülkemizde eskiden uzunluk birimi olarak kullanılan arşın veya kütle ölçüsü olarak kullanılan dirhem sözcüklerini göz önüne alalım. O dönemde bir arşın: “Orta boydaki bir adamın kol boyuna eşit bir uzunluk ölçüsü”, dirhem ise : “İrili ufaklı 64 tane buğday tanesinin kütlesi” olarak tanımlanmaktaydı. O dönemde, bu tip tanımlamalar kapalı toplumsal yapıya sahip halklar için pek problem çıkarmasa da, insanlar arasındaki ekonomik ve bilimsel arşın: “Orta boydaki bir adamın kol boyuna eşit bir uzunluk ölçüsü”, dirhem ise : “İrili ufaklı 64 tane buğday tanesinin kütlesi” 10 GENEL FİZİK iletişimin hızla yaygınlaştığı dönemlerde hiçte kullanışlı olmamıştır. Bu durumda ticaret, ekonomik işbirliği, bilimsel tartışmalar başta olmak üzere pek çok noktada tıkanıklıklar ortaya çıkmaya başlamıştır. Daha kesin ve herkes tarafından anlaşılır olan bazı yeni tanımlamalara gidilme zorunluluğu ortaya çıkmıştır. Bu nedenle, uluslararası bilimsel çevreler tarafından birimlerde bir birliktelik sağlamak amacıyla 1791 yılında başlatılan bu çalışmalar, muhtelif zamanlarda toplanan uluslararası ağırlık ve ölçüler genel konferansları doğrultusunda uzunluk için metre (m), kütle için kilogram (kg) ve zaman için saniye (s) olmak üzere kurulan birim sistemine SI (Systeme International-MKS) adı verilmiştir. SI birim sistemi günümüzde geniş kitleler tarafından kabul SI birim sistemi üç ayrı tipte büyüklükten oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla, • Temel büyüklükler, • Yardımcı büyüklükler, • Türetilmiş büyüklükler, olarak isimlendirilirler. görmesine rağmen yaygınlıkla kullanılan iki sistem daha vardır. Bunlar sırasıyla, CGS ve İngiliz birim sistemidir. CGS birim sistemi santimetre (cm), gram (g) ve saniye (s) üzerine kurulmuştur. Bu birim sistemi genellikle elektrik ve manyetizma ölçümlerinde kullanılmaktadır. İngiliz birim sistemi ise uzunluk, kütle ve zaman için sırasıyla, inç (in), libre (lb) ve saniye (s) birimlerini kullanmaktadır. Sistemler arasında; 1m = 100cm, 1in = 2,54cm, 1 kg = 1000 g, 1kg = 2,2lb olarak dönüşümleri tanımlıdır. SI birim sistemi üç ayrı tipte büyüklükten oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla, • Temel büyüklükler, • Yardımcı büyüklükler, • Türetilmiş büyüklükler, olarak isimlendirilirler. Temel büyüklükler kısaca diğer fiziksel büyüklüklerle belirlenemeyen büyüklükler olarak tanımlanır. Temel büyüklükler kısaca diğer fiziksel büyüklüklerle belirlenemeyen büyüklükler olarak tanımlanır. SI birim sisteminde yedi temel büyüklük vardır. Bunlar birimleri ve sembolleri ile birlikte Tablo 1.1’de verilmiştir.
