giriş - SABİS

BÖLÜM 1
GİRİŞ
1.1 Giriş
Biyomekanik, biyo-mühendisliğin ve biyomedikal mühendisliğinin bir dalıdır. Biyomühendislik, mühendislik prensiplerinin ve metotlarının tıp alanında kullanmak için
uygulandığı disiplinler arası bir alandır. Biyomekanik, klasik mekaniğin biyolojik ve fizyolojik
sistemlere uygulanmasını ifade eder. Örneğin statiğin prensipleri, çeşitli eklem ve kaslarda
meydana gelen kuvvetleri analiz etmek için uygulanmaktadır. Dinamiğin prensipleri, insan
hareketinin tanımlanması, yürüyüş analizi gibi pek çok uygulamada kullanılmaktadır. Katı
cisimler mekaniği, yük altında biyolojik sistemlerin fonksiyonel davranışlarını incelemekte
kullanılır. Akışkanlar mekaniğinden ise damarlardaki kan akışını analiz etmekte yararlanılır.
Biyomekanikteki araştırma çalışmaları üç temel alana ayrılabilir: deneysel çalışmalar, model
analizleri ve uygulamalı araştırma. Biyomekanikteki deneysel çalışmalar, kemik, kıkırdak,
tendon vs. gibi biyolojik malzemelerin mekanik özelliklerini tanımlamakta kullanılır.
Matematiksel model analizi gibi teorik çalışmalar, biyomekanikte önemli bir yer tutar ve
deneysel verileri kullanarak çevre ve çalışma şartlarının etkilerini tahmin etmekte kullanılır.
Uygulamalı araştırma ise bilimsel bilginin, insan yararına kullanılmasıdır. Kas iskelet
sistemindeki yaralanmalar neticesinde vücudun vereceği tepkilerin iyi bilinmesiyle bu
yaralanmalarla daha başarılı bir şekilde mücadele edilebilir.
1.2 Temel Kavramlar
Kas-iskelet sisteminin biyomekaniğinin anlaşılması için temel mekaniğin bilinmesi gerekir.
İnsan vücudundaki kuvvetleri tanımlamak için mekaniğin temel kavramları kullanılacaktır.
1.2.1 Kuvvet vektörü
Bir nesne itildiğinde veya çekildiğinde ya da bir topa vurulduğunda bir kuvvet veya yük
uygulanmış olur. Nesneye etki eden bu kuvvet, şeklini değiştirebilir, hareketini değiştirebilir
veya her ikisine de sebep olabilir. Bir kuvvet; içerden veya dışarıdan, normal (dik) veya
teğetsel, çekme, basma veya kayma, yer çekimsel (ağırlık) veya sürtünme şeklinde olabilir. Bir
cisme etki eden herhangi iki veya daha fazla kuvvet, düzlemsel, çizgisel veya paralel olabilir.
1.2.2 Moment vektörü
Uygulanan kuvvetlerin dönme veya burulma etkisine döndürme momenti, eğilme etkisine ise
eğilme momenti denilir. Moment vektörel büyüklüktür ve büyüklüğü, kuvvet ile kuvvetin etki
ettiği noktaya olan en kısa mesafenin çarpımına eşittir. Şekil 1-1’de ağırlık çalışan bir insanın
kolunda meydana gelen moment görülmektedir. Burada, kasnağın etrafına sarılı olan kablonun
ucunda bir ağırlık vardır ve bu ağırlık kabloyu gererek ağırlığa eşit büyüklükte bir çekme
kuvveti oluşturarak insanın eline aktarılır. İnsanın kolu ile kablo arasında θ açısı varsa ve kolun
1
dönme merkezi O ise burada meydana gelen momenti hesaplamak için F kuvvetinin etki ettiği
kabloya paralel O notasından bir çizgi çizilerek kuvvet ile dönme merkezi arasındaki d mesafesi
belirlenir. Böylece dirsek ekleminde meydana gelen momentin büyüklüğü M=F.d ile
hesaplanır. Moment vektörünün yönü, kuvvet ekseni ile OQ çizgisinin meydana getirdiği
düzlemde ve saat yönünün tersinedir.
ŞEKİL 1-1 Momentin tanımı
1.2.3 Newton Kanunu
Newton’un 1. Kanunu; eğer bir cisme etki eden net kuvvet sıfır ise o cisim duruyorsa durmaya
devam eder, hareket halinde ise sabit bir hızda gitmeye devam eder. Newton’un 2. Kanunu; bir
cisme etki eden net kuvvet sıfır değil ise, net kuvvet yönünde hızlanır ve bu hızlanmanın
büyüklüğü net kuvvetin büyüklüğü ile orantılıdır. Yani matematiksel olarak F=m.a olarak ifade
edilir ve burada F net kuvvet, m cismin kütlesi ve a ise ivmedir. Başka bir ifadesi ise M=I.α dır
ve M net moment, I kütlesel atalet momenti ve α ise açısal ivmedir. Newton’un 3.kanunu: etkitepki prensibidir ve iki cisim arasındaki etki-tepki kuvvetinin büyüklüğü aynıdır ancak yönleri
birbirine zıttır.
1.2.4 Serbest cisim diyagramları
Serbest cisim diyagramları, bir sistemin elemanlarına etki eden kuvvet ve momentleri
tanımlamak ve sistemi analiz etmek için doğru mekanik denklemleri kullanmamıza yardımcı
olur. İnsan kas-iskelet sistemi birçok parçadan meydana gelir ve bu parçalar kas, tendon, bağ
doku ve eklem yapısıyla birbirlerine bağlıdır. Bazı çalışmalarda belirli bir eklem etrafındaki
yükleme durumları inceleneceğinden bu vücut parçalarını ilgili eklem üzerinden iki kısma
ayırarak serbest cisim diyagramını çizilebilir. Şekil 1-2’de dirsek etrafında oluşan kuvvetleri
analiz etmek üzere şematik olarak kol çizilmiştir. Şekil 1-2’de görüldüğü gibi tüm vücut, dirsek
ekleminde iki kısma ayrılmış ve ön kolun serbest cisim diyagramı çizilmiştir (Şekil 1-2B).
Burada F çalışma aletine takılı ağırlığın etkisiyle kola gelen kuvvet, W alt kolun ağırlık
merkezinden etki eden ağırlığı, FM1 biceps kaslarının çektiği kuvvet, FM3 brachioradialis
kaslarının çektiği kuvvet, FM2 bracialis kaslarının çektiği kuvvet, Fj ise humeroulnar ve
humeroradyal eklemlerinde meydana gelen bileşke tepki kuvvetidir.
2
ŞEKİL 1-2 A. Dirsek ekleminde meydana gelen kuvvetler. B. Alt kolun serbest cisim diyagramı.
1.2.5 Denge şartları
Statik, denge durumunda bir cisme etki eden kuvvetleri analiz eder ve bu durumda cismin
deformasyona uğramadığı kabul edilir. Mekanikte denge, hareketsiz veya sabit hızda hareket
eden kütleyi ifade eder ve bu denge hem dönme hem de ilerleme hareketi için geçerlidir. Yani
ilerleme hareketindeki denge için kütleye etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı sıfırdır dönme
hareketindeki denge için ise kütleye etki eden momentlerin vektörel toplamı sıfırdır. Sonuç
olarak denge durumundaki bir kütle için hareket denklemleri (Newton’un 2. Kanunu) şöyle
olur:
∑𝐹 = 0 ve ∑𝑀 = 0
Burada kuvvet ve moment değerleri vektöreldir ve kuvvet ile momentlerin x, y ve z bileşenleri
için her bir doğrultudaki değerlerinin toplamı da sıfır olacaktır. Yani:
∑𝐹𝑥 = 0 ; ∑𝐹𝑦 = 0 ; ∑𝐹𝑧 = 0
∑𝑀𝑥 = 0 ; ∑𝑀𝑦 = 0 ; ∑𝑀𝑧 = 0
1.2.6 Statik
İnsan vücudunun çeşitli pozisyonları için kas ve eklemlerde meydana gelen kuvvetleri
incelemek amacıyla statiğin temel prensipleri (denge denklemleri) uygulanabilir. Örneğin;
eğildiğimizde herhangi bir omurumuzda meydana gelecek yükü veya elimizde taşıdığımız yüke
bağlı olarak uyluk başında meydana gelecek kuvvetin değişimini statik analiz ile
belirleyebiliriz. Bir eklemin mekanik analizini yapabilmek için gerekenler genellikle şunlardır:
kaslardaki çekme kuvvetlerinin vektörel özellikleri, kasların kemiğe bağlanma noktaları,
vücudun bölümlerinin ağırlıkları ve vücut parçalarının ağırlık merkezlerinin konumları.
Karmaşık olan vücut sistemlerinin statik analizlerini yapabilmek için genellikle varsayımlar
yapılarak sistem basitleştirilir.
1.2.7 Deformasyon modları
Bir cisme dışarıdan etki eden kuvvetler neticesinde deformasyon adı verilen bölgesel şekil
değişimleri meydana gelir. Deformasyonun büyüklüğü: cismin malzeme özellikleri, boyutu,
şekli; ısı ve nem gibi çevresel faktörler; uygulanan kuvvetlerin büyüklüğü, yönü ve etki etme
süresi gibi birçok faktöre bağlıdır. Cisme etki eden kuvvet çekme ise deformasyon uzama,
basma ise büzülme şeklindedir. Kayma ise farklı olarak cismin kesitinin tanjantı yönünde
deformasyona yol açar.
3
1.2.8 Normal ve kayma gerilmeleri
Şekil 1-3A’da örüldüğü gibi bütün bir kemiğe F büyüklüğünde bir çekme kuvvetinin etki etmesi
durumunda kemik statik olarak denge durumundadır. Kemik içerisindeki kuvvetleri analiz
etmek için boyuna eksene dik kesit alınarak kemik iki kısımda incelenebilir. Tüm kemik
dengede olduğundan kesilen bu parçalar da dengede olmalıdır yani her bir parçaya etki eden
kuvvete eşit ancak zıt yönlü bir iç kuvvet olacaktır (Şekil 1-3B). Bu kuvvet tüm kesite
dağılmıştır ve F ise bileşke kuvveti ifade eder (Şekil 1-3C). Bu kuvvetin şiddetine (birim alan
başına etki eden kuvvet) gerilme denilir. Şekil 1-3’deki durum için kesit alanına etki eden
bileşke kuvvet bu kesit düzlemine dik olduğundan burada oluşan gerilmeye normal veya
eksenel gerilme adı verilir. Normal gerilme için genellikle σ (sigma) sembolü kullanılır ve kesit
alanı A ise σ=F/A şeklinde ifade edilir.
ŞEKİL 1-3 Normal gerilmenin tanımı
Gerilmenin diğer bir şekli de kayma gerilmesidir ve kesme düzleminin tanjantından etki eden
(paralel) iç kuvvetlerin şiddeti olarak ifade edilir. Şekil 1-4A’daki bütün kemikte kesit
düzlemine paralel olarak birçok kuvvet etki etmektedir. Aynı şekilde tüm kemik dengedeyse
kesilen parçalarda dengededir ve kesit düzlemine paralel iç kuvvetler mevcuttur (Şekil 1-4B).
Eğer dış kuvvetlerinin büyüklüğü biliniyorsa F iç kuvvetinin büyüklüğü, her bir parçanın
ilerleme ve dönme dengesinden hesaplanabilir. Kesit düzlemine paralel etki eden iç kuvvetin
şiddetine kayma gerilmesi denilir ve genellikle τ (to) sembolü ile gösterilir (Şekil 1-4C). Kesit
alanına paralel etki eden kuvvetin şiddetinin uniform olarak etki ettiğini düşünürsek ve kesit
alanı A ise τ=F/A şeklinde hesaplanır.
ŞEKİL 1-4 Kayma gerilmesinin tanımı
1.2.9 Normal ve kayma zorlaması
Zorlama, deformasyon miktarının bir ölçüsüdür ve gerilmede olduğu gibi iki tip zorlama vardır.
Normal zorlama, cismin boyundaki değişimin ilk boyuna oranı olarak ifade edilir ve genellikle
ε (epsilon) ile gösterilir. Şekil 1-5A’daki tüm kemiği ele alırsak kemiğin ilk boyu l, son boyu l’
ise uzama miktarı Δl = l-l’ ile hesaplanır ve buradaki normal zorlama ise ε=Δl/l ile hesaplanır.
4
Cismin boyu uzuyorsa buna çekme zorlaması ve boy kısalıyorsa buna da basma zorlaması
denilir.
Kayma zorlaması, kayma gerilmelerinin yol açtığı distorsiyondur ve genellikle γ (gama) ile
gösterilir. Şekil 1-5B’deki ABCD dikdörtgeni, tanjant kuvvetlerinin etkisiyle AB’C’D paralel
kenarı şeklinde deforme olur. Dikdörtgenin üst kısmındaki yatay yer değiştirme miktarı d ve
dikdörtgenin yüksekliği h ise ortalama kayma zorlaması d ve h’ nin oranıdır ya da γ açısının
tanjantıdır. Bu açı genellikle küçük olduğundan küçük açının tanjantı, kendisine eşit olarak
kabul edilebilir bu nedenle ortalama zorlama γ=d/h olarak hesaplanır.
ŞEKİL 1-5 A. Normal zorlama. B. Kayma zorlaması
1.2.10 Gerilme-zorlama diyagramları
Her malzeme farklı gerilme-zorlama davranışı sergiler. Şekil 1.6’deki gibi bir gerilme-zorlama
diyagramını incelersek eğri üzerinde altı belirgin nokta (O, P, E, Y, U ve R) görülmektedir. O
noktası, diyagramın başlangıcını yani yüksüz ve deformasyon olmayan ilk durumu gösterir. O
ve P arasında diyagram düz bir çizgidir ve bu bölgede gerilme ve zorlama arasında doğru orantı
vardır. E noktası elastik sınırdır. Y noktası akma sınırıdır ve buna karşılık gelen σy gerilmesi
malzemenin akma mukavemetini ifade eder. Bu gerilme değerinde yükte bir artış olmaksızın
önemli ölçüde uzama meydana gelir. U noktası en yüksek gerilmeye karşılık gelir ve
malzemenin maksimum gerilmesini (σu) ifade eder. Son olarak R noktası ise malzemenin
koptuğu veya hasara uğradığı değerdir ve malzemenin kopma mukavemeti adını alır. Bazı
malzemelerde elastik sınır veya akma sınırı belirgin değildir böyle durumlarda grafiğin
doğrusal olan kısmına paralel %0.2 zorlanma seviyesinden geçen bir çizgi çizilerek akma sınırı
belirlenir.
ŞEKİL 1-6 Gerilme-zorlama diyagramları
5
1.2.11 Elastik ve plastik deformasyonlar
Elastisite, bir malzemeye etki eden kuvvetin kaldırılması durumunda ilk boyutuna ve şekline
dönebilme kabiliyeti olarak tanımlanabilir. Başka bir değişle, malzemeye etki eden gerilme
değeri elastik sınırından daha az ise kuvvet kaldırıldıktan sonra malzeme üzerindeki
deformasyonlar tamamen ortadan kalkar. Gerilme-zorlama diyagramı düz bir çizgi olan
malzemeye lineer-elastik malzeme denilir. Böyle bir malzemenin gerilme-zorlama
diyagramının elastik bölgedeki eğimine Young’s Modülü denilir ve genellikle E ile gösterilir.
Bu nedenle lineer elastik malzemelerde gerilme-zorlama arasındaki ilişki σ=E.ε ile ifade edilir.
Bazı malzemelerde kayma gerilmesi (τ) ile kayma zorlaması (γ) arasında doğrusal orantı vardır
ve bunların oranına kayma modülü denilir. Kayma modülü genellikle G ile gösterilir ve τ=G.γ
ile ifade edilir.
Plastisite, kalıcı deformasyonlara denilir ve malzemeler elastik sınırları üzerinde yüklemeye
maruz kalırsa malzemede kalıcı deformasyonlar meydana gelir. Şekil 1-6’ya göre bir malzeme
akma sınırından büyük bir gerilmeye maruz kalırsa yükün kaldırılmasıyla başlangıçtaki lineer
elastik bölgeye paralel olarak elastik deformasyonu geri verir. Diyagramda zorlama eksenini
kesen noktaya plastik zorlama denir ve malzemedeki kalıcı şekil değişiminin büyüklüğünü
ifade eder.
1.2.12 Viskoelastiklik
Elastik malzemeler dış yüklere maruz kaldıklarında genellikle ani bir deformasyon gösterirler.
Ancak neredeyse tüm biyolojik malzemeler yükleme durumunda kademeli bir deformasyon
davranışı sergilerler. Böyle malzemelere viskoelastik malzeme denir. Viskoelastik
malzemelerdeki deformasyon miktarı, deformasyona yol açan yüklerin uygulanma sıklığına
bağlıdır. Viskoelastik malzemenin gerilme-zorlanma davranışı elastik malzemelerden farklı
değildir ancak zamana ya da gerilme-zorlama oranına bağlıdır. Viskoelastik kelimesi iki
kelimeden oluşur. Viskozite bir akışkan özelliğidir ve akmaya karşı direnci ifade eder.
Elastiklik ise katı malzeme özelliğidir. Bu nedenle viskoelastik malzemeler hem sıvı hem de
katı özellikler sergilerler.
Elastik malzemeler deforme edildiğinde bir zorlama enerjisi depolarlar ve yük kaldırıldığında
bu potansiyel enerji ile malzeme eski haline geri döner. Çoğu elastik malzeme, yüksek gerilme
durumunda plastik davranış sergiler. Elasto-plastik malzemelerin plastik zorlanması sırasında
bu zorlanma enerjisinin bir kısmı ısıya dönüşür. Viskoelastik malzemelerde bu zorlanma
enerjisinin bir kısmı potansiyel enerji olarak depolanırken bir kısmı da gerilmenin küçük veya
büyük olmasına bağlı olmaksızın ısıya dönüşür çünkü viskoelastik malzemeler zamana bağlı
malzeme özelliği gösterirler.
Malzemenin bu zamana bağlı davranışını analiz etmek için birkaç teknik vardır. Şekil 1.7A’da
görüldüğü gibi sürünme ve gerikazanım testinde malzemeye yük uygulanır ve bir süre sabit
olarak tutulur. Sürünme ve geri kazanım testinde elastik bir malzeme ani bir zorlama gösterir
ve yük kaldırılana kadar sabit olarak kalır (Şekil 1-7B). Yük kaldırıldığında ise deformasyon
6
aniden ve tamamen ortadan kalkar. Aynı yükleme şartlarında viskoelastik bir malzemede
zorlama kademeli olarak artar ve azalır. Eğer malzeme viskoelastik bir katı ise sonunda ilk
boyutlarına geri döner (Şekil 1-7C). Eğer viskoelastik sıvı bir malzemeyse ilk haline hiçbir
zaman geri dönmez ve kalıcı deformasyon meydana gelir (Şekil 1-7D).
ŞEKİL 1-7 Sürünme ve geri-kazanım testi
Şekil 1-8A’daki gerilme-rahatlama deneyinde malzeme belirli bir seviyede sabit bir zorlamaya
maruz bırakılarak gerilme davranışı gözlenir. Gerilme rahatlama deneyinde elastik bir
malzemede ani bir gerilme oluşur ve sabit bir seviyede kalır (Şekil 1-8B). Yani elastik malzeme
gerilme-rahatlama davranışı sergilemez. Viskoelastik bir malzeme ise başlangıçta yüksek
gerilme seviyesi gösterir ve zamanla gerilmede bir düşüş görülür. Eğer malzeme viskoelastik
bir katı ise, gerilme değeri hiçbir zaman sıfıra düşmez (Şekil 1-8C). Şekil 1-8D’de görüldüğü
gibi viskoelastik sıvı bir malzemede gerilme sonunda sıfıra düşer.
ŞEKİL 1-8 Gerilme-rahatlama testi
1.2.13 Yorulma dayanımı
Statik yükleme şartlarında bir malzemenin davranışını belirlemek için maksimum normal ve
kayma gerilmeleri yararlı olur ancak yükler birden çok kez tekrarlandığında hasar meydana
gelebilir. Böyle tekrarlı yük durumunda hasar şu faktörlere bağlıdır: yükün büyüklüğü,
malzeme özellikleri ve çalışma şartları. Tekrarlı yükleme sonucunda kırılma meydana gelmesi
olayına yorulma denir.
7
Malzemenin yorulma davranışını anlamak için birkaç test geliştirilmiştir. Şekil 1-9A’da görülen
çubuğun maksimum gerilme değeri σu olsun. Bu çubuk ilk olarak σm ortalama gerilmesiyle
yüklenip bazen çekme bazen basma olacak şekilde zamanla dalgalı bir gerilmeye maruz kalsın
(Şekil 1-9B). Malzeme kırılana kadar herhangi bir σa gerilme genliğine karşılık N adet tekrar
sayısı kaydedilir ve Şekil 1-9C’de görüldüğü gibi gerilme genliği-yük tekrar sayısı grafiği elde
edilir. Herhangi bir N tekrar sayısına karşılık gerilme genliği değeri o tekrar sayısı için
malzemenin yorulma dayanımıdır. Herhangi bir gerilme değeri için ise karşılık gelen N tekrar
sayısı malzemenin yorulma ömrünü gösterir. Yorulma eğrisinin sonsuza gittiği σe gerilme
değerini malzemenin sürekli mukavemet değeri denilir. Bu değerin altında tekrar sayısı ne
olursa olsun malzemede büyük olasılıkla yorulma hasarı meydana gelmeyecektir.
Ortopedide kullanılan protezler veya kırık sabitleme aletleri, hastanın günlük aktiviteleri ve kas
hareketleri nedeniyle önemli ölçüde tekrarlı yüklemeye maruz kalırlar. Bu tekrarlı yüklemeler
bu tip aletlerde yorulma hasarına yol açar.
ŞEKİL 1-9 Yorulma dayanımı
8