sayılar

SAYILAR
MATEMATİK − KAF01
RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI
TEMEL KAVRAM – 01
Sayıları ifade etmeye yarayan
{0,1, 2, 3, i
i i ,9
SORU−4
} A = {1,2,3,4,5}
kümesindeki sembollere onluk sayma düzeninde rakam denir.
kümesinin birbirinden farklı a, b ve c elemanları için,
3a − b − 2c
9 N = .................................
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
kümesinin elemanlarına doğal sayı denir.
ÇÖZÜM
+
9 N = .................................
kümesinin elemanlarına sayma sayısı denir.
SORU−1
x ve y farklı birer rakam olduğuna göre,
SORU−5
x i ( y − 1)
x, y, z doğal sayı ve x < y < z olmak üzere,
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
x
+ 2y + 3z
3
ÇÖZÜM
toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
SORU−2
SORU−6
a, b ve c farklı birer rakam olduğuna göre,
m, n ve p farklı sayma sayılarıdır.
3a − b + 7c
m − 2n = 3p
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
olduğuna göre, m + 2n + 3p toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
SORU−3
SORU−7
a, b, c birer rakam ve a < 3 < b < 7 < c olduğuna göre,
a, b birer doğal sayı olmak üzere,
I. a + b doğal sayıdır.
I. a + b rakamdır.
II. a.b + 1 sayma sayısıdır.
II. b.c çift doğal sayıdır.
III. a + b toplamının en küçük değeri 3 tür.
III. c − a farkının en küçük değeri 6 dır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
1
DERECEGRUP® yayınları
UYGULAMA TESTİ – 01
1.
5.
x, y ve z sayma sayılarıdır.
a ve b pozitif doğal sayılardır.
5ab − 2b2 = 17
y + z = 6x
olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 36
B) 38
C) 40
D) 42
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 9
E) 44
B) 8
C) 7
D) 5
E) 3
2.
x, y ve z birer pozitif doğal sayıdır.
6.
y+z
x+y
=5
= 4 ve
y
z
4x − 3y + z
ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?
olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği
en küçük değer kaçtır?
A) 17
B) 18
x, y ve z birbirinden farklı rakamlardır.
C) 19
D) 20
A) 15
B) 18
C) 20
D) 24
E) 26
E) 21
3.
a ve b doğal sayıdır.
7.
ai b = 6
c = 3b + 1
a i b = 8 ve b + c = 4
olduğuna göre, a + c toplamı kaçtır?
olduğuna göre, b nin alabileceği en küçük değer
için a + b + c toplamı kaçtır?
A) 20
a, b ve c farklı sayma sayılarıdır.
B) 18
C) 15
D) 12
A) 7
E) 11
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
4.
8.
x, y, z birbirinden farklı sayma sayılarıdır.
a, b, c pozitif doğal sayıları için, a − c = 2 ve
a + bc = 29
x − 2y + 7z = 0
ab + c = 33
olduğuna göre, x + y + z nin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
olduğuna göre, b kaçtır?
A) 3
A) 5
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
1–D
2–A
3 –E
4–E
5–C
2
6 –B
7–E
8–C
TAM SAYI KAVRAMI VE İŞLEMLER
TEMEL KAVRAM – 02
9 Z = ......................................
SORU−5
kümesinin elemanlarına tam sayı denir.
a2 − b2 = 19
+
9 Z = .................................
eşitliğinde a ve b pozitif tam sayı olduğuna göre,
a.b kaçtır?
kümesinin elemanlarına pozitif tam sayı denir.
ÇÖZÜM
−
9 Z = .................................
kümesinin elemanlarına negatif tam sayı denir. SORU−1
9 − 3 ( 9 − 3 ) ii 9
SORU−6
işleminin sonucu kaçtır?
( 2a − 4 )2 + (b + 3 )2 = 0
ÇÖZÜM
olduğuna göre, a . b kaçtır?
ÇÖZÜM
SORU−2
Bir tam sayının 7 ile çarpımı, 3 ile çarpımından 56 fazladır.
Buna göre, bu sayı kaçtır?
ÇÖZÜM
SORU−7
a, b birer pozitif tam sayı ve
3 4 i 63 = 2a i 3b
olduğuna göre, a + b kaçtır?
SORU−3
ÇÖZÜM
( 3a − 1)(b + 8 ) = 45
eşitliğinde a ve b pozitif tam sayı olduğuna göre,
a.b kaçtır?
ÇÖZÜM
SORU−8
A, B, C birer gerçel sayı ve
I. B sıfır olamaz.
SORU−4
II. A ve B nin işareti aynıdır.
a, b pozitif tam sayı ve
a+
A
= C olduğuna göre,
B
III. C negatif ise A + B pozitiftir.
8
=6
b
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
3
DERECEGRUP® yayınları
UYGULAMA TESTİ – 02
1.
5.
x i y = 36
a, b, c pozitif tam sayı ve a < b < c dir.
x + y = 13 ve
a i b = 10
b i c = 35
x < y olduğuna göre, y − x farkı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
E) 5
A) 9
2.
p=
3k − 2
2
6.
olduğuna göre, k nın p türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) p + 2
B) 2p + 2
D)
p+ 2
3
C) 13
D) 14
E) 21
A ve B pozitif tam sayılardır. A.B çarpımında, her
çarpana 2 eklendiğinde çarpım 16 artıyor.
Buna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 12
C) p + 3
E)
B) 11
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
2p + 2
3
7.
Bir çıkarma işleminde fark 629 dur. Bu işlemde eksilen
90, çıkarılan x azaltıldığında yeni fark 546 oluyor.
Buna göre, x kaçtır?
3.
Bir A sayısı 5 e bölünüp 4 ile çarpılıyor ve elde edilen
sayının karekökü alınıyor.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Sonuç olarak 10 bulunduğuna göre, A kaçtır?
A) 90
B) 105
C) 115
D) 120
E) 125
8.
4.
III. a − b
Ozan, bir A tam sayısının toplamaya göre tersine
2 eklemek yerine, yanlışlıkla çarpma işlemine göre tersinden 2 çıkarıyor ve sonucu −3 buluyor.
IV. a + b
işlemlerinden hangilerinin sonucu daima negatif bir
tam sayıdır? (soru hatalı değil:)
Buna göre, Ozan yanlışlık yapmasaydı bulacağı
doğru sonuç kaç olurdu?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
a negatif, b pozitif tam sayı olmak üzere,
a
I.
b
II. a • b
A) I ve II
B) I ve III
D) II ve IV
E) 5
C) II ve III
E) I, II ve III
1–E
2–E
3 –E
4–C
5–D
4
6 –D
7–B
8–C
DOĞAL SAYI – TAM SAYI PROBLEMLERİ
TEMEL KAVRAM – 03
SORU−1
SORU−5
a ve b pozitif tam sayılardır.
a ve b pozitif tam sayıdır.
a + 4b = 19
2a +
olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
8
= 18
b
olduğuna göre, a nın en büyük değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
SORU−2
SORU−6
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
x, y ve z birbirinden farklı doğal sayılardır.
a + 2b + 3c = 47
2y + 3z =
eşitliğinde c nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
ÇÖZÜM
23
x
olduğuna göre, x + y + z nin en küçük değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
SORU−3
SORU−7
a ve b pozitif tam sayılardır.
a, b ve c doğal sayı olmak üzere,
3a + 2b + c = 33
a i b = a2 + 3a + 5
eşitliğinde a nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
olduğuna göre, a + b nin en büyük değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
SORU−8
SORU−4
a ve b tam sayılar olmak üzere,
x, y ve z pozitif tam sayı olmak üzere,
a i b + 11 = 2a
2x + 5y + 3z = 48
eşitliğinde x in alabileceği en küçük değer kaçtır?
olduğuna göre, a + b nin en büyük değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
5
DERECEGRUP® yayınları
UYGULAMA TESTİ – 03
1.
5.
x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
a, b ve c pozitif tam sayıları için
bi c = 6
3x + 5y = 300
a i b = 24
eşitliğini sağlayan en büyük y değeri kaçtır?
A) 49
B) 50
C) 51
D) 55
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
E) 57
A) 9
B) 11
C) 13
D) 15
E) 31
6.
2.
a i b = 18
x ve y doğal sayılar olmak üzere,
b i c = 30
x ( y + 3 ) − 3 ( x − y ) = 38
olduğuna göre, 4c −a + b ifadesinin en küçük değeri
kaçtır?
olduğuna göre, x en çok kaçtır?
A) 30
3.
B) 32
C) 34
D) 35
A) 20
E) 36
7.
a, b ve x birer pozitif tam sayıdır.
x=
A) 43
B) 30
C) 23
D) 17
E) 13
E) 24
a ve b birer pozitif tam sayıdır.
A) 24
8.
c+3
c
B) 5
D) 23
olduğuna göre, a.b.c nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
B) 18
C) 16
D) 12
E) 8
a ve b birer tam sayıdır.
a ( a − 1) = 3a + b
olduğuna göre, b hangisi olamaz? ()
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 4
C) 22
b+c = 9
a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
ai b =
B) 21
a+b = 7
12 30
=
a
b
olduğuna göre, a + b + x toplamı en az kaçtır?
4.
a, b ve c pozitif tam sayılardır.
C) 6
D) 7
A) 60
E) 8
B) 77
C) 96
D) 117
E) 173
1–E
2–D
3 –E
4–C
5–B
6
6 –D
7–B
8–E
EN KÜÇÜK – EN BÜYÜK DEĞERLER
TEMEL KAVRAM– 04
SORU−1
SORU−5
a ve b birer doğal sayıdır.
a, b, c birbirinden farklı birer doğal sayı ve
a • b = 30
a + b + c = 18
olduğuna göre, a + b nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
olduğuna göre, a b c çarpımının alabileceği
en küçük değer kaçtır?
•
ÇÖZÜM
•
ÇÖZÜM
SORU−2
SORU−6
a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a + b = 12
4
1
1
=
+
ve b + c = 18
a
b
c
olduğuna göre, a • b nin alabileceği en büyük değer
kaçtır?
olduğuna göre, a en çok kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
SORU−3
SORU−7
m ve n birer tam sayıdır.
x bir tam sayı ve
m • n = 20
A = 2x + 5
B = 13 − 2x
olduğuna göre, m + n nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
olduğuna göre, A • B çarpımı en çok kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
SORU−8
SORU−4
a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
x, y, z birer doğal sayı ve
a − 7 = b.(c + 6)
x + y + z = 15
olduğuna göre, a + b + c nin en küçük değeri kaçtır?
olduğuna göre, x• y• z çarpımının alabileceği en büyük
değer kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
7
DERECEGRUP® yayınları
UYGULAMA TESTİ – 04
1.
5.
a, b, c pozitif tam sayıları için b < c < a ve
a, b, c birer pozitif doğal sayı ve
a ( c − 1) = 21i b
a + b i c = 23
olduğuna göre, a i b i c çarpımının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
A) 14
2.
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
A) 96
a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
6.
a = b i ( c − 10 )
B) 24
C) 30
D) 32
C) 112
D) 132
E) 156
a, b, c birer doğal sayı ve
( a + b ) i c = 24
olduğuna göre, a.b.c nin en küçük değeri kaçtır?
A) 20
B) 108
olduğuna göre, ai ( b + c ) çarpımının alabileceği en
E) 36
büyük değer kaçtır?
A) 33
B) 46
C) 48
D) 120
E) 156
3.
7.
A, x, y birer pozitif tam sayı ve y < A < x tir.
x
10
=A=
10
y
a i b + c i d = 38
olduğuna göre, a + b + c + d toplamının en küçük
değeri kaçtır?
olduğuna göre, A+ x + y toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 21
B) 25
a, b, c ve d birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
C) 27
D) 39
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
E) 57
8.
a, b birer doğal sayı ve c tek sayıdır.
a+b = c
4.
a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
olduğuna göre, a i b nin alabileceği en büyük değer
kaçtır?
a i b = 45 = a + c
olduğuna göre, b.c nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
A) 360
B) 240
C) 180
D) 120
A) c 2 − 1
D)
E) 90
B) c 2
c2 − 1
4
C) c 2 − 1
E)
c2 − 4
2
1–B
2–B
3 –E
4–E
5–D
8
6 –E
7–D
8– D
DOĞAL SAYILAR – TAM SAYILAR
(9
1.
3)
ÖDEV TESTİ – 01
5.
3 = 18
2ab + 9 = 15b
olduğuna göre, □ işaretlerinin içine yazılması gereken işlemler aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla
verilmiştir?
B) : , +
A) x , :
olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
C) : , x
A) 15
a, b ve c pozitif tam sayılardır.
6.
( a + 3b )(b − 2c ) = 13
B) 8
C) 17
D) 18
E) 19
C) 9
a, b ve c birer tam sayıdır.
a − 2b + c = 5
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 7
B) 16
E) − , x
D) + , −
2.
a ve b pozitif tam sayıdır.
D) 10
olduğuna göre, 3a − b − 2c ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
E) 11
A) 18
B) 16
C) 15
D) 12
E) 9
3.
7.
D, R ve C birer pozitif doğal sayıdır.
D
3
=
R
4
ve
R
2
=
C
3
Sonuç olarak 10 bulunduğuna göre, A kaçtır?
A) 90
olduğuna göre, D + R + C toplamının alabileceği
en küçük değer kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
Bir A sayısı 5 e bölünüp 4 ile çarpılıyor ve elde edilen
sayının karekökü alınıyor.
D) 16
C) 115
D) 120
E) 125
E) 19
8.
4.
B) 105
1
K
3
9
L
P
2
M
N
A, B, C birer reel sayı ve A i B = C olduğuna göre,
I. C negatif ise A ve B zıt işaretlidir.
II. A + B pozitif ise C negatif olamaz.
Yukarıdaki karenin her kenar ve köşegeni üzerinde
bulunan üç tam sayının toplamı 12 dir.
III. B ve C tam sayı ise A da tam sayıdır.
Buna göre, M − P farkı kaçtır?
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
A) 1
C) I ve III
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
E) I, II ve III
9
DERECEGRUP® yayınları
ÖDEV TESTİ – 01
9.
13. a, b ve c gerçel sayıları için
a < b < c olmak üzere,
a< b< 0< c
a 2 i b3 i c 5
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi sıfıra eşit
olabilir?
çarpımı negatif bir gerçel sayıya eşit olduğuna göre
a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
B) − ,− ,+
A) − , − , −
D) + ,− ,−
E) a2 − b2 + c 2
D) a2 − b i c
E) + ,− ,+
C) a − b + c 2
B) a i b + c
A) a + b − c
C) − ,+ ,+
10. K, L ve M birer gerçel sayı olmak üzere,
K+L =9
14. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve
L + M = 10
a 7
=c
:
b 10
a 14
=d
:
b 45
eşitlikleri veriliyor.
K≠2 olduğuna göre, M için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) M ≠ 1
B) M ≠ 2
C) M ≠ 3
D) M = 1
olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer
kaçtır?
E) M = 3
A) 8
B) 10
C) 12
D) 13
E) 15
11. Kural: a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a−b negatif
ise, a sayısı b sayısından küçüktür.
Aşağıdakilerden hangisi bu kuralı örneklendirmektedir?
15. x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
A) 3−(−2)=5 olduğundan −2<3 tür.
5x − 2y = 9
B) 3−4=−1 olduğundan −1<3 tür.
eşitliğini sağlayan iki basamaklı en büyük y sayısının rakamları toplamı kaçtır?
C) −2−(−3)=1 olduğundan −2<1 dir.
D) 5−2=3 olduğundan 2<3 tür.
A) 17
B) 15
C) 13
D) 11
E) 9
E) 2−6=−4 olduğundan 2<6 dır.
12. Aşağıdaki yapı, birim küplerden oluşmaktadır.
16.
Bu yapıyı bir küpe tamamlamak için en az kaç birim
küp gereklidir?
Yukarıdaki şekilde verilen, bir seramik için tasarlanmış desen çalışmasında 60 siyah daire olduğuna
göre, kaç beyaz daire vardır?
A) 6
A) 90
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
B) 96
C) 100
D) 108
E) 120
1–E
2 –B
3–C
4–A
5 –B
6–C
7–E
8– A
9–B
10
10 –C
11 –E
12–D
13–C
14–D
15 – A
15 –C
DOĞAL SAYILAR – TAM SAYILAR
1.
ÖDEV TESTİ – 02
5.
a ve b birer tam sayıdır.
a+8
<2
15
ve
b−4
≥3
7
a=
olduğuna göre, a − b en çok kaçtır?
A) −5
B) −4
a ve b pozitif tam sayıdır.
C) 1
b2 + 12
b
olduğuna göre, a kaç farklı değer alabilir?
D) 4
A) 7
E) 5
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
2.
6.
x ve y farklı birer pozitif tam sayıdır.
9−x =
a=
8
y
B) 11
C) 9
D) 7
A) 4
B) 6
C) 8
D) 16
E) 17
E) 6
7.
3.
b+9
b−2
eşitliğini sağlayan b sayılarının toplamı kaçtır?
olduğuna göre, x + y toplamının en büyük değeri
kaçtır?
A) 16
a ve b birer tam sayıdır.
a ve b pozitif tam sayıdır.
3a
= a−2
b
a, b pozitif tam sayı olmak üzere,
4a + 3b = 36
eşitliğini sağlayan kaç tane (a,b) ikilisi vardır?
olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri
kaçtır?
A) 2
A) 14
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
4.
8.
m, n birer doğal sayı olmak üzere,
x.y + y + 6 = 2x
2m + 5n = 240
olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı pozitif
değer vardır?
eşitliğini sağlayan kaç tane (m,n) ikilisi vardır?
A) 22
B) 23
C) 24
x ve y birer tam sayıdır.
D) 25
E) 26
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11
DERECEGRUP® yayınları
ÖDEV TESTİ – 02
9.
13. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
A, B, C birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
a < 2b
2C > 5A > 2B
b < 5c
olduğuna göre, A+ B + C toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
A) 6
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
14. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
10. x, y ve z negatif tam sayı olmak üzere,
a+b
<3
b
3x − y + 5z = 14
eşitliğinde y nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) − 25
B) − 22
C) − 20
D) − 18
ve
b+c
>4
c
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
E) − 17
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
15. a, b, c pozitif tam sayılar ve a > b > c dir.
11. a, b, c birer tam sayı ve c > 0 dır.
a i b = − 12
a+
b i c = − 16
b
= 28
c
olduğuna göre, c − a + b ifadesinin en küçük değeri
kaçtır?
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır?
A) −6
A) 59
B) −3
C) −1
D) 0
E) 3
B) 60
C) 61
D) 62
E) 64
16. x, y, z sayma sayıları ve z < y < x tir.
12. x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
2x +
x = yi z
y−z =5
y
= 41
z
olduğuna göre, x+y+z nin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
olduğuna göre, x in en büyük değeri için x + y + z
toplamının en büyük değeri kaçtır?
A) 13
A) 47
B) 21
C) 23
D) 25
E) 29
B) 45
C) 43
D) 41
E) 39
1 –B
2 –B
3– A
4–D
5 –B
6 –C
7–B
8 –E
9–A
12
10 –B
11 –B
12 –C
13– A
14 – A
15 –D
16 –C