Parçacık Sistemlerinin İstaWsWk Tanımlanması II

FİZ304İSTATİSTİKFİZİK
“ParçacıkSistemlerininİsta3s3k
TanımlanmasıII”
Prof.Dr.OrhanÇAKIR
AnkaraÜniversitesi,FizikBölümü
2017
MakroskopikSistemdeGirilebilir
DurumSayısı
•  Dengedekibirsisteminözellikleribusistemindeğişikkoşullar
alSnda girilebilir durumları sayılarak bulunabilir. Dış
parametreleri verilerek enerji düzeyleri belirlenmiş
makroskopikbirsistemelealalım.EnerjiEveölçekaralığıδE
olsun.Ölçekaralığıözellikleri:
§  δE<<E
§  δE<Eolcumduyarlılığı
§  δEaralığıbirçokkuantumdurumunuiçinealır
•  Ω(E): enerjisi E ile E+δE arasında olan durumların sayısı,
verilen özel bir problemde, alt bölme aralığı olan δE
büyüklüğüne bağlıdır. Ω(E) = ρ(E)δE, burada ρ(E) enerjiye
bağlıdurumyoğunluğudur.
2
KutudakiParçacıkProblemi
Birboyut:kütlesimolanbirparçacıkbirboyubaLuzunluğunda
serbestçehareketetsin.Parçacığınenerjisi
E=p2/2m=ħ2k2/2m
yazılabilir. Parçacığın konumu 0 ≤ x ≤ L aralığında olacakSr.
Kuantum mekaniği gösteriminde parçacığa eşlik eden dalga
çözümlerinebakarız.Dalgafonksiyonuψ(x)=Asinkxşeklindedir.
Sınır koşulları ψ(0) = ψ(L) = 0 olması sağlanır. Buradan sinkL=0
içinkL=nπbulunur,n=1,2,3,...tamsayıdeğerlerinialır.Burada
bulunankdeğerleriyerineyazılırsaenerji
E=(ħ2π2/2m)(n2/L2)
olur.EnerjileriE’denküçükvekuantumsayılarındenküçükolan
kuantumlu durumların sayısı Φ(E) = n = (L/πħ)(2mE)1/2 bulunur.
BuradanΩ(E)=(L/2πħ)(2m)1/2(E)1/2δE
3
KoşullarveDenge
•  YalıSlmış bir sistemin makroskopik ölçekte büyüklüğü verilen
bir y parametresi (veya böyle pek çok parametre değeri) ile
belirlenen bazı koşulları sağladığı bilinmektedir. Bu koşullar
sistemin olabileceği durumları, bu koşullarla uyum
sağlayabileceği şekilde kısıtlarlar, yani sistemin girilebilir
durumları oluşur. Burada Ω = Ω(y) gibi bir fonksiyon olacak
şekildesistemietkileyenkoşullarabağlıdır.
•  SisteminbaşlangıçtakigirilebilirdurumsayısıΩi,yenikoşullar
alSndadurumlarınsonsayısıΩf≥Ωidir.
–  Ωf=Ωiözeldurum
–  Ωf>Ωiolağandurum
4
SistemlerarasıEtkileşme
•  Etkileşmeye girmeden A ve A’ sistemlerinin ortalama
enerjilerini Ei ve Ei’ ile gösterelim. Etkileşmeden sonra bu
enerjiler Ef ve Ef’ olsun. A ve A’ den oluşan yalıSlmış A*
sisteminintoplamenerjisisabitkaldığıiçin
Ei+Ei’=Ef+Ef’
Isısaletkileşme:
olacakSr.
d ı ş p a r a m e t r e l e r s a b i t
ΔE=Ef–EiveΔE’=Ef’-Ef
tutulduğunda, sistemler arası
etkileşme ısısal etkileşme
Asistemi
A’sistemi
olaraktanımlanır.Sonundabir
ortalama
ortalama
sistemin ortalama enerjisinin
enerji
enerji
artmasına sistemce soğurulan
değişimi
değişimi
ısıdenir.
5
ÖnemliBağınLlar
•  Asistemininsoğurduğuısı
Q=ΔE~
•  A’sistemininsoğurduğuısı
Q’=ΔE’~
•  Bunlarıntoplamısıxrdır
Q+Q’=0
(Ataraxndansoğurulanısı,A’nünverdiğiısıyaeşiyr)
•  Ortalamaenerji,işveısıarasındakibağınS
ΔE~=W+Q(geneletkileşme)
dE~=dW+dQ(sonsuzküçükgeneletkileşme)
şeklindedir.
6