sayı örüntüleri ve cebirsel ifadeler

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRNEK: Aşağıdaki sayı dizilerinin
kuralını bulunuz.
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER
Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde
tekrar eden şekil veya sayı dizisine örüntü
denir.
5, 10, 15, 20 … bir sayı dizisidir.

9, 16, 23, 30, 37 …

7, 11, 15, 19, 23 …

25, 19, 13, 7 …

42, 37, 32, 27 …
○ , ○○ , ○○○ … bir şekil örüntüsüdür.
Bir sayı dizisindeki n. sayıya dizinin
temsilci sayısı veya genel sayısı denir.
n yerine örüntünün adım sayısını
yazarak kaçıncı adımda hangi
sayının olması gerektiğini buluruz.
ÖRNEK: Genel terimi 8n – 5 olan sayı
ÖRNEK: 6, 12, 18, 24, 30 … sayı
dizisinin kuralını bulunuz.
12 = 6.2
18 = 6.3
24 = 6.4
Her sayı adım
sayısının 6 katı
şeklindedir.
30 = 6.5
ÖRNEK: 2, 5, 8, 11, 14 … sayı dizisinin
kuralını bulunuz.
ESRA ÇAKIR
6 = 6.1
dizisinin 5.terimi kaçtır?
5.terim = 8.5 – 5
= 40 -5
= 35
ÖRNEK: Genel terimi 6n – 14 olan sayı
dizisinin 8.terimi kaçtır?
Artış miktarı : 3
1.adımdaki sayı – Artış miktarı : 2 – 3 = -1
Kural : 3n – 1
ÖRNEK: 6, 10, 14, 18, 22 … sayı
dizisinin kuralını bulunuz.
ÖRNEK: Genel terimi 5n + 4 olan sayı
dizisinin 3. terimi ile 6. teriminin toplamı
kaçtır?
ÖRNEK: 2, A, 16, 23, B, 33 sayı dizisine
göre A – B kaçtır?
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRNEK: Aşağıda sözel olarak verilen
CEBİRSEL İFADELER
ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız.
İçinde en az bir değişken ve işlem içeren
ifadelere cebirsel ifade denir. Bir cebirsel

Bir sayının 5 eksiği =
ifadede a, b, x, y, z gibi harflere

Bir sayının 9 fazlası =
bilinmeyen veya değişken denir.

Bir sayının 4 katı =

Bir sayının 3 katının 7 eksiği =

Bir sayının 2 katının 6 fazlası =

Bir sayının yarısı =
Bir cebirsel ifadede + veya – işlem

Bir sayının çeyreği =
işaretleri ile birbirinden ayrılan her bir

Bir sayının üçte biri =
ifadeye terim denir.

Bir sayının 3 fazlasının 5 katı =
ÖRNEK: 3a – 2b + 5 cebirsel ifadesinin

Bir sayının 4 eksiğinin 2 katı =
3a, -2b, +5 terimleridir.

Bir sayının yarısının 8 eksiği =

Bir sayının dörtte birinin 7 fazlası =

Bir sayının 5 fazlasının 3 katının altıda
5x, 2a – 4, 2y + 3 biçiminde ifadeler


Cebirsel ifadelerde terimlerin sayısal
çarpanlarına katsayı denir.
ÖRNEK: 3a – 2b + 5 cebirsel ifadesinin
terimlerin katsayıları 3, -2, 5 ‘dir.

Bir cebirsel ifadede değişken
içermeyen terime sabit terim denir.
ESRA ÇAKIR
cebirsel ifadelere örnektir.
biri =

Bir sayının beşte ikisinin 4 eksiği =
ÖRNEK : Aşağıdaki cebirsel ifadeleri
sözel olarak ifade ediniz.

x+4=
sabit terim +5’tir.

2x – 1 =
ÖRNEK: Bir sayının 3 katı = 3x cebirsel

2.(x + 3) =

x
6 
3

x 8

2
ÖRNEK: 3a – 2b + 5 cebirsel ifadesinde
ifadesi ile gösterilir.
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

2x  3

5

3.(x  2)

4

2.(x  1)
6 
3
b4
 1 cebirsel ifadesinin
3
ÖRNEK:
b =1 için değerini bulunuz.
CEBİRSEL İFADELERİN FARKLI
ÖRNEK: 3x 2  4 cebirsel ifadesinin x =2
DEĞERLERİNİ HESAPLAMA
için değerini bulunuz.
Cebirsel ifadelerin değerini hesaplarken
değişken için verilen doğal sayı değerini
CEBİRSEL İFADENİN ANLAMI
değişkenin yerine yazarız.
a
ÖRNEK: 3x + 7 cebirsel ifadesinin x =2
a
3x + 7 = 3 .2 + 7
=6+7
= 13
a
a
ESRA ÇAKIR
için değerini bulunuz.
a
a
5.(x  4)
cebirsel ifadesinin
3
Yandaki beşgeninin
çevre uzunluğu =
a
a
ÖRNEK:
Yandaki karenin
çevre uzunluğu = a +a +a +a
= 4a
a
x = 6 için değerini bulunuz.
a
a
a
a
a
Yandaki altıgeninin
çevre uzunluğu =
a
ÖRNEK: 9 
3.(a  2)
cebirsel ifadesinin
5
a =3 için değerini bulunuz.
a
b
b
a
Yandaki dikdörtgeninin
çevre uzunluğu =
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRNEK:
= x ve
= 1 ile
modellenen şekillere karşılık gelen cebirsel

5a

6

3x 1
 
8 8

b+b+b+b=

c+c+c+7=

4x  9

8

x y 3
  
2 2 2
ifadeleri bulunuz.

= x + x + x = 3x

=

=

=

2x  3
cebirsel ifadesini
7
paydaları eşit iki kesrin toplamı şeklinde
yazabiliriz.
ÖRNEK:
2x  3 2x 3


7
7 7
ESRA ÇAKIR
=
CEBİRSEL İFADELERLE TOPLAMA
VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ
Bir cebirsel ifadede değişkenleri ve
değişkenlerin kuvvetleri aynı olan
ÖRNEK: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin
terimlere benzer terimler denir.
farklı gösterimlerini karşılarına yazınız.

6x ile -2x benzer terimlerdir.

a ile 3a benzer terimlerdir.

2x2 ile 3x2 benzer terimlerdir.

-4xy ile 5xy benzer terimlerdir.



4x =
x 3

4
5a

6
 3x ile 2x2 benzer terim değildir.
 -2a ile 2 benzer terim değildir.
 3x2y ile –xy benzer terim değildir.
 4a ile 4b benzer terim değildir.

2b  5

3

2y  1 
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRNEK: 3x + 2 cebirsel ifadesinin

(2a + 3) + (6a + 5) =

(x – 5) + (2x – 1) =

(-3x – 2) + (-x - 6) =

Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi
a) 1.terimi = 3
b) 2.terimi = 2
c) Sabit terimi = 2
d) 1.terimin katsayısı =3 dir.
yapılırken benzer terimlerin katsayıları
ÖRNEK: Aşağıdaki tabloda boş bırakılan
çıkarılır. Parantezli bir ifadenin önünde
yerleri tamamlayınız.
Cebirsel
1.terim
2.terim
İfade
buluna “-“ işareti parantez içindeki tüm
Sabit
1.terimin
terim
katsayısı
ifadelerin işaretini tersine çevirir
ÖRNEK: (3x + 4 ) – (2x + 3) işlemini
-x + 4
yapınız.
-4x + 3

Cebirsel ifadelerde toplama işlemi
yapılırken benzer terimlerin katsayıları
toplanır ve değişkene katsayı olarak
yazılır. Sabit terimler toplamı cebirsel
ifadeye sabit terim olarak yazılır. Bir
değişkenin önünde hiçbir sayı yoksa
katsayı 1 olarak kabul edilir.
ESRA ÇAKIR
2x – 1
(3x + 4 ) – (2x + 3) = 3x + 4 – 2x – 3
= (3 – 2)x + (4 – 3)
=x+1
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri yapınız.

(2a – 5) – (a + 4) =

(3b + 1) – (b – 6) =

3x – 7x =
ÖRNEK: 4a + 5a işleminin sonucunu

4b – 10b =
bulunuz.

(-6x + 2) – (-4x + 1) =

(-x + 3) – (5x – 1) =

5x2 – 10 - 2x2 +3 =

-a2 + 4 +6a2 -7 =

(9x2 – 3) – (3x2 - 8) =

2y2 – 1 +5y2 – 6 =
4a + 5a = (4 + 5)a
= 9a
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri yapınız.

2x + x + 3x + 4x =

3a + 2a + 10a =

(3a + 2) + (a +1) =
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
BİR DOĞAL SAYI İLE BİR
ALIŞTIRMALAR
CEBİRSEL İFADEYİ ÇARPMA
1- Aşağıdaki sayı dizilerinin kuralını
bulunuz.
Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifade
çarpılırken doğal sayı cebirsel ifadenin her
teriminin katsayısı ile ayrı ayrı çarpılır.
ÖRNEK: 3.5x = (3.5).x = 15x

6, 13, 20, 27, 34 …

10, 13, 16, 19, 22 …

40, 36, 32, 28, 24 …

27, 23, 19, 15, 11 …

15, 21, 27, 33, 39 …
Cebirsel ifadeler sayısal ifadelerin başka
bir gösterimi olduğundan cebirsel
ifadelerle çarpma işlemi yaparken
çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri
üzerine dağılma özelliğinden yararlanılır.
2- Genel terimi 6n – 9 olan sayı
ÖRNEK: 4.(2a + 2) = 8a + 8
yapınız.

6.2x =

9.3a =

7.5x =

12.(4a – 5) =

10.(5a – 3) =

3.(x – 4) =

6.(2x + 2) =

5.(3x – 1) =

9.(2y – 7) =

13.(y – 2) =
ESRA ÇAKIR
ÖRNEK: Aşağıdaki çarpma işlemlerini
dizisinin 4.terimi kaçtır?
3- Genel terimi 3n – 1 olan sayı
dizisinin 9.terimi ile 5.teriminin
farkını bulunuz.
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
4- Aşağıda sözel olarak verilen
5- Aşağıdaki cebirsel ifadeleri sözel
ifadelere uygun cebirsel ifadeleri
olarak ifade ediniz.
yazınız.



x–4=

10x – 4 =

5.(x + 3) =

3.(x – 2) =

2x + 7 =

1
.(x  6) 
5

3x  1

4

6
x2
9
6-
2
(x  4) cebirsel ifadesinin x = 3
5
Bir sayının 7 katı =
Cebimdeki paranın 2 katının 9
eksiği =

Kalemlerimin 3 fazlasının 4 katı =
Bir sayının 5 eksiğinin üçte biri =

Bir sayının 8 eksiğinin 6 katı =

Bir sayının çeyreğinin 3 katı =

Bir sayının 1 eksiğinin beşte
ESRA ÇAKIR

üçünün 2 fazlası =

Bir sayının 6 fazlasının 5 katının
yarısı =
için değerini bulunuz.
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
7- 6.(x  5)  3 cebirsel ifadesinin
9- Aşağıdaki işlemleri yapınız.
x = 2 için değerini bulunuz.
5.2a =

6.7a =

15.3x =
8- Aşağıdaki işlemleri yapınız.

5.(2x – 3) =

5a + 2a + 4a =

9.(x + 6) =

(2x + 11) + (10x + 9) =

2.(10x + 8) =

(12x + 9) +(3x + 22) =

3.(x + 7) =

5x – 3 + 4x – 9 =

10.(4x – 12) =

7x +9 + 3x -15 =

8.(3x – 6) =

8x – 17x =

6.(x – 11) =

(5x – 1) – (x + 3) =
10- Aşağıda verilen şekillerin çevre
ESRA ÇAKIR

uzunluklarını cebirsel ifade olarak

(19x + 6) – (10x – 5) =

-5a – 4 +11a + 11 =

18b – 9 – b + 6 =
yazınız.

a-4
a-4

3x – 4
x+2
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

2x –5
14- Günde 3x + 5 tane soru çözen
Barlas 2 haftada kaç soru
x+8
çözmüştür?
3x – 1
11- Demirhan, Pazartesi günü 2x + 1
sayfa, Salı günü 3x, Çarşamba günü
x + 5 sayfa kitap okumuştur. Buna
göre, Demirhan üç günde toplam
15- Bir çiftlikte (a + 2) tane tavuk,
kaç sayfa kitap okumuştur?
ESRA ÇAKIR
(2a – 1) tane koyun vardır. Buna
göre, bu çiftlikteki hayvanların
ayak sayıları toplamı kaçtır?
12- Atahan, (5x + 12) TL’sinin 2x – 5
TL’sini harcadığına göre, geriye
kaç TL parası kalmıştır?
16- Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını
bulunuz.
13- Tanesi 2x – 3 TL olan kalemlerden

5.(x – 2) + 3.(2x + 1) =
12 tane alan Dinçer, kırtasiyeye kaç

6.(5x – 4) + 2.(x – 9) =
TL ödeme yapmıştır?

4.(2x + 7) + 3.(x – 6) =
ESRA ÇAKIR