kırchhoff yasaları ve wheatstone(kelvin) köprüsü

KIRCHHOFF YASALARI VE
WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ
Deneyin Amacı
Bu deneyin amacı, seri, paralel ve seri-paralel bağlı dirençleri tanımak, Kirchhoff Yasalarının
uygulamasını yapmak , eşdeğer direnç hesaplamasını öğrenmek ve Wheatstone (Kelvin) köprüsü ile
direnç ölçme prensibinin incelenmesidir.
Deney Öncesi Hazırlık
1. Şekil 2.1’de verilen devrede kaç çevre vardır? Her çevre için Kirchhoff’un gerilimler kanunu
yazınız.
2. Şekil 2.1’de verilen devrede kaç düğüm vardır? Her düğüm için Kirchhoff’un akımlar kanunu
yazınız.
3. Şekil 2.1’deki devrede kesitleme için akım denklemlerini yazınız.
4. Şekil 2.3’te verilen devrede her bir eleman için akım ve gerilimlerin yönünü seçerek şekil üzerine
yazınız. Kirchoff yasalarını kullanarak herbir elemanın akım ve gerilimlerini hesaplayınız. Bu
değerleri daha sonra ölçtüğünüz akım ve gerilim değerleriyle karşılaştırmak için kullanacaksınız.
5. Wheatstone köprüsünün pratikte kullanılan uygulamaları nelerdir? Araştırdığınız uygulamalardan
bir tanesinin çalışma prensibini araştırınız?
Temel Bilgiler
Bir devrede iki veya daha fazla devre elemanının birleştiği noktaya düğüm denir. Seçilen herhangi bir
düğümden başlayarak devre elemanlarının içinden geçen ve herhangi bir ara düğümden birden fazla
geçmeden başlangıç düğümüne dönüldüğünde elde edilen kapalı yola çevre adı verilir. Elektrik
devesini birbirine hiçbir bağlantısı kalmayacak şekilde iki parçaya ayıran hayali çizgiye de kesitleme
denir. Şekil 2.1 bu tanımlamaları göstermektedir.
Şekil 2.1 Bir elektrik devresinde düğüm, çevre ve kesitleme
Kirchhoff’un Gerilimler Yasası
Kirchhoff’un gerilimler yasasına göre herhangi bir elektrik devresinde, herhangi bir çevredeki
gerilimlerin cebirsel toplamı, her t anı için sıfırdır. Gerilimin referans yönü çevre yönüyle aynı ise (+),
gerilimin referans yönü çevre yönüyle ters ise bu gerilim (–) işaretli olarak alınır. Bu denkleme çevre
denklemi denir.
∑𝑛𝑖=1 𝑉𝑖 = 𝑉1 + 𝑉2+. . +𝑉𝑛 = 0
(2.1)
+ V1

+ V2

+
I
(Çevre Akımı)
+
V2

Şekil 2.2 Bir elektrik devresinde çevre denkleminin elde edilmesi
Kirchhoff’un akımlar yasasına göre herhangi bir düğüm noktasına giren akımların cebirsel toplamı,
her t anı için sıfırdır (Yani düğüme giren toplam akım çıkan toplam akıma eşittir). Her bir akım bu
cebirsel toplamaya; akım referans yönü düğümden içeri ise +, akım referans yönü düğümden dışarı ise
– işaretli olarak dahil edilir (Bunun tam tersi olan işaretler kullanılrsa da sonuç değişmez). (2.2)’de
verilen bu denkleme düğüm denklemi denir.
∑𝑛𝑖=1 𝐼𝑖 = 𝐼1 + 𝐼2+. . +𝐼𝑛 = 0
(2.2)
Şekil 2.3 Düğüm ve kesitleme
Düğüm denklemleri kesitlemeler için de geçerlidir. Yani, bir kesitlemete 1. bölgeden 2. bölgeye doğru
(veya 2. bölgeden 1. bölgeye doğru) akan akımların cebirsel toplamı sıfırdır.
Wheatstone (Kelvin) Köprüsü
Wheatstone (Kelvin) köprüsü ile iki uçlu dirençler ölçülebilmektedir. Bu köprü bağlantı noktalarının
OHM’ik direnci birkaç mΩ civarında olduğundan, bu köprünün alt ölçme sınırı 1Ω’dur.
Devredeki Galvanometre’nin sahasına göre de köprünün üst ölçü sınırı 1MΩ olup, yüksek empedanslı
ve yüksek duyarlıklı hassas galvanometre kullanılarak, bu saha, 10 GΩ mertebesine kadar
genişletilebilmektedir.
DC Köprü Ölçme Metodları;

Wheatsone (Kelvin) Murray & Varley (Telli)

Thomson

Wheatstone-metre
Wheatstone köprüsü prensibine göre çalışan Murray ve Varley köprüleri de kablo ve kablo hatlarındaki
irtibatların ölçümünde kullanılmaktadır. Bunların Wheatsone köprüsüne göre farkı ise hat direnci ölçek
suretiyle, muhtemel hata noktasının, köprü bağlantı noktasına olan uzaklığının hesaplanabilmesidir.
Thomson (veya Kelvin) köprüleri ise değerleri 1µΩ ile 10 Ω arasındaki küçük değerli ve dört uçlu
dirençlerin ölçümünde kullanılmaktadır. Aynı amaçla fakat daha hassas, ölçmeler için de DCKarşılaştırıcılı Orantı köprüleri kullanılır. Bu köprülerin temel devresi, bir transformatör, sürücü bir
osilatöre (modülatör) bir demodülatürden ve iki kontrollü gerilim kaynağından ibaret, oldukça karmaşık
bir yapıdadır.
𝑅1 × 𝑅3 = 𝑅2 × 𝑅4
(2.3)
Ik
x
A
R1
I1
47
+
B
I3
I4
12V
R4
Kesitleme
6,8k
I2
D
R3
1,5k
100
y
R2
C
Şekil 2.4 Deneyde kullanılacak devre
Deneyde Kullanılan Alet ve Malzemeler
•
Multimetre
•
Gerilim Kaynağı
•
Dirençler (47, 100, 1k5, 6k8)
•
Deneme Levhası (Breadboard)
•
DC güç kaynağı
•
Çeşitli dirençler (220, 470, 2.2 K, 4.7 K, 22 K)
•
1K, 10K potansiyometre
•
Ampermetre
•
Bağlantı kabloları
•
Sinyal jeneratörü
Deneyin Yapılışı
1. Şekil 2.4’te verilen devreyi kurunuz.
2. Voltmetrenin (+) ucunu seçmiş olduğunuz referans yönünde bağlayarak R1 .... R4
dirençlerinin uçlarındaki gerilimleri ölçünüz. Aşağıdaki tabloya yazınız.
Gerilim
Hesaplanan
Ölçülen
Vk
V1
V2
V3
V4
3. Devrede kaç çevre vardır? Şekil üzerinde çizerek numaralandırınız. Her çevre için Kirchhoff’un
çevre denklemini yazınız. Ölçtüğünüz gerilim değerlerini yerine koyarak denklemin doğru olup
olmadığını kontrol ediniz.
Çevre 1: ...................................................................................................................................................
Çevre 2: ...................................................................................................................................................
Çevre 3: ...................................................................................................................................................
4. Şekil 2.4’te gösterilen bağlantıları teker teker açarak Ampermetrenin (+) ucunu seçmiş
olduğunuz referans okunun giriş tarafına bağlayıp devrede gösterilen akımları ölçünüz. Aşağıdaki
tabloya yazınız.
Akım
Ik
I1
I2
I3
I4
Hesaplanan
Ölçülen
5. Devredeki her düğüm için Kirchhoff’un düğüm denklemini yazınız. Ölçtüğünüz akım
değerlerini yerine koyarak denklemin doğru olup olmadığını kontrol ediniz.
Düğüm A:
................................................................................................................................................
Düğüm B:
................................................................................................................................................
Düğüm C:
................................................................................................................................................
Düğüm D:
................................................................................................................................................
6. Devredeki x-y kesitlemesi için Kirchhoff’un akımlar kanunu yazınız. Ölçtüğünüz akım
değerlerini yerine koyarak denklemin doğru olup olmadığını kontrol ediniz.
Kesitleme x-y: ......................................................................................................................
DC Köprüler
R1
10 K pot
R4
22 K
A
V=6V
R3
2.2 K
R2
470
Şekil 2.5 Wheatstone Köprüsü
1.
Şekil 2.5’deki devreyi kurunuz ve 6 V DC gerilim uygulayınız.
2.
R1 direnci 1 K ve katlarında ayarlanarak ampermeden geçen akım değeri kaydediniz.
3.
Tablo 2.1’i doldurunuz.
Rpot
1k
2k
3k
4k
Tablo 2.1
5k
6k
7k
8k
9k
10 k
I
4.
Ampermetreyi sıfır (0) yapılarak Rdenge direnci bulunuz.
5.
Denklem 2.3’e göre gerçek değeri bulunuz.
6.
Gerçek değer ile ölçülen değer karşılaştırılarak yüzde (%) hata bulup, Tablo 2.2’ye
kaydediniz.
Tablo 2.2
R denge
% Hata
R1
4.7 K
R4
A
V
R2
1 K pot
Şekil 2.6
R3
1. Şekil 2.6’daki devreyi kurunuz ve 5 V DC giriş gerilimi veriniz.
2. R3 =2.2 K ve R4 = 22 K olduğu durumda R2 denge direnci bulup, Tablo 2.3’e kaydediniz.
R1
R2
Tablo 2.3
IR2
R denge
% Hata
3. Ampermetre üzerindeki akım değeri okunur. Tablo 2.3’e kaydediniz.
4. Yüzde (%) hata bulunur. Tablo 2.3’e kaydediniz.
5. R3 ve R4 dirençleri aynıyken giriş gerilimi 10 V DC yapınız.
6. R2 denge direnci ve ampermetre üzerindeki akım okunur ve Tablo 2.3’e kaydediniz.
7. R2 denge direnci hesaplanır ve yüzde (%) hata bulunarak Tablo 2.3’e kaydediniz.
8. Giriş gerilimi sabitken R3 = 220 ve R4 = 2.2 K olarak değiştirip, R2 denge direnci ve ampermetre
üzerindeki akım okunur ve Tablo 2.3’e kaydediniz.
9. R2 denge direnci hesaplanır ve yüzde (%) hata bulunarak Tablo 2.3’e kaydediniz.