Yarıktaki kırınım ve Heisenberg`in belirsizlik prensibi 2.3.01-00

Kırınım
Optik
Yarıktaki kırınım ve Heisenberg’in belirsizlik prensibi 2.3.01-00
Neler öğreneceksiniz?
 Kırınım
 Kırınım belirsizliği
 Kirchhof’un kırınım
formülü
 Lokasyonun belirsizliği
 Momentumun belirsizliği
 Dalga partiküllerinin
dualizmi
 De Broglie ilişkisi
Prensip:
Bir yarığın Fraunhofer kırınım
yapısındaki
yoğunluk
dağılımı
ölçülür. Sonuçlar Kirchhoffs kırınım
formülü ile karşılaştırmak suretiyle
dalga yapı noktasından ve kuantum
mekaniği açısından Heisenberg
belirsizlik prensibini kanıtlamak için
değerlendirilir.
Neler gerekiyor:
Lazer, He-Ne 1.0 mW, 230 VAC
08181.93
1
3 tek yarıklı diyafram
08522.00
1
Optik kaide plakası için diyafram tutucu
08040.00
1
Kaydırma cihazı, yatay
08713.00
1
Dijital multimetre 2010
07128.00
1
Si-Fotodetektör için Kontrol Ünitesi
08735.99
1
Adaptör, BNC-fiş/soket, 4 mm
07542.26
1
Optik profil tezgahı, l = 1500 mm
08281.00
1
Optik profil tezgahı için kaide, ayarlanabilir
08284.00
2
Optik profil tezgahı için yarık sayısı, h = 30 mm
08286.01
3
Bağlantı kablosu, 4 mm fiş, 32 A, kırmızı, l = 50 cm
07361.01
1
Bağlantı kablosu, 4 mm fiş, 32 A, mavi, l = 50 cm
07361.04
1
Komple Ekipman Seti, CD-ROM üzerinde Kılavuz dahildir
Yarıktaki kırınım ve Heisenberg’in belirsizlik prensibi
P2230100
1140 mm mesafedeki, 0.1 mm genişlikteki bir yarıktaki kırınım yapısının
yoğunluğu. Foto akım pozisyonun bir fonksiyonu olarak belirlendi.
Görevler:
1.Tek bir yarığın Fraunhofer
kırınım yapısının (örn., 01 mm)
yoğunluğunun ölçümü.
Maksimum
yükseklik
ve
maksimum
ve
minimum
pozisyonları Kirchhoffs kırınımını
formülüne göre hesaplamak ve
ölçülen değerlerle karşılaştırmak.
PHYWE Systeme GmbH & Co. KG · D-37070 Göttingen
2.Ayrı yarıkların tek yapılarının
kırınımlarından
momentum
belirsizliğinin hesaplanması ve
Heisenberg’in
belirsizlik
prensibinin kanıtlanması
Laboratuvar Deneyleri - Fizik 107
Yarıktaki kırınım ve Heisenberg’in belirsizlik prensibi
LEP
2.3.01
-00
İlgili konular
Kırınım, kırınım belirsizliği, Kirchhoff’s kırınım formülü, lokasyon
belirsizliği, momentum belirsizliği, dalga partikül düalizmi, de
Broglie ilişkisi.
2. Ayrı yarıkların tek yapılarının kırınımlarından momentum
belirsizliğinin hesaplanması ve Heisenberg’in belirsizlik
prensibinin kanıtlanması.
Prensip
Bir yarığın Fraunhofer kırınım yapısındaki yoğunluk dağılımı
ölçülür. Sonuçlar Kirchhoffs kırınım formülü ile karşılaştırmak
suretiyle dalga yapı noktasından ve kuantum mekaniği
açısından Heisenberg belirsizlik prensibini kanıtlamak için
değerlendirilir.
Kurulum ve prosedür
Diyaframın farklı yarıkları (0.1 mm, 0.2 mm ve 0.05 mm) lazer
ışınına birbiri ardına yerleştirilir. Kırınım yapısındaki dağılım
yoğunluğu fotosel ile yarığın mümkün olduğunca uzağında
ölçülür. Fotoselin ön tarafına bir yarık (0.3 mm genişlikte)
takılır. Üniversal ölçüm yükselticisinin girişine paralel olarak
takılmış olan rezistördeki voltaj düşüşü ölçülür ve bu gelen
ışığın yoğunluğuna yaklaşık olarak orantılıdır.
Ekipman
Lazer, He-Ne 1.0 mW, 230 VAC
08181.93
1
3 tek yarıklı diyafram
Optik kaide plakası için diyafram tutucu
Kaydırma cihazı, yatay
Dijital multimetre 2010
Si-Fotodetektör için Kontrol Ünitesi
Adaptör, BNC-fiş/soket, 4 mm
Optik profil tezgahı, l = 1500 mm
Optik profil tezgahı için kaide, ayarlanabilir
Optik profil tezgahı için yarık sayısı, h = 30 mm
Bağlantı kablosu, 4 mm fiş, 32 A, kırmızı, l = 50 cm
08522.00
08040.00
08713.00
07128.00
08735.99
07542.26
08281.00
08284.00
08286.01
07361.01
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
Bağlantı kablosu, 4 mm fiş, 32 A, mavi, l = 50 cm
07361.04
1
Önemli: Lazerden gelen ışığın yoğunluğunun sabit olmasını
sağlamak için lazer deney başlamadan yaklaşık yarım saat
önce açılmalıdır. Ölçümler karanlık bir odada ya da doğal bir
sabit ışıkta alınmalıdır. Eğer bu mümkün değilse, yaklaşık 4
cm çapında ve içerden karartılmış uzun bir tüp (posta
paketlerini korumak için kullanılan karton tüpler gibi) fotoselin
önüne yerleştirilebilir
Dikkat: Söndürülmemiş bir lazer ışığına asla doğrudan
bakmayın.
Görevlir
1. Tek bir yarığın Fraunhofer kırınım yapısının (örn., 01 mm)
yoğunluğunun ölçümü. Maksimum yükseklik ve maksimum ve
minimum pozisyonları Kirchhoffs kırınımını formülüne göre
hesaplamak ve ölçülen değerlerle karşılaştırmak.
Şekil. 1: Kırınım yapıları içindeki yoğunluk dağılımının ölçümü için deneysel kurulum.
PHYWE yayın serisi • Laboratuvar Deneyleri • Fizik • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37070 Göttingen
P2230100
1
LEP
2.3.01
-00
Yarıktaki kırınım ve Heisenberg’in belirsizlik prensibi
Şekil. 2: Daha büyük mesafede (Sp = açıklık ya da yarık, S =
ekran) difraksiyon (Fraunhofer)
Bir taraftaki 0.1 mm genişlikteki bir yarığın simetrik karınım
yapısının temel maksimum ve ilk ikincil maksimumu (örneğin)
kaydedilir. Diğer yarıklar için,
yı belirlemek için temel
makmimumun sağ ve sol taraflarındaki iki minimanın
kaydedilmesi yeterlidir (Şekil 2).
Teori ve değerlendirme
1. Dalga yapısı noktasından gözlem
Paralel, monokromatik ve koherent bir ışık ışınının dalga
uzunluğu / d genişliğindeki tek bir yarık içinden geçtiğinde,
temel maksimum ve çeşitli ikincil maksimum ekrana görünür
(Şekil 2).
Sapma açısının bir fonksiyonu olarak yoğunluk
kırınım formülüne göre;
, Kirchhoff
Ölçülen değerler (Şekil. 3) hesaplanan değerler ile karşılaştırılır.
Minima
(1)
burada
Yoğunluk minimaları;
Ölçüm
Hesap
1
= 0.36°
1
= 0.36°
2
= 0.72°
2
= 0.72°
3
= 1.04°
3
= 1.07°
1
= 0.52°
1
= 0.51°
2
= 0.88°
2
= 0.88°
Maxima
burada n = 1, 2, 3 ...
Yoğunluk maksima açıları,
İkincil maksimanın göreceli yükseklikleri:
I ( 1) = 0.0472 • I ( (0)
I(
2
) = 0.0165 • I ( (0)
Kirchhoff kırınım formülü böylece hata limiti içerisinde
onaylanır.
2
P2230100
PHYWE yayın serisi • Laboratuvar Deneyleri • Fizik • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37070 Göttingen
Yarıktaki kırınım ve Heisenberg’in belirsizlik prensibi
2. Quantum mekaniğinin işleyişi
Heisenberg belirsizlik prensibi, pozisyon ve momentum gibi
kübul edilip üzerinde mutabık kalının iki niteliğin aynı anda
doğru olarak belirlenemeyeceğini ortaya koyar.
Şimdi, örneğin, fY fonksiyonu tarafından tanımlanan yerleşim
olasılığı ve fp. fonksiyonu tarafından momentumu tanımlanan
fotonların bir toplamını farz edelim. y lokasyonunun ve p
momentumunun belirsizliği standart sapma tarafından
aşağıdaki şekilde belirlenir:
(2)
Böylece ilk minimumun açısı
1
(1) e göre şudur:
(8)
Eğer (7) ve (3) tekini (8) ile değiştirirsek, belirsizlik ilişkisini elde
ederiz
Δy . Δpy = h
(9)
Eğer yarık genişliği Δy daha küçükse, kırınım yapısının ilk
minimumu daha geniş açılarda 1 oluşur.
Bizim deneyimizde,
elde edilir (Şekil 4a).
1
açısı ilk minimumum pozisyonundan
burada h = 6.6262x10-34, Js, Planck sabiti (“eylem sabiti”),
eşit işareti değişkenlere bir Gaussian dağılımı ile uygulanır.
d genişliğindeki bir yarık içerisinden geçen bir foton katarı için,
ifade şudur;
Ay = d
Hız bileşeni Y için olasılık yoğunluğu kırınım yapısı içindeki
yoğunluk dağılımı tarafından verilir. Biz hızın belirsizliğini
belirlemek için ilk minimumu kullanırız (Şekil 2 ve 4).
ΔY = m . c . sin
burada
1
1
(4)
Eğer biz (7) dekini (10) ile değiştirirsek şunu elde ederiz
(11)
O nedenle momentumum belirsizliği
1
(9) dakini (3) ve (11) ile değiştirmek aşağıdaki değeri verir
(12)
h ile böldükten sonra.
Ölçümlerin sonuçları limitler içindeki hataları onaylar (12).
Yarığın genişliği
= ilk minimumun açısıdır.
Δ py = m . c . sin
(10)
(3)
Oysaki yarığın önündeki fotonlar yalnızca yarık düzlemine dik
açılı bir yönde hareket ederler (x yönü), yarık içerisinden
geçtikten sonra bunların aynı zamanda y yönünde de bir
bileşenleri vardır.
(5)
burada m protonun kütlesi ve c ışık hızıdır.
LEP
2.3.01
-00
d/mm
0.101
0.202
0.051
İlk minimum
a/mm
7.25
3.25
10.8
b/mm
1140
1031
830
1.01
1.01
1.05
* Yarıkların genişliği mikroskap altında ölçülür
Bir partikülün momentumu ve dalga boyu de Broglie ilişkisi
üzerinden bağlantılanır.
(6)
Böylece,
(7)
Şekil. 4: Tek bir yarıktakı kırınımın geometrisi
a) kapsanan yol
b) bir fotonun hız bileşeni
PHYWE yayın serisi • Laboratuvar Deneyleri • Fizik • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37070 Göttingen
P2230100
3
LEP
2.3.01
-00
4
Yarıktaki kırınım ve Heisenberg’in belirsizlik prensibi
P2230100
PHYWE yayın serisi • Laboratuvar Deneyleri • Fizik • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37070 Göttingen